工程控制網(wǎng)模擬計算分析與優(yōu)化設(shè)計

1、一、目的與要求1. 通過實踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)運用本課程基本理論知識的能力，學(xué)會分析解決工程技術(shù)問題；加深對課程理論的理解和應(yīng)用，提高工程測量現(xiàn)場服務(wù)的技能。2. 掌握工程測量地面控制網(wǎng)模擬設(shè)計計算的基本理論和方法，對附合導(dǎo)線進行設(shè)計、模擬計算、統(tǒng)計分析和假設(shè)檢驗，對結(jié)果進行分析，發(fā)現(xiàn)附合導(dǎo)線存在的問題，提出相應(yīng)得對策，通過與邊角網(wǎng)模擬計算結(jié)果的比較，加深對地面控制網(wǎng)的精度和可靠性這兩個重要質(zhì)量指標的理解。3. 掌握基于觀測值可靠性理論的控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計方法，能根據(jù)工程要求獨立布設(shè)地面控制網(wǎng)并進行網(wǎng)的模擬優(yōu)化設(shè)計計算。4. 掌握COSA系列軟件的CODAPS（測量控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理通用軟件包）的安裝、使用及

2、具體應(yīng)用。2、 內(nèi)容與步驟2.1附合導(dǎo)線模擬計算模擬網(wǎng)的基本信息網(wǎng)類型和點數(shù)：附合導(dǎo)線、全邊角網(wǎng)，9個控制點。網(wǎng)的基準：附合導(dǎo)線為4個已知點、全邊角網(wǎng)取1個已知點和1個已知方向。已知點坐標：自定待定點近似坐標：自定邊長：全邊角網(wǎng)1000 1500m 左右，附合導(dǎo)線 400 500m2.2計算步驟1.人工生成模擬觀測方案設(shè)計文件“導(dǎo)線數(shù)據(jù).FA2” 在主菜單“新建”下輸入等邊直伸導(dǎo)線的模擬觀測數(shù)據(jù)，格式按照 COSA2 的規(guī)定輸入，另存為“導(dǎo)線數(shù)據(jù).FA2”。文件如下：1.8,3,2D1,0,1261.778,671.640D2,0,997.212,1086.813D3,1,1242.007,1

3、542.800D4,1,1027.823,2001.479D5,1,1258.483,2496.456D6,1,1071.641,2921.460D7,1,1226.964,3367.157D8,0,1031.118,3795.525D9,0,1114.036,4306.353D2L:D1,D3S:D32.主菜單“設(shè)計”欄的下拉菜單，有三項子菜單項，單擊“生成正態(tài)標準隨機數(shù)”，將彈出一對話框，要求輸入生成隨機數(shù)的相關(guān)參數(shù)。第一個參數(shù)用于控制生成不相同的隨機數(shù)序列，其取值可取1-10的任意整數(shù)；第二個參數(shù)即“隨機數(shù)個數(shù)”只能選200，400或500，即最多可生成500個服從（0,1）分布的正態(tài)隨

4、機數(shù)。系統(tǒng)對所生成的隨機數(shù)按組進行檢驗，檢驗通過就存放在RANDOM.DAT文件中。該文件中的隨機數(shù)用于網(wǎng)的模擬計算時生成在給定精度下的模擬觀測值。3.生成平面網(wǎng)初始觀測值文件“導(dǎo)線數(shù)據(jù).IN2” 單擊“生成初始觀測值文件”，選擇“平面網(wǎng)”，在彈出的對話框中選擇文件“導(dǎo)線數(shù)據(jù).FA2”，則自動生成初始觀測值文件“導(dǎo)線數(shù)據(jù).IN2”。如下：1.800,3.000,2.000,1 D1, 1261.778000, 671.640000 D2, 997.212000, 1086.813000 D8, 1031.118000, 3795.525000 D9, 1114.036000, 4306.353

