數(shù)模公園內(nèi)道路設(shè)計(jì)問題

1、B題 公園內(nèi)道路設(shè)計(jì)問題目錄1.問題重述-12.問題分析-33.模型假設(shè)-44.符號(hào)說明-45.模型建立與求解-5問題一 -5 問題二-9 問題三-156.模型分析-187.參考文獻(xiàn)-188.附錄-198.1 附錄一 -198.2 附錄二 -208.3 附錄三 -21一.問題重述西安某大學(xué)計(jì)劃建一個(gè)形狀為矩形或其他不規(guī)則圖形的公園，不僅為了美化校園環(huán)境，也是想為其學(xué)生提供更的生活條件。公園計(jì)劃有若干個(gè)入口，現(xiàn)在你需要建立一個(gè)模型去設(shè)計(jì)道路讓任意兩個(gè)入口相連（可以利用公園四周的邊，即默認(rèn)矩形的四條邊上存在已經(jīng)建好的道路，此道路不計(jì)入道路總長(zhǎng)），使總的道路長(zhǎng)度和最小，前提要求是任意的兩個(gè)入口之間的

2、最短道路長(zhǎng)不大于兩點(diǎn)連線的1.4倍。主要設(shè)計(jì)對(duì)象可假設(shè)為如圖所示的矩形公園，其相關(guān)數(shù)據(jù)為：長(zhǎng)200米，寬100米，1至8各入口的坐標(biāo)分別為：P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).示意圖見圖1，其中圖2即是一種滿足要求的設(shè)計(jì)，但不是最優(yōu)的?，F(xiàn)完成以下問題：?jiǎn)栴}一：假定公園內(nèi)確定要使用4個(gè)道路交叉點(diǎn)為：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。問如何設(shè)計(jì)道路可使公園內(nèi)道路的總路程最短。建立模型并給出算法。畫出道路設(shè)計(jì)，計(jì)算新修路的總路程。問

3、題二：現(xiàn)在公園內(nèi)可以任意修建道路，如何在滿足條件下使總路程最少。建立模型并給出算法。給出道路交叉點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出道路設(shè)計(jì)，計(jì)算新修路的總路程。問題三：若公園內(nèi)有一條矩形的湖，新修的道路不能通過，但可以到達(dá)湖四周的邊，示意圖見圖3。重復(fù)完成問題二 的任務(wù)。其中矩形的湖為R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。注：以上問題中都要求公園內(nèi)新修的道路與四周的連接只能與8個(gè)路口相通，而不能連到四周的其它點(diǎn)。圖 1 公園及入口示意圖圖 2 一種可能的道路設(shè)計(jì)圖圖3 有湖的示意圖二.問題分析題目欲對(duì)公園內(nèi)道路進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過預(yù)先設(shè)定公園四周的八個(gè)入口

4、，建立模型設(shè)計(jì)道路讓任意兩個(gè)路口相連，使總的道路總長(zhǎng)最小，前提條件是任意兩個(gè)路口之間道路最短長(zhǎng)度不大于兩點(diǎn)直線距離的1.4倍，同時(shí)道路總長(zhǎng)中不包含公園四周的邊。在第一問中，題目已經(jīng)給出公園內(nèi)部確定的四個(gè)道路交叉點(diǎn)，要求設(shè)計(jì)道路使道路總長(zhǎng)最小。由于內(nèi)部的交叉點(diǎn)已經(jīng)給定，解決該問題的關(guān)鍵是：建立合理模型在兩點(diǎn)最短路徑小于兩點(diǎn)直線距離的1.4倍的條件下，優(yōu)先運(yùn)用矩形周邊的連線，使八個(gè)入口點(diǎn)能夠兩兩連通，并且總長(zhǎng)度最小。在第二問中，公園內(nèi)部的道路岔口沒有給出，這樣需要建立合理模型確定內(nèi)部點(diǎn)的數(shù)量以及坐標(biāo)。確定內(nèi)部點(diǎn)的數(shù)量和坐標(biāo)后利用相同方法生成最短路徑。在得出的最短路徑中需要人為修改以滿足路徑距離小于

