振動圖像與波的圖像

1、振動圖象和波的圖象 振動是一個質(zhì)點隨時間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動是全部質(zhì)點聯(lián)合起來共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象簡諧運動和其引起的簡諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦（余弦）曲線形狀，但二圖象是有本質(zhì)區(qū)別的見表：振動圖象波動圖象研究對象一振動質(zhì)點沿波傳播方向所有質(zhì)點研究內(nèi)容一質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律圖線物理意義表示一質(zhì)點在各時刻的位移表示某時刻各質(zhì)點的位移圖線變化隨時間推移圖延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖象沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標(biāo)距離表示一個周期表示一個波長2012屆高考二輪復(fù)習(xí)專題 ：振動圖像與波的圖像及多解問題【例1】如圖627所示，甲為某一波動在t=1

2、0s時的圖象，乙為參與該波動的P質(zhì)點的振動圖象 （1）說出兩圖中AA/的意義？ （2）說出甲圖中OA/B圖線的意義？ （3）求該波速v=？ （4）在甲圖中畫出再經(jīng)35s時的波形圖（5）求再經(jīng)過35s時p質(zhì)點的路程S和位移解析：（1）甲圖中AA/表示A質(zhì)點的振幅或10s時A質(zhì)點的位移大小為02m，方向為負(fù)乙圖中AA/表示P質(zhì)點的振幅，也是 P質(zhì)點在 025s的位移大小為02m，方向為負(fù)（2）甲圖中OA/B段圖線表示O 到B之間所有質(zhì)點在10s時的位移、方向均為負(fù)由乙圖看出P質(zhì)點在10s時向一y方向振動，由帶動法可知甲圖中波向左傳播，則OA/間各質(zhì)點正向遠(yuǎn)離平衡位置方向振動，A/B間各質(zhì)點正向靠近

3、平衡位置方向振動（3）甲圖得波長4 m，乙圖得周期 T1s 所以波速v=/T=4m/s（4）用平移法：xv·t14 m（3十½）所以只需將波形向x軸負(fù)向平移½=2m即可，如圖所示（5）求路程：因為n=7，所以路程S=2An=2×0·2×7=2。8m 求位移：由于波動的重復(fù)性，經(jīng)歷時間為周期的整數(shù)倍時位移不變·所以只需考查從圖示時刻，p質(zhì)點經(jīng)T/2時的位移即可，所以經(jīng)35s質(zhì)點P的位移仍為零 【例2】如圖所示，（1）為某一波在t0時刻的波形圖，（2）為參與該波動的P點的振動圖象，則下列判斷正確的是A 該列波的波速度為4ms ；

4、B若P點的坐標(biāo)為xp2m，則該列波沿x軸正方向傳播C、該列波的頻率可能為 2 Hz； D若P點的坐標(biāo)為xp4 m，則該列波沿x軸負(fù)方向傳播；解析:由波動圖象和振動圖象可知該列波的波長=4m，周期T10s，所以波速vT4ms 由P質(zhì)點的振動圖象說明在t=0后，P點是沿y軸的負(fù)方向運動：若P點的坐標(biāo)為xp2m，則說明波是沿x軸負(fù)方向傳播的；若P點的坐標(biāo)為xp4 m，則說明波是沿x軸的正方向傳播的該列波周期由質(zhì)點的振動圖象被唯一地確定，頻率也就唯一地被確定為f lt0Hz綜上所述，只有A選項正確 點評：當(dāng)一列波某一時刻的波動圖象已知時，它的波長和振幅就被唯一地確定，當(dāng)其媒質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖象已知時，

5、這列波的周期也就被唯一地確定，所以本題中的波長、周期T、波速v均是唯一的由于質(zhì)點P的坐標(biāo)位置沒有唯一地確定，所以由其振動圖象可知P點在t0后的運動方向，再由波動圖象確定波的傳播方向 【例3】一列在x軸上傳播的簡諧波，在xl= 10cm和x2=110cm處的兩個質(zhì)點的振動圖象如圖所示，則質(zhì)點振動的周期為 s，這列簡諧波的波長為 cm 【解析】由兩質(zhì)點振動圖象直接讀出質(zhì)點振動周期為 4s由于沒有說明波的傳播方向，本題就有兩種可能性：（1）波沿x軸的正方向傳播在t0時，x1在正最大位移處，x2在平衡位置并向y軸的正方向運動，那么這兩個質(zhì)點間的相對位置就有如圖所示的可能性，也就x2一 x1（n十1/4

6、），=400/（1十4n）cm（2）波沿x軸負(fù)方向傳播在t0時x1在正最大位移處，x2在平衡位置并向y軸的正方向運動，那么這兩個質(zhì)點間的相對位置就有如圖所示的可能性，x2一 x1（n十3/4），=400（3 4n）cm 點評：由于波在媒質(zhì)中傳播具有周期性的特點，其波形圖每經(jīng)過一個周期將重復(fù)出現(xiàn)以前的波形圖，所以由媒質(zhì)中的質(zhì)點的振動圖象確定波長的值就不是唯一的（若要是唯一的，就得有兩個前提：一個是確定波傳播方向；一個是確定波長的范圍）【例4】如圖實線是某時刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時的波形圖象。求：4x/my0波傳播的可能距離 可能的周期（頻率）可能的波速 若波速是35m/s，求波的傳播方