5、000D2 D1,L,0.0000 D3,L, 119.155092 D3,S, 517.543047D3 D2,L,0.0000 D4,L, 233.153520 D2,S, 517.537413 D4,S, 506.2247314. 生成平面網(wǎng)平差結(jié)果文件“導(dǎo)線數(shù)據(jù).ou2” 單擊“平差”主菜單下的“平面網(wǎng)”，則自動對觀測值進行平差，生成平差結(jié)果文件“導(dǎo)線數(shù)據(jù).OU2”，其中部分顯示結(jié)果如下： 最弱邊及其精度- FROM TO A(dms) MA(sec) S(m) MS(cm) S/MS E(cm) F(cm) T(dms) D5 D6 113.435273 1.67 464.25861

6、 0.209 222000 0.376 0.209 22.5820- 單位權(quán)中誤差和改正數(shù)帶權(quán)平方和- 先驗單位權(quán)中誤差:1.80 后驗單位權(quán)中誤差:1.77 多余觀測值總數(shù):3 平均多余觀測值數(shù):0.15 PVV1 = 9.43 PVV2 = 9.43- 導(dǎo)線數(shù)據(jù)控制網(wǎng)總體信息 已知點數(shù): 4 未知點數(shù): 5 方向角數(shù): 0 固定邊數(shù): 0 方向觀測值數(shù): 14 邊長觀測值數(shù): 6 方向觀測先驗精度:1.80 邊長觀測先驗精度(A,B):3.00,2.00-5. 附合導(dǎo)線網(wǎng)圖"導(dǎo)線數(shù)據(jù).map" 單擊“網(wǎng)圖”菜單選擇網(wǎng)圖文件“導(dǎo)線數(shù)據(jù).map” 圖 1 附合導(dǎo)線網(wǎng)圖2.2

7、統(tǒng)計計算2.2.1計算步驟對同一個觀測方案文件，用不同的（0，1）分布正態(tài)隨機數(shù)模擬生成觀測值文件，取方向中誤差為先驗單位權(quán)中誤差，進行附合導(dǎo)線平差，可得不同的平差結(jié)果。具體地分為 2 組，每組模擬計算 30 次（一共 60 次），相當(dāng)于對同一條附合導(dǎo)線，用相同的儀器、精度和方法觀測了 60 次，得到60 個平差結(jié)果。其結(jié)果列于表 1。我們通過計算發(fā)現(xiàn)：附合導(dǎo)線后驗單位權(quán)中誤差（先驗值為 1.80）的變化幅度很大（0.112.36）且絕大部分小于先驗值。為此，有必要研究附合導(dǎo)線后驗單位權(quán)中誤差之中誤差這一問題。在間接觀測平差中，后驗單位權(quán)中誤差按下式計算： （1）式中，為觀測值的權(quán)，為觀測值改

8、正數(shù)，為觀測值個數(shù)，為獨立未知數(shù)個數(shù)。我們將按（1）式計算的 60 個作為先驗單位權(quán)中誤差的子樣，為了進行比較，以相同的精度對一個全邊角也進行了模擬計算（具體步驟見后文）（30 組）按2小組和全邊角網(wǎng)組進行統(tǒng)計分析。按下式計算每組的均值和中誤差（結(jié)果見表）： （2） （3）表1后驗單位權(quán)中誤差、均值和中誤差之中誤差（ 單位：） 組后驗單位權(quán)中誤差 （先驗值 =1.8）（）（）1(30） 1.77 0.49 0.75 1.04 2.06 0.66 2.36 1.67 2.15 0.62 1.75 0.60 1.45 1.88 1.03 1.13 1.73 1.50 0.99 1.95 1.52

9、1.26 1.21 0.29 0.11 1.54 1.48 0.280.49 0.93 1.2230.6002(30)1.91 1.08 1.41 0.59 1.36 1.88 1.501.34 1.45 1.51 2.31 1.45 2.18 0.710.44 0.55 0.76 1.02 1.44 0.86 0.250.88 2.25 2.08 0.84 1.39 0.84 1.260.94 1.691.2720.545全邊角網(wǎng)組（30） 1.76 1.69 1.87 1.73 1.90 1.69 2.08 2.06 1.86 1.79 1.97 1.92 1.61 1.87 1.83 1