5、直線距離1.4倍的條件。而在局部修改過程中需要確定一點(diǎn)到局部三點(diǎn)最短的問題，因此可以通過尋找費(fèi)馬點(diǎn)進(jìn)一步優(yōu)化最終的最短路徑。在第三問中，矩形內(nèi)部存在一片區(qū)域，道路不能通過，但可以到區(qū)域的邊緣。因此可在第二問結(jié)論的基礎(chǔ)上合理簡(jiǎn)化模型，設(shè)計(jì)不同方案，通過比較驗(yàn)證，確立最終結(jié)論。三.模型假設(shè)1.不計(jì)道路寬度，將路徑簡(jiǎn)化為直線處理。2.不直接相連的兩點(diǎn)間距離為無窮大。3.相鄰兩點(diǎn)且滿足限定條件的兩點(diǎn)間距離設(shè)為零。4.假設(shè)矩形內(nèi)三點(diǎn)均勻分布在整個(gè)區(qū)域，且不靠近邊界。四.符號(hào)說明1.G: 表示連通圖。2.P: 表示G的最小生成樹中頂點(diǎn)的集合。3.Q：表示G的最小生成樹中邊的集合。4.X1，X2，X3：表示

6、大范圍內(nèi)搜索點(diǎn)的橫坐標(biāo)。5.Y1，Y2，Y3：表示大范圍內(nèi)搜索點(diǎn)的縱坐標(biāo)。6.X1，X2，X3：表示小范圍內(nèi)搜索點(diǎn)的橫坐標(biāo)。7.Y1，Y2，Y3：表示小范圍內(nèi)搜索點(diǎn)的橫坐標(biāo)。8.L：任意兩點(diǎn)最小直線距離的1.4倍矩陣。9.Z: 任意兩點(diǎn)最小路線距離矩陣。10.Q：L與Z的差值矩陣。11.W: 任意兩點(diǎn)間的路徑距離矩陣。12.P：任意兩點(diǎn)在周邊上距離的矩陣。五模型建立與求解問題一：假定公園內(nèi)確定要使用4個(gè)道路交叉點(diǎn)為：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。問如何設(shè)計(jì)道路可使公園內(nèi)道路的總路程最短。建立模型并給出算法。畫出道路設(shè)計(jì)，計(jì)算新修路的總路程。此部分針

7、對(duì)公園內(nèi)部有四個(gè)交叉口的情況進(jìn)行模型建立，模型建立過程中有一定的約束條件。需要對(duì)已有的模型算法進(jìn)行改進(jìn)使之符合題目的要求，編寫程序，讀出結(jié)果，做出圖形；1.建立模型:（1）.圖論的最小生成樹模型：最小生成樹概念：在一個(gè)具有幾個(gè)頂點(diǎn)的連通圖G中，如果存在子圖G'包含G中所有頂點(diǎn)和一部分邊，且不形成回路，則稱G'為圖G的生成樹，代價(jià)最小生成樹則稱為最小生成樹。最小生成樹性質(zhì)：設(shè)G=(V，E）是一個(gè)連通網(wǎng)絡(luò)，U是頂點(diǎn)集V的一個(gè)真子集。若(u，v）是G中一條“一個(gè)端點(diǎn)在U中（例如：uU），另一個(gè)端點(diǎn)不在U中的邊（例如：vV-U），且（u，v）具有最小權(quán)值，則一定存在G的一棵最小生成樹包

8、括此邊（u，v）。最小生成樹算法prim算法的描述：設(shè)置兩個(gè)集合和,其中用于存放的最小生成樹中的頂點(diǎn)，集合存放的最小生成樹中的邊。令集合的初值為（假設(shè)構(gòu)造最小生成樹時(shí)，從頂點(diǎn)出發(fā)），集合的初值為。prim算法的思想是從所有，的邊中，選取具有最小權(quán)值的邊，將頂點(diǎn)加入集合中，將邊加入集合中，如此不斷重復(fù)，直到時(shí)，最小生成樹構(gòu)造完畢，這時(shí)集合中包含了最小生成樹的所有邊。prim算法如下：（i），；（ii）while end(2).模型的改進(jìn)最小生成樹模型與最短路模型的結(jié)合：由于本題對(duì)最小生成樹模型加有一定的約束條件，就形成了帶有約束條件的最小生成樹問題。在最小生成樹模型基礎(chǔ)上結(jié)合最短路模型對(duì)兩路口之

