軸向拉伸和壓縮習(xí)題集及講解(1)

1、第二章 軸向拉伸和壓縮第一節(jié) 軸向拉壓桿的內(nèi)力1.1 工程實際中的軸向受拉桿和軸向受壓桿在工程實際中，經(jīng)常有承受軸向拉伸荷載或軸向壓縮荷載的等直桿。例如圖2-1a所示桁架的豎桿、斜桿和上、下弦桿，圖2-1b所示起重機構(gòu)架的各桿及起吊重物的鋼索，圖2-1c所示的鋼筋混凝土電桿上支承架空電纜的橫擔(dān)結(jié)構(gòu)，BC、AB桿，此外，千斤頂?shù)穆輻U，連接氣缸的螺栓及活塞連桿等都是軸間拉壓桿。1.2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力和軸力圖為設(shè)計軸向拉壓桿，需首先研究桿件的內(nèi)力，為了顯示桿中存在的內(nèi)力和計算其大小，我們采用在上章中介紹過的截面法。（如圖2-2a）所示等直桿，假想地用一截面m-m將桿分割為I和II兩部分。取其中

2、的任一部分（例如I）為脫離體，并將另一部分（例如II）對脫離體部分的作用，用在截開面上的內(nèi)力的合力N來代替（圖2-2b），則可由靜力學(xué)平衡條件：求得內(nèi)力同樣，若以部分II為脫離體（圖2-2c），也可求得代表部分I對部分II作用的內(nèi)力為NP，它與代表部分II對部分I的作用的內(nèi)力等值而反向，因內(nèi)力N的作用線通過截面形心 即沿桿軸線作用，故稱為軸力。軸力量綱為力，在國際單位制中常用的單位是N（牛）或kN（千牛）。為區(qū)別拉伸和壓縮，并使同一截面內(nèi)力符號一致，我們規(guī)定：軸力的指向離開截面時為正號軸力；指向朝向截面時為負號軸力。即拉力符號為正，壓力符號為負。據(jù)此規(guī)定，圖2-2所示m-m截面的軸力無論取左脫

3、離體還是右脫離體，其符號均為正。1.3 軸力圖當(dāng)桿受多個軸向外力作用時，桿不同截面上的軸力各不相同。為了形象表示軸力沿桿軸線的變化情況，以便于對桿進行強度計算，需要作出軸力圖，通常用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示截面位置，用垂直桿軸線的坐標(biāo)表示截面上軸力大小，從而給出表示軸力沿截面位置關(guān)系的圖例，即為軸力圖。下面用例題說明軸力的計算與軸力圖的作法。例題2-1：變截面桿受力情況如圖2-3所示，試求桿各段軸力并作軸力圖。解：（1）先求支反力固定端只有水平反力，設(shè)為XA，由整個桿平衡條件，XA+53+20，XA5+234kN（2）求桿各段軸力力作用點為分段的交界點，該題應(yīng)分成AB、BD和DE三段。在AB段內(nèi)

4、用任一橫截面1-1將桿截開后，研究左段桿的平衡。在截面上假設(shè)軸力N1為拉力（如圖2-3(b)）。由平衡條件得N1XA0，N14kN。結(jié)果為正，說明原假設(shè)拉力是正確的。在BC及CD段，橫截面積雖有改變，但平衡方程式與截面大小無關(guān)，故只取一段。如在BD段用任一截面2-2將桿截開，研究左段桿的平衡。在截面上軸力N2仍設(shè)為拉力（如圖2-3（c）。由平衡條件，N2+540，N21kN。結(jié)果為負，說明實際方向與原假設(shè)的N2方向相反，即為壓力。同理在DE段，用任一截面3-3將桿截開，研究右段桿的平衡，因為該桿段的外力較少，計算簡例，假設(shè)軸力N3為拉力（如圖2-3（d），由，得N32kN。（3）作軸力圖取一直

5、角坐標(biāo)系，以與桿軸平行的坐標(biāo)軸x表示截面位置，對齊原題圖下方畫出坐標(biāo)軸。然后，選定比例尺，縱坐標(biāo)N表示各段軸力大小。根據(jù)各截面軸力的大小和正負號畫出桿軸力圖，如圖2-3（e）。由軸力圖可看出，最大軸力Nmax4kN，發(fā)生在AB段內(nèi)。例題2-2：圖2-4a表示一等直木柱，若此柱在橫截面A和B的中心受有軸向荷載P1P2100kN，如圖中所示，試求柱中的軸力并作出軸力圖。解：（1）用截面法確定各桿段（通常是以軸向荷載作用處為界）的軸力數(shù)值假設(shè)在AB段內(nèi)的任一橫截面1-1處將桿截開，取上段為脫離體，并用軸力N1（一般是先假設(shè)它為拉力，即其指向離開所作用的截面）代替下段對上段的作用。根據(jù)上段桿（圖2-4

6、b）的平衡方程 N1+P10可得 N1P1100kN算得的結(jié)果帶有負號，表示軸力N1的實際指向應(yīng)與假設(shè)的指向相反，即N1實際上是壓力。因在AB段無其它外荷載作用，故在此段內(nèi)所有各截面上的軸力都相等，即都為N1100kN。同樣，假設(shè)在BC段內(nèi)用一橫截面2-2將桿截開，并用軸力N2代替下段的作用，根據(jù)上段桿（圖2-4c）的平衡方程，N2+P1+P20可得N2P1P2100100200kN算得結(jié)果為負，表示軸力N2實際上是壓力，同樣，在BC段內(nèi)所有各截面上的軸力都是N2200kN（2）作軸力圖取直角坐標(biāo)系，以與桿軸線平行的坐標(biāo)為x軸，表示截面位置，與桿軸線垂直的坐標(biāo)軸為N軸，表示橫截面上軸力的大小。

7、根據(jù)各橫截面上軸力的大小和正負號（拉力為正，壓力為負）畫出桿的軸力圖，如圖2-4d所示。注意軸力圖上要標(biāo)明正負號，以及數(shù)字大小和單位。由作出軸力圖可容易看到，在木柱中的最大軸力Nmax200kN（壓力），發(fā)生在BC段內(nèi)的各截面上。而且在B截面處發(fā)生了由100kN到200kN的突變。這是因為B截面上作用有集中力P2100kN，故B截面上、下兩側(cè)軸力就不同了。第二節(jié) 軸向拉壓桿的應(yīng)力在工程設(shè)計中，已知截面上軸力還不能判斷桿件在外力作用下是否會因強度不足而破壞，例如兩根材料相同而粗細不同的拉桿，在相同拉力P作用下，兩桿截面上軸力NP，都相同，但當(dāng)P增大時，細桿可能被拉斷而粗桿卻不會同時斷裂。這是因為

