2001—2017年江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題(及答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2001年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1、下列各極限正確的是 （ ）A、B、C、 D、2、不定積分 （ ）A、B、C、D、3、若，且在內(nèi)、，則在內(nèi)必有 （ ）A、,B、,C、,D、,4、 （ ）A、0B、2C、1D、15、方程在空間直角坐標(biāo)系中表示 （ ）A、圓柱面B、點(diǎn)C、圓D、旋轉(zhuǎn)拋物面二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6、設(shè)，則 7、的通解為 8、交換積分次序 9、函數(shù)的全微分 10、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則 三、計(jì)算題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）11、已知，求.12、計(jì)算.13

2、、求的間斷點(diǎn)，并說明其類型.14、已知，求.15、計(jì)算.16、已知，求的值.17、求滿足的特解.18、計(jì)算，是、圍成的區(qū)域.19、已知過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且在原點(diǎn)處的切線平行于直線，若，且在處取得極值，試確定、的值，并求出的表達(dá)式.20、設(shè)，其中具有二階 連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、.四、綜合題（本大題共4小題，第21小題10分，第22小題8分，第23、24小題各6分，共30分）21、過作拋物線的切線，求 （1）切線方程； （2）由，切線及軸圍成的平面圖形面積； （3）該平面圖形分別繞軸、軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。 22、設(shè)，其中具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且. （1）求，使得在處連續(xù)； （2）求.23、設(shè)在上具有嚴(yán)格單調(diào)遞減的

3、導(dǎo)數(shù)且；試證明：對于滿足不等式的、有.24、一租賃公司有40套設(shè)備，若定金每月每套200元時(shí)可全租出，當(dāng)租金每月每套增加10元時(shí)，租出設(shè)備就會(huì)減少一套，對于租出的設(shè)備每套每月需花20元的維護(hù)費(fèi)。問每月一套的定金多少時(shí)公司可獲得最大利潤？2002年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列極限中，正確的是 （ ）A、 B、 C、 D、 2、已知是可導(dǎo)的函數(shù)，則 （ ）A、B、C、D、3、設(shè)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且、1，則下列命題正確的是 （ ）A、B、C、D、4、若，則 （ ）A、 B、 C、 D、5、在空間坐標(biāo)系下，下列為平面方程的是 （ ）

4、A、 B、 C、= D、6、微分方程的通解是 （ ）A、 B、 C、 D、7、已知在內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則一定是 （ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇 非偶函數(shù) D、不能確定奇偶性8、設(shè)，則的范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、9、若廣義積分收斂，則應(yīng)滿足 （ ）A、B、C、D、10、若，則是的 （ ）A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11、設(shè)函數(shù)是由方程確定，則 12、函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 13、 14、設(shè)滿足微分方程，且，則 15、交換積分次序 三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題4分，共32 分）16、求極限17、已知，求18

5、、已知，求， 19、設(shè)，求20、計(jì)算21、求滿足的解.22、求積分23、設(shè) ，且在點(diǎn)連續(xù)，求：（1） 的值（2）四、綜合題（本大題共3小題，第24小題7分，第25小題8分，第26小題8分，共23分）24、從原點(diǎn)作拋物線的兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為，求：（1）的面積； （2）圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積. 25、證明：當(dāng)時(shí)，成立. 26、已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），產(chǎn)品產(chǎn)量與價(jià)格之間的關(guān)系為：（元）求：(1) 要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2) 當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤.2003年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題

6、（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1、已知，則 （ ）A、2B、4C、0D、2、若已知，且連續(xù)，則下列表達(dá)式正確的是 （ ）A、B、C、D、3、下列極限中，正確的是 （ ）A、B、C、D、4、已知，則下列正確的是 （ ）A、B、C、D、5、在空間直角坐標(biāo)系下，與平面垂直的直線方程為 （ ）A、B、C、D、6、下列說法正確的是 （ ）A、級數(shù)收斂B、級數(shù)收斂C、級數(shù)絕對收斂D、級數(shù)收斂7、微分方程滿足，的解是A、B、C、D、8、若函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則、滿足A、為任何實(shí)數(shù)B、C、D、二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）9、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則 10、曲線的凹區(qū)間為 11、 12

