中學(xué)坑班年暑期五升六第二講鐘表上的數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、101中學(xué)坑班2012年暑期五升六第二講鐘表上的數(shù)學(xué)問(wèn)題 一、知識(shí)點(diǎn)“時(shí)間就是生命”。自從人類發(fā)明了計(jì)時(shí)工具鐘表，人們的生活就離不開(kāi)它了。什么時(shí)間起床，什么時(shí)間吃飯，什么時(shí)間上學(xué)全都依靠鐘表，如果沒(méi)有鐘表，生活就亂套了。 時(shí)鐘問(wèn)題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問(wèn)題。其關(guān)鍵點(diǎn)有：鐘面的一周分為60格；分針每走60格用時(shí)60分鐘，這段時(shí)間時(shí)針正好走5格，所以分針?biāo)俣葹?（格/分），時(shí)針?biāo)俣葹椋ǜ?分），分針每走（分），與時(shí)針重合一次；時(shí)鐘問(wèn)題經(jīng)常圍繞著兩針重合、兩針垂直、兩針成直線、兩針成多少角度提出問(wèn)題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將時(shí)鐘問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解。在初

2、始時(shí)刻需追趕的格數(shù)追及時(shí)間（分鐘），其中，為每分鐘分針比時(shí)針多走的格數(shù)。也常用角度數(shù)來(lái)描述分針與時(shí)針的速度：分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度： 360°÷606° 時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)的速度： 360°÷(12×60)05° 在鐘面上總是分針追趕時(shí)針的局面，或是分針超越時(shí)針的局面。這里的轉(zhuǎn)動(dòng)角度用度數(shù)來(lái)表示，相當(dāng)于行走的路程。時(shí)鐘問(wèn)題主要有以下幾種類型：追及問(wèn)題；快慢表問(wèn)題.（解題思路：按照行程問(wèn)題中的思維方法解題；不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；路程的單位是分格（表一周為60分格）；時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；）二、例題分析例1、時(shí)針和分針在

3、4點(diǎn)幾分重合？例2、時(shí)針和分針在9點(diǎn)幾分時(shí)反向成一條直線？例3、時(shí)針和分針在3點(diǎn)幾分時(shí)同向成一條直線？例4、在5點(diǎn)和6點(diǎn)之間，什么時(shí)刻分針和時(shí)針成直角？例5、張華在放學(xué)后的4點(diǎn)到5點(diǎn)之間完成了課后作業(yè)。開(kāi)始做作業(yè)時(shí)，家里掛鐘上的分針和時(shí)針正好重合在一起，作業(yè)完成時(shí)，分針和時(shí)針正好成一直線。問(wèn)張華做作業(yè)共用多少分鐘？例6、鐘表上3點(diǎn)過(guò)幾分，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩旁？例7、一部電影放映時(shí)間不足1小時(shí)，某學(xué)生發(fā)現(xiàn)放映結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置正好與放映開(kāi)始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。問(wèn)：這部電影放映了多長(zhǎng)時(shí)間？例8、有一個(gè)鐘少了一根分針，但能夠準(zhǔn)確計(jì)時(shí)，問(wèn)當(dāng)時(shí)針指向第39

4、小格（表盤共60小格）時(shí)，是什么時(shí)刻？例9、小華家的掛鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢2分鐘。小華早上7點(diǎn)上學(xué)把鐘對(duì)準(zhǔn)，回家時(shí)掛鐘正好指著12點(diǎn)。問(wèn)此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？例10、有一個(gè)時(shí)鐘，它每小時(shí)慢25秒，今年3月21日中午12點(diǎn)整它的指示正確。這個(gè)鐘下一次指示的正確時(shí)間是幾月幾日幾時(shí)？例11、有一個(gè)臺(tái)式鐘，在3月29日零時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢4分半，它一直走到4月5日上午7時(shí)，比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分鐘，那么這個(gè)臺(tái)鐘所指時(shí)間是正確的時(shí)刻在幾月幾日幾時(shí)？例12 、老王的手表是走時(shí)準(zhǔn)確的，小李的表比老王的表每小時(shí)慢2分鐘；小周的表比老王的表每小時(shí)快2分鐘。8點(diǎn)時(shí)三只表對(duì)準(zhǔn)，那么當(dāng)小李的表指示12點(diǎn)時(shí)，問(wèn)小周的表指示幾點(diǎn)幾分

5、？例13、李叔叔下午要到工廠上3點(diǎn)的班，他估計(jì)快到上班時(shí)間了，到屋里看鐘，可是鐘早在12點(diǎn)10分就停了。他上足發(fā)條后忘了撥鐘，匆匆離家，到工廠一看離上班時(shí)間還早10分鐘。8小時(shí)工作后，夜里11點(diǎn)下班，李叔叔回到家里，一看鐘才9點(diǎn)整。假定上班和下班在路上所花時(shí)間相同，那么他家的鐘停了多長(zhǎng)時(shí)間？例14、小王家有一個(gè)老時(shí)鐘，它的時(shí)針與分針每隔66分鐘（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間）重合一次。如果早晨8點(diǎn)（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間）將鐘對(duì)準(zhǔn)，到第二天早晨時(shí)鐘再次指示8點(diǎn)時(shí)，問(wèn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？例15、有兩個(gè)鐘，一個(gè)鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘,如果要把這兩個(gè)鐘同時(shí)要調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，在其后的24小時(shí)內(nèi)會(huì)有某一