9、間最短路徑小于兩路口連線的1.4倍加以限制，即采用最短路模型中dijkstra算法相互結(jié)合求解。Dijkstra算法簡(jiǎn)介：Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，用于計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。Dijksta算法步驟：1. 初使時(shí)令 S=V0,T=其余頂點(diǎn)，T中頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離值 ，若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)為<V0,Vi>弧上的權(quán)值 ，若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)為 。2.從T中選取一個(gè)其距離值為最小的頂點(diǎn)W且不在S中，加入S 。3.對(duì)T中頂點(diǎn)的距

10、離值進(jìn)行修改：若加進(jìn)W作中間頂點(diǎn)，從V0到Vi的距離值比不加W的路徑要短，則修改此距離值，重復(fù)上述步驟2、3，直到S中包含所有頂點(diǎn)，即S=T為止2.求解模型:第一步：先采用最小生成樹prim算法計(jì)算出在沒有約束條件下的總路徑最短的設(shè)計(jì)方法即沒有兩個(gè)路口之間最短路徑小于兩點(diǎn)之間直線距離的1.4倍及路徑長(zhǎng)度中不包含周邊道路的條件。生成的最短路徑圖如圖4：圖4（程序見附錄一）第二步：程序輸出不滿足限制條件的路徑，進(jìn)一步修改程序的輸入鄰接矩陣，即使不可能的路徑權(quán)值為無窮大，這里權(quán)值設(shè)置成1000達(dá)到無窮大效果。得到路徑解同時(shí)輸出不滿足約束條件的路徑，合理局部修改得到最優(yōu)解。最短路徑圖如圖5：圖5經(jīng)計(jì)算

11、最短的總路徑長(zhǎng)度為：w(1,8)+w(2,10)+w(9,5)+w(9,10)+w(9,6)+w(12,5)+w(11,12)+w(11,3)+w(3,4)= 394.55973.方案驗(yàn)證：（1）任意兩點(diǎn)間直線距離的1.4倍矩陣為L(zhǎng)：（2）任意兩點(diǎn)間的路徑距離矩陣為W：（3）兩矩陣的差值為Q： 經(jīng)驗(yàn)證，差值矩陣Q中元素全部為正數(shù)，表示任意兩點(diǎn)之間最短路徑不超過兩點(diǎn)直線距離的1.4倍，因此此方案合理。問題二 現(xiàn)在公園內(nèi)可以任意修建道路，如何在滿足條件下使總路程最少。建立模型并給出算法。給出道路交叉點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出道路設(shè)計(jì)，計(jì)算新修路的總路程。此部分針對(duì)公園內(nèi)可以任意修建道路，通過在公園內(nèi)尋找合理數(shù)

12、目與位置的基點(diǎn)，在第一問的基礎(chǔ)上建立模型，利用最小生成樹的prim算法和每?jī)牲c(diǎn)最短路徑的Dijkstra算法求解模型，得出最短路徑，在此基礎(chǔ)上利用費(fèi)馬點(diǎn)結(jié)論進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)果并驗(yàn)證得出最優(yōu)路線。1.建立模型根據(jù)第一問得出的路線圖四個(gè)交叉點(diǎn)存在冗余交點(diǎn)，因此假設(shè)矩形區(qū)域存在三個(gè)交叉點(diǎn)。假設(shè)三點(diǎn)均勻分布在矩形區(qū)域內(nèi)且不靠近邊界，合理計(jì)算三點(diǎn)坐標(biāo)，以交叉點(diǎn)為中心確定適當(dāng)大小的圓形區(qū)域。以此三點(diǎn)作為圓心，利用變化半徑和變化角度，在各自區(qū)域內(nèi)循環(huán)搜索最小生成樹路線總長(zhǎng)度最短的三個(gè)交叉點(diǎn)。在合理基點(diǎn)的基礎(chǔ)上，縮小半徑變化范圍，減小步長(zhǎng)，利用相同方法尋找更合理的交叉點(diǎn)以實(shí)現(xiàn)更短路徑。得到基點(diǎn)以后建立同第一問中的