7、、交換積分次序 三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）13、求極限14、求函數(shù)的全微分15、求不定積分16、計(jì)算17、求微分方程的通解.18、已知，求、.19、求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型.20、計(jì)算二重積分，其中是第一象限內(nèi)由圓及直線所圍成的區(qū)域.四、綜合題（本大題共3小題，第21小題9分，第22小題7分，第23小題8分，共24分）21、設(shè)有拋物線，求：（i）、拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于軸？寫出該切線方程；（ii）、求由拋物線與其水平切線及軸所圍平面圖形的面積；（iii）、求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.22、證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根.23、要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為立

8、方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價(jià)：側(cè)面是底面的一半，而蓋又是側(cè)面的一半，問油桶的尺寸如何設(shè)計(jì)，可以使造價(jià)最低？五、附加題（2000級考生必做，2001級考生不做）24、將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間。（不考慮區(qū)間端點(diǎn)）（本小題4分）25、求微分方程的通解。（本小題6分）2004年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）1、，是： （ ）A、有界函數(shù)B、奇函數(shù)C、偶函數(shù) D、周期函數(shù)2、當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的 （ ）A、高階無窮小B、同階但不是等價(jià)無窮小C、低階無窮小 D、等價(jià)無窮小3、直線與軸平行且與曲線相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A

9、、B、C、D、4、設(shè)所圍的面積為，則的值為 （ ）A、B、C、D、5、設(shè)、，則下列等式成立的是 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的特解的形式應(yīng)為 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）7、設(shè)，則 8、過點(diǎn)且垂直于平面的直線方程為 9、設(shè)，則 10、求不定積分 11、交換二次積分的次序 12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 三、解答題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分）13、求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷其類型.14、求極限.15、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求的值.16、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，計(jì)算.17、計(jì)算廣義積分.18、設(shè)，且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求、.19、計(jì)算二重積分，其中

10、由曲線及所圍成.20、把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.四、綜合題（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）21、證明：，并利用此式求.22、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，且滿足方程，求.23、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲 城 位于岸邊，乙 城離河岸40公里，乙 城在河岸的垂足與 甲 城 相距50公里，兩城計(jì)劃在河岸上合建一個(gè)污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道的費(fèi)用分別為每公里500、700元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排污管道的費(fèi)用最?。?005年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、是的 （ ）A、可去間斷點(diǎn)B

11、、跳躍間斷點(diǎn)C、第二類間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)2、若是函數(shù)的可導(dǎo)極值點(diǎn)，則常數(shù) （ ）A、B、C、D、3、若，則 （ ）A、B、 C、 D、4、設(shè)區(qū)域是平面上以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，區(qū)域是在第一象限的部分，則： （ ）A、B、C、D、05、設(shè)，則下列等式成立的是 （ ）A、B、 C、 D、6、正項(xiàng)級數(shù)(1) 、(2) ，則下列說法正確的是 （ ）A、若（1）發(fā)散、則（2）必發(fā)散 B、若（2）收斂、則（1）必收斂C、若（1）發(fā)散、則（2）可能發(fā)散也可能收斂 D、（1）、（2）斂散性相同二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、 ；8、函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格郎日中值定理的 ；9、 ；10、設(shè)

12、向量、；、互相垂直，則 ；11、交換二次積分的次序 ；12、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 ；三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、設(shè)函數(shù) 在內(nèi)連續(xù)，并滿足：、，求.14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求、.15、計(jì)算.16、計(jì)算17、已知函數(shù)，其中有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求、18、求過點(diǎn)且通過直線的平面方程.19、把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間.20、求微分方程滿足的特解.四、證明題（本題8分） 21、證明方程：在上有且僅有一根.五、綜合題（本大題共4小題，每小題10分，滿分30分）22、設(shè)函數(shù)的圖形上有一拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)處的切線斜率為，又知該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求.23、已知曲邊三角形由、所圍成

