中學坑班年暑期五升六第二講鐘表上的數(shù)學問題

1、101中學坑班2012年暑期五升六第二講鐘表上的數(shù)學問題 一、知識點“時間就是生命”。自從人類發(fā)明了計時工具鐘表，人們的生活就離不開它了。什么時間起床，什么時間吃飯，什么時間上學全都依靠鐘表，如果沒有鐘表，生活就亂套了。 時鐘問題就是研究鐘面上時針和分針關系的問題。其關鍵點有：鐘面的一周分為60格；分針每走60格用時60分鐘，這段時間時針正好走5格，所以分針速度為1（格/分），時針速度為（格/分），分針每走（分），與時針重合一次；時鐘問題經(jīng)常圍繞著兩針重合、兩針垂直、兩針成直線、兩針成多少角度提出問題。因為時針與分針的速度不同，并且都沿順時針方向轉動，所以經(jīng)常將時鐘問題轉化為追及問題來解。在初

2、始時刻需追趕的格數(shù)追及時間（分鐘），其中，為每分鐘分針比時針多走的格數(shù)。也常用角度數(shù)來描述分針與時針的速度：分針每分鐘旋轉的速度： 360°÷606° 時針每分鐘旋轉的速度： 360°÷(12×60)05° 在鐘面上總是分針追趕時針的局面，或是分針超越時針的局面。這里的轉動角度用度數(shù)來表示，相當于行走的路程。時鐘問題主要有以下幾種類型：追及問題；快慢表問題.（解題思路：按照行程問題中的思維方法解題；不同的表當成速度不同的運動物體；路程的單位是分格（表一周為60分格）；時間是標準表所經(jīng)過的時間；）二、例題分析例1、時針和分針在

3、4點幾分重合？例2、時針和分針在9點幾分時反向成一條直線？例3、時針和分針在3點幾分時同向成一條直線？例4、在5點和6點之間，什么時刻分針和時針成直角？例5、張華在放學后的4點到5點之間完成了課后作業(yè)。開始做作業(yè)時，家里掛鐘上的分針和時針正好重合在一起，作業(yè)完成時，分針和時針正好成一直線。問張華做作業(yè)共用多少分鐘？例6、鐘表上3點過幾分，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩旁？例7、一部電影放映時間不足1小時，某學生發(fā)現(xiàn)放映結束時手表上時針、分針的位置正好與放映開始時時針、分針的位置交換了一下。問：這部電影放映了多長時間？例8、有一個鐘少了一根分針，但能夠準確計時，問當時針指向第39

4、小格（表盤共60小格）時，是什么時刻？例9、小華家的掛鐘比標準時間每小時慢2分鐘。小華早上7點上學把鐘對準，回家時掛鐘正好指著12點。問此時標準時間是多少？例10、有一個時鐘，它每小時慢25秒，今年3月21日中午12點整它的指示正確。這個鐘下一次指示的正確時間是幾月幾日幾時？例11、有一個臺式鐘，在3月29日零時比標準時間慢4分半，它一直走到4月5日上午7時，比標準時間快3分鐘，那么這個臺鐘所指時間是正確的時刻在幾月幾日幾時？例12 、老王的手表是走時準確的，小李的表比老王的表每小時慢2分鐘；小周的表比老王的表每小時快2分鐘。8點時三只表對準，那么當小李的表指示12點時，問小周的表指示幾點幾分

5、？例13、李叔叔下午要到工廠上3點的班，他估計快到上班時間了，到屋里看鐘，可是鐘早在12點10分就停了。他上足發(fā)條后忘了撥鐘，匆匆離家，到工廠一看離上班時間還早10分鐘。8小時工作后，夜里11點下班，李叔叔回到家里，一看鐘才9點整。假定上班和下班在路上所花時間相同，那么他家的鐘停了多長時間？例14、小王家有一個老時鐘，它的時針與分針每隔66分鐘（標準時間）重合一次。如果早晨8點（標準時間）將鐘對準，到第二天早晨時鐘再次指示8點時，問標準時間是幾點幾分？例15、有兩個鐘，一個鐘每小時比標準時間快1分鐘，一個鐘每小時比標準時間慢2分鐘,如果要把這兩個鐘同時要調(diào)到標準時間，在其后的24小時內(nèi)會有某一

