名師輔導(dǎo)立體幾何線面平行含答案解析

1、名師輔導(dǎo) 立體幾何 第3課 線面平行（含答案解析）考試目標(biāo) 主詞填空1.直線和平面平行如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么就說這條直線和這個(gè)平面平行.2.平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理（1）直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：平面外一條直線，如果和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.判定定理：兩平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面.性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行.題型示例 點(diǎn)津歸納【例1】 設(shè)直線a在平面M內(nèi)，則平面M平行于平面N是直線a平行于面N的 ( )A.充分條件但非必要條件B. 必要條件

2、但非充分條件C.充分必要條件D.非充分條件，也非必要條件.【解前點(diǎn)津】 因?yàn)楫?dāng)平面M平面N時(shí)，a平面M，則有a平面N，反之，當(dāng)直線a平面N時(shí)，直線aM,則平面M與平面N有可能平行也可能相交，因此，當(dāng)aM時(shí)，平面M平行于平面N是直線a平行于平面N的充分非必要條件.【規(guī)范解答】 A.例2題圖【解后歸納】 要注意對(duì)基本概念的理解和靈活運(yùn)用.【例2】 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C，且CMDN，求證：MN平面AA1B1B.【解前點(diǎn)津】 若能證明MN平行于平面AA1B1B中的一條直線，則依線面平行判定定理，MN平面AA1B1B.于是有以下添輔助線的方法.【規(guī)范解答】

3、 如圖,作MEBC, 交BB1于E；作NFAD, 交AB于F，連結(jié)EF，則EF平面AA1B1B.BD=B1C,DN=CM,B1M=BN.例2題圖解ME=NF.又MEBCADNF,MEFN為平行四邊形.MNEF.MN平面AA1B1B.【解后歸納】 證明直線l與平面平行，通常有以下兩個(gè)途徑：（1）通過線線平行來證明，即證明該直線l平行于平面內(nèi)的一條直線；（2）通過面面平行來證明，即證明過該直線l的一個(gè)平面平行于平面.【例3】 如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AC、BD為其對(duì)角線，E、F、G、H分別為AC、BC、BD、AD上各一點(diǎn)，若四邊形EFGH為平行四邊形，求證：AB平面EFGH且CD平面EF

4、GH.【解前點(diǎn)津】 判定線面平行，根據(jù)線面平行的判定定理，只要在面內(nèi)找到一條直線和面外的該直線平行就可以解決問題.根據(jù)題意易知GHEF,這樣可以推證GH平面ABC，進(jìn)一步推證GHAB，利用線面平行的判定定理解決問題.【規(guī)范解答】 EFGH是平行四邊形，EFGH，例3題圖 【解后歸納】 請(qǐng)同學(xué)們完成CD平面EFGH的證明.例4題圖【例4】 如圖，在三棱錐SABC中,已知ABC=90°,SA平面ABC,ANSB,AMSC,試證明:SC平面AMN.【規(guī)范解答】 SA平面ABC而AB為SB在平面ABC中的射影，又由ABC=90°知BCAB,由三垂線定理,BCSB,BC平面SABAN

5、平面SAB,BCAN,ANSB,AN平面SBC,ANSC,AMSC,SC平面AMN.【解后歸納】 本題在運(yùn)用判定定理證明線面垂直(SC平面AMN)時(shí),將問題化為證明線線垂直(SCAN);而證明此線線垂直時(shí),又轉(zhuǎn)化為證明線面垂直(AN平面SBC)這種相互轉(zhuǎn)化的方法，是本課的重要而又基本的證明方法.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 分階提升一、基礎(chǔ)夯實(shí)1.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2.已知直線m,n和平面，那么mn的一個(gè)必要而不充分的條件是 ( )A.m,n B.m,n C.n且m D.m,n與成等角3.過直線l

6、外的兩點(diǎn)作與l平行的平面，則這樣的平面 ( )A.不可能作出 B.只能作一個(gè) C.能作出無數(shù)個(gè) D.以上情況都有可能4.a、b是異面直線，P為a、b外的任一點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是 ( )A.過P可作一平面與a、b都平行 B.過P可作一平面與a、b都垂直相交C.過P可作一直線與a、b都平行 D.過P可作一直線與a、b成等角5.、表示平面，a、b表示直線，則a的一個(gè)充分條件是 ( )A.a且 B.b且ab C.ab且b D.且a6.已知直線a、b，以及平面、，下列命題正確的是 ( )A.若b，ab，則a B.若a，b，則abC.若ab，b，則a D.若a，b，la，lb，則l7.若一條直線和一個(gè)平面

7、平行，夾在直線和平面間的兩條線段相等，那么這兩條線段的位置關(guān)系是 ( )A.平行 B.相交 C.異面 D.平行、相交或異面8.已知直線m、n、l，平面、.m,n，則mn；若二面角l是直二面角，ml，則m；設(shè)m、n是異面直線，若m，則n與相交；若mn，m，n，則n.以上正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )A.0 B.1 C.2 D.39.等邊ABC的邊長(zhǎng)為a,過ABC的中心O作OP平面ABC且OP=,則點(diǎn)P到ABC的邊BC的距離為 ( )A.a B. C. D.10.已知直線a、b和平面、，下列命題中，真命題是 ( )A.若a，b，ab，則 B.若a，b，ab，則C.若a，ab，則b D.若a，a，則二、思

