八年級(jí)奧數(shù)精講與測(cè)試面積問題與面積方法 講義無答案

1、例1如圖，在ABC中，AB=AC=1，A=90°，E為AC中點(diǎn)，EFBE，點(diǎn)F在BC上，求CEF的面積。例2如圖，已知正方形ABCD的面積為35平方厘米，E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，AF、CE相交于G，并且ABF的面積為5平方厘米，BCE的面積為14平方厘米，那么四邊形BEGF的面積是多少平方厘米？例3如圖，ABC被通過它的三個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)內(nèi)點(diǎn)的三條直線分為六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形的面積已在圖中標(biāo)出，試求ABC的面積。例4如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是BAD內(nèi)一點(diǎn)。若PAB的面積為2，PCB的面積為5，求PBD的面積。例5如圖224，已知ABC，ABAC，分別以AB、AC

2、為邊在形外作等邊ABF與等邊ACE，連結(jié)BE、CF交于點(diǎn)O，求證：OA平分FOE。 A卷一、填空題01如圖225，在ABC中，EFBC，且AE : EB=m，則SAEF : S四邊形BEFC=_。02如圖226，在梯形ABCD中，ABCD。若DCE面積是DCB的面積的，則DCE的面積是ADC面積的_。03如圖227，已知ABC的面積為1，且BD=DC，AF=FD，CE=EF，則SDEF=_。04如圖228，是由三個(gè)等邊三角形ABE、ADE和CDE組成圖形，它的面積是1，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，則SCEF=_。05如圖229，D在BC上，E在AD上，若ABE、BDE、CDE的面積為16、7、5，求AEC的

3、面積=_。06如圖230，平行四邊形ABCD中，EFAC，分別交CD、AD于E、F，連AE、BE、BF、CF，那么與BCE面積相等的三角形有_。07如圖231，ABC中D、E分別為AB、BC中點(diǎn)，連DE、DC。若ABC的面積為1，則SCDE=_。08如圖232，若ABE、BDE、ACD的面積分別為6、9、10，則SACE=_。09如圖233，在ABC中，D、E、F分別為BC、AB、AD的中點(diǎn)，圖中與EAD面積相等的三角形有_。10如圖234，梯形ABCD中，AC、BD相交于O，若ABC和BOC的面積分別為8與5，則SCOD=_。二、解答題11如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，E、F分別為AD、

4、BC的中點(diǎn)，G、H為AB的三等分點(diǎn)，I為CD的一個(gè)三等分點(diǎn)，P為正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，求圖中陰影部分面積。12由銳角三角形各邊中點(diǎn)作其他兩邊的垂線，求六條垂線圍成的六邊形的面積等于原三角形面積一半。 B卷一、填空題01如圖236，在ABC的各邊AB、BC、CA上取AD、BE、CF各等于邊的，則SABC : SDEF=_。02已知四邊形ABCD的對(duì)角線交于O，SABC=5，SBCD=9，SACD=10，SABD=6，則SAOB=_。03已知ABC中，AD是中線，A'是AD中點(diǎn)，B'是A'B的中點(diǎn)，C'是B'C的中點(diǎn)，則_。04已知在ABC中，A=90&

5、#176;，B與C的平分線BD、CE相交于O，則_。05如圖237，梯形ABCD的面積為12，則以此梯形四邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形EFMN的面積是_。06如圖238，在ABC中，DEBC，EFAC，若ADE，EFC的面積分別為20 cm2，45 cm2，則四邊形BFDE的面積為_。07在ABC中，AD、BE、CF交于點(diǎn)O，D、E、F分別在BC、CA、AB上，則_。08ABC的重心是G，那么ABC與GB C的面積之比是_。09如圖239，將面積為a2的小正方形與面積為b2的大正方形放在一起(a0，b0)，則三角形ABC的面積是_。10如圖240，D、E分別為ABC上AB、BC的中點(diǎn)，又F是BE的中

6、點(diǎn)。若ADCF的面積為63，則ABC的面積是_。二、解答題11如圖，ABC的面積為100，邊AB、BC、CA上分別有點(diǎn)D、E、F且AD : DB=2 : 3，ABE和四邊形DBEF的面積相等，求AEC的面積。12如圖，AD、BE、CF交于ABC內(nèi)的一點(diǎn)P，并將ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形的面積在圖中已給出，求ABC的面積。 C卷一、填空題01如圖243，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過P分別作AB、AD的平行一線，交平行四邊形于E、F、G、H四點(diǎn)。若SAHPE=3，SPFCG=5，則SPBD=_。02如圖244，A在線段BG上，ABCD與DEFG都是正方形，其邊長(zhǎng)分別為3cm、5c

7、m，則CDE的面積為_ cm2。03如圖245，在直角ABC中，AB是斜邊，點(diǎn)P在中線CD上，AC=3cm，BC=4cm。設(shè)點(diǎn)P、C的距離為𝓍 cm，APB的面積為𝓎 cm2，那么𝓎與𝓍的函數(shù)關(guān)系式是_，𝓍的取值范圍是_。04如圖246，四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，AE與BD相交于F。若DF=BF，AF=2EF，則SACD : SABC : SABD=_。05如圖247，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=PB=10，并且P點(diǎn)到CD邊的距離也等于10，則SABCD=_。06如圖248，ABC是面積等于1的直角三角形

8、A'、B'、C'分別是A、B、C關(guān)于各自對(duì)邊的對(duì)稱點(diǎn)，則A'B'C'的面積是_。07如圖249，在四邊形ABCD中，E和F分別在BC和CD上，且1，=2，SADF=m，S四邊形AECF=n(nm)，則S四邊形ABCD=_。08如圖250，在四邊形ABCD中，DE=EF=FC，AG=GH=HB，則S四邊形EFHG ： S四邊形ABCD=_。09如圖251，在ABC中，P在AB上，Q在BC上，且，點(diǎn)R在CA的延長(zhǎng)線上，且，則_。10如圖252，在銳角ABC中，D、E、F分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)QBC，ERBC，F(xiàn)PAC，DRAC，EPAB，DQAB，則_。二、解答題11如圖，梯形ABCD的面積為S，ABCD，AB=a，CD=b (ab)，對(duì)角線AC與BD交于O，BOC的面積為S，求。12如圖，在ABC中，A'、B'、C'分別在BC、AC和AB上。已