大學(xué)物理教材課后習(xí)題答案

1、P31 第一章 習(xí)題答案3. 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)x的關(guān)系為 a26 x2 (SI)如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x處的速度為v， 4.有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻的坐標(biāo)為x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 試求： (1) 第2秒內(nèi)的平均速度；(2) 第2秒末的瞬時(shí)速度； (3) 第2秒內(nèi)的路程 解：(1) m/s (2) v = d x/d t = 9t - 6t2 v(2) =-6 m/s (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 5. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧

2、長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系為 其中b、c是大于零的常量，求從開(kāi)始到切向加速度與法向加速度大小相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間 解： 根據(jù)題意： at = an 即 解得 6.由樓窗口以水平初速度 射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿方向?yàn)閤軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時(shí)刻t為0，試求： (1) 子彈在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)及軌跡方程； (2) 子彈在t時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度 解：(1) 軌跡方程是： (2) v x = v 0，v y = g t，速度大小為： 方向?yàn)椋号cx軸夾角 q = tg-1( gt /v 0) 與同向 方向與垂直 7. （1）對(duì)于在xy平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，試用半徑r、

3、角速度w和單位矢量、表示其t時(shí)刻的位置矢量已知在t = 0時(shí)，y = 0, x = r, 角速度w如圖所示； （2） 由(1)導(dǎo)出速度 與加速度 的矢量表示式； （3）試證加速度指向圓心解：(1) (2) (3) 這說(shuō)明 與 方向相反，即指向圓心 8. 一男孩乘坐一鐵路平板車，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為a，他向車前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球過(guò)程對(duì)車的加速度a的影響可忽略，如果他不必移動(dòng)在車中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角q 應(yīng)為多大？ av0 解：設(shè)拋出時(shí)刻車的速度為，球的相對(duì)于車的速度為，與豎直方向成q角拋射過(guò)程中，在地面參照系中，車的位移 球的位移 小孩接住球的條件

4、 即 ， 兩式相比得 ， 9.一敞頂電梯以恒定速率v =10 m/s上升當(dāng)電梯離地面h =10 m時(shí)，一小孩豎直向上拋出一球球相對(duì)于電梯初速率 m/s試問(wèn)： (1) 從地面算起，球能達(dá)到的最大高度為多大？ (2) 拋出后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間再回到電梯上？ 解：(1) 球相對(duì)地面的初速度 30 m/s 拋出后上升高度 m/s 離地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m (2) 球回到電梯上時(shí)電梯上升高度球上升高度 s 10.一球從高h(yuǎn)處落向水平面，經(jīng)碰撞后又上升到h1處，如果每次碰撞后與碰撞前速度之比為常數(shù)，問(wèn)球在n次碰撞后還能升多高？ 解： 由題意，各次碰撞后、與碰撞前速度之比均為k，

5、有 將這些方程連乘得出： 又 故 11.一物體懸掛在彈簧上作豎直振動(dòng)，其加速度為ky，式中k為常量，y是以平衡位置為原點(diǎn)所測(cè)得的坐標(biāo). 假定振動(dòng)的物體在坐標(biāo)y0處的速度為v0，試求速度v與坐標(biāo)y的函數(shù)關(guān)系式 解： 又 ky -kv dv / dy 已知 y0 ，v0 則 12 有一寬為l的大江，江水由北向南流去設(shè)江中心流速為u0，靠?jī)砂兜牧魉贋榱憬腥我稽c(diǎn)的流速與江中心流速之差是和江心至該點(diǎn)距離的平方成正比今有相對(duì)于水的速度為的汽船由西岸出發(fā),向東偏北45°方向航行，試求其航線的軌跡方程以及到達(dá)東岸的地點(diǎn)解：以出發(fā)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東取為x軸，向北取為y軸，因流速為-y方向，由題意可得

6、 ux = 0 uy = a(x-l/2)2b 令 x = 0, x = l處 uy = 0, x = l/2處 uyu0， 代入上式定出a、，而得 y45°v0u0xl船相對(duì)于岸的速度(vx，vy)明顯可知是 ，將上二式的第一式進(jìn)行積分，有 還有， = 即 因此，積分之后可求得如下的軌跡(航線)方程： ¢ 到達(dá)東岸的地點(diǎn)(x¢，y¢ )為 13.當(dāng)一列火車以36 km/h的速率水平向東行駛時(shí)，相對(duì)于地面勻速豎直下落的雨滴，在列車的窗子上形成的雨跡與豎直方向成30°角 (1) 雨滴相對(duì)于地面的水平分速有多大？相對(duì)于列車的水平分速有多大？ (2)

7、 雨滴相對(duì)于地面的速率如何？相對(duì)于列車的速率如何？解：(1) 題給雨滴相對(duì)于地面豎直下落，故相對(duì)于地面的水平分速為零雨滴相對(duì)于列車的水平分速與列車速度等值反向?yàn)?0 m/s，正西方向. (2) 設(shè)下標(biāo)W指雨滴，t指列車，E指地面，則有 = + tE , v tE =10 m/svWE豎直向下，vW t偏離豎直方向30°，由圖求得雨滴相對(duì)于地面的速率為 vWE = vtE ctg30o =17.3 m/s 雨滴相對(duì)于列車的速率 m/s 14.一人自原點(diǎn)出發(fā)，25 s內(nèi)向東走30 m，又10 s內(nèi)向南走10 m，再15 s內(nèi)向正西北走18 m求在這50 s內(nèi)， (1) 平均速度的大小和方向; (2) 平均速率的大小 解：(1) =17.48 m，方向f =8.98°(東偏北) 0.35 m/s 方向東偏北8.98° (2) (路程)m=58m, m/s 15 河水自西向東流動(dòng)，速度為10 km/h一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?0°，相對(duì)于河水的航速為20 km/h. 此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎鳎L(fēng)速為10 km/h試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向(設(shè)煙離開(kāi)煙囪后很快就獲得與風(fēng)相同的速度) 北東 30o30o解：記水、風(fēng)、船和地球分別為w， f，s和e，則水-地、風(fēng)-船、風(fēng)-地和船-地間的相對(duì)速度分別為、和由已知條件 =10 km