13、，求：（1）、曲邊三角形的面積；（2）、曲邊三角形饒軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積. 24、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，（1）、交換的積分次序；（2）、求.2006年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則 （ ）A、B、C、D、2、函數(shù)在處 （ ）A、連續(xù)但不可導(dǎo)B、連續(xù)且可導(dǎo)C、不連續(xù)也不可導(dǎo)D、可導(dǎo)但不連續(xù)3、下列函數(shù)在上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是 （ ）A、B、C、 D、4、已知，則 （ ）A、B、 C、 D、5、設(shè)為正項(xiàng)級數(shù)，如下說法正確的是 （ ）A、如果，則必收斂 B、如果，則必收斂C、如果收斂，則必定收斂 D、如果收斂，則必定收斂6、設(shè) 對

14、 一切有，則 （ ）A、0 B、 C、2 D、4二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知時(shí)，與是等級無窮小，則 8、若，且在處有定義，則當(dāng) 時(shí)，在處連續(xù).9、設(shè)在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且，則 10、設(shè)，則 11、設(shè)， 12、 . 其中為以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域.三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、計(jì)算.14、若函數(shù)是由參數(shù)方程所確定，求、.15、計(jì)算.16、計(jì)算.17、求微分方程的通解.18、將函數(shù)展開為的冪函數(shù)（要求指出收斂區(qū)間）.19、求過點(diǎn)且與二平面、都平行的直線方程.20、設(shè)其中的二階偏導(dǎo)數(shù)存在，求、.四、證明題（本題滿分8分）.21、證明：當(dāng)時(shí)，.五

15、、綜合題（本大題共3小題，每小題10分，滿分30分）22、已知曲線過原點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線斜率等于，求此曲線方程.23、已知一平面圖形由拋物線、圍成.（1）求此平面圖形的面積；（2）求此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.24、設(shè)，其中是由、以及坐標(biāo)軸圍成的正方形區(qū)域，函數(shù)連續(xù).（1）求的值使得連續(xù)；（2）求.2007年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、若，則 （ ）A、B、C、D、2、已知當(dāng)時(shí)，是的高階無窮小，而又是的高階無窮小，則正整數(shù) （ ）A、1B、2C、3D、43、設(shè)函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為 （ ）A、1B、2C、3D

16、、44、設(shè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，則 （ ）A、B、C、 D、5、設(shè)，則 （ ）A、 B、 C、 D、6、下列級數(shù)收斂的是 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)，則常數(shù) 8、若直線是曲線的一條切線，則常數(shù) 9、定積分的值為 10、已知，均為單位向量，且，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為 11、設(shè)，則全微分 12、設(shè)為某二階 常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，則該微分方程為 三、解答題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限.14、設(shè)函數(shù)由方程確定，求、.15、求不定積分.16、計(jì)算定積分.17、設(shè)其中具有二階 連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.

17、18、求微分方程滿足初始條件的特解.19、求過點(diǎn)且垂直于直線的平面方程.20、計(jì)算二重積分，其中.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、設(shè)平面圖形由曲線（）及兩坐標(biāo)軸圍成.（1）求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）求常數(shù)的值，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.22、設(shè)函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1）在點(diǎn)的左側(cè)臨近單調(diào)減少；（2）在點(diǎn)的右側(cè)臨近單調(diào)增加；（3）其圖形在點(diǎn)的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變.試確定，的值.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)，證明：.24、求證：當(dāng)時(shí)，.2008年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題

18、共6小題，每小題4分，滿分24分）1、設(shè)函數(shù)在上有定義，下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是 （ ）A、B、C、D、2、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則下列式子中正確的是 （ ）A、B、C、D、3、設(shè)函數(shù)，則等于 （ ）A、B、C、D、4、設(shè)向量，則等于 （ ）A、（2，5，4）B、（2，5，4）C、（2，5，4）D、（2，5，4）5、函數(shù)在點(diǎn)（2，2）處的全微分為 （ ）A、B、C、D、6、微分方程的通解為 （ ）A、B、C、D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、設(shè)函數(shù)，則其第一類間斷點(diǎn)為 .8、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則 .9、已知曲線，則其拐點(diǎn)為 .10、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則不定積分 .11、定積分