7、向 若0.2s小于一個周期時，傳播的距離、周期（頻率）、波速。解析： 題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。向左傳播時，傳播的距離為x=n+3/4=（4n+3）m （n=0、1、2 ）向右傳播時，傳播的距離為x=n+/4=（4n+1）m （n=0、1、2 ）向左傳播時，傳播的時間為t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 ）向右傳播時，傳播的時間為t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1） （n=0、1、2 ）計算波速，有兩種方法。v=x/t 或v=/T向左傳播時，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20

8、n+15）m/s. 或v=/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2 ）向右傳播時，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s. 或v=/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）m/s. （n=0、1、2 ）若波速是35m/s，則波在0.2s內(nèi)傳播的距離為x=vt=35×0.2m=7m=1，所以波向左傳播。若0.2s小于一個周期，說明波在0.2s內(nèi)傳播的距離小于一個波長。則：向左傳播時，傳播的距離x=3/4=3m；傳播的時間t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右傳播時，傳播的距離為/4=1m；傳播的時間t=T/4得

9、：周期T=0.8s；波速v =5m/s.點評：做此類問題的選擇題時，可用答案代入檢驗法?！纠?】如圖所示，一列簡諧橫波在t1時刻的波形，如圖甲所示，質(zhì)點P在該時刻的振動速度為v，t2時刻質(zhì)點P的振動速度與t1時刻的速度大小相等，方向相同；t3時刻質(zhì)點P的速度與t1時刻的速度大小相等，方向相反若t2t1t3t202秒，求這列波的傳播速度 解析：從振動模型分析，若質(zhì)點P從t1時刻開始向平衡位置方向振動，在一個周期內(nèi)，從t1時刻到t2時刻，從t2時刻到t3時刻，對應(yīng)的振動圖象如圖乙所示考慮到振動的周期性，則有： t2t1（n14）T n0，1，2 周期為：T=（t2一t1）（n十1/4） n0，1，

10、2 由公式：vT 得出速度v的通解為： v20（nl4） n=0，1，2方向向左 若質(zhì)點 P從 t1時刻開始背離平衡位置方向振動，在一個周期內(nèi)，從t1時刻到t2時刻，從t2時刻到t3時刻，對應(yīng)的振動圖象如圖丙所示考慮到振動的周期性，則有： t2t1（n34）T n0，1，2 周期為：T=（t2一t1）（n十3/4） n0，1，2 由公式：vT 得出速度v的通解為： v20（n34） n=0，1，2方向向右 答案：v20（nl4）（n0，1，2） 方向向左 或v 20（ n 34）（ n 0，1，2，）方向向右123456789 Q RPx/cms/mO【例6】已知在t1時刻簡諧橫波的波形如圖中

11、實線所示；在時刻t2該波的波形如圖中虛線所示。t2-t1 = 0.02s來求：該波可能的傳播速度。若已知T< t2-t1<2T，且圖中P質(zhì)點在t1時刻的瞬時速度方向向上，求可能的波速。若0.01s<T<0.02s，且從t1時刻起，圖中Q質(zhì)點比R質(zhì)點先回到平衡位置，求可能的波速。解：如果這列簡諧橫波是向右傳播的，在t2-t1內(nèi)波形向右勻速傳播了，所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,)；同理可得若該波是向左傳播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,) P質(zhì)點速度向上，說明波向左傳播，T< t2-t1 <2T，說明這段時間

12、內(nèi)波只可能是向左傳播了5/3個波長，所以速度是唯一的：v=500m/s “Q比R先回到平衡位置”，說明波只能是向右傳播的，而0.01s<T<0.02s，也就是T<0.02s<2T，所以這段時間內(nèi)波只可能向右傳播了4/3個波長，解也是唯一的：v=400m/s【例7】一列橫波沿直線在空間傳播，某一時刻直線上相距為d的M、N兩點均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個波峰，若經(jīng)過時間t，N質(zhì)點恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波速是多少？ACBD分析與解：本題沒有給定波的傳播方向，僅告訴我們在某一時刻M、N兩點均處在平衡位置，且M、N之間僅有一個波峰由此我們可以推想，處在直線MN上

13、的各個質(zhì)點在該時刻相對平衡位置的位移可能會有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M，右端為N）：若波的傳播方向由M到N，那么： 在A圖中，經(jīng)過時間t，N恰好到達(dá)波峰，說明時間t內(nèi)波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 在B圖中，經(jīng)過時間t，波峰傳到N點，則波在時間t內(nèi)向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 在C圖中，經(jīng)過時間t，波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 在D圖中，經(jīng)過時間t，波向右前進(jìn)的距離，且，所以波速 若波的傳播方向從N到M，那么： 在A圖中，質(zhì)點N此時要向下振動，經(jīng)過時間t，N到達(dá)波峰，則時間，在時間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離，所以波速 在B圖中，經(jīng)過時間t， N