最新因式分解復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、12(l)結(jié)果一定是積的形式；(2)每個因式必須是整式；(3)各因式要分解到不能再分解為止 把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解因式分解，因式分解因式分解分解因式幾個特點即：即：一個多項式一個多項式 幾個整式的積幾個整式的積3是互逆的關(guān)系一定是恒等變形分解因式與多項式乘法關(guān)系分解因式與多項式乘法關(guān)系整式乘法因式分解ma mb mc)(cbam()()ab ab22ab2()ab222aabb222aabb2()ab4下列變形是否是因式分解？為什么?(1)3x(1)3x2 2y-xy+y=y(3xy-xy+y=y(3x2 2-x)-x)；(2)x(

2、2)x2 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2+2；(3)x(3)x2 2y y2 2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)x(4)xn n(x(x2 2-x+1)=x-x+1)=xn+2n+2-x-xn+1n+1+x+xn n. .提公因式錯誤，可以用整式乘法檢驗其真?zhèn)? 不滿足因式分解的含義 因式分解是恒等變形而本題不恒等. 是整式乘法. A層練習(xí)層練習(xí)5 填空填空1.若若 x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),則則m= ,n= 。2x2-8x+m=( ),m= 。 -7-10 x-4x-41623.下列等式中

3、下列等式中,從左到右的變形是分解因式的是從左到右的變形是分解因式的是( )A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an4.下列多項式是完全平方式的是下列多項式是完全平方式的是( )A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.25CC61. 提公因式法多項式各項都含有的相同因式，多項式各項都含有的相同因式，定系數(shù)定系數(shù)定字母定字母定指數(shù)定指數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)各項中都有的相同的字母。各項中都有的

4、相同的字母。字母的最低次冪。字母的最低次冪。公因式公因式確定公因式的方法提公因式法如果多項式的各項有公因式,把公因式提出來,從而轉(zhuǎn)化為幾個因式乘積的形式7(2)a-b (2)a-b 與與 -a+b -a+b 互為相反數(shù)互為相反數(shù). . (a-b)n = (b-a)n (n是偶數(shù)）是偶數(shù)） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇數(shù)是奇數(shù)）(1) a+b與與b+a 互為相同數(shù)互為相同數(shù), (a+b)n = (b+a)n (n是整數(shù)）是整數(shù)） （3）a+b 與與 -a-b 互互為相反數(shù)為相反數(shù). . (-a-b)n = (a+b)n (n是偶數(shù)）是偶數(shù)） (-a-b)n = -(a+b)n (n

5、是奇數(shù)）是奇數(shù)）8例例1 1 用提公因式法將下列各式因式分解用提公因式法將下列各式因式分解. .(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：解：(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y=xy=x3 3(-z+xy).(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)=(a-b)(3x-2y)x x3 3+ (b-a)+ (b-a)- (a-b)- (a-b)(a-b)(a-b)把

6、下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（ x y）3 （ x y） a2 x2y2 (2)4p(1-q)3+2(q-1)29(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2其中，其中，a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做完全平方式叫做完全平方式. .例如：4x4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2 =(2x) =(2x)2 2-22x3y+(3y)-22x3y+(3y)2 2=(2x-=(2x-3y)3y)2 2.2. 公式法(1)(1)平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)

7、(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). 10例例2 2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式. .(1)(a+b)(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2 ； (2)1-10 x+25x(2)1-10 x+25x2 2； (3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9 -6(m+n)+9 做做一一做做 (m+n-3)(m+n-3)2 2. .(3a+b)(b-a)(3a+b)(b-a)(1-5x)(1-5x)2 2(2)(a+ b+c)2-(a+b-c)2(4)3ax2-3ay4； (5)m4-1(1) 3x+6xy+3xy(6)y2 4xy4 x

8、2(3)xy-4xy+411十字相乘法“拆兩頭，湊中間拆兩頭，湊中間”1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(例112例例4 分解因式分解因式22109aabbaa9bb)(9(baba2256(2)23xxaa練習(xí)練習(xí): (1)13分組后能直接運用公式分組后能直接運用公式分組后能直接提取公因式分組后能直接提取公因式分組分解法四項:?？紤]一三分組或者是二二分組五項:常考慮二三分組14分解因式。：把例bcacaba21)()(2bcacaba解：原式)()(bacbaa)(caba2:55mn mnm練習(xí)：把分解因式。22xyaxay把分解因式。1522222aabbc例 ：把分

9、解因式。222)2(cbaba解：原式22)(cba)(cbacba2221abb練習(xí)：16因式分解常用方法因式分解常用方法提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式公式法公式法十字相乘法十字相乘法分組分解法分組分解法17因式分解的一般步驟：因式分解的一般步驟：一提：一提：先看多項式各項先看多項式各項有無公因式有無公因式，如有公因式則要，如有公因式則要優(yōu)先優(yōu)先提取公因式；提取公因式；二套：二套： 兩項兩項考慮考慮平方差公式平方差公式；三項三項考慮考慮完全或十字完全或十字； 四查：四查：最后用整式乘法檢驗一遍，并看各因式能否再分最后用整式乘法檢驗一遍，并看各因式能否再分解，

10、如能分解，應(yīng)分解到解，如能分解，應(yīng)分解到不能再分解為止不能再分解為止。一般步驟一般步驟四項:常考慮一三分組或者是二二分組三分18A A層練習(xí)層練習(xí)一一:將下列各式分解因式：將下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y （4）3am-3an； （5）18ac-8bc （6） m4 - 81n4(7)x(7)x3 3-2x-2x2 2+x+x；(8)x(8)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)19(6)若xy99求x2xy2y2xy之值 20應(yīng)用：應(yīng)用：1).計算：計算： 20052-20042 =2). 若若a+b=3 , ab=2則則a2b+ab2=3

11、). 若若x2-8x+m是完全平方式是完全平方式,則則m=4). 若若9x2+axy+4y2是完全平方式是完全平方式,則則a=( )A. 6 B. 12 C. 6 D. 12D(5).計算計算 + + = _ 221212223223229910099100211). 3m2-272). 1-a43). 9-12x+4x24). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y6). -8a3b2+12ab3c-6a2b27). (m2+n2)2-4m2n28). (2x+y)2-(x+2y)222B B層練習(xí)層練習(xí)將下列各式分解因式：將下列各式分解因式： (2a+b)(ab) (2a+b)

12、(ab) ； (2) (x+y)-10(x+y)+25(2) (x+y)-10(x+y)+25 (3) 4a3b(4a3b) (3) 4a3b(4a3b) (4) (4)(x25)22(x25)1（5 5）(x(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2-4)+4-4)+4基本方法基本方法第二步第第二步第一環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)23 C層練習(xí)層練習(xí)（1 1）不論不論a a、b b為何數(shù)，代數(shù)式為何數(shù)，代數(shù)式a a2 2+b+b2 2-2a+4b+5-2a+4b+5的值總是的值總是 （ ）A.0 B.A.0 B.負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) C.C.正數(shù)正數(shù) D.D.非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)D D24 (6)已知已知a、b、c是一個三角形的三邊，是一個三角形的三邊，判斷代數(shù)式判斷代數(shù)式a2-b2 -c2 2bc 的正負(fù)性。的正負(fù)性。335,6,_xyxyx yxy（4）若則(7)若若n是任意正整數(shù)是任意正整數(shù).試說明試說明3n+2-4