潮流計算問題

1、潮流計算的定義（課后題）各種潮流計算模型和算法的特點、適用范圍以及相互之間的區(qū)別和聯(lián)系（課后題）影響潮流收斂性的因素，以及如何改善潮流計算的收斂性（課后題）通過功率方程說明為什么潮流計算的數(shù)學(xué)模型是非線性的？應(yīng)該采用什么樣的數(shù)學(xué)方法求解？（03A、05A）電力系統(tǒng)的潮流計算有哪些常規(guī)算法？有哪些擴展算法？（05B）潮流計算的目的是什么？其數(shù)學(xué)模型是什么？有何特點？（06B）簡要說明潮流計算的概念、模型及計算方法。（07B）高斯賽德爾迭代法和牛頓拉夫遜迭代法是常規(guī)的潮流計算方法，請介紹一下最優(yōu)潮流（OPF）算法的原理及其應(yīng)用。（04電科院）潮流計算的目的：常規(guī)潮流計算的目的是在已知電力網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和

2、各節(jié)點的注入量的條件下，求解各節(jié)點電壓。目的1：1. 在電網(wǎng)規(guī)劃階段，通過潮流計算，合理規(guī)劃電源容量和接入點，合理規(guī)劃網(wǎng)架，選擇無功補償方案，滿足規(guī)劃水平年的大小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。2. 在編制年運行方式，在預(yù)計復(fù)合增長及新設(shè)備投運基礎(chǔ)上，選擇典型方式進行潮流計算，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中的薄弱環(huán)節(jié)，供調(diào)度人員異常調(diào)度控制參考，并對規(guī)劃、基建部門提出改進網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，加快基建進度的建議。3. 正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算，用于日常運行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠開機方式，有功、無功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案，滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。4. 預(yù)想事故、設(shè)備退出運行對靜態(tài)安全分析

3、的影響及做出預(yù)想的運行方式調(diào)整方案。目的2：A. 檢查電力系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷；B. 檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點的電壓是否滿足電壓質(zhì)量的要求；C. 根據(jù)對各種運行方式的潮流分布計算，可以正確的選擇系統(tǒng)接線方式，合理調(diào)整負(fù)荷，以保證電力系統(tǒng)安全、可靠地運行，向用戶供給高質(zhì)量的電能；D. 根據(jù)功率分布，可以選擇電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備和導(dǎo)線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護整定計算提供必要的數(shù)據(jù)等；E. 為電力系統(tǒng)擴建和規(guī)劃提供依據(jù)；F. 為調(diào)壓計算、經(jīng)濟運行計算、短路計算等提供必要的數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型為：潮流計算所用的電力網(wǎng)絡(luò)系由變壓器、輸電線路、電容器、電抗器等靜止線性元件所構(gòu)成，并用集中參數(shù)表示的串聯(lián)或

4、并聯(lián)等值支路來模擬。普遍采用節(jié)點法，來建立潮流計算的數(shù)學(xué)模型。在實際工程中，節(jié)點注入量不是電流，而是節(jié)點功率，因此節(jié)點電壓方程要進行修改：，進一步得到，上式為電壓的非線性隱函數(shù)，無法直接求解，必須通過一定的算法求近似解。這是潮流計算問題最基本的方程式，是一個以節(jié)點電壓為變量的非線性代數(shù)方程組，采用節(jié)點功率作為節(jié)點注入量是造成方程組呈非線性的根本原因。對于每個節(jié)點，要確定其運行狀態(tài)，需要四個變量，n個節(jié)點共個運行變量需要確定，如果將節(jié)點電壓方程式的實部和虛部拆開，形成個實數(shù)方程，在潮流計算前，必須先確定個變量作為已知量。這樣潮流方程就可解。根據(jù)節(jié)點電壓表示方式的不同（，），可以得到直角坐標(biāo)系和極

5、坐標(biāo)系下的潮流方程。常規(guī)算法有：高斯-賽德爾法、牛頓-拉夫遜法、快速解耦法擴展算法有：保留非線性潮流算法、最小化潮流算法、最優(yōu)潮流、直流潮流法、隨機潮流法、三相潮流高斯-賽德爾法：高斯-賽德爾法的迭代格式為：收斂判據(jù)為：優(yōu)點：原理簡單，程序設(shè)計容易。導(dǎo)納矩陣是一個對稱且高度稀疏的矩陣，因此占用內(nèi)存非常節(jié)省。缺點：收斂速度很慢，算法收斂所需的迭代次數(shù)與所計算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)目有密切關(guān)系，在系統(tǒng)病態(tài)的情況下，收斂困難。 1) 重負(fù)荷節(jié)點；2) 負(fù)電抗支路 ；3) 較長輻射型線路；4) 長短線路接在同一節(jié)點上；5) 且長短線路的比值很大；牛頓-拉夫遜法：該算法實際上是非線性方程或非線性方程組的多次線性逼

