對中國2006季度GDP的統(tǒng)計分析

1、應用時間序列分析課程論文題目：對中國2006-2017年季度GDP的統(tǒng)計分析 姓名_學號_成績_對中國2006-2017年季度GDP的統(tǒng)計分析摘要：本文主要借助了SAS軟件工具對2006-2017年季度GDP進行了統(tǒng)計分析，并對未來兩年內的季度GDP進行了預測。這樣做對我國經濟改革下一步的政策方針的制定給予一定理論基礎，同時，還能夠糾正某些經濟數據的問題。在數據預處理階段，我們主要使用了自相關檢驗了序列的平穩(wěn)性，白噪聲檢驗了序列的純隨機性。并且判斷了本次數據為非平穩(wěn)性的，純隨機的，具有趨勢性和季節(jié)性。接下來，我們考慮到數據的性質，使用了X-11季節(jié)調整模型來消除季節(jié)效應對數據的影響。最后我們使

2、用了Holt-Winters指數平滑模型對數據進行了8期預測，模型擬合為99.3%。預測結果如下：時間17Q217Q317Q418Q118Q218Q318Q419Q1預測值197375207547228575191772211937222583244840205179關鍵詞：X-11季節(jié)調整 Holt-Winters指數平滑 白噪聲檢驗1、 引言（1） 背景介紹2017年全國經濟體制改革工作會議在北京召開。會議指出，今年經濟體制改革的重點，一方面，要著力推動供給側結構性改革重點任務取得新突破。另一方面，著力抓好重點領域和關鍵環(huán)節(jié)改革，包括持續(xù)推進“放管服”改革、進一步加大價格改革力度等。會議指

3、出，當前中國經濟發(fā)展制約因素依然較多，內外部挑戰(zhàn)交織疊加，國內經濟結構性失衡尚未扭轉，新舊矛盾和問題錯綜復雜，經濟持續(xù)向好的基礎仍不穩(wěn)固，經濟形勢的復雜性和走勢的不確定性依然較高。要有效解決發(fā)展中存在的各種矛盾和問題，夯實經濟持續(xù)穩(wěn)定向好的基礎，推動經濟保持中高速增長、產業(yè)邁向中高端水平，必須堅定不移持續(xù)深化改革。（2） 問題的提出結合如上的背景，我們需要對中國未來的經濟發(fā)展狀況進行預測。那么有這樣的幾個問題：1. 中國經濟發(fā)展是否存在周期性？2. 哪種模式適用于中國經濟發(fā)展？2、 數據采集、數據來源，統(tǒng)計方法及過程或搜集整理資料（1） 數據采集我們從中國統(tǒng)計局官網上下載了2006第一季度至2

4、017年第一季度的全國季度GDP（現價）數據，由于（不變價）GDP數據只有20個數據，所以我們選擇了數據量45個的（現價）GDP。（2） 數據的預處理在數據預處理方面，我們需要進行平穩(wěn)性檢驗和純隨機性檢驗。1. 平穩(wěn)性檢驗一般有兩種檢驗方法，一種是根據時序圖和自相關圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗方法；另一種是構造檢驗統(tǒng)計量進行假設檢驗的方法。（1） 時序圖檢驗圖1 中國2006年-2017年季度GDP時序圖時序圖給我們提供的信息非常明確，中國季度GDP序列有明顯的遞增趨勢和周期性，所以它一定不是平穩(wěn)序列。（2） 自相關圖檢驗圖2 中國2006年-2017年季度GDP序列自相關圖該圖橫軸表示自相關

5、系數，縱軸表示延遲時期數，用水平方向的垂線表示自相關系數的大小。從圖中我們發(fā)現序列的自相關系數遞減到零的速度相當緩慢，在很長的延遲時期里，自相關系數一直為真，而后一直為負，在自相關圖上顯示出明顯的三角對稱性，這是具有單調趨勢的非平穩(wěn)序列的一種典型的自相關圖形式。這和該序列時序圖（圖1）顯示的單調遞增性是一致的。（3）單位根檢驗圖3 中國2006年-2017年季度GDP序列單位根檢驗圖根據第五列、第六列輸出的結果我們可以判斷，當顯著性水平取0.05時，序列非平穩(wěn)。2. 純隨機性檢驗純隨機性檢驗也稱為白噪聲檢驗，是專門用來檢驗序列是否為純隨機序列的一種方法。圖5 中國2006年-2017年季度GD