13、模型，利用最小生成樹模型結(jié)合prim算法和Dijkstra算法求解模型，得出最短路徑圖。通過制定任意兩點(diǎn)在周邊上距離的表格，查找出距離大于兩點(diǎn)直線距離1.4倍的所有點(diǎn)，在最短路徑圖的基礎(chǔ)上合理優(yōu)化，以滿足所有1.4倍條件。利用費(fèi)馬點(diǎn)原理，由2,5,6三點(diǎn)和3,4,5三點(diǎn)分別構(gòu)成三角形，通過幾何方法找出其費(fèi)馬點(diǎn)，進(jìn)一步優(yōu)化最短路徑圖，并驗(yàn)證結(jié)果是否符合1.4倍條件。2.求解模型.大范圍基點(diǎn)搜索將公園矩形區(qū)域劃分成三等份，在每個(gè)區(qū)域中確定三個(gè)基點(diǎn)即A(50,30)，B(100,60)，C(150,30)，以此三點(diǎn)作為圓心，以R（0<=R<=25）為半徑，在基點(diǎn)周圍12個(gè)角度方向上取點(diǎn)即

14、：X1=50+R1*cos(a*/6) （R1=0,5,10,15,20,25） (a=0,1,2,3,4,5)Y1=30+R2*sin(a*/6) （R1=0,5,10,15,20,25） (a=0,1,2,3,4,5)X2=100+R1*cos(a*/6) （R2=0,5,10,15,20,25） (b=0,1,2,3,4,5)Y2=60+R2*sin(a*/6) （R2=0,5,10,15,20,25） (b=0,1,2,3,4,5)X3=150+R1*cos(a*/6) （R3=0,5,10,15,20,25） (c=0,1,2,3,4,5)Y3=30+R2*sin(a*/6) （R3

15、=0,5,10,15,20,25） (c=0,1,2,3,4,5)通過設(shè)計(jì)四重循環(huán)，以最短路徑作為約束條件，逐點(diǎn)排查，尋找大體的合理基點(diǎn)，結(jié)果為：A（70,30），B（70,75），C（170,30）.小范圍基點(diǎn)搜索一步基點(diǎn)確定為 ，以此四點(diǎn)為圓心，步長(zhǎng)縮短為1m，以R（0<R<5）,在基點(diǎn)周圍12個(gè)角度方向上即：X1=50+R1*cos(a*/6) （R1=0,1,2,3,4，5） (a=0,1,2,3,4,5)Y1=75+R2*sin(a*/6) （R1=0,1,2,3,4，5） (a=0,1,2,3,4,5)X2=40+R1*cos(a*/6) （R2=0,1,2,3,4，5

16、） (b=0,1,2,3,4,5)Y2=40+R2*sin(a*/6) （R2=0,1,2,3,4，5） (b=0,1,2,3,4,5)X3=120+R1*cos(a*/6) （R3=0,1,2,3,4，5） (c=0,1,2,3,4,5)Y3=40+R2*sin(a*/6) （R3=0,1,2,3,4，5） (c=0,1,2,3,4,5)利用相同方法可得出進(jìn)一步細(xì)化的合理交叉點(diǎn)，結(jié)果為：A（70,30），B（74,75），C（174,30）.生成最短路徑圖以上一步所得的基點(diǎn)為基礎(chǔ)，利用最小生成樹的方法和Dijkstra算法求解模型，可得出最短路徑圖，算法及結(jié)果為：圖5.合理優(yōu)化最短路徑圖任意

17、兩點(diǎn)在周邊上距離的矩陣P為： 通過以上矩陣將最短路徑圖優(yōu)化成為：圖6(5).最終的最短路徑圖分析以上所得最短路徑圖，通過尋找某些三角形的費(fèi)馬點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)最短路徑圖的進(jìn)一步優(yōu)化。費(fèi)馬點(diǎn)：定義：在一個(gè)三角形中，到3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。 費(fèi)馬點(diǎn)作法： i.平面內(nèi)一點(diǎn)P到ABC三頂點(diǎn)的之和為PA+PB+PC，當(dāng)點(diǎn)P 為費(fèi)馬點(diǎn)時(shí)，距離之和最小。 ii.三內(nèi)角皆小于120°的三角形，分別以 AB,BC,CA，為邊，向三角形外側(cè)做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后連接AA1,BB1,CC1,則三線交于一點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所求的費(fèi)馬點(diǎn). iii.若三角形有一內(nèi)角大于或