8、桿橫截面上的內(nèi)力的分布集度不同即應(yīng)力不同。細桿的橫截面積小，故應(yīng)力比粗桿的應(yīng)力大，因而細桿先破壞。2.1 橫截面上的應(yīng)力已知桿橫截面上內(nèi)力的大小和指向以后，還必須知道內(nèi)力在桿橫截面上的分布規(guī)律才能求得橫截面上的應(yīng)力。為了找出內(nèi)力在桿橫截面上的分布規(guī)律，常用的方法是先根據(jù)由實驗中觀察到的變形現(xiàn)象，作出關(guān)于變形分布規(guī)律的假設(shè)，然后據(jù)以推導(dǎo)出應(yīng)力的計算公式。下面，我們就用這種方法來建立軸向受拉（壓）桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式。為了觀察軸向受拉桿的變形現(xiàn)象，取如圖2-5a所示的等直桿。在未加力以前，先在桿的表面上描畫出一些表示桿橫截面的周邊線ab、cd等，以及平行于桿軸線的縱向直線ef、gh等。加軸向

9、拉力P后，桿發(fā)生變形，在桿的表面上可觀察到如下的現(xiàn)象：（1）周邊線ab、cd等分別移到了、等位置，但仍保持為直線，且仍互相平行及垂直于桿軸線。（2）縱向直線ef、gh等分別移到了、等位置，但仍保持與桿軸線平行。根據(jù)以上表面變形現(xiàn)象，為推求橫截面內(nèi)部變形可能性，可作出一重要假設(shè)，即：桿在變形以前的橫截面，在變形以后仍保持為平面且仍與桿軸線垂直。通常把這個假定叫做平面假設(shè)。根據(jù)平面假設(shè)，可把桿看作是由許多縱向“纖維”所組成，當(dāng)桿受拉時，所有的縱向纖維都均勻地伸長，即在桿橫截面上各點處的變形都相同。因內(nèi)力是伴隨著變形一同產(chǎn)生的，故在桿橫截面上的內(nèi)力也一定是均勻分布的。由此可知，在桿橫截面上各點處有相

10、同的內(nèi)力分布集度或相同的正應(yīng)力（圖2-5b、c）。已知正應(yīng)力在桿橫截面上的均勻分布規(guī)律以后，即不難由橫截面上的內(nèi)力N確定正應(yīng)力的數(shù)值。由圖2-5b可見，作用在微面積dA上的微內(nèi)力是dN=dA通過積分可求得作用在桿橫截面上的內(nèi)力因在橫截面上各點處的正應(yīng)力相等，即為常量，故上式又可改寫為從而有（2-2-1a）這就是軸向受拉桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式。顯然，在這里NP，故上式也可寫為（2-2-1b）在上章中已指出，應(yīng)力的量綱是，在國際單位制中常用的單位是Pa，在工程單位制中常用的單位是kg/cm2和t/m2。對于軸向受壓桿，式（2-2-1）同樣適用。為了區(qū)別拉伸和壓縮，我們對正應(yīng)力所作的正負號規(guī)定是

11、：正應(yīng)力的指向離開所作用的截面時為正號的正應(yīng)力，也稱為拉應(yīng)力；指向朝向所作用的截面時為負號的正應(yīng)力，也稱為壓應(yīng)力。例題2-3：若例題2-2中等直木柱的橫截面為邊長為200mm的正方形，試求在桿上、下兩段橫截面上的應(yīng)力。解：柱的橫截面積A0.2×0.20.04m24×102m2，在例題2-2中已求得柱的AB、BC兩段中的軸力分別為N1100kN1×105N，N2200kN2×105N，代入公式，可得在AB段內(nèi)任一橫截面上的應(yīng)力在BC段內(nèi)任一橫截面上的應(yīng)力例題2-4：圖2-6表示用兩根鋼絲繩起吊一扇平板閘門。若每根鋼絲繩上所受的力為20kN，鋼絲繩圓截面的直

12、徑d20mm，試求鋼絲繩橫截面上的應(yīng)力。解：鋼絲繩的軸力NP20kN2×104N鋼絲繩的橫截面積，由公式可求得鋼絲繩橫截面上的應(yīng)力為2.2 斜截面上的應(yīng)力為了全面了解軸向受拉（壓）桿中各處的應(yīng)力情況，在研究了其橫截面上的應(yīng)力以后，還有必要進一步研究其斜截面上的應(yīng)力。圖2-7表示一軸向受拉桿，假設(shè)用一與其橫截面mk成角的斜截面mn（簡稱為截面）將其分成為I、II兩部分，并取部分I為脫離體（圖2-7c），由靜力學(xué)平衡方程，可求得截面上的內(nèi)力在截面上的應(yīng)力為，其指向與桿軸線平行。由上節(jié)已知，桿的所有縱向“纖維”具有相同的縱向伸長，故應(yīng)力在整個截面上也是均勻分布的（圖2-7c）。內(nèi)力即截面上

13、應(yīng)力的合力。若以與A分別表示截面mn與橫截面mk的面積，則由圖2-7可知將式（a）、（c）代入式（b），即可求得截面上的應(yīng)力為（2-2-2）式中的為橫截面mk上的正應(yīng)力（圖2-7b）。為了研究方便，通常將分解為兩個分量，即沿截面法線方向（或垂直于截面）的分量與沿截面切線方向（或平行于截面）的分量。前者是正應(yīng)力，在圖2-7d中，為拉應(yīng)力，它趨向于使桿在它作用的截面處被拉斷；后者是剪應(yīng)力，它趨向于使桿在它作用的截面處被剪斷。由圖2-7d可知將式（2-2）代入，則（2-2-3）同樣由圖2-7d可知（2-2-4）式（2-2-3）、（2-2-4）表達出軸向受拉桿斜截面上一點處的和的數(shù)值隨斜截面位置（以角

14、表示）而變化的規(guī)律。同樣它們也適用于軸向受壓桿。關(guān)于角度和應(yīng)力、的正負號規(guī)定如下：角以自橫截面的外向法線量起，到所求斜截面的外向法線為止，是反時針轉(zhuǎn)時為正，是順時針轉(zhuǎn)時為負；正應(yīng)仍以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負；剪應(yīng)力以它對所研究的脫離體內(nèi)任一點（例如C）的力矩的轉(zhuǎn)向是順時針轉(zhuǎn)時為正，是反對時針轉(zhuǎn)時為負（參看圖2-8）。例題2-5 有一受軸向拉力P100kN的拉桿（圖2-9a），其橫截面面積A1000mm2。試分別計算0°、90°及45°各截面上的和的數(shù)值。解：（a）0°的截面即桿的橫截面（如圖2-9中的截面1-1）。由式（2-3）和（2-4）可分別算得：（b

