基于Matlab的圓柱齒輪減速器的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、基于Matlab的二級(jí)圓柱齒輪減速器的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)一概述：機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)和機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)，都是在常規(guī)機(jī)械設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展和延伸的新的設(shè)計(jì)方法。在實(shí)際應(yīng)用這兩種方法已產(chǎn)生了較好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果。但是傳統(tǒng)機(jī)械優(yōu)化方法忽律了各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)的離散性，沒有考慮零件在加工裝配中的尺寸誤差，材料力學(xué)性質(zhì)和載荷的離散性等影響，得到的設(shè)計(jì)參數(shù)未必可行。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)對(duì)于某些機(jī)械設(shè)計(jì)問題，由于未采用優(yōu)化方法，也同樣無法得到滿意的設(shè)計(jì)結(jié)果。為了彌補(bǔ)二者的不足，將優(yōu)化技術(shù)和可靠性設(shè)計(jì)理論相結(jié)合，就形成了可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。機(jī)械可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)是建立在近代數(shù)學(xué)概率與最優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，其應(yīng)用涉及機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，強(qiáng)度與壽命設(shè)計(jì)，選材和失

2、效分析等多方面的設(shè)計(jì)變量和參數(shù)，并規(guī)定了明確的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性和可靠性指標(biāo)，所建立的概率優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)具有高維，非凸和非線性的特點(diǎn)，并且需要滿足多種隨機(jī)約束條件，按照這種方法設(shè)計(jì)的機(jī)械產(chǎn)品，既能保證產(chǎn)品在工作中的可靠性，又可以使產(chǎn)品的功能，安全性，重量，體積以及成本等參數(shù)獲得優(yōu)化解，顯示出比較明顯的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。因此，可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種更具工程實(shí)用價(jià)值，先進(jìn)的綜合設(shè)計(jì)方法。當(dāng)然，從機(jī)械設(shè)計(jì)學(xué)的角度看，可靠性設(shè)計(jì)，優(yōu)化設(shè)計(jì)和可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)都是一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法，與傳統(tǒng)常規(guī)設(shè)計(jì)方法有天然內(nèi)在聯(lián)系，每種方法都不是萬能的，各有特點(diǎn)，也各有局限性。由于機(jī)械設(shè)計(jì)問題的復(fù)雜性，自然要具體問題具體分析，根據(jù)不同

3、的設(shè)計(jì)對(duì)象選用相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法或者將有關(guān)的設(shè)計(jì)方法結(jié)合起來，以尋求高質(zhì)量，高效率的設(shè)計(jì)方法。二機(jī)械可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)內(nèi)容1系統(tǒng)可靠性的最優(yōu)分配：以系統(tǒng)的目標(biāo)可靠度及其它條件為約束，最優(yōu)分配系統(tǒng)的可靠度給子系統(tǒng)和零部件，使系統(tǒng)的某些指標(biāo)，如成本，總費(fèi)用等達(dá)到最優(yōu)方案。2以可靠度最大為目標(biāo)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)：要求在保證產(chǎn)品某些功能指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的條件下，求得產(chǎn)品具有最大可靠度的設(shè)計(jì)方案。3以可靠度為約束條件的可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)：要求在保證可靠性指標(biāo)的條件下，采用最優(yōu)化方法求得成本最低或結(jié)構(gòu)尺寸，質(zhì)量最小的設(shè)計(jì)方案。 在2，3中將機(jī)械零件的應(yīng)力和強(qiáng)度也作為設(shè)計(jì)變量，則可稱為機(jī)械強(qiáng)度可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。三系統(tǒng)可靠性的

4、最優(yōu)分配可靠性分配必須將工程設(shè)計(jì)中規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)合理地分配給組成系統(tǒng)的各個(gè)單元，確定系統(tǒng)各組成單元的可靠性定量要求，以期保證整個(gè)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。系統(tǒng)可靠性的分配模型很多，但都必須滿足其中是第i個(gè)子系統(tǒng)或零部件分配的可靠性指標(biāo)(i=1,2,n);是系統(tǒng)總的可靠性指標(biāo)。在進(jìn)行可靠度最優(yōu)分配中，最常采用的是動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。它是一種將多變量的決策問題分解為只含有單變量的一系列子問題，通過求解這一系列子問題從而求到此多變量的最優(yōu)解的方法；利用遞推關(guān)系做出最優(yōu)決策，構(gòu)成一種最優(yōu)策略，從而使整個(gè)過程取得最優(yōu)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的目標(biāo)函數(shù)一般形式為其中：n為階段變量，S為狀態(tài)變量，為決策變量。第一個(gè)決策可以直接影

5、響第一步的結(jié)果和影響其后n-1步的結(jié)果，最優(yōu)決策是根據(jù)兩者統(tǒng)一考慮的結(jié)果決定的，具體實(shí)現(xiàn)方法則是逐步遞推的計(jì)算方法，可以順推或者逆推。三機(jī)械可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型目前，可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)可以分成兩類：一類是以可靠性指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)：另一類是以可靠性為約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。相應(yīng)的也有兩種數(shù)學(xué)模型。1設(shè)計(jì)變量機(jī)械零部件可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，通常取強(qiáng)度分布參數(shù)，和應(yīng)力s分布參數(shù), 為設(shè)計(jì)變量。這些參數(shù)都與投資費(fèi)用有關(guān).2目標(biāo)函數(shù)和約束條件已知應(yīng)力S，強(qiáng)度，且互相獨(dú)立. 其中為總成本；為平均強(qiáng)度的成本函數(shù)，是遞增函數(shù)；是強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差的成本函數(shù)；是遞減函數(shù)；分別表示應(yīng)力均值和標(biāo)準(zhǔn)差的成本函數(shù)，均為遞減函

