找規(guī)律練習(xí)題及答案

1、找規(guī)律練習(xí)題一數(shù)字排列規(guī)律題1. 4、10、16、22、28，求第n位數(shù)( )。2. 2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8. 第n位數(shù)( )3. 觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是-，第n個(gè)數(shù)是-。4. 1，9，25，49，（ ），（ ），的第n項(xiàng)為（ ），5： 2、9、28、65.：第n位數(shù)（ ）6：2、4、8、16. 第n位數(shù). （ ）7：2、5、10、17、26，第n位數(shù). （ ）8 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？第一百個(gè)數(shù)（ ）9、觀察下面兩行數(shù)2，4，8，16，32，64， （1）5，7，11，19，35，67（2）根據(jù)你

2、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行第十個(gè)數(shù)，求得他們的和。10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的？11. =8 =16 =24 用含有N的代數(shù)式表示規(guī)律（ ）12. 12，20，30，42，( ) 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，2813 . 1，2，3，5，( )，1314. 0，1，1，2，4，7，13，( )15 .5，3，2，1，1，( )16. 1，4，9，16，25，( )，49 17. 66，83，102，123，( ) ，18 1，8，27，( )，125 19。 3，10，29，( )，127 20， 0，1，2，

3、9，( ) 21； ( )。則第n項(xiàng)代數(shù)式為：（ ）22 ， 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。 則第n項(xiàng)代數(shù)式為（ ）23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( )24. 2，6，12，20，( )25. 11，17，23，( )，35。26. 2，3，10，15，26，( )。27. ： 1，8，27，64，( )28. ：0，7，26，63 ，( )29. -2，-8，0，64，( )30. 1，32，81，64，25，( )31. 1，1，2，3，5，( )。32. 4，5，( )，14，23，3733. 6，3，3，( )，3，-3341，2，2，4，8，32，( )35 。2

4、，12，36，80，( )36. 3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 ( ) 37.觀察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此規(guī)律（1） 試猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？（2）推廣： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 38、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？2 3 5 8 12 17 _ _ 39.請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。 1 1 2 3 5 8 _ 2140、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是什么？41、有一串?dāng)?shù)字 3

5、 6 10 15 21 _ 第6個(gè)是什么數(shù)？42、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個(gè)數(shù)是（ ）.A1B2C3D443、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，0，那么這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為 _個(gè)二幾何圖形變化規(guī)律題44、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，是空心球)： 從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè)45、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是 （填圖形名稱）.46. (2005年大連市中

6、考題)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖a所示的圖形。（1）請你利用這個(gè)幾何圖形求的值為 。（2）請你利用圖b，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形。47.2005年河北省中考題)觀察下面的圖形（每一個(gè)正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）寫出第五個(gè)等式，并在下邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示； （2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對應(yīng)的等式。48。 右圖是一回形圖，其回形通道的寬與OB的長均為1，回形線與射線OA交于點(diǎn)A1，A2，A3，。若從O點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線為第1圈（長為7），從A1點(diǎn)到A2點(diǎn)的回形線為第2圈，依此類推。則第10圈的長為 。49 瑞士中學(xué)教師

7、巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù)是 。50、計(jì)算類(2005年陜西省中考題)觀察下列等式： ， 則第n個(gè)等式可以表示為 。51(2005年哈爾濱市中考題)觀察下列各式：，根據(jù)前面的規(guī)律，得： 。（其中n為正整數(shù)）52. (2005年耒陽市中考題)觀察下列等式：觀察下列等式：41=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為 。53、 圖形類 (2005年淄博市中考題)在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。觀

8、察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請你猜測由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)共有 個(gè)。54、 (2005年寧夏回自治區(qū)中考題) “”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物 株。55 (2005年呼和浩特市中考題)如圖，是用積木擺放的一組圖案，觀察圖形并探索：第五個(gè)圖案中共有 塊積木，第n個(gè)圖案中共有 塊積木。56.圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面-層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上-層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+

9、3+n= 如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是( )；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-23，-22，-21，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和( )57例如、觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)列所反映的規(guī)律，第行第列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_ .58; 要抓題目里的變量例如，用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚 塊，第個(gè)圖形中需要黑色瓷磚 塊（用含的代數(shù)式表示）.（海南省2006年初中畢業(yè)升考試數(shù)學(xué)科試題（課改區(qū)）這一題的關(guān)鍵是求第個(gè)

10、圖形中需要幾塊黑色瓷磚？59.云南省2006年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)高中（中專）招生統(tǒng)一考試也出有類似的題目：“觀察圖（l）至（4）中小圓圈的擺放規(guī)律，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為m，則，m= （用含 n 的代數(shù)式表示）.”60譬如，日照市2005年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題“已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 ”61、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)有譬如，玉林市2005年中考數(shù)學(xué)試題：“觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，是空心球)：從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè)?！?62、你喜歡吃拉面嗎？拉面館

11、的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如下面草圖所示。這樣捏合到第 次后可拉出64根細(xì)面條。63.小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是 4 3 2 -1 0 1 2 4 5 64. 現(xiàn)有黑色三角形“”和“”共200個(gè)，按照一定規(guī)律排列如下： 則黑色三角形有 個(gè)，白色三角形有 個(gè)。三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題65、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 66、觀察下面的幾個(gè)算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+

12、1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.67. 觀察下列算式： ，請你在察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：， 第n個(gè)式子呢? _68. 一張長方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。2張桌子拼在一起可坐_人。3張桌子拼在一起可坐_人，n張桌子拼在一起可坐_人。一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐_人。若在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐_人。69 觀察下列數(shù)據(jù)，按某

13、種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：1， ，70. 平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則m+n= . 71. 觀察圖1-27中有幾個(gè)三角形?由此你發(fā)現(xiàn)三角形的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢? 一個(gè)三角形 3個(gè)三角形 _個(gè)三角形 _個(gè)三角形_個(gè)三角形(n個(gè)點(diǎn))歸納猜想找規(guī)律給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論.解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是（1）通過對幾個(gè)特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確,下面通過舉例來說明這些問題.一、數(shù)字排列規(guī)律題1、 觀察下列各算式： 1+3=4=

14、2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此規(guī)律（2） 試猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？（3）推廣： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？2 3 5 8 12 17 _ _ 3、 請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是什么？5、有一串?dāng)?shù)字 3 6 10 15 21 _ 第6個(gè)是什么數(shù)？6、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么

15、第2005個(gè)數(shù)是（ ）.A1B2C3D47、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1，0，那么這100個(gè)數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為 _個(gè)二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，是空心球)： 從第1個(gè)球起到第2004個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè)2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是 （填圖形名稱）.三、數(shù)、式計(jì)算規(guī)律題1、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 2、觀察下面的幾個(gè)算式

16、： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+，其中是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×3+ ？觀察下面三個(gè)特殊的等式將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4讀完這段材料，請你思考后回答：4、 參考答案:一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方 2、23 30。數(shù)列中每兩個(gè)相鄰數(shù)字間的差分別是1，2，3，4，5，6，7。3、13。這一數(shù)列后面一個(gè)數(shù)是前面相鄰兩個(gè)數(shù)的和。4、34 ?？紤]