15、）90°的截面為與桿軸線平行的縱截面（如圖2-9a中的截面2-2），同樣可算得：（c）45°時，同樣可算得：將上面算得的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別表示在它們所作用的截面上，如圖2-9b、c、d所示。分析例題2-5的答案，可得出如下結(jié)論，即：在軸向受拉（壓）桿的橫截面上，只有正應(yīng)力；在與桿軸線平行的縱截面上，既不存在正應(yīng)力，也不存在剪應(yīng)力；在所有的斜截面上，即有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力；當(dāng)在0°90°之間變動時，最大正應(yīng)力產(chǎn)生在0°的橫截面上且等于，即，而最大剪應(yīng)力產(chǎn)生在45°的斜截面上，其數(shù)值等于最大正應(yīng)力的一半，即。由此可見，根據(jù)其材料抗拉能力和

16、抗剪能力的強弱，軸向受拉（壓）桿在軸力較大時，可能沿橫截面發(fā)生拉斷破壞，也可能沿45°斜截面發(fā)生剪斷破壞。第三節(jié) 軸向拉壓桿的變形 胡克定律3.1 軸向受拉（壓）桿的變形軸向受拉桿的變形主要是軸向伸長。除此以外，桿的橫向尺寸也有所縮?。ㄒ妶D2-5a）。至于軸向受壓桿，其主要變形為軸向縮短，同時其橫向尺寸也有所增大。下面先以軸向受拉桿的變形情況為例，介紹一些有關(guān)的基本概念。設(shè)有一原長為l的等直桿，受到一對軸向拉力P作用后，其長度增大為l1，如圖2-10所示，則桿的軸向伸長為 (a)它給出桿的總伸長量為進一步了解桿的變形程度，在桿各部分都為均勻伸長的情況下，可求出每單位長度桿的軸向伸長，

17、即軸向線應(yīng)變?yōu)?（2-3-1）從式（a）知為正值，故軸向受拉桿的亦為正值。下面再研究軸向受拉桿的橫向變形，設(shè)桿的原有橫向尺寸為d，受力變形后縮小為d1（圖2-10），故其橫向縮小為 （b）而與其相應(yīng)的橫向線應(yīng)變?yōu)?（c）從式（b）可知，受拉桿的為負值，故亦為負值，它與軸向線應(yīng)變有相反的正負號。上面介紹的這些基本概念同樣適用于軸向受壓桿，但受壓桿的縱向線應(yīng)變?yōu)樨撝?，而橫向線應(yīng)變則為正值。3.2 胡克定律由工程中常用材料（例如低碳鋼、合金鋼等）所制成的軸向受拉（壓）桿，已經(jīng)過一系列的實踐證明：當(dāng)桿所受的外力不超過某一限度時，桿的伸長（縮短）與桿所受的外力P、桿的原長l以及桿的橫截面面積A之間有如下

18、的比例關(guān)系引進比例常數(shù)E，則有 （2-3-2a）由于PN，此式又可改寫為 （2-3-2b）式（2-3-2a、b）所表達的關(guān)系，是英國科學(xué)家胡克在一六七八年首先發(fā)現(xiàn)的，故稱為胡克定律。式中的比例常數(shù)E稱為彈性模量，它表示材料在拉伸（壓縮）時抵抗彈性變形的能力，其量綱為，在國際單位制中的常用單位是Pa。E的數(shù)值隨材料而異，是通過試驗測定的。將桿的外力P或軸力N代入式（2-3-2）即可計算出桿的伸長（縮短）。式（2-3-2）中的EA稱為桿的抗拉（壓）剛度，顯然對于長度l相等、軸力N相同的受拉（壓）桿，其抗拉（壓）剛度EA越大，則所發(fā)生的伸長（縮短）變形越小。有時我們還把式（2-3-2）簡寫為，其中的

19、稱為桿的相對剛度或剛度系數(shù)，它表示桿在單位荷載（即P1）作用下的伸長（或縮短）變形。若將式（2-3-2）改寫為，并以軸向應(yīng)力及軸向線應(yīng)變代入，則可得出胡定律的另一表達式為 （2-3-3）故胡克定律也可簡述為：當(dāng)桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料的比例極限（即正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比的最高限應(yīng)力）時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。3.3 橫向變形系數(shù)實驗結(jié)果還表明，當(dāng)受拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比例極限時，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變之比的絕對值為一常數(shù)，即 （d）通常把稱為橫向變形系數(shù)或泊松（S.D.Poisson）比。顯然，是一無量綱的量，其數(shù)值也隨材料而異，需要通過試驗測定?？紤]到與的正負號恒相反，故有 （2-3-4）彈性

20、模量E和泊松比都是表示材料彈性性質(zhì)的常數(shù)。在表2-1中給出了一些常用材料的E和的約值。例題2-6：用低碳鋼試件作拉伸試驗。當(dāng)拉力達到20kN時，試件中間部分A、B兩點間距離由50mm變?yōu)?0.01mm（圖2-11）。試求該試件的相對伸長、在試件中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。已知低碳鋼的E2.1×105MPa。解：在拉力P20kN時，試件上A、B兩點間一段的絕對伸長為50.1500.01mm相對伸長為軸向拉伸時，最大正應(yīng)力發(fā)生在試件的橫截面上，將E和代入公式可得軸向拉伸時，最大剪應(yīng)力發(fā)生在試件中45°的斜截面上，其值等于最大正應(yīng)力的一半，即表2-1 彈性模量與橫向變形系數(shù)的

21、約值材料名稱牌號E（GPa）低碳鋼Q2352002100.240.28中碳鋼35，45號2052090.260.30低合金鋼16Mn2000.250.30合金熱強鋼40CrNiMoA2100.280.32合金預(yù)應(yīng)力鋼筋45MnSiV2200.230.25灰口鑄鐵601620.230.27球墨鑄鐵1501800.240.27鋁合金LY12720.33銅合金1001100.310.36硬質(zhì)合金3800.250.28混凝土C30C4518380.160.20木材（順紋）912木材（橫紋）0.51.0巖石石灰?guī)r類690.160.22磚瓦紅、青磚瓦2.73.50.140.21橡膠工業(yè)P型橡膠板0.008

22、0.470.50GPa代表吉帕，G為109，即1GPa109Pa例題2-7 有一橫截面為正方形的階梯形磚柱，由下下I、II兩段組成。其各段的長度、橫截面尺寸和受力情況如圖2-12所示。已知材料的彈性模量E0.03×105MPa，外力P50kN。試求磚柱頂面的位移。解：假設(shè)磚柱的基礎(chǔ)沒有沉陷，則磚柱頂面A下降的位移等于全柱的縮短。由于柱上、下兩段的截面尺寸和軸力都不相等，故應(yīng)用公式（2-3-2）分段計算，即例題2-8 在圖2-3所示的結(jié)構(gòu)中，桿AB為鋼桿，橫截面為圓形，其直徑d34mm；桿BC為木桿，橫截面為正方形，其邊長a170mm。二桿在點B鉸接。已知鋼的彈性模量E12.1

