求通項公式練習題

1、1. 在數列中， =1, (n+1)·=n·，求的表達式。2. 已知數列中，前項和與的關系是 ，試求通項公式。3. 已知數的遞推關系為，且求通項。4.在數列中，,，求。5.已知數列中且（），求數列的通項公式。6.已知數列的前n項和，其中是首項為1，公差為2的等差數列. 求數列的通項公式；7. 已知等差數列an的首項a1 = 1，公差d > 0，且第二項、第五項、第十四項分別是等比數列bn的第二項、第三項、第四項求數列an與bn的通項公式；8.已知數列的前項和為，且滿足求數列的通項公式；9.設數列滿足， 求數列的通項；10.數列的前項和為， 求數列的通項；11.已知數列

2、和滿足：，（），且是以為公比的等比數列 I）證明：；（II）若，證明數列是等比數列；12.設數列an的前項的和Sn=（an-1） (n)()求a1；a2； ()求證數列an為等比數列13.已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上 求數列的通項公式；14.已知數列的前n項和Sn滿足()寫出數列的前3項 ()求數列的通項公式15. 已知數列滿足，求數列的通項公式。16.已知數列滿足，求數列的通項公式。17.已知數列滿足，求數列的通項公式。18.已知數列滿足，求數列的通項公式。19 已知數列滿足，求數列的通項公式。20. 已知數列滿足，求數列的通項公式。21.

3、 已知數列滿足，求數列的通項公式。在數列中， =1, (n+1)·=n·，求的表達式。已知數列中，前項和與的關系是 試求通項公式。已知數的遞推關系為，且求通項。在數列中，,，求。已知數列中且（），求數列的通項公式。已知數列的前n項和，其中是首項為1，公差為2的等差數列. 求數列的通項公式；已知等差數列an的首項a1 = 1，公差d > 0，且第二項、第五項、第十四項分別是等比數列bn的第二項、第三項、第四項求數列an與bn的通項公式；已知數列的前項和為，且滿足求數列的通項公式；設數列滿足，求數列的通項；數列的前項和為，求數列的通項；已知數列和滿足：，且是以為公比的等比

4、數列證明：；若，證明數列是等比數列；設數列an的前項的和Sn=（an-1） (n)()求a1；a2； 求證數列an為等比數列已知二次函數的圖像經過坐標原點，其導函數為，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上（）求數列的通項公式；已知數列的前n項和Sn滿足()寫出數列的前3項 ()求數列的通項公式8. 已知數列滿足，求數列的通項公式。已知數列滿足，求數列的通項公式。已知數列滿足，求數列的通項公式。已知數列滿足，求數列的通項公式。已知數列滿足，求數列的通項公式。14. 已知數列滿足，求數列的通項公式。17. 已知數列滿足，求數列的通項公式。答案：1. 解: ()由,得 又,即,得. ()當n>

5、1時, 得所以是首項,公比為的等比數列2. 解：當n=1時,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1；當n=2時,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；當n=3時,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2；綜上可知a1=1,a2=0,a3=2；由已知得：化簡得：上式可化為：故數列是以為首項, 公比為2的等比數列.故 數列的通項公式為：.3. 解：（）設這二次函數f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因為點均在函數的圖像上，所以3n22n.當n2時，anSnSn1（3n22

6、n）6n5.當n1時，a1S13×1226×15，所以，an6n5 （）.6. 方法（1）：構造公比為2的等比數列，用待定系數法可知方法（2）：構造差型數列，即兩邊同時除以 得：，從而可以用累加的方法處理方法（3）：直接用迭代的方法處理：7. 分析：-由得-由得，得-由得，得 -用代得 -：即- 8. 解：兩邊除以，得，則，故數列是以為首，以為公差的等差數列，由等差數列的通項公式，得，所以數列的通項公式為。9. 解：由得則所以數列的通項公式為10. 解：由得則所以11. 解：兩邊除以，得，則，故因此，則12. 解：因為，所以，則，則所以數列的通項公式為13. 解：因為所以所以式式得則