8、維激活第12題圖11.如圖所示，直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在平面內(nèi)，斜邊AB，并且AB與間的距離為，A與B在內(nèi)的射影分別為A1，B1，且A1C3，B1C4，則AB ，A1CB1 .第11題圖12.如圖所示，在四棱錐PABCD中，O為CD上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD滿足條件 時(shí)VP-AOB恒為定值(寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可). 第14題圖13.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，棱A1A=5，AB=12,那么直線B1C1與平面A1BCD1的距離是 . 14.如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1CD1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn).點(diǎn)M在四邊形E

9、FGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只須滿足條件 時(shí)，就有MN平面B1BDD1(請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況).三、能力提高15.已知正四棱錐PABCD的各條棱長(zhǎng)均為13.M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)，且PMMABNND58.(1)求證：MN平面PBC.(2)求線段MN長(zhǎng).第16題圖16.如圖所示，a、b是異面直線，AB是a、b的公垂線，垂足分別是A、B，平面過AB的中點(diǎn)P且與a、b都平行，M、N分別是a、b上的點(diǎn)，MN交平面于Q.(1)求證：MQQN.(2)若ab，AM6，問BN等于何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)為5.17.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M、N分別為面對(duì)角

10、線AD1、BD上的點(diǎn)，且AMBNx.第17題圖(1)求證：MN平面CDD1C1. (2)求證：MNAD.(3)當(dāng)x為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)取得最小值，并求出這個(gè)最小值.18.如圖所示，已知二面角PACB為60°，BCAC，PAAC，ACa，BCPA2a，點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影為D.第18題圖(1)求證：AD平面PBC. (2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.第19題圖19.如圖所示，在四面體ABCD中,截面EFGH平行于對(duì)棱AB和CD,試問:截面在什么位置時(shí),其截面積最大?第3課 線面平行習(xí)題解答1.B 平面內(nèi)可以有無數(shù)條直線與平面的斜線在平面內(nèi)的射影垂直，由三垂線定理知它們都與斜線垂直，但斜

11、線不垂直于平面.2.D 要mn能推出四個(gè)選擇中的某個(gè)結(jié)論，而此結(jié)論為條件又不能推出mn因mn，則m,n與成等角，而m,n與成等角，可以不同方向上成等角，不能推出mn3.D 當(dāng)兩點(diǎn)所確定的直線與l平行時(shí)作無數(shù)個(gè)；與l異面時(shí)作一個(gè)；與l相交時(shí)不能作.4.D 過點(diǎn)P作平面，若b且a，則A不正確. 5.D 由面面平行的性質(zhì)定理知D正確.6.B 垂直于同一平面的兩直線平行.第9題圖解7.D 畫圖可知兩線段可平行、相交或異面.8.B 只有正確.9.B 如圖所示,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于Q點(diǎn),由于PO平面ABC,所以AO是PQ在平面ABC上的射影.點(diǎn)O是正三角形的中心，所以AOBC,由三垂線定理知,BCPQ.

12、因此PQ的長(zhǎng)是點(diǎn)P到ABC的邊BC的距離,計(jì)算得PQ=.10.D 在內(nèi)作直線aa故a，.11.AB=，A1CB1=120°AC=,BC=.AB=.cosA1CB1=.A1CB1=120°.12.ABCD 只須AOB的面積為定值即可.13. 作B1MA1B于M，A1D1平面A1B1BA，A1D1B1M，B1C1平面A1BCD1，于是B1M長(zhǎng)是B1C1與平面A1BCD1的距離A1A=5，AB=12，A1B=13.于是所求的距離為第15題圖解14.M在FH上 平面FHN平面BDD1B1.15.第(1)小題有多種證法，不管用哪種證法，證明的關(guān)鍵都是證MN與面PBC中的一條線平行.(

13、1)證明：如圖，連AN交BC于K，連PK.ANDBNK.MNPK.又PK面PBC，MN面PBC.(2)解：ANDBNK，又AD13，BK,PBK中，PK2PB2+BK2-2PB·BK·cos60°，PK.MNPK，MN7.16.(1)證明：連AN交于R，連PR、RQ，b，平面ABNRP，b平面ANB，bRP，由APPB得ARRN，同理QRa，由ARRN得QMQN.(2)解：由(1)知PRQ就是a與b所成角，由ab知PRQ90°，AM6，RQ3.又PQ5，PR4，BN8.17.(1)過M作MRAD，垂足為R，則MR平面ABCD.連結(jié)RN，則RNAD.過M、

14、N分別作MQDD1，NPCD，垂足分別為Q、P.因?yàn)镸D1ND，所以MQRDNP，MQRDNP，故MNPQ是平行四邊形.所以MNPQ，從而MN平面CDD1C1.(2)ADRN，ADMN(三垂線定理).(3)MN2MR2+RN2(x-)2+.當(dāng)x即M、N分別為AD1、BD的中點(diǎn)時(shí)，MNmin.18.(1)(2)由(1)知A到平面PBC的距離就是點(diǎn)D到平面PBC的距離.PAD為二面角PACB的平面角，PAD60°.又PABC2a，在RtPDA中，可求得PDa，ADa，過D作DEBC，垂足為E，連PE，則BC平面PDE.面PBC面PDE，交線為PE，過D作DFPE，垂足為F，則DF即為D到平面PBC的距離.在RtPDE中，PDa，DEa，PE2a.由PE·DFDE·PD，得DF，即點(diǎn)A到平面PBC的距離為19.AB平面EFGH，平面EFGH與平面ABC和平面ABD分別交于FG,EH.ABFG,ABEH,FGEH,同理可證,EFGH.截