6、時(shí)刻，快鐘顯示的是9時(shí)，慢鐘顯示的是8時(shí)，問(wèn)這個(gè)時(shí)刻的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾時(shí)幾分？.例16、某科學(xué)家設(shè)計(jì)了一只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每小時(shí)100分鐘（如圖）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)整時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)整。當(dāng)這只鐘顯示3點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？實(shí)際時(shí)間下午5點(diǎn)24分時(shí)，這只鐘顯示什么時(shí)間？三、課后練習(xí)1鐘面上3時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針恰好重合？ 【分析與解】（分），即3點(diǎn)分時(shí)，分針與時(shí)針恰好重合。2在鐘面上6時(shí)多少分時(shí)，分針與時(shí)針在一條直線上，而指向相反？ 【分析與解】（分），即5時(shí)60分，即6時(shí)正。3鐘面上12時(shí)30分時(shí)，時(shí)針在分針后面多少度？ 【分析與解】(605)×30=55&#

7、215;3=165(度) 4鐘面上6時(shí)到7時(shí)之間兩針相隔90°時(shí)，是幾時(shí)幾分？ 【分析與解】有以下兩種情況：（分鐘）；(分鐘) ，即：兩針相隔90°時(shí)為6時(shí)分，或?yàn)榉帧?一只舊鐘的分針和時(shí)針每65分鐘（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的65 分鐘）重合一次，問(wèn)這只舊鐘一天（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間24小時(shí)）慢或快幾分鐘？【分析與解】設(shè)這只舊鐘的分針用標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間1分鐘走格，則舊鐘的時(shí)針?biāo)俣葹椋ǜ?標(biāo)準(zhǔn)分）。根據(jù)舊鐘的分針和時(shí)針每65標(biāo)準(zhǔn)分鐘重合一次，得，解得。標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天有標(biāo)準(zhǔn)分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù)為：格。這只舊鐘的分針標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間一天所走的格數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)鐘分針一天走的格數(shù)差為：（舊鐘格）。即這只舊鐘一天（標(biāo)準(zhǔn)時(shí)

8、間24小時(shí)）快分鐘（按舊鐘上的時(shí)間）。6一只鐘的時(shí)針與分針均指在4與6之間，且鐘面上的“5”字恰好在時(shí)針與分針的正中央，問(wèn)這時(shí)是什么時(shí)刻？【分析與解】有以下兩種情況：若時(shí)針在4與5之間，則從4點(diǎn)整到此種狀態(tài)共用時(shí)：（分）；若若時(shí)針在5與6之間，則從5點(diǎn)整到此種狀態(tài)共用時(shí)：（分）.因此，這時(shí)可能是4點(diǎn)分鐘或5點(diǎn)分。7小紅有一只手表和一只小鬧鐘，走時(shí)總有點(diǎn)差別，小鬧鐘走半小時(shí)，手表要多走36秒，又知在半小時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間里，小鬧鐘少走了36秒，問(wèn)：這只手表準(zhǔn)不準(zhǔn)？每小時(shí)差多少？【分析與解】小鬧鐘走半小時(shí)，手表多走36秒，所以小鬧鐘走1800秒等于手表走：（秒），這樣，小鬧鐘走1秒，手表走秒。在標(biāo)準(zhǔn)的半

9、小時(shí)里，手表走了（秒），因此，手表走得比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走半小時(shí)，手表少走秒，故每小時(shí)慢秒。綜合算式如下：（秒）。8肖健家有一個(gè)鬧鐘，每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢半分鐘。有一天晚上8點(diǎn)整時(shí)，肖健對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨5點(diǎn)55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了5點(diǎn)55分。這個(gè)鬧鐘將在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的什么時(shí)刻響鈴？【分析與解】因?yàn)檫@個(gè)鬧鐘走得慢，所以響鈴時(shí)間肯定在5點(diǎn)55分后面。由題意知：鬧鐘走分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的60分，所以走1分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的（分）。從晚上8點(diǎn)到第二天早上5點(diǎn)55分，共595分鐘。鬧鐘走595分相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的（分）10（小時(shí)）。即這個(gè)鬧鐘將在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的6點(diǎn)整響鈴。9兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，一個(gè)每天慢30分。現(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過(guò)多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？【分析與解】由時(shí)鐘的特點(diǎn)知道，每隔12時(shí)，時(shí)針與分針的位置重復(fù)出現(xiàn)。所以快鐘和慢鐘分別快或慢12時(shí)的整數(shù)倍時(shí)