18、等于120度,則此鈍角的頂點(diǎn)就是所求的費(fèi)馬點(diǎn). iv. 當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),此時(shí)外心與費(fèi)馬點(diǎn)重合 通過分析上一步所得的最短路徑圖可得：分別以2,5,6和3,4,5為定點(diǎn)構(gòu)成三角形，分別找出其費(fèi)馬點(diǎn)，費(fèi)馬點(diǎn)分別為（62.67,77.284）和（172.1,43.5），經(jīng)演算發(fā)現(xiàn)1和6之間不滿足條，因此以此費(fèi)馬點(diǎn)作為圓心，以1-5為步長(zhǎng)尋找符合條件的交叉點(diǎn)，得出新的基地為（58.67,78.284），以此進(jìn)一步優(yōu)化最短路徑圖如圖所示： 圖73.方案驗(yàn)證：（1） 任意兩點(diǎn)間直線距離的1.4倍矩陣L為：（2）任意兩點(diǎn)間的路勁距離矩陣W為： （3）兩矩陣的差值Q為： 經(jīng)驗(yàn)證，差值矩陣中元素全部為正數(shù)

19、，表示任意兩點(diǎn)之間最短路徑不超過兩點(diǎn)直線距離的1.4倍，因此此方案符合題目條件，依此所求的最短總路程的長(zhǎng)度為:w(1,8)+w(2,9)+w(9,5)+w(9,6)+w(10,5)+w(10,3)+w(10,4)=358.6042m問題三若公園內(nèi)有一條矩形的湖，新修的道路不能通過，但可以到達(dá)湖四周的邊，示意圖見圖。重復(fù)完成問題二 的任務(wù)。圖8此部分針對(duì)公園內(nèi)存在一條矩形湖，可以利用第二問所得結(jié)論進(jìn)行分析調(diào)整，制定不同的設(shè)計(jì)方案，通過分析對(duì)比選擇最為合理的方案以實(shí)現(xiàn)滿足條件的最短路徑圖。1.建立模型分析第二問所得結(jié)論，由于三角形兩邊之和大于第三邊，顯然繞湖邊修路長(zhǎng)度大于折線，排除所有繞

20、湖修建新路的方案。因此提出方案一為：以R2為交點(diǎn)，連接R2和3以及R2和5，并連接3和4，得出新的路徑圖，如圖9。分析第二問所得結(jié)論，提出方案二為：以R4為交點(diǎn)，以R4，3和4構(gòu)成三角形，通過尋找此三角形的費(fèi)馬點(diǎn)，并利用此費(fèi)馬點(diǎn)和R4作為交叉點(diǎn)，得出新的路徑圖，設(shè)為方案二，如圖10。通過比較兩種方案的路徑長(zhǎng)度和驗(yàn)證任意兩點(diǎn)的距離是否小于直線距離1.4倍的條件，選擇合理的方案。2.求解模型根據(jù)方案一，連接連接R2和3， R2和5， 3和4，得出新的路徑圖如圖：圖9其路徑為: 5-R2-3-4 路徑長(zhǎng)度: 171.798m并且滿足任意兩點(diǎn)的最短路徑距離小于直線距離的1.4倍。根據(jù)方案二，以R4為交

21、叉點(diǎn)，以R4，3和4構(gòu)成三角形，通過尋找此三角形的費(fèi)馬點(diǎn)，并利用此費(fèi)馬點(diǎn)和R4作為新的交叉點(diǎn)，得出新的路徑圖如圖10：圖10其路徑為：5-R4-10-(3、4) 路徑長(zhǎng)度為：152.7866 方案二中任意兩點(diǎn)的最短路徑距離小于直線距離的1.4倍。比較路徑總長(zhǎng)度，顯然方案二更優(yōu)，故選擇方案二。3.方案驗(yàn)證：（1） 任意兩點(diǎn)間直線距離的1.4倍矩陣L為：（2） 任意兩點(diǎn)間的路勁距離矩陣W為：（3） 兩矩陣的差值Q為：經(jīng)驗(yàn)證，差值矩陣中元素全部為正數(shù)，表示任意兩點(diǎn)之間最短路徑不超過兩點(diǎn)直線距離的1.4倍，因此此方案符合題目條件，依此所求得最短總路程的長(zhǎng)度為:360.7485m六、模型的評(píng)價(jià)1. 本模