6、P序列純隨機性檢驗圖檢驗結果顯示，在6階延遲下LB檢驗統(tǒng)計量的P值非常?。?lt;0.0001）,所以我們可以以很大的把握（置信水平>99.99%）斷定中國季度GDP序列屬于非白噪聲序列。我們認為該序列的波動有統(tǒng)計規(guī)律可循，可以對它進行統(tǒng)計分析。（3） 統(tǒng)計方法原理1. X-11季節(jié)調整模型由于每年的振幅隨著水平的提高而增加，所以我們采用乘法模型：每個X-11模型都要經過如下三個階段共10步的重復迭代，才能實現準確的因素分解。迭代第一階段：第1步：進行復合移動平均去除周期效應，得到趨勢效應初始估計值。第2步：從原序列中剔除趨勢，得到季節(jié)一不規(guī)則成分，不妨記作。第3步：計算序列的季節(jié)指數。

7、第4步：從原序列中剔除季節(jié)效應，得到趨勢一不規(guī)則成分，不妨記作。迭代第二階段：第5步：用13期Henderson移動平均，并使用Musgrave非對稱移動平均填補Henderson加權平均不能獲得的最后估計值，估計趨勢效應估計值。第6步：從序列中剔除趨勢，得到季節(jié)一不規(guī)則成分，不妨記作。第7步：計算序列的季節(jié)指數。第8步：從序列中剔除季節(jié)效應，得到季節(jié)調整后序列，不妨記作。迭代第三階段：第9步：根據波動性的大小，程序自動選擇適當期數的Henderson移動平均，并使用Musgrave非對稱移動平均填補Henderson加權移動平均不能獲得的估計值，計算最終趨勢效應。第10步：從中剔除趨勢效應，

8、得到隨機波動。通過上面三個迭代階段，最后得到的是最終的因素分解結果：其中第7步、第9步和第10步分別得到季節(jié)、趨勢和隨機波動的最終擬合值。2. Holt-Winters三參數指數平滑預測模型不妨假設序列既含有趨勢又含有季節(jié)效應。不妨記為該序列的擬合值，為該序列的趨勢部分（如果序列不含長期趨勢，會趨向于0），為該序列的季節(jié)因子（假設一個季節(jié)周期長度為），這個季節(jié)因子可以隨著每年的具體情況有波動。我們在這里采用的是乘法模型，那么Holt-Winters三參數指數平滑模型的構造如下：3. X-12過程（1） 構建序列與異常因素之間的回歸模型（2） 構建ARIMA模型（3） 構建X-11模型（4） 問

9、題分析過程1. 構建序列與異常因素之間的回歸模型圖6 回歸擬合診斷圖由圖6的回歸擬合結果顯示所有的參數P值均大于0.05，這意味著季度長度和季節(jié)性因素都不是顯著異常值，可以不建立特殊效應回歸模型。2. 構建ARIMA模型圖7 ARIMA擬合值及擬合檢驗結果（1）我們首先使用了ARIMA（1，1，0）（1，1，0）4）模型進行擬合，結果如圖7，顯示非季節(jié)性ar1和季節(jié)性ar1的P值均小于0.05，且AIC和BIC信息量顯示，模型擬合效果好。3. 構建X-11模型模型制定輸出的數據包括：B1：原序列值；D10：季節(jié)效應；D11：消除季節(jié)效應后的調整序列值；D12：序列長期趨勢與循環(huán)效應；D13：隨

