公務(wù)員數(shù)學(xué)類濃度問題（完整版）

1、濃度問題.word.zl.用十字相乘法來對解決是最好的方法，濃度問題核心公式：濃度溶質(zhì)質(zhì)量xlOO% =-亠苗尹之1 00% 陷質(zhì)質(zhì)歴+瘩劑質(zhì)蟲常用方法為：方程法系十字穿插法分析猜答案法溶度問題包括以下幾種基此題型：1、溶劑的增加或減少引起濃度變化。終不變的，以此可作為解題的突破點(diǎn)。2、溶質(zhì)的增加引起濃度變化。以此可作為解題的突破點(diǎn)。利用溶質(zhì)相等或者濃度相等來構(gòu)造等量關(guān)混合問題的簡便計(jì)算方法深刻理解混合本質(zhì)，分析題目猜出答案面對這種問題，不管溶劑增加或減少，溶質(zhì)是始面對這種問題，溶質(zhì)和濃度都增大了， 但溶劑是不變的,3、兩種或幾種不同溶度的溶液配比問題。面對這種問題，要抓住混合前各溶液的溶質(zhì)和

2、與混合后溶液的溶質(zhì)質(zhì)量相等，以此可作為解題的突破點(diǎn)。十字穿插法適用題型十字穿插法多適用于數(shù)量關(guān)系題中的“加權(quán)平均問題，但大多數(shù)考生對“加權(quán)平均問 題'并沒有直觀的概念。一般而言，十字穿插法在類似以下幾種問題中可以運(yùn)用：1。重量分別為A與B的溶液，其濃度分別為 a與b，混合后濃度為r。2。數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長 a與b，總體增長率為r。3。 A個(gè)男生平均分為a, B個(gè)女生平均分為b，總體平均分為r類似問題可以列出如同 Aa+Bb=(A+B)r的算式，再運(yùn)用十字穿插法，就可快速有效的解題。 十字相乘法使用要注意幾點(diǎn)：第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例問題。第二點(diǎn)：得出的比例關(guān)系是基數(shù)

3、的比例關(guān)系。第三點(diǎn)：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放在對角線上。例1、某班一次數(shù)學(xué)測試，全班平均分91分，其中男生平均 88分，女生平均93分，那么女生是男生人數(shù)的多少倍？A 0.5B 1C 1.5D 2例2、某鋼鐵廠用兩種鐵礦石煉鐵，甲種含鐵68%乙種含鐵63%,要配成含鐵65%勺礦石100噸，兩種礦石應(yīng)各取多少噸？A.60、40 B.70、30C.4O、60D.30、70例3、一只貓每天吃由食品A和食品B攪拌成的食物300克，食品A的蛋白質(zhì)含量為10%食品B 的蛋白質(zhì)含量為15%如果該貓每天需要38克蛋白質(zhì)，問食物中食品 A的比重是百分之幾？A. 47% B. 40% C. 1/

4、3 D. 50%例4、兩個(gè)杯中分別裝有濃度 40%與 10%的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水濃度為30%。假設(shè)再參加 300 克 20%的食鹽水，那么濃度變?yōu)?25%。那么原有 40%的食鹽水多少克？A.200 B.150 C.100 D.50例5、甲杯中有濃度為 17的溶液 400克，乙杯中有濃度為 23的溶液 600 克?，F(xiàn)在從甲、乙 兩杯中取出一樣總量的溶液， 把從甲杯中取出的倒入乙杯中， 把從乙杯中取出的倒入甲杯中， 使甲、乙兩杯溶液的濃度一樣。問現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是？A.20B.20.6C.21.2D.21.4例6 :某單位共有 A。B。C。三個(gè)部門，三部門人員平均年齡分別為38歲，2

5、4歲,42歲,A和B兩部門人員平均年齡為 30歲，B和C兩部門人員平均年齡為 34歲，該單位全體人員 的平均年齡為多少歲？A。 34B。 36C。 35D。 37例 7:一杯含鹽 15 的鹽水 200 克，要使鹽水含鹽 20%，應(yīng)加鹽克。A。 8 B。 10C。 12。 5D。 15例 8:有濃度為 4%的鹽水假設(shè)干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%，再參加 300 克 4%的鹽水后，濃度變?yōu)?6.4%的鹽水，問最初的鹽水多少克 ?A。 200 克B。 300 克C。 400 克D。 500 克例 9:某高校 2006 年度畢業(yè)學(xué)生 7650 名，比上年度增長 2%，其中本科生畢業(yè)數(shù)量比上年

6、度減少 2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有:A3920 人 B4410 C4900 人 D5490 人例10、某市現(xiàn)有 70萬人口，如果 5年后城鎮(zhèn)人口增加 4%，農(nóng)村人口增加 5.4%，那么全市人口 將增加 4.8%，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多少萬？A.30 萬 B.31.2 萬 C.40 萬 D.41.6 萬 例 11、一批商品，按期望獲得 50%的利潤來定價(jià)，結(jié)果只銷掉 70%的商品，為了盡快把剩下 的商品全部賣出，商店決定按定價(jià)打折扣出售，這樣所獲得的全部利潤是原來期望利潤的 82%，那么打了多少折出售？A。 八折 B。 八五折 C。 九折D。 九