10、.68 1.86 1.72 2.05 1.66 1.61 1.83 1.54 1.82 1.69 1.71 2.04 1.88 1.62 1.691.8010.1442.2.2結(jié)果分析從表1可以看出附合導(dǎo)線的后驗單位權(quán)中誤差變化較大，它們兩組的后驗單位權(quán)中誤差的最或是值1.223和1.272與先驗值相差較大，其后驗單位權(quán)中誤差的中誤差為0.600和0.545。而邊角網(wǎng)的后驗單位權(quán)中誤差的或是值是1.864，與先驗值相差很小，并且其后驗單位權(quán)中誤差的中誤差僅僅只有0.120。2.3假設(shè)檢驗首先作檢驗，檢驗附合導(dǎo)線和全邊角網(wǎng)后驗單位權(quán)中誤差的最或然值是否與先驗值有顯著性差別。再作f檢驗，取他人在同

11、樣先驗精度和網(wǎng)型下計算的一組數(shù)據(jù)，檢驗兩個后驗單位權(quán)中誤差之中誤差之間是否有顯著性差別。對檢驗結(jié)果作評價。檢驗時顯著水平取0.05，要列出公式和寫出計算過程。2.3.1后驗單位權(quán)中誤差顯著性檢驗(t檢驗)零假設(shè)： （4）備選假設(shè)： （5）采用： （6）當(dāng)時，接受；當(dāng)時，接受，即后驗單位權(quán)中誤差與先驗值1.80有顯著性差別。其中為分布的自由度，在這里等于29，為顯著水平，取0.05，為分位值，檢驗結(jié)果如表所示。由表得知：附合導(dǎo)線中后驗單位權(quán)中誤差最或然值與先驗值有顯著性差別，且都小于先驗值。說明后驗單位權(quán)中誤差不是的無偏估計量。而全邊角網(wǎng)中后驗單位權(quán)中誤差最或然值與先驗值沒有顯著性差別，說明其后

12、驗單位權(quán)中誤差是的無偏估計量。表2后驗單位權(quán)中誤差的顯著性檢驗組號 檢驗結(jié)果11.81.2230.6005.2672.045拒絕 H 021.81.2720.5455.3062.045拒絕 H 0全邊角網(wǎng)組1.81.8010.1440.0382.045接受 H 02.3.2 組間后驗單位權(quán)中誤差的中誤差的顯著性檢驗（F檢驗）對表1中的第1，2組數(shù)據(jù)的中誤差之中誤差進行F檢驗，零假設(shè)： （7）備選假設(shè)： （8）做統(tǒng)計量： （9）其中，為分位值，和為自由度，在這里均等于29，為顯著水平，取0.05。當(dāng)時，接受；否則，接受。計算得F=1.212：，小于分位值，接受，說明這兩組的中誤差之中誤差無顯著差

13、別，由此推得，表1，2兩組的中誤差之中誤差都無顯著差別，說明采用統(tǒng)計法計算的中誤差之中誤差是可靠的。2.4 粗差影響分析在附合導(dǎo)線的一個方向觀測值中加入 10粗差，后驗單位權(quán)中誤差增大到4.01（未加入粗差時為1.77）。有時加入一個粗差后，后驗單位權(quán)中誤差并不顯著增大，但導(dǎo)線點的坐標變化仍會變大。且導(dǎo)線觀測值的粗差很難通過粗差探測方法發(fā)現(xiàn)，粗差也可能被探測出來，但不能準確定位。同樣對全邊角網(wǎng)在一個方向觀測值中加入10粗差，平差后后驗單位權(quán)中誤差變化不大, 點擊“平差”菜單下的“粗差探測”選項，看是否能發(fā)現(xiàn)所模擬的粗差： 粗差探測結(jié)果- FROM TO TYPE VALUE(m) M(sec/

14、cm) V(sec/cm) G.Error(sec/cm) Y1 D7 L 288.204849 1.80 -8.09 -14.7647對加入粗差前后的觀測值文件進行平差，并用“工具”下的“疊置分析”作結(jié)果比較分析： 點號 X(m) Y(m) x(m) y(m) p(m)D3 0.000 -0.000 0.004 0.008 0.009D4 -0.001 -0.000 0.009 0.006 0.011D5 -0.001 -0.001 0.009 0.006 0.011D6 0.000 -0.002 0.005 0.008 0.009D7 0.002 -0.003 0.007 0.008 0.

