面積最大是多少（教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明）

1、第二章 二次函數(shù)7.最大面積是多少?gòu)V東省深圳市濱河中學(xué) 馮 暉一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：由簡(jiǎn)單的二次函數(shù)yx2開(kāi)始，然后是yax2，yax2+c，最后是y=a(x-h)2，ya(x-h)2+k，yax2+bx+c，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過(guò)第七節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)解決這類(lèi)問(wèn)題有了處理經(jīng)驗(yàn)。二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課將進(jìn)一步利用二次函數(shù)解決問(wèn)題，是上一節(jié)內(nèi)容的進(jìn)一步升華和提高，具體的教學(xué)目標(biāo)如下： (一)知識(shí)與技能能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)

2、題中的最大(小)值(二)過(guò)程與方法1通過(guò)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力2通過(guò)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀1經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶(hù)透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值2能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問(wèn)題的風(fēng)格3進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶(hù)透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，

3、并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值2能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積的問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課分為五個(gè)環(huán)節(jié)，分別是：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入新課、歸納升華、課堂練習(xí)活動(dòng)探究、課時(shí)小結(jié)、課后作業(yè)第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課上節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決了最大利潤(rùn)問(wèn)題，知道了求最大利潤(rùn)就是求二次函數(shù)的最大值，實(shí)際上就是利用二次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要審清題意，明確要解決的是什么，分析問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)

4、模型。在此基礎(chǔ)上，利用我們所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步得到問(wèn)題的解答過(guò)程本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積的問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：由四個(gè)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)成1問(wèn)題一：如下圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上(1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊ABx m，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)長(zhǎng)方形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？問(wèn)題一的設(shè)計(jì)目的：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，教師將其作為例題，不論是對(duì)問(wèn)題本身的分析，還是具體的解法過(guò)程，都將作出細(xì)致、規(guī)范的講解和示范。具體的過(guò)程如下：分析：(1)要求AD邊的長(zhǎng)度，即求BC邊的長(zhǎng)度，而B(niǎo)C是EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出

5、BC由EBCEAF，得即所以ADBC(40x)(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)yAB·ADx·(40x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題了下面請(qǐng)小組開(kāi)始討論并寫(xiě)出解題步驟(1)BCAD，EBCEAF又ABx，BE40x，BC(40x)ADBC(40x)30x(2)yAB·ADx(30x)x230x(x240x400400)(x240x400)300(x20)2300當(dāng)x20時(shí)，y最大300即當(dāng)x取20m時(shí)，y的值最大，最大值是300m22問(wèn)題二：將問(wèn)題一變式：“設(shè)AD邊的長(zhǎng)為x m，則問(wèn)題會(huì)怎樣呢？”解：DCAB，F(xiàn)DCFAEADx，F(xiàn)D30xDC(30x)ABDC(

6、30x)yAB·ADx·(30x)x240x(x230x225225)(x15)2300當(dāng)x15時(shí)，y最大300即當(dāng)AD的長(zhǎng)為15m時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大，最大面積是300m2活動(dòng)目的：在活動(dòng)解決之初（末），揭示該問(wèn)題與問(wèn)題一的關(guān)系3問(wèn)題三：對(duì)問(wèn)題一再變式如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?活動(dòng)目的：有了前面兩題作基礎(chǔ)，這個(gè)問(wèn)題可以留給學(xué)生自己解決，作為練習(xí)4問(wèn)題四：某建筑物的窗戶(hù)如下圖所示，它的上半

7、部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線(xiàn)的長(zhǎng)度和)為15m當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶(hù)通過(guò)的光線(xiàn)最多(結(jié)果精確到0.01m)？此時(shí)，窗戶(hù)的面積是多少？分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長(zhǎng)邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系要求透過(guò)窗戶(hù)的光線(xiàn)最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大，即2xyx2最大，而由于4y4x3xx7x4yx15，所以y面積Sx22xyx22x·x23.5x27.5x，這時(shí)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題即二次函數(shù)了，只要化為頂點(diǎn)式或代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中即可解：7x4yx15，y設(shè)窗戶(hù)的面積是S(m2)，則Sx22xyx22x·x23.5x27.5x3.5(x2

8、x)3.5(x)2當(dāng)x1.07時(shí)，S最大4.02即當(dāng)x1.07m時(shí)，S最大4.02m2，此時(shí)，窗戶(hù)通過(guò)的光線(xiàn)最多實(shí)際教學(xué)效果：?jiǎn)栴}四中的數(shù)量關(guān)系，較前面3個(gè)問(wèn)題，處理起來(lái)比較繁瑣，教師要給予學(xué)生及時(shí)的指導(dǎo)和幫助。第二環(huán)節(jié) 歸納升華活動(dòng)內(nèi)容：同學(xué)們能否根據(jù)前面的例子作一下總結(jié)，解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路是什么呢？與同伴進(jìn)行交流活動(dòng)目的：通過(guò)前面例題的學(xué)習(xí)和感受，學(xué)生討論交流，在教師的幫助下歸納出：基本流程為：理解題目 分析已知量與未知量 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題的基本思路是：(1)理解問(wèn)題；(2)分析問(wèn)題中的變量和常量以及它們之間的關(guān)系；(3)用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；(4)做函數(shù)求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，拓展等第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)，活動(dòng)探究活動(dòng)內(nèi)容：1. 用48米長(zhǎng)的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對(duì)的一面開(kāi)2米寬的門(mén)(不用籬笆),問(wèn)養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多少米時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)占地面積最大?最大面積是多少?MABCDPQR2. 正方形ABCD邊長(zhǎng)5cm,等腰三角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線(xiàn)l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQR以1cm/s的速度沿直線(xiàn)l向左方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值；(2)當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值