7、五折例 12: （2021 國考 72 題）某商店花 10000 元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤來定價(jià)，結(jié)果只銷售了商品總量的30%，為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，賠本 1000 元，問商店是按定價(jià)打幾折銷售的？A。九折B。七五折C。六折D。四八折例13 :2021年國考一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度為10%;再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌伲緼.14%B.17%C.16%D.15%濃度問題 用十字相乘法來對解決是最好的方法，濃度問題核心公式：濃度落質(zhì)質(zhì)量xWO% =溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量

8、十溶劑質(zhì)量X100%常用方法為：方程法系十字穿插法分析猜答案法溶度問題包括以下幾種基此題型：1、溶劑的增加或減少引起濃度變化。利用溶質(zhì)相等或者濃度相等來構(gòu)造等量關(guān)混合問題的簡便計(jì)算方法深刻理解混合本質(zhì)，分析題目猜出答案面對這種問題，不管溶劑增加或減少，溶質(zhì)是始終不變的，以此可作為解題的突破點(diǎn)。2、溶質(zhì)的增加引起濃度變化。 面對這種問題，溶質(zhì)和濃度都增大了， 但溶劑是不變的, 以此可作為解題的突破點(diǎn)。3、兩種或幾種不同溶度的溶液配比問題。面對這種問題，要抓住混合前各溶液的溶質(zhì) 和與混合后溶液的溶質(zhì)質(zhì)量相等，以此可作為解題的突破點(diǎn)。十字穿插法一根本運(yùn)算十字穿插法是一種簡化計(jì)算的方法，即通過列出十字

9、圖對 Aa+Bb=(A+B)r 式進(jìn)展簡化運(yùn)算，快速得到結(jié)果。原計(jì)算式：Aa+Bb=(A+B)r，可以推出 A/B=(r-b)/(a-r)。對形如式來的題目運(yùn)用十字穿插法，可以簡化運(yùn)算。即：A: ar-b /r=> A/B=(r-b)/(a-r)/ B: ba-r二適用題型十字穿插法多適用于數(shù)量關(guān)系題中的“加權(quán)平均問題，但大多數(shù)考生對“加權(quán)平均問 題'并沒有直觀的概念。一般而言，十字穿插法在類似以下幾種問題中可以運(yùn)用：1。重量分別為A與B的溶液，其濃度分別為 a與b，混合后濃度為r。2。數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長 a與b，總體增長率為r。3。 A個(gè)男生平均分為a, B個(gè)女生

10、平均分為b，總體平均分為r類似問題可以列出如同 Aa+Bb=(A+B)r的算式，再運(yùn)用十字穿插法，就可快速有效的解題。 十字相乘法使用要注意幾點(diǎn)：第一點(diǎn)：用來解決兩者之間的比例問題。第二點(diǎn):得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。第三點(diǎn):總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放在對角線上。例 1 、某班一次數(shù)學(xué)測試，全班平均分 91 分，其中男生平均 88 分，女生平均 93 分，那么 女生是男生人數(shù)的多少倍？A 0.5B 1C 1.5D 2也可以設(shè)男女生分別為 X Y 人，那么有方程 93X+88Y=(X+Y)91,例2、某鋼鐵廠用兩種鐵礦石煉鐵，甲種含鐵68%，乙種含鐵 63%，要配成含鐵 65

11、%的礦石 100噸，兩種礦石應(yīng)各取多少噸？ CA.60、40 B.70、3068% 2合成 65%63 %3C.40、60D.30、 7023所以要拿 2/3 的比例來混合，共平分為 5 份，總數(shù)為 5 的倍數(shù)小結(jié)，兩個(gè)合成 1個(gè)的比例或平均數(shù)都可以用這個(gè)方法例3、一只貓每天吃由食品A和食品B攪拌成的食物300克，食品A的蛋白質(zhì)含量為10%食品B 的蛋白質(zhì)含量為15%如果該貓每天需要38克蛋白質(zhì)，問食物中食品A的比重是百分之幾？ AA. 47% B. 40%C. 1/3 D. 50%30/3007合成 38/30045/3008 所以要拿7/8的比例來混合，共平分為 15份，A占7份，7/15

12、 約等于 47%例4、兩個(gè)杯中分別裝有濃度 40%與10%的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水濃度為30%。假設(shè)再參加 300克2 0%的食鹽水，那么濃度變?yōu)?25%。那么原有 40%的食鹽水多少克？ AA.200 B.150C.100 D.5040%202合成 30%10% 10 130%合成 25%20 %就是第一個(gè)十字穿插的515120%的是300克，那么合成前的 30%也是300克，這個(gè) 300克300克，其中 40%的占 2份，例5、甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、乙 兩杯中取出一樣總量的溶液，把從甲杯中取出的倒入乙杯中，把從乙杯中取出的倒