15、011Y1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Y2 -0.000 -0.001 0.001 0.004 0.005D1 0.002 -0.001 0.011 0.005 0.012D2 0.001 -0.000 0.007 0.007 0.010以上結(jié)果說明，對于附合導(dǎo)線來說，觀測值的粗差很難通過粗差探測方法發(fā)現(xiàn)。只有在假設(shè)已知坐標無粗差時，當(dāng)一個方向（或一條邊長）存在粗差時，才有可能被檢測出來， 而且觀測值粗差對平差結(jié)果的影響較大，而對于全邊角網(wǎng)卻很容易探測出粗差，且粗差對平 差結(jié)果影響不大。綜合考慮原因，是由于附合導(dǎo)線多余觀測數(shù)較小（3），圖形強度不大，而全邊角網(wǎng)的

16、多余觀測數(shù)（84）則大得多，網(wǎng)型較強，從而其抵抗以及探測粗差的能力強。2.5全邊角網(wǎng)模擬計算2.5.1 計算步驟 1.生成邊角網(wǎng)方案文件“邊角網(wǎng)數(shù)據(jù).FA2”;1.8,3,2Y1,0,872.683,1755.115Y2,1,1024.244,2741.666D1,1,1024.356,578.842D2,1,1763.103,1280.811Y1,Y2,A,81.0000Y1L:D1,D2,D3,D4,Y2,D5,D6,D7S:D1,D2,D3,D4,Y2,D5,D6,D7Y2L:D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,Y1S:D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,Y12.平差結(jié)果文件

17、“邊角網(wǎng)數(shù)據(jù).OU2”; 最弱邊及其精度-FROM TO A(dms) MA(sec) S(m) MS(cm) S/MS E(cm) F(cm) T(dms) D1 D2 43.161777 0.61 1019.0672 0.202 503000 0.307 0.196 145.5605- 單位權(quán)中誤差和改正數(shù)帶權(quán)平方和- 先驗單位權(quán)中誤差:1.80 后驗單位權(quán)中誤差:1.76 多余觀測值總數(shù):84 平均多余觀測值數(shù):0.77 PVV1 = 259.12 PVV2 = 259.16- 邊角網(wǎng)數(shù)據(jù)控制網(wǎng)總體信息 已知點數(shù): 1 未知點數(shù): 8 方向角數(shù): 1 固定邊數(shù): 0 方向觀測值數(shù): 72

18、 邊長觀測值數(shù): 36 方向觀測先驗精度:1.80 邊長觀測先驗精度(A,B):3.00,2.002.6 優(yōu)化設(shè)計基本理論觀測值的內(nèi)部可靠性與觀測值的精度有密切關(guān)系，而觀測值的精度又與建網(wǎng)費用有關(guān)，而且，變形監(jiān)測網(wǎng)的靈敏度實際是網(wǎng)點在特定方向上的精度，它也取決于網(wǎng)的觀測方案設(shè)計和觀測值的精度。此外，變形與粗差的可區(qū)分性也必然涉及到觀測值的精度。因此，觀測值的內(nèi)部可靠性與觀測值的精度、建網(wǎng)費用、監(jiān)測網(wǎng)的靈敏度和可區(qū)分性存在密切的關(guān)系。 該方法的特點是：初始方案是一個觀測精度和觀測值個數(shù)都有富余的全邊角網(wǎng)，如果該方案還達不到設(shè)計要求的話，則說明或者是設(shè)計要求太高，或者是所擁有的儀器設(shè)備精度不夠高。