10、機波動效應。如圖8。圖8 X-11模型因素分解效果圖此外，我們還畫出了季節(jié)指數圖（圖9）、消除季節(jié)效應后的序列圖（圖10）、趨勢圖（圖11）、不規(guī)則波動圖（圖12）及原序列與消除季節(jié)效應后的調整序列圖（圖13）圖9 季節(jié)指數圖圖10 消除季節(jié)效應后的序列圖圖11 消除季節(jié)效應后的趨勢圖圖12 消除季節(jié)效應后的不規(guī)則波動圖圖13 原序列與消除季節(jié)效應后的調整序列圖2.通過Holt-Winters三參數指數平滑預測模型（1）預測結果表（表1）中包含了8期預測值（從2017年第二季度到2019年第一季度）以及他們的95%的置信上下限（L95：95%的置信下限，U95：95%的置信上限）。表1 預測結

11、果表（2） 擬合結果表（表2）中，我們可以看出DF（擬合模型自由度）為38，RSQUARE（擬合）為0.9946593?？梢猿瞿Ｐ蛿M合程度非常高，模型能夠很好的模擬。在圖14中，用圖像更加直觀的表現了這一點。表2 擬合結果表圖14 序列擬合預測圖3、 分析結論最終我們用X-12過程，通過預測得到表3結果：表3 預測結果表時間17Q217Q317Q418Q118Q218Q318Q419Q1預測值197375207547228575191772211937222583244840205179從表3的結果我們可以看出，在經后的8個季度（既兩年內）是呈一個上升趨勢。說明當下我國的經濟運行狀況良好。通過

12、一系列宏觀調控政策及一帶一路，雄安新區(qū)等戰(zhàn)略的推動，使國民經濟朝著較好較快發(fā)展的方向前進。可以預見不久的將來，我國的經濟實力必將更加雄厚。四、討論或啟示在本題的分析當中，我們對數據的季節(jié)效應進行了充分的分析。通過各類模型對數據進行分析和擬合尋求最好的適應模型。除此之外，預測結果也非常符合事實情況。參考文獻1 王燕，2016年，應用時間序列分析（第四版），中國人民大學出版社。附錄data nation; input GDP; time=intnx('quarter','01jan2006'd,_n_-1); format time yyq4.; cards; 47

13、078.9 52673.3 56064.7 63621.6 57177 64809.6 69524.3 78721.4 69410.4 78769 82541.9 88794.3 74053.1 83981.3 90014.1 101032.8 87616.7 99532.4 106238.7 119642.5 104641.3 119174.3 126981.6 138503.3 117593.9 131682.5 138622.2 152468.9 129747 143967 152905.3 168625.1 140618.3 156461.3 165711.9 181182.5 150

14、986.7 168503 176710.4 192851.9 161572.7 180743.7 190529.5 211281.3 180682.7 ; proc gplot data=nation; plot GDP*time=1; symbol1 c=red I=join v=star; proc arima data=nation;identify var=GDP stationarity=(adf=1);proc x12 data=nation start=06q1interval=qtr;id time;var GDP;transform function=none;regress

15、ion predefined=(loq seasonal);identify printreg;proc x12 data=nation start=06q1interval=qtr;id time;var GDP;transform function=none;Identify diff=(0,1) sdiff=(0,1);Arima model=(1,1,0)(1,1,0)4);Estimate;proc x12 data=nation start=06q1interval=qtr;id time;var GDP;transform function=none;identify diff=

16、(0,1) sdiff=(0,1);arima model=(1,1,0)(1,1,0)4);estimate;x11 mode=mult;output out=out b1 d10 d11 d12 d13;data out1;set out;GDP=GDP_b1;season=GDP_d10;adjusted=GDP_d11;trend=GDP_d12;irr=GDP_d13;estimate=season*trend;proc gplot data=out1;plot GDP*time=2 season*time=2 trend*time=2 irr*time=2;plot GDP*time=1 trend*time=2/overlay;plot GDP*time=1 estimate*time=2/overlay;symbol1 c=black i=join v=star;symbol2 c=red i=join v=none w=2;proc forecast data=nation interval=qtr lead=8 trend=2 method=winters weight=(0.4,0.15,0.3) s