22、型第一問以最小生成樹模型為基礎(chǔ)，結(jié)合prim算法總路線和最短的特點(diǎn)和以最短路Dijkstra求每?jī)牲c(diǎn)最短路徑的優(yōu)點(diǎn)。2. 結(jié)合人工解析法和計(jì)算機(jī)編程算法得出最優(yōu)解。3. 巧妙應(yīng)用費(fèi)馬點(diǎn)原理使路線得到很大的優(yōu)化。4. 合理假設(shè)，對(duì)矩形內(nèi)進(jìn)行分區(qū)域逐層縮小范圍，減小步長(zhǎng)循環(huán)搜索，使結(jié)果趨近最優(yōu)。5.模型求解采用人工與計(jì)算機(jī)結(jié)合方法，計(jì)算機(jī)編程較為復(fù)雜，并在人工分析中有一定的簡(jiǎn)化，數(shù)據(jù)計(jì)算精度有一定的誤差，不一定能夠達(dá)到最優(yōu)解但也可趨近于最優(yōu)解。 6.算法中加入了人為地優(yōu)化及選擇，不利于模型的推廣應(yīng)用。七、參考文獻(xiàn)：1 梁國(guó)業(yè)，廖健平，數(shù)學(xué)建模，北京：冶金工業(yè)出版社，20042 朱道元，數(shù)學(xué)建模案例

23、，北京：科學(xué)出版社，20033 蔣珉，MATLAB程序設(shè)計(jì)及應(yīng)用，北京：北京郵電大學(xué)出版社，20104 趙東方，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算，北京：科學(xué)出版社，2007附錄附錄一clc;clear allM=1000;a=0 1 140 186.8154 141.4214 101.1187 100.4988 32.0156 58.3095 92.4175 156.89491 0 1 158.1139 122.0656 101.1187 107.7033 55.9017 36.0555 78.7464 127.5774140 1 0 64.0312 107.7033 160.0781 180.2776 161

24、.9413 94.8683 114.1096 33.1059186.8154 158.1139 64.0312 0 94.3398 172.4094 196.4688 201.5564 131.5295 128.4562 1000141.4214 122.0656 107.7033 94.3398 0 85 1000 141.5097 86.0233 52.3546 88.4081101.1187 101.1187 160.0781 172.4094 85 0 1 82.7647 78.2624 46.3249 155.631100.4988 107.7033 180.2776 196.468

25、8 1000 1 0 75.6637 92.1954 68.7095 178.314332.0156 55.9017 161.9413 201.5564 141.5097 82.7647 75.6637 0 70.1783 89.3085 174.071858.3095 36.0555 94.8683 131.5295 86.0233 78.2624 92.1954 70.1783 0 45.1774 10492.4175 78.7464 114.1096 128.4562 52.3546 46.3249 68.7095 89.3085 45.1774 0 109.6586156.8949 1

26、27.5774 33.1059 1000 88.4081 155.631 178.3143 174.0718 104 109.6586 0; result=;p=1;tb=2:length(a);s=0;while length(result)=length(a)-1 temp=a(p,tb);temp=temp(:); d=min(temp); jb,kb=find(a(p,tb)=d); j=p(jb(1);k=tb(kb(1); result=result,j;k;d;p=p,k;tb(find(tb=k)=; b(j,k)=d; s=s+d;endresultsb=b+b'b(

27、find(b=0)=M;c=b;c(1,2)=30;c(2,1)=30;c(2,3)=110;c(3,2)=110;c(5,6)=85;c(6,5)=85;c(6,7)=25;c(7,6)=25;for i0=1:8 for j0=1:8 min,path=dijkstra(c,i0,j0); if (min >a(i0,j0)*1.4) path end endend 附錄二三點(diǎn)搜索程序x3=150;y3=30;r3=0; for i3=1:5 for j3=1:12 x3=150+r3*cos(j3*pi/6);y3=30+r3*sin(j3*pi/6);x2=100;y2=60;r

