《信號與系統(tǒng)》復(fù)習(xí)題及答案

1、函數(shù)的單邊拉氏變換為（）。象函數(shù)的拉氏反變換為（）。序列的z變換為（ ）。電信號系統(tǒng)分連續(xù)系統(tǒng)、（離散系統(tǒng)）、（混合系統(tǒng)）、串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、反饋系統(tǒng)按響應(yīng)的不同起因響應(yīng)分為（儲能響應(yīng)）和（受激響應(yīng)）；卷積交換律是（f1( t ) * f2( t ) = f2( t ) * f1( t )） 卷積結(jié)合律是（f1( t ) * f2( t ) * f3( t ) = f1( t ) * f2( t ) * f3( t ) ）卷積分配律是（f1( t ) + f2( t ) * f3( t ) = f1( t ) * f3( t ) +f2( t )* f3( t )）信號的帶寬與信號的持續(xù)時間

2、（脈沖寬度）成（反比）。 f( t )為實偶函數(shù)，F(xiàn)( w )為（實偶函數(shù)）；f( t )為奇函數(shù)，F(xiàn)( w )為（純虛函數(shù)）；f( t )為非奇非偶函數(shù)，F(xiàn)( w )為（復(fù)函數(shù)）；H( s )的零點只影響h( t )的（幅度）和相位, H( s )的極點才決定（時域特性的變化模式）。H(s)分子多項式N(s)=0的根叫零點。H(s)分母多項式D(s)=0的根叫極點。極點位于S平面原點，h( t )對應(yīng)為（階躍）函數(shù)；極點位于S平面負實軸上， h( t )對應(yīng)為（衰減指數(shù)）函數(shù)；共軛極點位于虛軸上， h( t )對應(yīng)為（正弦振蕩）；共軛極點位于S的左半平面， h( t )對應(yīng)為（衰減的正弦振蕩

3、）；在零狀態(tài)條件下，由單位序列d(n)引起的響應(yīng)稱為（單位）響應(yīng)，記為（h( n )。僅在離散時刻有定義的信號叫（離散時間）信號：。H(s)在虛軸上有單極點，其余極點均在S的左半平面時，系統(tǒng)處于（臨界穩(wěn)定）H(s)只要有一個極點位于S的右半平面，系統(tǒng)處于（不穩(wěn)定）。H(s)為系統(tǒng)（沖激響應(yīng)）的拉氏變換。H(s)是一個實系數(shù)有理分式，它決定了系統(tǒng)的（特征根）（固有頻率）；具有新內(nèi)容、新知識的消息叫（信息）。 時不變系統(tǒng)是系統(tǒng)的（元件參數(shù)）不隨時間變化，或系統(tǒng)的方程為（常系數(shù)）。 因果系統(tǒng)是在（激勵信號）作用之前系統(tǒng)不產(chǎn)生（響應(yīng)）。解調(diào)是（從已被調(diào)制的信號中恢復(fù)原信號）的過程系統(tǒng)函數(shù)H(s)是零狀

4、態(tài)（響應(yīng)的象函數(shù)）與（輸入信號的象函數(shù)）之比信號（signal）：物質(zhì)的運動形式或狀態(tài)的變化。（聲、光、電、力、振動、流量、溫度 ）系統(tǒng)（system）：由若干相互聯(lián)系、相互作用的單元組成的具有一定功能的整體。零輸入響應(yīng)（儲能響應(yīng) ）：從觀察的初始時刻起不再施加輸入信號，僅由該時刻系統(tǒng)本身的起始儲能狀態(tài)引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)（ZIR）。 零狀態(tài)響應(yīng)（受迫響應(yīng) ）：當(dāng)系統(tǒng)的儲能狀態(tài)為零時，由外加激勵信號（輸入）產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)（ZSR） 。 階躍響應(yīng)：LTI系統(tǒng)在零狀態(tài)下，由單位階躍信號引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)，記為s( t )。 沖激響應(yīng)：儲能狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在單位沖

5、激信號作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為沖激響應(yīng)，記為h( t )。 8-5 試用卷和定理證明以下關(guān)系：(a) (b) 證明 (a) 因由卷和定理而故得 (b) 因為而所以1-4、1-8、2-1、2-2、2-15、3-1、3-2、3-4、3-7、4-1、4-3、4-4、4-7、5-6、5-7、5-8、7-6、7-7、7-81-4 如題1-4圖示系統(tǒng)由加法器、積分器和放大量為-a的放大器三個子系統(tǒng)組成，系統(tǒng)屬于何種聯(lián)接形式？試寫出該系統(tǒng)的微分方程。題1-4圖解 系統(tǒng)為反饋聯(lián)接形式。設(shè)加法器的輸出為x( t )，由于且故有即1-8 若有線性時不變系統(tǒng)的方程為若在非零f( t )作用下其響應(yīng)，試求方程的響應(yīng)

