對稱到角公式夾角公式專題

1、直線方程補充材料“到角”公式，“夾角”公式，直線對稱、翻折問題一、“到角”公式，“夾角”公式及其應(yīng)用.“到角”的概念：圍繞的交點按逆時針方向轉(zhuǎn)動，第一次和重合時掃過的最小正角，稱作到的角。的范圍：（“到角”只研究兩直線相交的情況，且）到角公式：x設(shè)的斜率分別是，到的角，則與的夾角：規(guī)定形成角中不大于的角叫兩條直線的夾角。與相交不垂直時的解銳角，；與相交垂直時：；所以的范圍：；夾角公式：“到角”公式，“夾角”公式使用范圍：均不等于不適于使用公式的情形，常用數(shù)形結(jié)合解決。 如求與的夾角 若告訴兩相交直線方程為一般式即其中求與夾角可以利用方向向量或法向量的刻畫兩條直線的夾角的方向向量為 ，的方向向量

2、為 ，與的夾角為，方向向量的方向向量為 ，的方向向量為 ，與夾角為，例1 已知三角形三點的坐標(biāo)分別為，求角平分線的直線方程.例2 等腰三角形一腰所在直線：，底邊所在直線：，點在另一腰上，求這腰所在直線的方程.例3 求直線關(guān)于直線對稱的直線方程.例4 直線過點且被兩條平行直線和所截得的線段長為9，求直線的方程.二、直線上兩點的距離公式.已知直線上有兩點，那么即即例5 已知直線與曲線有交點嗎，若有交點，交點距離的取值范圍是多少？三、點關(guān)于點的對稱問題方法：解決點關(guān)于點的對稱問題，我們借助中點坐標(biāo)公式進行求解. 另外此題有可以利用中點的性質(zhì)，以及三點共線的性質(zhì)去列方程來求解. 點關(guān)于點的對稱問題，是

3、對稱問題中最基礎(chǔ)最重要的一類，其余幾類對稱問題均可以化歸為點關(guān)于點的對稱進行求解.例6 求點關(guān)于點對稱的點的坐標(biāo).四、點關(guān)于直線的對稱問題方法：點關(guān)于直線的對稱問題是點關(guān)于點的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個方面：兩點連線與已知直線斜率乘積等于，兩點的中點在已知直線上.例7 求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo).五、直線關(guān)于某點對稱的問題方法一：利用所求的對稱直線肯定與已知直線平行，再由點（對稱中心）到此兩直線距離相等，而求出常數(shù)項.方法二：轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點對稱問題，利用中點坐標(biāo)公式，求出對稱點坐標(biāo)，再利用直線系方程，寫出直線方程. 本題兩種解法都體現(xiàn)了直線系方程的優(yōu)越性.直線關(guān)于點的對稱問題，可

4、轉(zhuǎn)化為直線上的點關(guān)于某點對稱的問題，這里需要注意到的是兩對稱直線是平行的. 我們往往利用平行直線系去求解.，使問題解決.例8 求直線關(guān)于點對稱的直線方程.六、直線關(guān)于直線的對稱問題方法：直線關(guān)于直線對稱問題，包含有兩種情形：兩直線平行，兩直線相交. 對于，我們可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱問題去求解或利用平行直線間的距離公式求解；對于，其一般解法為先求交點，再用“到角”公式求出斜率，或是轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線對稱問題.例9 求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程.例10 試求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程.直線對稱特殊情況方法提煉：（1）一般的，求與直線關(guān)于對稱的直線方程，先寫成的形式，再寫成形式，即是所求值.（2）一般的，求與直線關(guān)于對稱的直線方程，先寫成的形式，再寫成形式，化簡后即是的求值.（3）一般的，求與直線關(guān)于原點對稱的直線方程，只需把換成，把換成，化簡后即為所求，即.（4）一般地直（曲）線關(guān)于直線的對稱直（曲）線為即把中的換成換成即可.（5）一般地直（曲）線關(guān)于直線的對稱直（曲）線為. 即把中的換成換成.注：、直線的平移參照高一上函數(shù)圖象的平移方法.（左右平移滿足對“一個”：“左加右減”，上下平移滿足“一個”：“上減下加”，還需注意加減的方向，位置） 2、求直線方程可以沿用前面求函數(shù)解析式時的“參