13、入甲杯中，使甲、乙兩杯溶液的濃度一樣。問現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是？bA.20 % B.20.6%C.21.2 % D.21.4 %實(shí)際上相當(dāng)于兩個(gè)混合在一起，17%相差 x 2400合成k%23%相差y 3600 注意，x/y=2/3,并不表示xy分別是2和3,通過后面的數(shù)字回過關(guān)來驗(yàn)證， 合成后的濃度是20.6%那么xy分別是2.4和3.6,他們的比也是2/3. 這個(gè)很復(fù)雜，方程也復(fù)雜，使?jié)舛纫粯酉喈?dāng)于混合兩杯，400*17%+600*23%=68+138=206 這是溶質(zhì)質(zhì)量，溶液是 1000，所以是b以下練習(xí)來自德上教材例6 :某單位共有 Ao Bo C。三個(gè)部門，三部門人員平均年齡分別為

14、A和B兩部門人員平均年齡為 30歲，B和C兩部門人員平均年齡為 的平均年齡為多少歲？A。3438歲，24歲，42歲,34歲，該單位全體人員B。36Co 35Do 37A 306 (30-24) /30B 24348 (42-34)B 248 (38-30>C 4210 (34-24)/ A:B=6:8=3:4/B:C=8:10=4:5 故 A:B:C=3:4:5(6:8可理解為A組中平均多出8歲，共a個(gè)人，就多了 8a歲，B組中平均少6歲，共b個(gè) 人，就少了 6b歲，所以，8a=6b，即a： b=6 : 8)該單位全體人員的平均年齡為:(38 X 3+24 X 4+42 X 5) - (

15、3+4+5)=35 歲例7 :一杯含鹽15 %的鹽水200克，要使鹽水含鹽Ao 8Bo 10Co 12o 520%應(yīng)加鹽D。15克。【解析】Co此題我們可以把它看成是15%8020%100%54%3.630015%的鹽水200克和X克的100%的純鹽兩者相混合。200X十字穿插，可得： 80/5=200/X , X=12.5。例&有濃度為4%勺鹽水假設(shè)干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%,再參加300克4%的鹽水后，濃度變?yōu)?6.4%勺鹽水，問最初的鹽水多少克 ？A。200 克Bo 300 克Co 400 克D。500 克【解析】D。此題我們先把它看成 300克4%勺鹽水與X克10%勺

16、鹽水混合，6.4%2.410%3.6/2.4=300/X，解得X=200。4%的鹽水假設(shè)干克成為 200克10%的，那么原來鹽水質(zhì)量為: 200 X10%=YX4% 解之得：Y=500。例9:某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長 2%其中本科生畢業(yè)數(shù)量比上年 度減少2%而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：A. 3920 人 B. 4410 C . 4900 人 D. 5490 人【解析】Co-2%822%10%41當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)時(shí)間的比例混合后的總體比時(shí)，往往用十字穿插法時(shí)要注意兩點(diǎn)，一是分 母要保持一致，二是減完后之比是前一時(shí)間點(diǎn)的比，09年學(xué)校全校

17、上升，2021 年本科生增加2%64%研究生增10%2那么3/2是09年的比，2005年本科生和研究生的比例為2： 1，所以05年本科生占全部人數(shù)的2/3，可以得到7650/ 1+2%=7500 , 7500 X2/3 X98%=4900。例10、某市現(xiàn)有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%農(nóng)村人口增加5.4%,那么全市人口 將增加4.8%那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口多少萬？cA.30 萬 B.31.2 萬C.40萬 D.41.6 萬4%0.6合成4.8%5.4%0.834所以要拿3/4的比例來混合，共平分為 7份，總數(shù)為7的倍數(shù)，這個(gè)比是要拿這么多來混合，也就是現(xiàn)在混合后的比，總?cè)藬?shù)是70萬,例

18、11、一批商品，按期望獲得 50%的利潤來定價(jià)，結(jié)果只銷掉 70%的商品，為了盡快把剩下 的商品全部賣出，商店決定按定價(jià)打折扣出售，這樣所獲得的全部利潤是原來期望利潤的 82%那么打了多少折出售？A。八折Bo 八五折 Co九折 D。九五折50%41%-X70%【解析】A。82%K50%列式得：41%-X/ /9%=7/3解：X=20%X9%30%也就是說打折后的利潤率是20%,如果設(shè)商品本錢是 A，折扣是Y,那么有1.5AY- A/A=20% ,所以有 1.5Y-仁20% , Y=80%。例12 : (2021國考72題)某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%勺利潤來定價(jià)，結(jié)果只銷售了商品總量的30%為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，賠本 1000元，問商店是按定價(jià)打幾折銷售的？A。九折B。七五折C。六折D。四八折此題屬于經(jīng)濟(jì)利潤問題。設(shè)一共有10件商品，折扣為M，那么每件商品進(jìn)價(jià)為 1000元,利潤為250元，可列方程1250 X3+1250M X7=9000，解得M=0.6。此題也可用十字相乘法。 在此題中，商品的賣價(jià)有兩種情況，其中一種是按25%勺利潤來定價(jià)，另外一情況就是打折后的，是未知量，但我們了總的利潤是-10%賠本1000相當(dāng)于利潤率