19、整個優(yōu)化設(shè)計過程的關(guān)鍵是刪除多余觀測和調(diào)整觀測精度。所謂調(diào)整觀測精度是提高（或降低）方向觀測精度或和邊長觀測精度，即修改觀測方案文件的第一行。按此法刪除的多余觀測具有確定性且不致于引起形虧，這也是該法的特點和優(yōu)點。2.6.2設(shè)計一個全邊角網(wǎng)“肥”而“密”的初始方案 設(shè)計一個任意形狀的全邊角網(wǎng)，其做法同前。取1個已知點，一個已知方位角，它們可在任意位置，注意網(wǎng)的最弱點、最弱邊精度以及網(wǎng)點精度與已知點（基準）位置的關(guān)系。人工生成“邊角網(wǎng)數(shù)據(jù).FA2”文件，自動生成“邊角網(wǎng)數(shù)據(jù).IN2”文件。2.6.3進行模擬優(yōu)化設(shè)計計算 單擊“設(shè)計”>“平面網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計”，將彈出對話框，選擇需要進行優(yōu)化設(shè)計的

20、控制網(wǎng)對應(yīng)的平面觀測值文件（邊角網(wǎng)數(shù)據(jù).IN2），然后自動對該網(wǎng)進行平差，平差完畢后，將彈出平面網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計信息界面。 根據(jù)平均多余觀測分量的初始值，給定一個較小一些的平均多余觀測分量設(shè)計值，然后單擊“確認”按鈕，重新平差，將自動刪去多余觀測分量較大的觀測值。平差后，將彈出新的平面網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計信息界面。在該界面下，平均多余觀測分量的設(shè)計值與前面的給定值相等或十分接近，這時要單擊“取消”按鈕退出，同時將生成“邊角網(wǎng)數(shù)據(jù)Y.IN2”的優(yōu)化設(shè)計觀測值文件和“邊角網(wǎng)數(shù)據(jù).SC2”的含已刪除觀測值的結(jié)果文件,可在“邊角網(wǎng)數(shù)據(jù).SC2”上查看所刪除的多余觀測分量較大的那些觀測值。2.6.4比較初始方案與優(yōu)化方

21、案的坐標差在“平差”菜單下對“邊角網(wǎng)數(shù)據(jù)Y.IN2”和“邊角網(wǎng)數(shù)據(jù).IN2”分別進行平差，在“工具”菜單下的“疊置分析”中對“邊角網(wǎng)數(shù)據(jù).OU2”和“邊角網(wǎng)數(shù)據(jù)Y.OU2”作比較，可得到優(yōu)化前后的坐標變化量（取平均多余觀測分量為0.50）。 點號 X(m) Y(m) x(m) y(m) p(m)D3 -0.000 -0.003 0.005 0.009 0.010D4 0.009 -0.002 0.010 0.009 0.014D5 0.004 0.005 0.010 0.009 0.014D6 0.007 0.006 0.006 0.009 0.011D7 -0.006 -0.000 0.00

22、8 0.010 0.012Y1 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000Y2 0.001 0.006 0.001 0.009 0.009D1 -0.006 -0.004 0.012 0.006 0.014D2 -0.001 0.002 0.008 0.009 0.0122.6.5優(yōu)化效益分析1.優(yōu)化前后網(wǎng)形對比 圖2.優(yōu)化前網(wǎng)圖 圖3.優(yōu)化后網(wǎng)圖2. 刪除文件 1 Y1 -> D4 LRi=-0.86 2 Y1 -> D5 LRi=-0.86 3 Y2 -> D1 LRi=-0.86 4 Y2 -> D2 LRi=-0.86 5 Y2 -> D7

23、 LRi=-0.86 6 D1 -> D3 LRi=-0.87 7 D1 -> D4 LRi=-0.87 8 D1 -> Y2 LRi=-0.87 9 D1 -> D5 LRi=-0.87 3.結(jié)果分析 分析以上被刪除的觀測值，發(fā)現(xiàn)被刪除的都是那些多余觀測分量（0.80 以上）較大的方向觀測值和邊長觀測值，將他們結(jié)合網(wǎng)圖進行分析，發(fā)現(xiàn)這些觀測值都與邊長和網(wǎng)型有關(guān)，即它們對應(yīng)的邊長都比較長，這說明它們精度不高，在網(wǎng)中地位較低。為了進一步比較分析，我取不同的平均多余分量，對不同的平差結(jié)果文件進行優(yōu)化設(shè)計。結(jié)果列入下表：表 3 網(wǎng)優(yōu)化前后參量對比m0 （優(yōu)化后）Rim0（優(yōu)化

