全等三角形證明之能力拔高經(jīng)典題目

1、全等三角形能力拔高題 姓名：一、角度轉(zhuǎn)化問(wèn)題1已知：如圖，ABAE，ADAC，EB，DECB求證：ADAC 2已知：如圖，ADAE，ABAC，DAEBAC求證：BDCE 3已知：如圖，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQNQ求證：HNPM. 4.如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EFAEBF 5已知：如圖，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求證：EDAC 二、二次全等問(wèn)題1.已知：如圖，線段AC、BD交于O，AOB為鈍角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AEC

2、F求證：BODO 2已知：如圖，AC與BD交于O點(diǎn)，ABDC，ABDC若過(guò)O點(diǎn)作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點(diǎn)，求證：OEOF. 3如圖，E在AB上，12，34，那么AC等于AD嗎？為什么？ 4已知：如圖，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求證：ABDC. 5、已知：如圖，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FC【練習(xí)】1、已知B=E=90°，CE=CB，ABCD.求證：ADC是等腰三角形。2、如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MCEDCAB3、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D

3、在一條直線上求證：BE=AD4、如圖：在ABC中，C =90°，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。GFEDCBA5、如圖，已知，EGAF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：EGAF，_，_ 求證：_6、如圖，在RtABC中，ACB=45°，BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直且平分DE.【思維拓展】證明線段的和、差、倍、分問(wèn)題時(shí)，常采用

4、“割長(zhǎng)”、“補(bǔ)短”等方法，構(gòu)造全等三角形。提示：要證明兩條線段的和與一條線段相等時(shí)常用的兩種方法：（1）、可在長(zhǎng)線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）（2）、把一個(gè)三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）ACEBD1、如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過(guò)點(diǎn)E，求證AB=AC+BD ABECD2、如圖，ADBC，E為AB的中點(diǎn)，DE平分ADC，CE平分BCD，求證AD+BC=CD.【提升練習(xí)】1、如圖所示，OP為MON的平分線，請(qǐng)利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)?jiān)趫D（1）中作出，

5、然后解答下列問(wèn)題。（1） 如圖（2）所示，在ABC中，ACB是直角。B=60°，AD，CE分別是BAC，BCA的平分線，AD,CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系。（2） 如圖（3）所示，在ABC中，如果ACB不是直角，而其他條件不變，（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。BEACDOPMN ABCDE 圖（1） 圖（2） 圖（3） 2、如圖，已知：ABC中，AB=AC，BAC=90°，分別過(guò)B，C向經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線EF作垂線，垂足為E，F(xiàn)。（1）證明：EF與斜邊BC不相交時(shí)，則有EF=BE+CF（如圖1）。（2）如圖2，EF與斜邊B

6、C相交時(shí)，其他條件不變，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)給出證明。 3、已知，如圖所示，在和中，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)（1）求證：；CENDABM圖CAEMBDN圖（2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立. 4、已知：如圖，是等邊三角形，過(guò)邊上的點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，請(qǐng)你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論5、中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECFABCDEF

7、6、如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，AD是BC邊上的中線，過(guò)C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：ADCBDE7、如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F. 如圖141，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)： 通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ； 請(qǐng)證明你的上述兩猜想. 如圖142，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N, 使得NE

8、=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明8、已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明9、已知：在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角ADE，解答下列各題：如果AB=AC，BAC=90°（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關(guān)系怎樣？

9、說(shuō)明理由。（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙， (1)中的結(jié)論是否還成立？為什么？10、如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD的中點(diǎn)，AF、DE相交于點(diǎn)G，則可得結(jié)論：AF=DE；AFDE.(不需要證明)(1)如圖2，若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF.則上面的結(jié)論、是否仍然成立？(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)(2)如圖3，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.11、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)