6、數(shù)。(1) 以可靠度指標(biāo)為約束條件的機(jī)械強(qiáng)度可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)要求滿足的可靠性指標(biāo)為，則目標(biāo)函數(shù)是當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布時(shí)，約束條件是 (是設(shè)計(jì)目標(biāo)可靠度R對(duì)應(yīng)的可靠度系數(shù))當(dāng)設(shè)計(jì)對(duì)象及設(shè)計(jì)要求不同時(shí)，還應(yīng)考慮其它優(yōu)化目標(biāo)及約束條件。(2)以可靠度最大為目標(biāo)的機(jī)械強(qiáng)度可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。規(guī)定總費(fèi)用r，r是預(yù)定的投資費(fèi)用；同時(shí)設(shè)可靠度R最大時(shí)的最優(yōu)解是，則目標(biāo)函數(shù)是約束條件是當(dāng)設(shè)計(jì)對(duì)象及設(shè)計(jì)要求不同時(shí)，還應(yīng)考慮其它優(yōu)化目標(biāo)及約束條件。3優(yōu)化方法優(yōu)化方法的選擇取決于數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，例如優(yōu)化問題規(guī)模的大小，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算精度等，同時(shí)還要考慮計(jì)算效率。正確地選擇優(yōu)化方法，還沒有定論，對(duì)于機(jī)械

7、設(shè)計(jì)問題，大多采用復(fù)合形法或懲罰函數(shù)法。Matlab軟件具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化功能，其中的優(yōu)化工具箱包含有一系列優(yōu)化算法和模塊，用于求解機(jī)械設(shè)計(jì)問題。設(shè)計(jì)人員可根據(jù)設(shè)計(jì)需要編寫目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)程序，直接調(diào)用優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化程序，對(duì)設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行優(yōu)化，節(jié)省設(shè)計(jì)人員大量時(shí)間，而優(yōu)化結(jié)果和常用的優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)果非常接近。四設(shè)計(jì)實(shí)例對(duì)某種二級(jí)圓柱齒輪減速器，在保證減速器的可靠度不小于的條件下，以其體積最小為目標(biāo)進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。已知總傳動(dòng)比i=20;高速軸輸入功率=4.5Kw;高速軸轉(zhuǎn)速=960r/min;低速軸=48r/min;齒寬系數(shù)=0.4;大,小齒輪和軸均為45鋼，調(diào)質(zhì)

8、HB229-255,抗拉強(qiáng)度極限=650MPa?？偣ぷ鲿r(shí)間不小于10年。要求系統(tǒng)總可靠度大于等于0.9。齒輪精度為8。1.可靠度分配：設(shè)計(jì)齒輪減速器，對(duì)其中的關(guān)鍵零件-齒輪和軸應(yīng)該進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，要求有最優(yōu)的高可靠度，取R0.95，。而對(duì)于軸承則只需進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)，對(duì)其它零件一般只需要進(jìn)行常規(guī)設(shè)計(jì)，限于篇幅從略。2.數(shù)學(xué)模型(1) 設(shè)計(jì)變量。在二級(jí)圓柱齒輪減速器的齒輪傳動(dòng)中，通常取高速級(jí)和低速級(jí)的法面模數(shù)，齒數(shù)，高速級(jí)傳動(dòng)比，分度圓螺旋角，齒寬，4個(gè)齒輪的變位系數(shù)；高中低速軸直徑，等。為簡化問題，先假定4個(gè)齒輪均為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，并假設(shè)設(shè)計(jì)變量和參數(shù)均服從正態(tài)分布。設(shè)齒寬=,=，則設(shè)計(jì)變量為X=

9、(2) 目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求以減速器的總體積最小作為目標(biāo),將所有齒輪和軸的體積總和作為目標(biāo)函數(shù)。其中兩齒輪之間的距離一般取1015mm；齒輪內(nèi)壁之間的距離一般取1015mm；軸承中心至箱體內(nèi)壁之間的距離一般取=0.25。=V= (3)約束條件。1)斜齒輪的重合度一般大于1.2，根據(jù)文獻(xiàn)可知2)斜齒輪螺旋角的取值范圍是:，即，3)斜齒輪不發(fā)生根切的最小當(dāng)量齒數(shù),即4)斜齒輪齒寬系數(shù)滿足：，即5)動(dòng)力傳動(dòng)齒輪模數(shù)滿足：,即6)為確保齒輪傳動(dòng)潤滑條件，滿足關(guān)系(為低速級(jí)傳動(dòng)比)7)結(jié)構(gòu)干涉限制，按高速級(jí)大齒輪與低速級(jí)軸不干涉相碰條件，得到8)滿足齒面接觸強(qiáng)度條件，即9)彎曲疲勞強(qiáng)度可靠度約束，同上式，(4)可靠度系數(shù)的計(jì)算已知齒輪和軸均為45鋼，調(diào)質(zhì)HB200-280。根據(jù)高，低速級(jí)齒輪和軸的材料和熱處理方式，查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)可知1)對(duì)于45鋼調(diào)質(zhì)的齒輪的接觸疲勞極限的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，彎曲疲勞極限的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)數(shù)接觸疲勞極限均值6.5689MPa接觸疲勞極限均值=715MPa接觸疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差=64.5a變異系數(shù)= = 同理可得對(duì)數(shù)彎曲疲勞極限均值, 彎曲疲勞極限均值, 彎曲疲勞極限標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù):=5.8132MPa,=341MPa,=69MPa,=0.2020。2)齒輪接觸疲勞強(qiáng)度及彎曲疲勞強(qiáng)度的計(jì)算N=60nt=60*48*87600