6、時刻，快鐘顯示的是9時，慢鐘顯示的是8時，問這個時刻的標準時間是幾時幾分？.例16、某科學家設計了一只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每小時100分鐘（如圖）。當這只鐘顯示5點整時，實際上是中午12點整。當這只鐘顯示3點75分時，實際上是什么時間？實際時間下午5點24分時，這只鐘顯示什么時間？三、課后練習1鐘面上3時多少分時，分針與時針恰好重合？ 【分析與解】（分），即3點分時，分針與時針恰好重合。2在鐘面上6時多少分時，分針與時針在一條直線上，而指向相反？ 【分析與解】（分），即5時60分，即6時正。3鐘面上12時30分時，時針在分針后面多少度？ 【分析與解】(605)×30=55&#

7、215;3=165(度) 4鐘面上6時到7時之間兩針相隔90°時，是幾時幾分？ 【分析與解】有以下兩種情況：（分鐘）；(分鐘) ，即：兩針相隔90°時為6時分，或為分。5一只舊鐘的分針和時針每65分鐘（標準時間的65 分鐘）重合一次，問這只舊鐘一天（標準時間24小時）慢或快幾分鐘？【分析與解】設這只舊鐘的分針用標準時間1分鐘走格，則舊鐘的時針速度為（格/標準分）。根據(jù)舊鐘的分針和時針每65標準分鐘重合一次，得，解得。標準時間一天有標準分，標準時間一天內(nèi)舊鐘分針走的格數(shù)為：格。這只舊鐘的分針標準時間一天所走的格數(shù)與標準鐘分針一天走的格數(shù)差為：（舊鐘格）。即這只舊鐘一天（標準時

8、間24小時）快分鐘（按舊鐘上的時間）。6一只鐘的時針與分針均指在4與6之間，且鐘面上的“5”字恰好在時針與分針的正中央，問這時是什么時刻？【分析與解】有以下兩種情況：若時針在4與5之間，則從4點整到此種狀態(tài)共用時：（分）；若若時針在5與6之間，則從5點整到此種狀態(tài)共用時：（分）.因此，這時可能是4點分鐘或5點分。7小紅有一只手表和一只小鬧鐘，走時總有點差別，小鬧鐘走半小時，手表要多走36秒，又知在半小時的標準時間里，小鬧鐘少走了36秒，問：這只手表準不準？每小時差多少？【分析與解】小鬧鐘走半小時，手表多走36秒，所以小鬧鐘走1800秒等于手表走：（秒），這樣，小鬧鐘走1秒，手表走秒。在標準的半

9、小時里，手表走了（秒），因此，手表走得比標準時間慢，標準時間走半小時，手表少走秒，故每小時慢秒。綜合算式如下：（秒）。8肖健家有一個鬧鐘，每小時比標準時間慢半分鐘。有一天晚上8點整時，肖健對準了鬧鐘，他想第二天早晨5點55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了5點55分。這個鬧鐘將在標準時間的什么時刻響鈴？【分析與解】因為這個鬧鐘走得慢，所以響鈴時間肯定在5點55分后面。由題意知：鬧鐘走分相當于標準時間的60分，所以走1分相當于標準時間的（分）。從晚上8點到第二天早上5點55分，共595分鐘。鬧鐘走595分相當于標準時間的（分）10（小時）。即這個鬧鐘將在標準時間的6點整響鈴。9兩個舊掛鐘，一個每天快20分，一個每天慢30分。現(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標準時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標準時間？【分析與解】由時鐘的特點知道，每隔12時，時針與分針的位置重復出現(xiàn)。所以快鐘和慢鐘分別快或慢12時的整數(shù)倍時