6、近。牛頓法的迭代格式為：修正方程有極坐標(biāo)形式和直角坐標(biāo)形式：和修正方程的特點：1) 在PV節(jié)點所占比例不大時，兩者方程的數(shù)目都接近。2) 雅可比矩陣的元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，每次迭代，雅可比矩陣都需要重新形成。3) 按節(jié)點序號順序而構(gòu)成的分塊雅可比矩陣將和節(jié)點導(dǎo)納矩陣具有同樣的稀疏結(jié)構(gòu)，是一個高度稀疏的矩陣。4) 雅可比矩陣不是對稱矩陣。牛頓法的核心就是反復(fù)形成并求解修正方程式。提高牛頓法性能：采用稀疏技術(shù)，排零存儲，排零運算。求解過程邊形成、邊消元、邊存儲。節(jié)點編號優(yōu)化，采用半動態(tài)法。（靜態(tài)法：按節(jié)點靜態(tài)連接支路的多少順序編號；半動態(tài)法：按節(jié)點動態(tài)連接支路的多少順序編號；動態(tài)法：按節(jié)點動態(tài)增

7、加支路的多少順序編號；）牛頓法的性能和特點：1) 平方收斂，開始時收斂比較慢，在幾次迭代后，收斂得非?？?，其迭代次數(shù)和系統(tǒng)的規(guī)模關(guān)系不大，如果程序設(shè)計良好，每次迭代的計算量僅與節(jié)點數(shù)成正比。2) 對初值很敏感，有時需要其他算法為其提供初值。如果初值選擇不當(dāng)，可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的解點上。3) 對函數(shù)的平滑性敏感，所處理的函數(shù)越接近線性，收斂性越好，為改善功率方程的非線性，實用中可以通過限制修正量的幅度來達到目的。但幅度不能太小。4) 對以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的G-S法呈病態(tài)的系統(tǒng)，N-L法一般都能可靠收斂?？焖俳怦罘ǎ篘-L法的J陣在每次迭代的過程中都要發(fā)生變化，需要重新形成和求解

8、，這占據(jù)了N-L法的大部分計算時間，這也是N-L法速度不能提高的原因。N-L法可以簡化成為定雅可比矩陣法，如果固定的迭代矩陣構(gòu)造得當(dāng)，定雅可比矩陣法可以收斂，但只有線性收斂速度。 由，第一步假設(shè)：由于，有功無功解耦第二步假設(shè)：一般線路兩端電壓相角差較?。ㄒ话?020度），且，有：，得到：，第三步假設(shè)：，為正常情況下節(jié)點i的注入無功功率；此時其他節(jié)點未接地：為除i節(jié)點外其他節(jié)點接地時, 由節(jié)點i注入的無功功率；所以，得： ，。修正方程縮寫為：繼續(xù)簡化：1) 形成時略去那些主要影響無功功率和電壓幅值，而對有功功率及電壓相角關(guān)系很少的因素。這包括輸電線路的充電電容以及變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比。2) 為了減少

9、迭代過程中無功功率及電壓幅值對有功迭代的影響，將式上式1右端的電壓均置為標(biāo)幺值1.0。3) 形成時，略去串聯(lián)元件的電阻。最終表達式為：算法特點：（等斜率法，從平方收斂退化為線性收斂，所以迭代次數(shù)比牛頓法多）1) 用兩個階數(shù)幾乎減半的方程組代替原方程組，顯著減少了內(nèi)存量和計算量；2) 迭代矩陣為常數(shù)陣，只需形成求解一次，大大縮短每次迭代所需時間；3) 迭代矩陣對稱，可上（下）三角存儲，減少內(nèi)存量和計算量；基于以上原因，該算法內(nèi)存需要量為N-L法的60%，每次迭代所需時間為N-L法的1/5。4) 線性收斂，收斂次數(shù)多于N-L法，但總的計算速度任能大幅度提高。5) 對R/X過大的病態(tài)條件以及線路特別

10、重載的情況下，可能不收斂，一般適用于110kV及以上的電網(wǎng)。6) 由于算法的精確程度取決于，P-Q 分解法的近似處理只影響計算過程，并不影響結(jié)果的精度。關(guān)于元件大R/X比值病態(tài)問題，采用補償法或者對算法加以改進：在于對和元件電阻的取舍問題：若在中不計串聯(lián)元件電阻，僅用其電抗值X，而在中仍用精確的電納值B，或者在中忽略串聯(lián)元件電阻而用精確的電納值B，而在中采用元件電抗值X，分別稱其為XB方案和BX方案。保留非線性潮流計算法：潮流問題其實是求解一個不含變量一次項的二次方程組，泰勒級數(shù)只要取三項就能夠得到一個沒有截斷誤差的精確展開式。在初值附近展開，可得到如下沒有截斷誤差的精確展開式：寫成矩陣形式：