28、2=0; for i2=1:5 for j2=1:12 x2=50+r2*cos(j2*pi/6);y2=75+r2*sin(j2*pi/6);x1=50;y1=30;r1=0; for i1=1:5 for j1=1:12 x1=r1*cos(j1*pi/6)+70;y1=r1*sin(j1*pi/6)+30; w=; for j=1:11 x=20,50,160,200,120,35, 10, 0, x1,x2,x3; y=0, 0, 0, 50, 100,100,100,25,y1,y2,y3; x0=x(j);y0=y(j); x=x-x0; y=y-y0; d0=sqrt(x.*x+

29、y.*y); w=w;d0; %w(1,2)=0;w(2,1)=0;w(5,6)=0;w(6,5)=0;w(6,7)=0;w(7,6)=0; end result=;p=1;tb=2:length(w);s=0; while ( length(result)=length(w)-1) temp=w(p,tb);temp=temp(:); d1=min(temp); jb,kb=find(w(p,tb)=d1); j0=p(jb(1);k=tb(kb(1); result=result,j0;k;d1;p=p,k;tb(find(tb=k)=; s=s+d1;s1=10000; end end

30、r1=r1+5; if (s<s1) s1=s; s1 x10=x1,y10=y1 x20=x2,y20=y2 x30=x3,y30=y3 end end endr2=r2+5; end end r3=r3+5; end 附錄三驗(yàn)證程序z = 0 30 140 186.8154 141.4214 101.1187 100.4988 32.015630 0 110 158.1139 122.0656 101.1187 107.7033 55.9017140 110 0 64.0312 107.7033 160.0781 180.2776 161.9413186.8154 158.1139

31、64.0312 0 94.3398 172.4094 196.4688 201.5564141.4214 122.0656 107.7033 94.3398 0 85 110 141.5097101.1187 101.1187 160.0781 172.4094 85 0 25 82.7647100.4988 107.7033 180.2776 196.4688 110 25 0 75.663732.0156 55.9017 161.9413 201.5564 141.5097 82.7647 75.6637 0;%±ß×î¶Ìq =

32、 0 30 140 230 240 155 130 45 30 0 110 200 240 185 160 75 140 110 0 90 220 295 270 185 230 200 90 0 130 175 240 275 240 240 220 130 0 85 110 195 155 185 295 175 85 0 25 10 130 160 270 240 110 25 0 85 45 75 185 275 195 10 85 0 ;%1ͨ·¾ØÕót1=1000 30 1000 1000 100

33、0 1000 1000 32.016 1000 1000 1000 100030 1000 110 1000 1000 1000 1000 1000 1000 41.231 1000 10001000 110 1000 64.031 1000 1000 1000 1000 1000 1000 56.569 10001000 1000 64.031 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 10001000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 74.33 1000 1000 30.4141000 1000 1000 1000

34、 1000 1000 25 1000 29.155 1000 1000 10001000 1000 1000 1000 1000 25 1000 1000 1000 1000 1000 100032.016 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 10001000 1000 1000 1000 74.33 29.155 1000 1000 1000 36.401 1000 10001000 41.231 1000 1000 1000 1000 1000 1000 36.401 1000 1000 10001000 1000 56.56

35、9 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 30.4141000 1000 1000 1000 30.414 1000 1000 1000 1000 1000 30.414 1000;%2ͨ·¾ØÕót2=1000 30 1000 1000 1000 1000 1000 32.0156 1000 100030 1000 110 1000 1000 1000 1000 1000 78.7626 10001000 110 1000 1000 1000 1000 1000 10

36、00 1000 45.30761000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 28.09231000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 65.0612 77.24231000 1000 1000 1000 1000 1000 25 1000 32.1225 10001000 1000 1000 1000 1000 25 1000 1000 1000 100032.016 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 10001000 78.7626 1000 1000 65.0612 32.1225 1000 1000 1000 10001000 1000 45.3076 28.0923 77.2423 1000 1000 1000 1000 1000;%3ͨ·¾ØÕót3=1000 30 1000 1000 1000 1000 1000 32.0156 1000 1000 100030 1000 110 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 78.76261