復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)2

1、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（教學(xué)設(shè)計(jì)）（2）§復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法和除法的運(yùn)算。理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律；了解共軛復(fù)數(shù)的定義及性質(zhì)過(guò)程與方法目標(biāo)：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類(lèi)問(wèn)題情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會(huì)顯得較為枯燥無(wú)味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時(shí)，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過(guò)的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會(huì)到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)體系。教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)復(fù)數(shù)除法法則的運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)回顧，新課引

2、入：1、復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2、復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.4、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)二、師生互動(dòng)、新課講解：乘法運(yùn)算規(guī)則：規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.其實(shí)就是把兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類(lèi)似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把i2

3、換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并.兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).2.乘法運(yùn)算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R).z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2

4、+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R). (z1z2)z3=(a1+b1i)(a2+b2i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3+(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3i=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可證：z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，(z1z

5、2)z3=z1(z2z3).(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R).z1(z2+z3)=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+b1i)(a2+a3)+(b2+b3)i=a1(a2+a3)-b1(b2+b3)+b1(a2+a3)+a1(b2+b3)i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+

6、a1b2)i+(a1a3-b1b3)+(b1a3+a1b3)i=(a1a2-b1b2+a1a3-b1b3)+(b1a2+a1b2+b1a3+a1b3)i=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)iz1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例1（課本P58例2）計(jì)算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)(11-2i) (-2+i)= -20+15i.例2（課本P59例3）計(jì)算：（1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i)2.解：（1）(3+4i) (3-4i) =32-（4i）2=9-(-16)=25;

7、(2) （1+ i)2=1+2 i+i2=1+2 i-1=2 i.3.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)通常記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為。4. 復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,yR)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)(c+di)或者5.除法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，bR)，除以c+di(c，dR)，其商為x+yi(x，yR)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi(x+yi)(c+di)=(cxdy)+(dx+cy)i.(cxdy)+(dx+cy

8、)i=a+bi.由復(fù)數(shù)相等定義可知解這個(gè)方程組，得于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.利用(c+di)(cdi)=c2+d2.于是將的分母有理化得：原式=.(a+bi)÷(c+di)=.點(diǎn)評(píng)：是常規(guī)方法，是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡(jiǎn)無(wú)理分式時(shí)，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)c+di與復(fù)數(shù)cdi，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對(duì)偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)·(cdi)=c2+d2是正實(shí)數(shù).所以可以分母實(shí)數(shù)化. 把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法例3（課本P60例4）計(jì)算解：例4計(jì)算解：課堂練習(xí)：（課本P60練習(xí)NO：1；2；3）三、課堂小結(jié)、鞏固反思：復(fù)數(shù)的乘

9、法法則是：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.復(fù)數(shù)的代數(shù)式相乘，可按多項(xiàng)式類(lèi)似的辦法進(jìn)行，不必去記公式.復(fù)數(shù)的除法法則是：i(c+di0).兩個(gè)復(fù)數(shù)相除較簡(jiǎn)捷的方法是把它們的商寫(xiě)成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡(jiǎn) 四、布置作業(yè)：A組：1、（課本P61習(xí)題3.2 A組：NO：4）2、（課本P61習(xí)題3.2 A組：NO：5）3、（課本P61習(xí)題3.2 B組：NO：1）B組：1.【2012高考安徽文1】復(fù)數(shù) 滿足，則 = （A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】。2.【2012高考新課標(biāo)文2】復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 （A）2+i （B）2i

10、（C）1+i （D）1i【答案】D【解析】，所以其共軛復(fù)數(shù)為，選D.3.【2012高考山東文1】若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位)，則為 (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i【答案】A【解析】.故選A.4.【2012高考浙江文2】已知i是虛數(shù)單位，則=A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D 【解析】.5.【2012高考上海文15】若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，所以也是方程的根，則，所以解得，選D.6.【2012高考陜西文4】設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A.充分

11、不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B. 【解析】或，而復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，是純虛數(shù)，故選B.7.【2012高考遼寧文3】復(fù)數(shù)(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確。8.【2012高考江西文1】若復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位) 是z的共軛復(fù)數(shù) ， 則+²的虛部為A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，選A.9.【2012高考湖南文2】復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是A.-1-i B.-1+i C.1-i D.

12、1+i【答案】【解析】由z=i（i+1）=，及共軛復(fù)數(shù)定義得.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本概念，考查基本運(yùn)算能力.先把Z化成標(biāo)準(zhǔn)的形式，然后由共軛復(fù)數(shù)定義得出.10.【2012高考湖北文12】.若=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=_.【答案】3【解析】因?yàn)椋?又因?yàn)槎紴閷?shí)數(shù)，故由復(fù)數(shù)的相等的充要條件得解得所以.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的相等即相關(guān)運(yùn)算.本題若首先對(duì)左邊的分母進(jìn)行復(fù)數(shù)有理化，也可以求解，但較繁瑣一些.來(lái)年需注意復(fù)數(shù)的幾何意義，基本概念（共軛復(fù)數(shù)），基本運(yùn)算等的考查.11.【2012高考廣東文1】設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A. B. C. D. 【答案】D【解析】法一：.法二：12.【2102高考福建文1】復(fù)數(shù)（2+i）2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i【答案】A. 【解析】，故選A.13.【2102高考北京文2】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A (1 ,3) B(3,1) C(-1,3) D(3 ,-1)【答案】A【解析】本題考查的是復(fù)數(shù)除法的化簡(jiǎn)運(yùn)算以及復(fù)平面，實(shí)部虛部的概念。，實(shí)部為1，