23、5;105MPa，木材順紋的彈性模量E20.1×105MPa。試求當(dāng)結(jié)構(gòu)在點B作用有荷載P40kN時，點B的水平位移及鉛直位移。解：（1）取出節(jié)點B為脫離體，并以N1、N2分別表示AB及BC二桿的內(nèi)力（圖2-3b）。運用平衡方程，由，可得（拉力）由，可得N2N1cos30°69.3kN（壓力）（2）根據(jù)式（2-3-2）求各桿的變形（3）由變形的幾何條件求點B的位移：根據(jù)結(jié)構(gòu)的實際組成情況，AB、BC二桿在變形后仍應(yīng)連接在一起，若桿AB在變形后使點B移到點B1，桿BC變形后使點B移到點B2，則在二桿變形后仍能保持在點B連接的幾何條件應(yīng)是：先以點A為圓心，AB1為半徑畫一圓弧，

24、再以點C為圓心、CB2為半徑畫一圓弧，這兩圓弧的交點即為點B位移后的位置。由于桿的變形都很小，根據(jù)小變形假定，可近似地用垂直線來代替圓弧，即可自點B1作AB1的垂直線，自點B2作CB2的垂直線，并認為它們的交點B3即為點B位移后的位置。將表示此變形幾何關(guān)系的圖形放大如圖2-13c所示，就容易看到水平位移為0.24mm鉛直位移為第四節(jié) 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)4.1 概述我們研究了軸向拉（壓）桿中的內(nèi)力、應(yīng)力、變形，知道桿截面上任一點的應(yīng)力與截面上的內(nèi)力大小和截面尺寸大小都有關(guān)系，且桿中產(chǎn)生的最大工作應(yīng)力必須有個限度，否則桿就會發(fā)生破壞。不同的材料有著不同的應(yīng)力限度，這就需要研究各種材料本身

25、固有的力學(xué)性質(zhì)（或機械性質(zhì)）。材料的力學(xué)性質(zhì)不但是為構(gòu)件進行強度計算、剛度計算或選擇恰當(dāng)材料的重要依據(jù)，也是指導(dǎo)研制新材料和制定加工工藝技術(shù)指標(biāo)的重要依據(jù)。在工程實際中，通常是采用試驗的方法來研究材料的力學(xué)性質(zhì)。在各種工程建設(shè)中，常用的建筑材料有金屬（主要是鋼鐵）、木材和圬工材料（主要是磚、石和混凝土）等。這些材料用于工程中后，由于結(jié)構(gòu)物所處的環(huán)境可能是常溫、高溫或低溫下；它們所承受的荷載可能是靜荷載、動荷載或交變荷載等等；它們所產(chǎn)生的變形可能是拉伸、壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲等簡單變形，也可能是兼有幾種簡單變形的組合變形。因此必須根據(jù)各種不同的情況分別進行試驗，才能確定各種材料在不同情況下的力學(xué)

26、性質(zhì)。在此，我們只著重介紹材料在常溫、靜荷載條件下承受拉伸或壓縮時的試驗，但將對材料從開始受力到最后破壞的整個過程中所表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)，作比較詳細的敘述。為了進行材料的力學(xué)試驗，至少要用到二類試驗設(shè)備。第一類是在試件上加力的試驗機，例如拉力試驗機、壓力試驗機、扭轉(zhuǎn)試驗機和可作拉伸、壓縮、剪切、彎曲等試驗的萬能試驗機。試驗機所能施加的力可從幾十牛頓到幾兆牛頓甚至幾百兆牛頓。第二類是量測試件變形的儀器。一般試驗時用的有杠桿式引伸儀、鏡式引伸儀、千分表等，其量測的準(zhǔn)確度可達毫米以上；進行精密測量的有電阻應(yīng)變儀，其量測的準(zhǔn)確度可達以上。材料力學(xué)試驗機、量測儀器等的構(gòu)造原理和使用方法，可參看專門介紹材料力

27、學(xué)試驗的書籍。許多材料在拉伸試驗時，能較充分地顯示出它們的力學(xué)性質(zhì)，故拉伸試驗是一種被廣泛采用的基本試驗。通常采用兩類典型材料，以低碳鋼為代表的塑性材料和以鑄鐵為代表的脆性材料。4.2 鋼材的拉伸試驗根據(jù)國家頒布的測試規(guī)范，在做拉伸試驗時，應(yīng)將材料做成標(biāo)準(zhǔn)試件，使其幾何形狀和受力條件都能符合軸向拉伸的要求。圖2-14表示一般金屬材料試件的形式。在試驗以前，要在試件中部的等截面直桿部分用與試件軸線垂直的二細線（或圓環(huán)線）標(biāo)出一工作段，并稱其長度為標(biāo)距l(xiāng)。為便于比較不同精細試件的工作段在拉斷后的變形程度，通常將圓截面標(biāo)準(zhǔn)試件的標(biāo)距l(xiāng)與橫截面直徑d的比例規(guī)定為l10d或l5d將矩形截面標(biāo)準(zhǔn)試件的標(biāo)距

28、l與橫截面面積A的比例規(guī)定為 或 做軸向拉伸試驗時，首先應(yīng)將試件兩端牢牢地夾在試驗機的上、下夾頭中（圖2-15），然后再開動試驗機給試件施加拉力，使其發(fā)生伸長變形，直至最后拉斷。在試驗過程中，拉力P的大小可由試驗機上示力盤的指針指示出來，而試件標(biāo)距l(xiāng)的總伸長的大小則可用變形儀表量測出來。根據(jù)觀測到的這些試驗數(shù)據(jù)，即可繪出整個試驗過程中試件工作段的伸長與所受軸向拉力P之間的關(guān)系曲線。習(xí)慣上把這種曲線圖稱為試件的拉伸圖。圖2-16表示的即為低碳鋼試件的拉伸圖。試件在拉伸過程的每一階段中的伸長變形情況如圖中I、II、III、IV所示。 由于拉伸圖與試件尺寸有關(guān)，為消除尺寸對材料本身的力學(xué)性質(zhì)的影響，

