圓錐曲線中常用結(jié)論和性質(zhì)

1、焦半徑公式：若點是拋物線上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是：，焦點弦長公式：過焦點弦長拋物線上的動點可設(shè)為P或或P已知拋物線，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，直線的傾斜角為，求證：。直線與拋物線的位置關(guān)系把直線的方程和拋物線的方程聯(lián)立起來得到一個方程組。（1） 方程組有一組解直線與拋物線相交或相切（一個公共點）；（2） 方程組有二組解直線與拋物線相交（2個公共點）（3） 方程組無解直線與拋物線相離。直線與拋物線相交形成的弦的有關(guān)問題。設(shè)線段AB為拋物線的弦，A、B的坐標(biāo)為、，直線AB的斜率為k，弦AB的中點為M，則（1）（2）直線過拋物線的焦點，且與拋物線相交于，兩點。求證

2、：， A,B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點，滿足OAOB(O為坐標(biāo)原點)求證： (1)A,B兩點的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積為定值；(2)直線AB經(jīng)過一個定點(3)作OMAB于M，求點M的軌跡方程雙曲線設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足，求的面積。焦點三角形的面積：（，為虛半軸長）與共漸近線的雙曲線方程（）與有相同焦點的雙曲線方程（且）把直線的方程和雙曲線的方程聯(lián)立起來得到一個方程組。（4） 方程組有一組解直線與雙曲線相交或相切（一個公共點）；（5） 方程組有二組解直線與拋物線相交（2個公共點，一支或兩支）（6） 方程組無解直線與拋物線相離。直線與拋物線相交形成的弦的有關(guān)問題

3、。設(shè)線段AB為拋物線的弦，A、B的坐標(biāo)為、，直線AB的斜率為k，弦AB的中點為M，則弦AB所在直線的斜率為。橢圓1. AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。2. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.3. 若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.點差法：相關(guān)點法：圓研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法：判別式法；考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系。直線與圓的位置關(guān)系有三種，若，則 ; ; .直線和圓相切：這類問題主要是求圓的切線方程求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。過圓上一點的切線方程：

4、圓為切點的切線方程是當(dāng)點在圓外時，表示切點弦的方程。一般地，曲線為切點的切線方程是：。當(dāng)點在圓外時，表示切點弦的方程。這個結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。5.經(jīng)過兩個圓交點的圓系方程：經(jīng)過，的交點的圓系方程是：在過兩圓公共點的圖象方程中，若=1，可得兩圓公共弦所在的直線方程。6.經(jīng)過直線與圓交點的圓系方程： 經(jīng)過直線與圓的交點的圓系方程是：、圓的一般方程：，圓心為點，半徑，其中.3、二元二次方程，表示圓的方程的充要條件是：項項的系數(shù)相同且不為0，即；沒有xy項，即B=0；.5、點和圓位置關(guān)系的判定方法：當(dāng)點M（x0，y0）在圓的內(nèi)部時：（xa）2

5、（yb）2<r2當(dāng)點M（x0，y0）在圓上時：（xa）2（yb）2=r2當(dāng)點M（x0，y0）在圓的外部時：（xa）2（yb）2>r2(2)應(yīng)用:直線與圓相離: 求圓上的點到直線距離的最大值最小值直線與圓相切: 求切線方程、切線長、兩切線的夾角直線與圓相交: 弦長問題,中點弦問題A常見結(jié)論：1.與橢圓（a>b>0）共焦點的橢圓方程可設(shè)為：中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為（m>0,n>0）2.與共漸近線的雙曲線方程（）與有相同焦點的雙曲線方程（且）3.拋物線：拋物線的通徑為2P，焦準(zhǔn)距為P,徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦若拋物線的焦點弦

6、為AB，則，若OA、OB是過拋物線頂點O的兩條互相垂直的弦，則直線AB恒經(jīng)過定點B直線與曲線方程的位置關(guān)系：1.方法一是方程的觀點，即把曲線方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式來討論位置關(guān)系.(1)相交：直線與橢圓相交； 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交且只有一個交點，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與拋物線相交且只有一個交點，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件(2)相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線與拋物線相

7、切；(3)相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直線與拋物線相離?！咀ⅲ篴.直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,但只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,也只有一個交點；b.過雙曲線1外一點的直線與雙曲線只有一個公共點的情況如下：P點在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線共四條；P點在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；P在兩條漸近線上但非原點，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；P為原點時不存在這樣的直線；c.過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。】2方法二是幾何的觀點a.遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；在雙曲線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；在拋物線中