11、，迭代格式為：，但H的計算非常復(fù)雜和耗時，研究表明有簡便的方法進行計算。將寫成，于是通過類比，可將泰勒展開式改寫為，迭代式改寫為，收斂判據(jù)特點和性能：1) 采用初值計算而得的定雅可比矩陣，整個計算只需一次形成，并三角分解構(gòu)成因子表，不需每次重新形成，因此迭代所需時間大大節(jié)省。2) 牛頓法的是相對上一次迭代點的修正量，而保留非線性快速潮流算法的則是相對始終不變的初始估計值的修正量。3) 對初值敏感。4) 計算速度比牛頓法快，比快速解耦法慢。5) 其雅可比矩陣三角分解的上下三角元素都需要保存，而牛頓法只需保存上三角元素，所以該法占用內(nèi)存較牛頓法多。定雅可比牛頓法和保留非線性快速潮流算法的迭代過程完

12、全相通。兩者無論內(nèi)存需量、每次迭代所需的計算量、收斂性能以及對于初值的要求等等均完全相同。直角坐標(biāo)形式包括二階項的快速潮流法的性能和特點：線性收斂（等斜率法），迭代次數(shù)比牛頓法多。雅可比矩陣為常數(shù)、對稱計算速度快，能接近快速解耦法。采用無近似的精確模型，對大R/X比值元件的系統(tǒng)和有串聯(lián)電容之路的系統(tǒng)，計算快于快速解耦法，具有可靠的收斂性。最小化潮流計算：上述潮流計算問題歸結(jié)為求解一個非線性代數(shù)方程組。另外潮流問題在數(shù)學(xué)上還可以表示為求某一個由潮流方程構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)的最小值問題，并以此代替代數(shù)方程組的求解。從原理上保證了計算過程永遠(yuǎn)不會發(fā)散，有效解決了病態(tài)系統(tǒng)的潮流計算并為給定條件下潮流問題的有

13、節(jié)與無解提供了一個明確的判斷途徑。對非線性規(guī)劃進行改進，并將數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和常規(guī)的牛頓潮流算法有機結(jié)合起來，形成帶有最優(yōu)乘子的牛頓算法，簡稱最優(yōu)乘子法。能有效解決病態(tài)電力系統(tǒng)的潮流計算問題。原方程組可簡寫為：帶入目標(biāo)函數(shù)，極值條件采用帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法后，潮流計算永遠(yuǎn)不會發(fā)散，即從算法上保證了計算過程的收斂性，從而有效地解決了病態(tài)潮流的計算問題。最優(yōu)潮流：基本潮流可歸結(jié)為針對一定的擾動變量，根據(jù)給定的控制變量，求出相應(yīng)的狀態(tài)變量，從而確定系統(tǒng)的一個運行狀態(tài)。但基本潮流不能解決以下問題：當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量超出了它們的運行條件限制時，沒有簡便的手段使其恢復(fù)正常；當(dāng)系統(tǒng)安全運行的方式很多時，無法

14、得到其中最經(jīng)濟的一種。 最優(yōu)潮流定義：就是當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及負(fù)荷情況給定時，通過控制變量的優(yōu)選，所找到的能滿足所有指定的約束條件，并使系統(tǒng)的某一個性能指標(biāo)或目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)時的潮流分布。1) 最優(yōu)潮流與基本潮流的不同點：2) 基本潮流的控制變量是給定的，而最優(yōu)潮流中的控制變量通過優(yōu)選得到；3) 最優(yōu)潮流除了要滿足潮流等式約束外，還必須滿足大量的不等式約束條件；4) 基本潮流計算是求解非線性代數(shù)方程組，而最優(yōu)潮流是一個非線性規(guī)劃問題；5) 基本潮流僅僅完成計算功能，而最優(yōu)潮流可以根據(jù)實際需要自動優(yōu)選控制變量，具有指導(dǎo)系統(tǒng)進行優(yōu)化調(diào)整的決策功能。最優(yōu)潮流與傳統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度的區(qū)別：傳統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度只對有功進