29、需對拉伸圖進行整理，通常是將試件拉伸圖中的拉力P除以試件的原有截面面積A求得試件中的正應(yīng)力，將伸長除以標(biāo)距l(xiāng)求得試件的軸向線應(yīng)變；然后根據(jù)求得的值和值畫出材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線（曲線）。圖2-17所示為低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線。但應(yīng)指出，應(yīng)力應(yīng)變曲線的縱坐標(biāo)實質(zhì)上是名義應(yīng)力。因過了屈服階段以后，試件的橫截面面積即有較顯著的縮小，此時，仍用原面積A除荷載而求得的應(yīng)力已不能代表試件橫截面上的真正應(yīng)力。同樣，該曲線的橫坐標(biāo)實質(zhì)上也是名義應(yīng)變。因過了屈服階段以后，試件的長度即較顯著地增加，而在計算試件的真正應(yīng)變時，應(yīng)考慮每一瞬時試件的長度，故用原長l求得的應(yīng)變并不能代表試件的真正應(yīng)變。從低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線可

30、以看到，在整個拉伸試驗過程中，與拉伸圖中所示的I、II、III、IV四個階段相對應(yīng)，應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系也大致可分為如下的四個階段：（1）彈性階段，即OB直線段。當(dāng)應(yīng)力未超過點B所示的數(shù)值以前，若將所加的荷載去掉，試件的變形可全部消失，使試件完全恢復(fù)到原有的形狀和大小。如前所述，我們稱材料的這種性質(zhì)為彈性，將能隨著外力去掉而消失的變形叫做彈性變形，故這一階段稱為彈性階段。由圖中還可看到OA段為一直線，這表示應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系（即線性關(guān)系）。超過點A以后，這種正比關(guān)系即不存在了，故我們將相應(yīng)于點A的應(yīng)力叫做材料的比例極限，并用符號表示，而將相應(yīng)于彈性階段最高點B的應(yīng)力叫做材料的彈性極限，并用符

31、號表示。材料的彈性變形一般很小，比例極限和彈性極限的數(shù)值也非常接近，故有時也將它們混同起來統(tǒng)稱為彈性極限。在工程實用中一般并不需要測定材料的這兩個極限應(yīng)力。（2）屈服階段。當(dāng)荷載繼續(xù)增加，使應(yīng)力接近點C所示的應(yīng)力值時，應(yīng)變的增長將比應(yīng)力的增長要快一些，且在過點C以后一直到點D時，幾乎應(yīng)力保持不變而應(yīng)變卻繼續(xù)不斷地迅速增加，這種現(xiàn)象稱為材料的屈服（或流動）。這時，在試件表面上將會出現(xiàn)大約與試件的軸線成45°方向的條紋（圖2-16），它們是因試件顯著變形時在材料的微小晶粒之間發(fā)生了相互滑移所引起的，通常稱為滑移線（或剪切線）。我們把與點C相對應(yīng)的應(yīng)力叫做材料的屈服極限（或流動極限），并用

32、符號表示，故這一階段稱為屈服階段（或流動階段）。材料在屈服階段內(nèi)所產(chǎn)生的變形是塑性變形，在外力去掉后不能消失。材料能產(chǎn)生塑性變形的這種特性稱為塑性。試驗證明，低碳鋼在屈服階段內(nèi)所產(chǎn)生的應(yīng)變可達到比例極限所有應(yīng)變的1015倍。考慮到低強度鋼材在屈服時會發(fā)生較大的塑性變形，使構(gòu)件不能正常地工作，故在進行構(gòu)件設(shè)計時，一般應(yīng)將構(gòu)件的最大工作應(yīng)力限制在屈服極限以內(nèi)。是衡量鋼材強度的一個重要指標(biāo)。（3）強化階段。經(jīng)過屈服階段以后，鋼材因塑性變形使其內(nèi)部的晶體結(jié)構(gòu)得到了調(diào)整，抵抗能力有所增強，故如圖2-17中DE段曲線所示，應(yīng)力又逐漸升高，這個階段稱為強化階段。與曲線最高點E相對應(yīng)的應(yīng)力是材料在被拉斷前所能

33、承受的最大應(yīng)力，叫做材料的強度極限（或極限強度），用符號表示，它也是衡量材料強度的一個重要指標(biāo)。（4）頸縮階段。當(dāng)應(yīng)力超過強度極限以后，試件的變形開始集中在某一小段內(nèi)，使此小段的橫截面面積顯著地縮小，出現(xiàn)如圖2-16c所示的頸縮現(xiàn)象。由于這時試件的橫截面面積縮小得非常迅速，使施加于試件的拉力不但加不上去，反而會自動地降下來一些，一直到試件被拉斷，如圖2-17中EF段曲線所示。這一階段稱為頸縮階段（或局部變形階段）。試件斷裂后，其彈性變形就消失了（與這種彈性變形相應(yīng)的彈性應(yīng)變?nèi)鐖D2-17中的線段HG所示），只剩下塑性變形（與這種塑性變形相應(yīng)的塑性應(yīng)變?nèi)鐖D2-17中線段OH所示）。在圖2-17中的

34、直線HF與OA接近平行。顯然，根據(jù)低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線可確定低碳鋼的一些主要力學(xué)性質(zhì)，例如：屈服極限、強度極限是衡量其強度的兩個重要指標(biāo)，而塑性應(yīng)變是恒量其塑性的一個重要指標(biāo)。作為衡量材料塑性的重要指標(biāo)，其值常用百分數(shù)表示，稱為伸長率（或延伸率），并用符號表示，即 （2-4-1）式中的l1是試件斷裂后標(biāo)矩段的總長度（試驗完后需測出的），是試件斷裂后標(biāo)矩段的總伸長。在工程實際中，通常將發(fā)生顯著塑性變形（）以后才斷裂的材料稱為塑性材料，而將在沒有發(fā)生顯著變形以前（<5）即斷裂的材料稱為脆性材料。例如低碳鋼，其約為2030（參看表4-1），就是一種典型的塑性材料。衡量材料塑性的另一指標(biāo)，稱為面

35、積收縮率，即 （2-4-2）式中的A1是試件斷裂后在斷口處的橫截面面積。由應(yīng)力應(yīng)變曲線中直線段OA的斜率還可確定材料的彈性模量E，即 （2-4-3）另外，在拉伸圖與應(yīng)力應(yīng)變圖中曲線下的面積也都有一定的物理意義。拉伸圖中曲線下的全部面積代表拉斷試件所需消耗的總功，即 （2-4-4）應(yīng)力應(yīng)變圖中曲線下的面積代表拉斷試件對每單位體積材料所必須消耗的功，稱為比功，即 （2-4-5）它表征材料在斷裂前吸收能量的能力，故材料的比功值愈大，則承受沖擊荷載的能力愈好。例題2-9：用低碳鋼圓截面試件（參看圖2-14a）做拉伸試驗。已知試件圓截面的直徑d10mm，工作段的長度l100mm，當(dāng)加拉力至P10kN時，