6、。解 因為f( t ) ®，由線性關(guān)系，則由線性系統(tǒng)的微分特性，有故響應(yīng)2-1 如圖2-1所示系統(tǒng)，試以uC( t )為輸出列出其微分方程。題2-1圖解 由圖示，有又故從而得2-2 設(shè)有二階系統(tǒng)方程在某起始狀態(tài)下的0+起始值為試求零輸入響應(yīng)。解 由特征方程l2 + 4l + 4 =0得 l1 = l2 = -2則零輸入響應(yīng)形式為由于yzi( 0+ ) = A1 = 1-2A1 + A2 = 2所以A2 = 4故有2-15 一線性時不變系統(tǒng)，在某起始狀態(tài)下，已知當(dāng)輸入f( t ) = e( t )時，全響應(yīng)y1( t ) = 3e-3t×e( t )；當(dāng)輸入f( t ) =

7、-e( t )時，全響應(yīng)y2( t ) = e-3t×e( t )，試求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h( t )。解 因為零狀態(tài)響應(yīng)e( t ) ® s( t )，-e( t ) ® -s( t )故有y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e-3t×e( t )y2( t ) = yzi( t ) - s( t ) = e-3t×e( t )從而有y1( t ) - y2( t ) = 2s( t ) = 2e-3t×e( t )即s( t ) = e-3t×e( t )故沖激響應(yīng)h( t ) = s¢

8、 ( t ) = d( t ) - 3e-3t×e( t )3-1 求題3-1圖所示周期信號的三角形式的傅里葉級數(shù)表示式。題3-1圖解 對于周期鋸齒波信號，在周期( 0，T )內(nèi)可表示為系數(shù) 所以三角級數(shù)為3-2 如圖所示周期矩形波信號，試求其復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)。圖中。題3-2圖解：該信號周期，故，在一個周期內(nèi)可得：因為為奇函數(shù)，故，從而有指數(shù)形式： 3-4 求題3-4圖示信號的傅里葉變換。題3-4圖解 (a)因為f( t ) = 為奇函數(shù)，故或用微分定理求解亦可。(b) f( t )為奇函數(shù)，故 若用微分-積分定理求解，可先求出f¢ ( t )，即f¢ (

9、t ) = d( t + t ) + d( t - t ) - 2d( t )所以又因為F1( 0 ) = 0，故3-7 試求信號f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里葉變換。解 因為1 « 2pd(w) 2cost « 2pd(w - 1) + d(w + 1) 3cos3t « 3pd(w - 3) + d(w + 3) 故有F(w ) = 2pd(w) + d(w - 1) + d(w + 1) + 3pd(w - 3) + d(w + 3) 4-3 設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為試用頻域法求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解 沖激響應(yīng)，故而階躍響應(yīng)頻域

10、函數(shù)應(yīng)為所以階躍響應(yīng)4-4 如題圖4-4所示是一個實際的信號加工系統(tǒng)，試寫出系統(tǒng)的頻率特性H( jw )。題4-4圖解 由圖可知輸出取上式的傅氏變換，得故頻率特性4-7 設(shè)f( t )為調(diào)制信號，其頻譜F( w )如題圖4-7所示，cosw0t為高頻載波，則廣播發(fā)射的調(diào)幅信號x( t )可表示為x( t ) = A 1 + m f( t ) cosw0t式中，m為調(diào)制系數(shù)。試求x( t )的頻譜，并大致畫出其圖形。F(w)題4-7圖解 因為調(diào)幅信號x( t ) = Acosw0t + mA f( t )cosw0t故其變換式中，F(xiàn)(w )為f( t )的頻譜。x( t )的頻譜圖如圖p4-7所

11、示。X(w)圖p4-74-1 設(shè)信號f(t)的頻譜F(w )如題4-10圖(a)所示，當(dāng)該信號通過圖(b)系統(tǒng)后，證明y(t)恢復(fù)為f(t)。F(w)j2w1t題4-10圖證明 因為故通過高通濾波器后，頻譜F1(w )為所以輸出即y(t)包含了f(t)的全部信息F(w )，故恢復(fù)了f(t)。5-6 設(shè)系統(tǒng)微分方程為已知。試用s域方法求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。解 對系統(tǒng)方程取拉氏變換，得從而由于故求反變換得全響應(yīng)為5-7 設(shè)某LTI系統(tǒng)的微分方程為試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解 對方程取拉氏變換，得系統(tǒng)函數(shù)當(dāng)f( t ) = d( t )時，F(xiàn)( s ) =1，得從而當(dāng)f( t ) = e( t )時，得故得5-8 試求題5-8圖示電路中的電壓u( t )。題5-8圖解 對應(yīng)的s域模型如圖p5-8所示，則而，故有所以7-6 設(shè)有序列f1( n )和f2( n )，如圖7-6所示，試用乘法求二者的卷積。題7-6圖解：用“乘法”2 1.5 1 1 1.5 2´ 1 1 1 12 1.5 1 1 1.5 22 1.5 1 1 1.5 22 1.5 1 1 1.5 22 1.5 1 1 1.5 22