19、的值為 .12、冪函數(shù)的收斂域?yàn)?.三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所決定，求15、求不定積分：.16、求定積分：.17、設(shè)平面經(jīng)過點(diǎn)A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求經(jīng)過點(diǎn)P（1，2，1）且與平面垂直的直線方程.18、設(shè)函數(shù)，其中具有二階 連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.19、計(jì)算二重積分，其中D是由曲線，直線及所圍成的平面區(qū)域.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、求曲線的切線，使其在兩坐標(biāo)軸上的截距之和最小，并求此最小值.22、設(shè)平面圖形由曲線，與直線所圍成.（1）求該平面圖形繞軸

20、旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)，使直線將該平面圖形分成面積相等的兩部分.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，證明：在開區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得.24、對任意實(shí)數(shù)，證明不等式：.2009年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、已知，則常數(shù)的取值分別為 （ ）A、 B、 C、 D、2、已知函數(shù) ，則為的A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn) C、無窮間斷點(diǎn) D、震蕩間斷點(diǎn)3、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則常數(shù)的取值范圍為 （ ）A、B、C、D、4、曲線的漸近線的條數(shù)為 （ ）A、1B、2C、3D、4

21、5、設(shè)是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，則 （ ）A、B、C、D、6、設(shè)為 非 零 常數(shù)，則數(shù)項(xiàng)級數(shù) （ ）A、條件收斂B、絕對收斂 C、發(fā)散 D、斂散性與有關(guān)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、已知，則常數(shù) .8、設(shè)函數(shù)，則 .9、已知向量，則與的夾角為 .10、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則 .11、若冪函數(shù)的收斂半徑為，則常數(shù) .12、微分方程的通解為 .三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限：14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求.15、求不定積分：.16、求定積分：.17、求通過直線且垂直于平面的平面方程.18、計(jì)算二重積分，其中.19、設(shè)函數(shù)，其中具有二階 連續(xù)偏

22、導(dǎo)數(shù)，求.20、求微分方程的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、已知函數(shù)，試求：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)；（3）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值.22、設(shè)是由拋物線和直線所圍成的平面區(qū)域，是由拋物線和直線及所圍成的平面區(qū)域，其中.試求：（1）繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積，以及繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.（2）求常數(shù)的值，使得的面積與的面積相等.五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、已知函數(shù)，證明函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo).24、證明：當(dāng)時(shí)，. 2010年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題

23、，每小題4分，滿分24分）1.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與是等價(jià)無窮小，則常數(shù)的值為 ( )A. B. C. D. 2.曲線的漸近線共有 ( ) A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于 ( ) A. B. C. D. 4.下列級數(shù)收斂的是 ( ) A. B. C. D. 5.二次積分交換積分次序后得 ( ) A. B. C. D. 6.設(shè)，則在區(qū)間內(nèi) ( )A. 函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凹的 B. 函數(shù)單調(diào)增加且其圖形是凸的 C. 函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凹的 D. 函數(shù)單調(diào)減少且其圖形是凸的二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7. 8. 若，則 9. 定積分

24、的值為 10. 設(shè)，若與垂直，則常數(shù) 11. 設(shè)函數(shù)，則 12. 冪級數(shù)的收斂域?yàn)?三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、求極限14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求15、求不定積分16、計(jì)算定積分17、求通過點(diǎn)，且與直線垂直，又與平面平行的直線的方程。18、設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求19、計(jì)算二重積分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的閉區(qū)域。20、已知函數(shù)和是二階 常系數(shù)齊次線性微分方程的兩個(gè)解，試確定常數(shù)的值，并求微分方程的通解。四、證明題（每小題9分，共18分）21、證明：當(dāng)時(shí)，22、設(shè)其中函數(shù)在處具有二階 連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明：函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)。五、綜合題（每小題10