36、量測得工作段的伸長，低碳鋼的比例極限（實驗平均數(shù)值）200MPa，試求此時鋼試件橫截面上的正應(yīng)力，工作段的應(yīng)變以及低碳鋼的彈性模量E各為多少？解：首先算出鋼試件的橫截面面積將其代入式（2-2-1）求得試件橫截面上的正應(yīng)力再由式（2-3-1）算出試件工作段的應(yīng)變6.07×104因上而求得的正應(yīng)力小于低碳鋼的比例極限，故可將、值代入表示胡克定律的公式（2-3-3）中，求得低碳鋼的彈性模量例題2-10：若將橫截面為3×46.5mm2狹長矩形的低碳鋼試件（參看圖2-14b）作拉伸試驗。當(dāng)拉力為2kN時，用電阻應(yīng)變儀量測得試件的平均軸向應(yīng)變?yōu)?5×106，平均橫向應(yīng)變?yōu)?3

37、.8×106，試求低碳鋼的橫向變形系數(shù)。解：由式（2-8）可知將量測得的和代入，即可求得低碳鋼的橫向變形系數(shù)4.3 鋼材的冷作硬化和鋼筋的冷拉加工若對試件預(yù)先施加軸向拉力，使其進入強化階段（如圖2-18中的點K），隨即卸載，則在卸載時的應(yīng)力與應(yīng)變之間，將保持直線關(guān)系如圖中的KO所示，且KO與彈性階段內(nèi)的直線OA接近平行，圖中的OO表示鋼材在卸載后所殊留下的塑性變形。若在卸載后又立即重新加載，則應(yīng)力應(yīng)變曲線將沿O/K上升，且在到達點K后轉(zhuǎn)向原曲線KEF，最后到達點F。這表示，若使鋼材先產(chǎn)生一定的塑性變形，則其比例極限屈服極限可得到提高（即由原來的點A、C所對應(yīng)的、提高到點K所對應(yīng)的），

38、但其塑性變形將減少（即由原來的OH減少為）。通常把鋼材的這種特性稱為冷作硬化。在冷作硬化后，鋼材的屈服極限和強度極限的數(shù)值并不穩(wěn)定，例如在卸載后經(jīng)過相當(dāng)長的時間再加載，則鋼材的應(yīng)力應(yīng)變曲線將沿發(fā)展，在到達新的屈服點以前，應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)猿烧?，這時屈服極限增加到與點對應(yīng)的數(shù)值。鋼材在冷作硬化后隨時間增加強度的這種現(xiàn)象叫做時效。利用鋼材的冷作硬化特性，我們通過可在常溫情況下將鋼筋預(yù)先拉長一定數(shù)量的辦法來提高鋼筋的屈服極限。這種辦法稱為冷拉（或冷拔）。實踐證明，按照規(guī)定的辦法冷拉鋼筋，一般可節(jié)約鋼材1020。但鋼筋經(jīng)過冷拉以后，其強度雖有所提高，塑性卻減少了，這對承受沖擊和振動荷載是非常不利的。故在工

39、程實際中，凡是承受沖擊或振動荷載作用的結(jié)構(gòu)部位，一般都不使用冷拉鋼筋。另外，鋼筋在冷拉后并不能提高它的抗壓強度，故在工程結(jié)構(gòu)的受壓部位，一般也不使用冷拉鋼筋。4.4 其他材料在拉伸時的力學(xué)性質(zhì)對其它工程材料，也可通過應(yīng)力應(yīng)變曲線了解它們的力學(xué)性質(zhì)。例如在圖2-19中繪出了幾種塑性材料在拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。將圖2-19中的曲線與圖2-17中的低碳鋼應(yīng)力應(yīng)變曲線比較，可以看出：除16錳鋼與低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線完全相似外，鋁合金和塑料都沒有明顯的屈服階段，但其彈性階段、強化階段、和頸縮階段，仍比較明顯；錳釩鋼則只有彈性階段和強化階段，沒有屈服階段和頸縮階段。對沒有明顯屈服階段的工程材料，一般規(guī)定以

40、產(chǎn)生0.2的殘余變形時所對應(yīng)的應(yīng)力值作為條件屈服極限，并用符號表示。圖2-20中表示了決定條件屈服極限的方法：即在軸上取的一點，過此點作與圖上直線部分平行的直線，它交曲線于點C，點C的縱坐標(biāo)即代表。從圖2-19中還可看出，錳釩鋼、16錳鋼、-球墨鑄鐵、鋁合金和塑料都與低碳鋼有一共同的特點，即表示材料變形能力的伸長率都較大，都在10以上，有的甚至超過了30。在圖2-21中繪出了鑄鐵在拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。可以看出，作為脆性材料典型代表的鑄鐵，在拉伸斷裂以前所能發(fā)生的變形是很小的，僅為0.4左右。一般來說，脆性材料在受拉過程中沒有屈服階段，也不會發(fā)生頸縮現(xiàn)象。故通常是以其在斷裂時的強度極限作為拉伸

41、極限強度。從鑄鐵的應(yīng)力應(yīng)變圖還可看出，即使應(yīng)力很小時也無明顯的直線段，但在一定的應(yīng)力范圍內(nèi)（例如規(guī)定試件產(chǎn)生不超過0.1的相對變形時所需的應(yīng)力值范圍內(nèi)），我們可近似地用割線OA（圖49）代替原來的曲線，并認為在這一階段中，材料的彈性模量是常數(shù)，可應(yīng)用胡克定律。鑄鐵的彈性模量E為（0.61.62）×105MPa，橫向變形系數(shù)為0.230.27。4.5 材料在壓縮時的力學(xué)性質(zhì)（1）鋼材的壓縮試驗鋼材的壓縮試件通常做成圓柱體，其高度為直徑的1.52倍（圖2-22）。試驗時將試件放在試驗機的二壓座間，施加軸向壓力。由試驗繪出的壓力P與縮短之間的關(guān)系曲線稱為試件的壓縮圖。象拉伸試驗?zāi)菢樱羰梗?/p>

42、也可將壓縮圖整理為鋼材在壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。圖2-23中的實線即為低碳鋼在壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。為了比較低碳鋼在拉伸時和壓縮時的力學(xué)性質(zhì)，在圖2-23中還用虛線繪出了低碳鋼在拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線。從這兩條曲線可以看出：在屈服階段以前，它們基本上是重合的，這說明低碳鋼在壓縮時的比例極限、屈服極限和彈性模量都與拉伸時相同。但在超過屈服極限以后，因低碳鋼試件被壓成鼓形（圖2-22），受壓面積越來越大，不可能產(chǎn)生斷裂，也無法測定材料的壓縮強度極限。故一般說來，鋼材的力學(xué)性質(zhì)主要是用拉伸試驗來確定。 （2）鑄鐵的壓縮試驗作為脆性材料典型代表的鑄鐵在受壓時的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2-24a所示。試驗證明，鑄鐵