24、前）0.650.600.551.761.851.711.852.182.311.911.651.931.821.711.68刪除觀測 值個數(shù)方向觀測值273237邊長觀測值131618（注： （優(yōu)化后）指優(yōu)化后的后驗單位權(quán)中誤差，單位秒；（優(yōu)化前）指優(yōu)化前的后驗單位權(quán)中誤差，單位秒；指選擇的平均多余觀測分量。優(yōu)化前的平均多余觀測分量均為0.78。 ） 對表格中數(shù)據(jù)的相應(yīng)文件進行比較，發(fā)現(xiàn)對于同一控制網(wǎng)，當(dāng)取不同的隨機數(shù)（模擬不同的觀測值）時，后驗單位權(quán)中誤差不一樣，優(yōu)化設(shè)計后 Sc2 文件中刪除的觀測值一樣；當(dāng)取不同方向觀測精度時，Sc2 文件中刪除的觀測值一樣；當(dāng)取不同的平均多余觀測分量 R

25、i 時，結(jié)果不一樣，Ri 越小，則 Sc2 文件中刪除的觀測值越多。即刪除文件（.sc2）與選擇的平均多余觀測分量有關(guān)，刪除的觀測值的數(shù)量也與平均多余分量有關(guān)。 我們知道，對于控制網(wǎng)，觀測值的多余觀測分量是其內(nèi)部可靠性的量度，那些多余觀測分量較大的可靠性較小，相應(yīng)地，它們也會影響到與其鄰近的、結(jié)構(gòu)上緊密相關(guān)的那些觀測值，造成網(wǎng)的各觀測值沒有均勻的可靠性。但是在控制網(wǎng)的設(shè)計中，我們必須要求在網(wǎng)形結(jié)構(gòu)和精度配置上使各觀測值有比較均勻的可靠性。為了兼顧精度和可靠性及費用問題，刪除一些多余觀測分量較大的、在網(wǎng)中地位較低的觀測值是有必要的。2.6.6 優(yōu)化方法評述 根據(jù)以上過程，可以說優(yōu)化設(shè)計的原理是先

26、設(shè)計一個“肥”網(wǎng)（或“密”網(wǎng)），然后在 滿足設(shè)計精度的前提下，剔除一些多余的觀測值，該方法在本質(zhì)上屬于模擬法，但加進可靠 性指標后，具有量化的優(yōu)化設(shè)計準則，不以人的知識和經(jīng)驗為轉(zhuǎn)移，優(yōu)化結(jié)果既具有一致性，也不失嚴密性。但該方法也有其缺點，通過上面的例子可以看出，將多余觀測分量從 0.78 變到 0.60，減少了近一半的觀測值，減少了費用。但是要注意的一個問題就是隨著多余觀測分量的減小，網(wǎng)的可靠性也在降低，因此，雖然在有些情況下，多余觀測分量很小，而后驗精度也符和要求，但是這樣的網(wǎng)還是不取的。因為這時網(wǎng)的可靠性降低，會影響粗差探測 的能力，有時反而會得不償失，需要依據(jù)工程的具體要求來合理的設(shè)計。3、 問題分析1. 附合導(dǎo)線的后驗單位權(quán)中誤差與先驗值相差較大。 由表1中的兩組附合導(dǎo)線的后驗單位權(quán)中誤差可以看出，它們的變化范圍從0.11到2.36不等，與先驗值相差較大，并且變化范圍也較大。在間接觀測平差中，后驗單位權(quán)中誤差按式計算, 式中，為觀測值的權(quán)，為觀測值改正數(shù)，為觀測值個數(shù)，為獨立未知數(shù)個數(shù)，附合導(dǎo)線不管中間有多少個導(dǎo)線點，其多余觀測數(shù)都等于3（即不變），當(dāng)未知導(dǎo)線點的個數(shù)大于2時，附