25、分，共20分）23、設(shè)由拋物線，直線與y軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，由拋物線，直線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積記為，另，試求常數(shù)的值，使取得最小值。24、設(shè)函數(shù)滿足方程，且，記由曲線與直線及y軸所圍平面圖形的面積為，試求2011年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、 選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、當(dāng)時(shí)，函數(shù)是函數(shù)的( )A.高階無窮小 B.低階無窮小 C.同 階 無窮小 D.等價(jià)無窮小2、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且，則( )A. B. C. D. 3、若點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，則( )A. B. C. D. 4、設(shè)為由方

26、程所確定的函數(shù)，則( )A. B. C. D. 5、如果二重積分可化為二次積分，則積分域D可表示為( )A. B. C. D. 6、若函數(shù)的冪級數(shù)展開式為，則系數(shù)( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7、已知，則_。8、設(shè)函數(shù)，則_。9、若，則_。10、設(shè)函數(shù)，則_。11、定積分的值為_。12、冪級數(shù)的收斂域?yàn)開。三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13、求極限。14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求。15、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，求不定積分。16、計(jì)算定積分。17、求通過軸與直線的平面方程。18、設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。19、計(jì)算二重積

27、分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的平面閉區(qū)域。20、已知函數(shù)是一階線性微分方程的解，求二階常系數(shù)線性微分方程的通解。四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21、證明：方程有且僅有一個(gè)小于2的正實(shí)根。22、證明：當(dāng)時(shí)，。五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23、設(shè)，問常數(shù)為何值時(shí)，（1）是函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)？（2）是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)？（3）是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)？24、設(shè)函數(shù)滿足微分方程（其中為正常數(shù)），且，由曲線與直線所圍成的平面圖形記為D。已知D的面積為。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求平面圖形D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（3）求平面圖形D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體

28、的體積。2012年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、極限 ( )A. B. C. D. 2、設(shè),則函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A. B. C. D. 3、設(shè)，則函數(shù) ( )A.只有一個(gè)最大值 B. 只有一個(gè)極小值 C.既有極大值又有極小值 D. 沒有極值4、設(shè)在點(diǎn)處的全微分為 ( )A. B. C. D. 5、二次積分在極坐標(biāo)系下可化為( )A. B. C. D. 6、下列級數(shù)中條件收斂的是( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7要使函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則需補(bǔ)充定義_8、設(shè)函數(shù)，則_9、設(shè)，

29、則函數(shù)的微分_10、設(shè)向量互相垂直，且，則_11、設(shè)反常積分，則常數(shù)_12、冪級數(shù)的收斂域?yàn)開三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13、求極限14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求15、求不定積分16、計(jì)算定積分17、已知平面通過與軸，求通過且與平面平行，又與軸垂直的直線方程18、設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求19、已知函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，求微分方程的通解20、計(jì)算二重積分，其中D是由曲線，直線及軸所圍成的平面閉區(qū)域四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21、在拋物線上求一點(diǎn)，使該拋物線與其在點(diǎn)處的切線及軸所圍成的平面圖形的面積為，并求該平面

30、圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積22、已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足方程，試求：（1）函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23、證明：當(dāng)時(shí)，24、設(shè)，其中函數(shù)在上連續(xù)，且證明：函數(shù)在處可導(dǎo)，且2013年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分。在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母標(biāo)號涂黑）1、當(dāng)時(shí)，函數(shù)是函數(shù)的( )A.高階無窮小 B.低階無窮小 C.同階無窮小 D.等價(jià)無窮小2、曲線的漸近線共有( ) A. 1條 B. 2條 C. 3條

31、D. 4條3、已知函數(shù)，則點(diǎn)是函數(shù)的A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、連續(xù)點(diǎn)4、設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，則A. B. C. D. 5、下列級數(shù)中收斂的是A、B、C、D、6、已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，且，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則常數(shù) 8、已知空間三點(diǎn)，則的面積為 9、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，則 10、設(shè)向量互相垂直，且，則 11、設(shè)，則常數(shù) 12、冪級數(shù)的收斂域?yàn)?三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13、求極限14、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求及15、 求不定積分16、 計(jì)算定積分17