43、試件在壓縮變形很小時即會突然破裂，故只能求得其強度極限。鑄鐵的抗壓性能較好，它在受壓時的強度極限比受拉時的要高45倍。由于破壞面間磨擦力的影響，鑄鐵試件破壞時，是沿與試件軸線大約成39°35°的斜面上發(fā)生剪斷破壞（圖2-24b），這表明鑄鐵的抗剪能力比其抗壓能力差，故只適合于用作受壓的構(gòu)件。4.6 工程中常用材料的力學(xué)性質(zhì)的比較在工程實際中，通常是根據(jù)材料在破壞前變形的大小，將材料劃分為塑性材料和脆性材料。例如低碳鋼是一種典型的塑性材料，而鑄鐵是一種典型的脆性材料。在圖2-25中以相同的比例尺繪出了低碳鋼和鑄鐵的應(yīng)力應(yīng)變曲線，可更形象地表現(xiàn)出它們的區(qū)別。但對材料性質(zhì)的進一步

44、研究，發(fā)現(xiàn)即使是同一種材料，在不同外界因素（例如加載的速度，溫度的高低、受力的狀態(tài)等）的影響下，它既可表現(xiàn)為塑性性質(zhì)，也可表現(xiàn)為脆性性質(zhì)。例如：低碳鋼經(jīng)過淬火，可提高其硬度和增加脆性性質(zhì)，鑄鐵在三向受壓的情況下則會顯示出發(fā)生較大變形后仍不破壞的塑性性質(zhì)。故嚴(yán)格說來，材料的塑性性質(zhì)和脆性性質(zhì)并非絕對不變的，它們還會受到外界條件的影響。我們通常所習(xí)用的塑性材料和脆性材料這兩個名詞，只是指在常溫、靜荷載下具有塑性性質(zhì)或脆性性質(zhì)的材料。為合理地使用材料，分清材料的塑性和脆性特點非常重要。下面我們再以低碳鋼和鑄鐵為代表，對其力學(xué)性質(zhì)的特點加以說明：（1）在拉伸時，塑性材料的強度極限遠大于脆性材料的強度極

45、限，故受拉構(gòu)件一般應(yīng)采用塑性材料。（2）脆性材料的抗壓強度遠大于其抗拉強度，故脆性材料適合于用在抗壓的地方。（3）塑性材料在破壞以前的變形較大，其抵抗沖擊的能力比脆性材料要大得多，故對承受沖擊或振動的構(gòu)件一般要用塑性材料。（4）試驗證明，塑性材料或脆性材料對應(yīng)力集中現(xiàn)象即在變截面處發(fā)生應(yīng)力急驟增大的現(xiàn)象（參見第七節(jié)）的反映也是大不相同的。例如圖2-26a所示具有小孔的軸向受拉桿，若是用脆性材料制成，則當(dāng)小孔邊緣處的最大局部應(yīng)力值達到材料的強度極限（即）時，雖在橫截面上其它各處的應(yīng)力還比較?。▓D2-26a），桿就會立即在小孔邊緣處出現(xiàn)裂紋而破壞。但若這種桿是由塑性材料制成，則當(dāng)小孔邊緣處的最大局

46、部應(yīng)力達到屈服極限（即）后，即使繼續(xù)增加荷截，由于塑性材料具有屈服的特性，在該處的應(yīng)力暫時保持為不再升高，而變形則繼續(xù)增加，這樣就可將所增加的荷載，傳遞給相鄰部分的材料去承擔(dān)，并使其應(yīng)力也達到屈服極限（圖2-26b），直到在整個橫截面上形成一等于屈服極限的平均應(yīng)力區(qū)（圖2-26c）時，桿的承載能力才算完全用盡。這種應(yīng)力重分布的現(xiàn)象，實際上起著防止桿發(fā)生突然破壞的緩沖作用，它不僅減少了應(yīng)力集中的危害性，并可使桿橫截面上各個部分材料的抗拉強度都得到比較充分的應(yīng)用。表2-2 部分常用材料在拉伸和壓縮時的主要力學(xué)性能指標(biāo)（常溫，靜載下）材料名稱牌號屈服極限（MPa）強度極限（MPa）伸長率（）拉伸壓縮

47、普通碳素鋼Q23524038040025272123優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)鋼35號3155292016優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)鋼45號3535001614低合金鋼16Mn28034047051019211618合金鋼40CrNiMoA83098012灰口鑄鐵983906401000<0.5球墨鑄鐵410550590780>20鋁合金LY1237045015聚碳酸脂玻璃鋼含玻璃纖維3012016068環(huán)氧玻璃鋼490混凝土C30C402.63.83040松木（順紋）9632.2注：代表L5d，代表L10d的標(biāo)準(zhǔn)試件的伸長率。4.7 材料強度的許用應(yīng)力和安全系數(shù)通過材料的拉伸（壓縮）試驗，我們即可確定材料在位伸（壓

48、縮）下達到危險狀態(tài)時應(yīng)力的極限值（例如達到屈服極限時即會出現(xiàn)較大的塑性變形；達到強度極限時即會發(fā)生斷裂破壞），這種應(yīng)力的極限值稱為材料的極限應(yīng)力，并用符號表示。為保證構(gòu)件能正常地工作和具有必要的安全儲備，在設(shè)計時，必須使構(gòu)件中的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力。所謂許用應(yīng)力是將極限應(yīng)力除以安全系數(shù)而得到的，并用符號表示，即 （2-4-6）式中的K是安全系數(shù)，其數(shù)值恒大于1。如前所述，塑性材料通常是以屈服極限作為極限應(yīng)力，脆性材料通常是以強度極限作為極限應(yīng)力，故上式又可分別寫成：對塑性材料 （2-4-7）對脆性材料 （2-4-8）式中的Ks和Kb是相應(yīng)于屈服極限和強度極限的安全系數(shù)。安全系數(shù)是表示

49、構(gòu)件所有安全儲備大小的系數(shù)。正確地選擇安全系數(shù)是個十分重要和比較復(fù)雜的問題。它不僅與許多技術(shù)上的因素有關(guān)，而且與整個國民經(jīng)濟有著密切的關(guān)系。顯然，若安全系數(shù)選得過大，將造成工料的浪費；反之，若選得太小，則可能使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不能正常地工作甚至發(fā)生破壞性事故，使人民的生命和國家的財產(chǎn)受到重大損失。故在確定安全系數(shù)時，必須注意體現(xiàn)國基本建設(shè)方針和政策，慎重而全面地考慮到各方面的因素，例如荷載的性質(zhì)，荷載數(shù)值的準(zhǔn)確程度，計算方法的準(zhǔn)確程度，建筑物的使作性質(zhì)、工作條件和重要性，施工方法和施工質(zhì)量，地震影響和國防上的要求等等。通常，在靜力荷載作用下，塑性材料的安全系數(shù)Ks，一般情況下可取為1.41.7，較好

