導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)帶答案

1、導(dǎo)數(shù)大題練習(xí)1已知f(x)xlnxax，g(x)x22，()對(duì)一切x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；()當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在m，m3(m0)上的最值；()證明：對(duì)一切x(0，)，都有l(wèi)nx1成立2、已知函數(shù).（）若曲線y=f (x)在點(diǎn)P（1，f (1)）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f (x)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)于都有f (x)2(a1)成立，試求a的取值范圍；（）記g (x)=f (x)+xb（bR）.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g (x)在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.3 設(shè)函數(shù)f (x)=lnx+(xa)2，aR.（）若a=0，求函數(shù)f (x)

2、在1，e上的最小值；（）若函數(shù)f (x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求函數(shù)f (x)的極值點(diǎn).4、已知函數(shù).()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.5、已知函數(shù)()若曲線yf(x)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線與直線yx2垂直，求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；()若對(duì)于任意成立，試求a的取值范圍；()記g(x)f(x)xb(bR).當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍6、已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍1.解：(

3、)對(duì)一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.1分令 ，則，2分在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以.4分()當(dāng)，由得. 6分當(dāng)時(shí)，在上，在上因此，在處取得極小值，也是最小值. .由于因此， 8分當(dāng)，因此上單調(diào)遞增，所以，9分()證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明,10分 由()知時(shí)，的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，11分設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到， 12分但從而可知對(duì)一切，都有成立. 13分2、解：（）直線y=x+2的斜率為1.函數(shù)f (x)的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)椋?，所以a=1.所以. .由解得x0；由解得0x2. 所以f (x)的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2）. 4分

4、（）， 由解得；由解得.所以f (x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f (x)取得最小值，. 因?yàn)閷?duì)于都有成立， 所以即可. 則.由解得.所以a的取值范圍是. 8分 （）依題得，則.由解得x1；由解得0x1.所以函數(shù)在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）為增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間e1，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以.解得.所以b的取值范圍是. 13分3解：（）f (x)的定義域?yàn)椋?，+）. 1分因?yàn)?，所以f (x)在1，e上是增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f (x)取得最小值f (1)=1.所以f (x)在1，e上的最小值為1. 3分 （）解法一：設(shè)g (x)=2x22ax+1， 4分依

5、題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式g (x)0成立. 5分注意到拋物線g (x)=2x22ax+1開(kāi)口向上，所以只要g (2)0，或即可 6分由g (2)0，即84a+10，得，由，即，得，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 8分解法二：， 4分依題意得，在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式2x22ax+10成立.又因?yàn)閤0，所以. 5分設(shè)，所以2a小于函數(shù)g (x)在區(qū)間的最大值.又因?yàn)椋山獾?；由解?所以函數(shù)g (x)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.所以函數(shù)g (x)在，或x=2處取得最大值.又，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 8分 （）因?yàn)?，令h (x)=2x22ax+1顯然，當(dāng)a0時(shí)，在（0，+）上h

6、 (x)0恒成立，f (x)0，此時(shí)函數(shù)f (x)沒(méi)有極值點(diǎn)； 9分當(dāng)a0時(shí)，（i）當(dāng)0，即時(shí)，在（0，+）上h (x)0恒成立，這時(shí)f (x)0，此時(shí)，函數(shù)f (x)沒(méi)有極值點(diǎn)； 10分（ii）當(dāng)0時(shí)，即時(shí)，易知，當(dāng)時(shí)，h (x)0，這時(shí)f (x)0；當(dāng)或時(shí)，h (x)0，這時(shí)f (x)0；所以，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)f (x)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)f (x)的極小值點(diǎn). 12分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f (x)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)f (x)的極大值點(diǎn)；是函數(shù)f (x)的極小值點(diǎn).4解：. 1分()，解得. 3分(). 4分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 5分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上

7、，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間是. 7分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 8分()由已知，在上有. 9分由已知，由()可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，解得，故.10分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，所以，綜上所述，. 12分5、()直線yx2的斜率為1， 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以，所以a1所以由解得x2 ； 由解得0x2所以f(x)得單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是 4分()由解得由解得所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值因?yàn)閷?duì)于任意成立，所以即可則，由解得所以a得取值范圍是 8分()依題意得，則由解得x1，由解得0x1所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以 解得所以b得取值范圍是