15、行優(yōu)化，雖然考慮了線損修正，也只考慮了有功功率引起的線損優(yōu)化，同時傳統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度一般不考慮母線電壓的約束，對安全約束一般也難以考慮。最優(yōu)潮流除了對有功和耗量進行優(yōu)化外，還對無功及網(wǎng)損進行了優(yōu)化。此外，最優(yōu)潮流還考慮了母線電壓的約束及線路潮流的安全約束。最優(yōu)潮流的控制變量有：1) 除平衡節(jié)點外，其它發(fā)電機的有功出力2) 所有發(fā)電機節(jié)點及其具有可調(diào)無功補償設(shè)備節(jié)點的電壓模值（或無功出力）。3) 分接頭可調(diào)變壓器的變比狀態(tài)變量 1) 除平衡節(jié)點外，其它所有節(jié)點的電壓相角。2) 除所有發(fā)電機節(jié)點及其具有可調(diào)無功補償設(shè)備節(jié)點之外，其它所有節(jié)點的電壓模值。最優(yōu)潮流的目標(biāo)函數(shù)：（簡化表示為：）1) 全系統(tǒng)的發(fā)

16、電燃料總耗量（或總費用）2) 有功網(wǎng)損等式約束：潮流的基本方程不等式約束：1) 有功電源出力上下限約束2) 可調(diào)無功電源出力上下限約束3) 分接頭可調(diào)變壓器變比調(diào)整范圍4) 節(jié)點電壓模值上下限約束5) 元件中通過的最大電流或視在功率約束6) 線路通過的最大潮流約束7) 線路兩端節(jié)點電壓最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型：最優(yōu)潮流計算是一個典型的有約束非線性規(guī)劃問題采用不同的目標(biāo)函數(shù)并選擇不同的控制變量，再和相應(yīng)的約束條件相結(jié)合，就可以構(gòu)成不同應(yīng)用目的的最優(yōu)潮流問題：1) 目標(biāo)函數(shù)采用發(fā)電燃料耗量（或費用）最小，以除去平衡節(jié)點以外的所有有功電源出力及所有可調(diào)無功電源出力（或用相應(yīng)的節(jié)點電壓），還有帶負(fù)荷調(diào)壓變壓

17、器的變比作為控制變量，則就是對有功及無功進行綜合優(yōu)化的通常泛稱的最優(yōu)潮流問題。2) 若目標(biāo)函數(shù)同1），僅以有功電源出力作為控制變量而將無功電源出力（或相應(yīng)的節(jié)點電壓模值）固定，則就成為有功最優(yōu)潮流。3) 若目標(biāo)函數(shù)采用系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小，將各有功電源固定而以可調(diào)無功電源出力（或相應(yīng)節(jié)點電壓模值）及調(diào)壓變壓器變比作為控制變量，則就成為無功優(yōu)化潮流。以上三種是目前用得最多的最優(yōu)潮流問題。最優(yōu)潮流的幾種算法：1) 簡化梯度算法（特點：收斂緩慢；罰函數(shù)處理不等式約束會使收斂性變差）2) 牛頓算法（具有二階收斂性，速度快；對初值敏感；要求函數(shù)二階連續(xù)可微；海森矩陣及其逆陣計算量大）3) 解耦最優(yōu)潮流算法

18、（分解為有功優(yōu)化和無功優(yōu)化兩個優(yōu)化子問題，是大系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化問題）直流潮流法：以上的潮流計算，都屬于精確的潮流計算。直流潮流法是所有潮流算法中最快的。用于系統(tǒng)規(guī)劃、在線安全分析等對計算速度要求較高的場合。對于輸電線ij，支路有功潮流 忽略電阻，則，很小，令，忽略支路對地電容，這是一個線性方程組，可以一次直接求解餓到結(jié)果，因而計算速度非?？臁Ｔ诳刹挥嬛返臒o功潮流后，一條交流網(wǎng)絡(luò)的支路就可以看成是一條直流支路，兩端電壓值為，支路電阻等于支路電抗，支路電流值為相應(yīng)的有功功率。隨機潮流：以上都是確定性潮流計算，隨機潮流就是把潮流計算的已知量都作為隨機變量來處理的一種潮流計算方法。三相潮潮流：以上都是針對三相對稱系統(tǒng)而言，超高壓輸電線各相間存在有不對稱的耦合，用對稱分量法進行分析已經(jīng)失去了各需網(wǎng)絡(luò)相互獨立的特點，所以研究三相潮流，目前較多采用abc相坐標(biāo)系統(tǒng)而不用120對稱分量坐標(biāo)系。總結(jié)牛拉法仍然不失為最基本、最重要的一種算法，它是其他一些派生算法的基礎(chǔ)，其快速的收斂特性和良好的收斂可靠性，使它在單純的潮流計算以及在優(yōu)化、穩(wěn)定等程序的應(yīng)用中，繼續(xù)占有重要地位?？焖俳怦罘ㄔ谟嬎闼俣取?nèi)存占用量以及程序設(shè)計簡單等方面的優(yōu)異特性，已經(jīng)使它成為當(dāng)前使用最為普遍的一種算法。而特別對在線計算，作為一種精確的算法，其計算速度更非其他算法所能比擬。保留非線性算法由