50、條件下可取為1.251.35，不利條件下則應(yīng)取為1.52.5。對脆性材料，由于它們沒有屈服極限，應(yīng)力集中的影響較大，材料的均勻性也較差，其安全系數(shù)Kb一般取為2.53.0，有時可大到410。第五節(jié) 軸向受拉（壓）壓桿的強度計算5.1 受拉（壓）桿的強度條件在工程實際中，由作用在軸向受拉（壓）桿上的軸向荷載可求得桿內(nèi)的最大軸力Nmax并為桿選擇了橫截面的形狀和尺寸后，即可用式2-2-1計算出等直桿內(nèi)的最大正應(yīng)力通常把最大軸力Nmax所在的截面稱為危險截面，其上的正應(yīng)力稱為桿的最大工作應(yīng)力。為了保證桿能正常地工作，不致破壞且有一定的安全儲備，必須使其最大工作應(yīng)力不超過材料在拉伸（壓縮）時的許用應(yīng)力

51、，即 （2-5-1）這就是等截面受拉（壓）桿的強度條件。式中的許用應(yīng)力可由有關(guān)的設(shè)計規(guī)范和手冊中查得。針對不同的具體情況，應(yīng)用式（2-5-1），可解決三種不同類型的強度計算問題，即（1）校核桿的強度在已知桿的材料、尺寸（即已知和A）和所承受荷載（即已知內(nèi)力Nmax）的情況下，可用式（2-5-1）檢查和校核桿的強度是否能滿足要求，即如有則表示桿的強度是足夠的。否則即要加大桿的橫截面面積A或減小其外荷載P。根據(jù)既要保證安全又要節(jié)約材料的設(shè)計原則，在對桿進行強度校核時，還應(yīng)注意一方面不使桿內(nèi)的計算應(yīng)力max小于許用應(yīng)力太多，另一方面，在必要時也可容許計算應(yīng)力max稍大于，但一般設(shè)計規(guī)范規(guī)定以不超過許

52、用應(yīng)力的5為限。（2）選擇桿的截面在根據(jù)荷載算出了桿的內(nèi)力和確定了所用的材料（即已知Nmax和）以后，根據(jù)強度條件即可求出所需的橫截面面積A，此時式（2-5-1）應(yīng)改寫成為根據(jù)計算出來的A值選用截面的形狀和尺寸時，也容許采用的A值稍小于其計算值，但仍應(yīng)以計算應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的5為限。（3）確定桿的容許荷載若已知桿的尺寸和材料（即已知A和），則可由式2-5-1確定容許桿所承受的最大軸力，并從而計算出容許它承擔(dān)的最大荷載。此時式（2-5-1）應(yīng)改寫為例題2-11 有一根由三號鋼制成的拉桿。已知三號鋼的許用應(yīng)力170MPa，桿的橫截面為直徑d14mm的圓形。若桿受有軸向拉力P25kN，試校核此桿是

53、否滿足強度要求。解：已知：桿中的最大軸力NmaxP25kN桿的橫截面機積三號鋼的許用應(yīng)力170MPa將它代入式（2-5-1）可得滿足強度要求。例題2-12：如圖2-27a所示的三角形托架，其桿AB是由兩根等邊角鋼所組成。已知荷載P75kN，三號鋼的許用應(yīng)力160MPa，試選擇等邊角鋼的型號。解：（1）計算桿AB的軸力取節(jié)點B為脫離體如圖（b）所示，列出其靜力學(xué)平衡方程 （1） （2）解方程組（1）、（2）得到（2）根據(jù)強度條件確定桿AB的截面大小由式（2-5-1）（3）根據(jù)所需截面大小選擇等邊角鋼型號由附錄II型鋼表查得邊厚為3mm的4號等邊角鋼的橫截面面積為2.359cm2235.9mm2。

54、采用兩個這樣的角鋼，其總橫截面積為235.9×2471.8mm2>A468.7mm2，便能滿足設(shè)計要求。例題2-13：如圖2-28a所示的起重機，其桿BC由鋼絲繩AB拉住。已知鋼絲繩的直徑d24mm，許用拉應(yīng)力為40MPa。試求容許該起重機吊起的最大荷載P的數(shù)值為若干？解：（1）計算鋼絲繩AB能承受的最大軸力運用截面法用假想截面將鋼絲繩AB截斷，并取脫離體如圖2-28b所示。由式（2-5-1）可算得（2）根據(jù)幾何關(guān)系確定點C到AB的垂距d（3）由平衡條件可列出靜力學(xué)平衡方程P×5NAB×d將已求得的NAB與d值代入，即可求得起重機的容許荷載4.2 考慮自重時

55、受拉（壓）桿的計算1.強度計算和變形計算到目前為止，對于受拉（壓）桿的計算，我們都忽略了桿的自身重量（簡稱自重）。但在實際工程中，尤其是土建和水利工程中，有許多建筑或其構(gòu)件，例如混凝土柱、鋼筋混凝土梁、以及擋土墻、橋墩、重力壩等等，它們的自重都非常大；另外有些長度比較大的構(gòu)件例如起重機的吊纜、鉆探機的鉆桿和海洋深度探測器的懸索等，其自重雖不一定很大，但和它們所承受的其它荷載比較，自重常占有很大的比例，故在計算這些構(gòu)件的強度和變形時，不能再把它們的自重忽略不計。下面用幾個具體例子說明考慮自重時受拉（壓）桿的強度和變形的計算方法。例題2-14：有一高度l24m的方形截面等直石柱（圖2-29a），在其頂部作用有軸向荷載P1000kN。已知材料的容重23kN/m3、容許應(yīng)力1MPa，試設(shè)計此石柱所需的截面尺寸。解：在求解本例題時，應(yīng)考慮到石柱是在軸向荷載P及其自重的共同作用下，柱的自重可看作是沿柱高均勻分布的荷載（圖2-29a）。（1）計算軸力在距柱頂面的距離為x處，用一個假想橫截面nn截出脫離體如圖2-29b所示，則在nn截面上的軸力為式中的為nn截面以上高度為x的一段石柱的重量。因材料的容重和等直柱的橫截面面積A都是常量，故上式中的W(x)沿柱高按直線變化，且當(dāng)