32、、 設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求18、 已知直線平面上，又知直線與平面平行，求平面的方程19、 已知函數(shù)是一階微分方程滿的特解，求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解20、 計(jì)算二重積分，其中D是由曲線與三條直線所圍成的平面閉區(qū)域四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21、設(shè)平面圖形由曲線，與直線圍成，試求：（1）平面圖形的面積；（2）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積22、 已知是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23、證明：當(dāng)時(shí)，24、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，證明：函數(shù)江蘇省2014年普通高校專轉(zhuǎn)本選拔考試高等數(shù)學(xué)

33、 試題卷注意事項(xiàng)：1本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共3頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2必須在答題卡上作答，作答在試卷上無效作答前務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號準(zhǔn)確清晰地填寫在試題卷和答題卡上的指定位置3本試卷共8頁，五大題24小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘二、 單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分.在下列每小題中，選出一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母標(biāo)號涂黑）1若是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)，則常數(shù) ( )A. B. C. D. 2曲線的凹凸區(qū)間為( )A. B. C. D. 3若函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為，則( )A. B. C. D. 4已知函數(shù)由方程所確定，則(

34、 )A. B. C. D. 5二次積分交換積分次序后得( )A. B. C. D. 6下列級數(shù)發(fā)散的是( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7曲線的水平漸近線的方程為_8設(shè)函數(shù)在處取得極小值，則的極大值為_9定積分的值為_10函數(shù)的全微分_11設(shè)向量，則與的夾角為_12冪級數(shù)的收斂域?yàn)開三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13求極限14 設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定，求15 求不定積分16 計(jì)算定積分17 求平行于軸且通過兩點(diǎn)與的平面方程18 設(shè)函數(shù)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求19 計(jì)算二重積分，其中D是由三直線所圍成的平面區(qū)域20 求微分

35、方程的通解四、證明題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21證明：方程 在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根22 證明：當(dāng) 時(shí)，五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23設(shè)平面面圖形由拋物線及其在點(diǎn)處的切線以及軸所圍成，試求：（1）平面圖形的面積；（2）平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積24設(shè)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且滿足方程，（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）討論函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性江蘇省2015年普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”選拔考試高等數(shù)學(xué) 試題卷注意事項(xiàng)：1、考生務(wù)必將密封線內(nèi)的各項(xiàng)目及第2頁右下角的座位號填寫清楚2、考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上，答在草稿紙上無效3、 本試卷共

36、8頁，五大題24小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、當(dāng)時(shí)，函數(shù)是函數(shù) 的 ( )A. 高階無窮小 B. 低階無窮小 C. 同階無窮小 D. 等價(jià)無窮小2、函數(shù)的微分為 ( )A. B. C. D. 3、是函數(shù)的 ( )A. 無窮間斷點(diǎn) B. 跳躍間斷點(diǎn) C.可去間斷點(diǎn) D. 連續(xù)點(diǎn)4、設(shè)是函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)，則 ( )A. B. C. D. 5、下列級數(shù)條件收斂的是 ( )A. B. C. D. 6、二次積分 ( )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7設(shè)，則_8、曲線在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為_9

37、、設(shè)向量與向量平行，且，則_10、設(shè)，則_11、微分方程滿足初始條件的特解為_ _12、冪級數(shù)的收斂域?yàn)開三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，共64分）13、求極限14、設(shè)，求15、求通過直線與平面的交點(diǎn)，且與直線平行的直線方程16、求不定積分17、計(jì)算定積分18、設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求19、計(jì)算二重積分，其中D為由曲線與直線及直線所圍成的平面閉區(qū)域20、已知是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解，試求該微分方程四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）21、設(shè)D是由曲線與直線所圍成的平面圖形，已知D分別繞兩坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積相等，試求：（1）常數(shù)的值；（2）平面圖形D的面積.22、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，試求：（1）常數(shù)的值；（2）曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)；（3）曲線的漸近線五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，