多目標(biāo)問題求解

1、多目標(biāo)問題求解6.6.1多目標(biāo)優(yōu)化模型多目標(biāo)優(yōu)化問題的一般表示為：其中F(x)=f1(x),f2(x),fp(x) 。. . ( ) 0min( )xs t G xJF x設(shè)某商店有A1，A2，A3三種糖果，單價(jià)分別為4,2.8和2.4元/kg，現(xiàn)在要籌辦一次茶話會(huì)，要求買糖果的錢不超過20元，糖果總量不得少于6kg，A1和A2兩種糖果總量不得少于3kg，應(yīng)該如何確定最好的買糖方案？1231231231231212342 . 82 . 4m i n()42 . 82 . 42 06. .3,0 xxxxxxxxxxxxxs txxxxx6.6.2無約束多目標(biāo)函數(shù)的最小二乘求解假設(shè)多目標(biāo)規(guī)劃問題

2、目標(biāo)函數(shù)F(X)=f1(x),f2(x),fk(x),則可以按照下面的方式將其轉(zhuǎn)為成單目標(biāo)問題這樣，可以用以前學(xué)過的無約束函數(shù)求解，22212. .min( )( )( )mMkxs t xx xfxfxfx 00min(,) , ,min(, 1, 2,)mMmMxfsearchbnd Fun x xxx f flag outfsearchbnd Fun x xxopt p pMATLAB還提供了lsqnonlin（）函數(shù)直接求解這類問題，該函數(shù)的調(diào)用格式為0 , ( ,)foptmMx nfflag clsqnonlin F x xx6.6.2無約束多目標(biāo)函數(shù)的最小二乘求解22132322

3、123123412(23)sin()5mincos(4)03. . 005xxxxxxxxx exexxx stx 6.6.3多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題求解線性加權(quán)變換及求解1122( )( )( )( )ppf xw f xw fxw fx其中 ，且121pw ww120,1pw ww1212312312123min(4, 2.8, 2.41,1,1)42.82.4206. .3,0wwxxxxxxxx s txxxxx 最簡單的變換方法是根據(jù)對(duì)兩個(gè)指標(biāo)的側(cè)重情況引入加權(quán)，使得目標(biāo)函數(shù)改成標(biāo)量形式 ( 1* 12* 2, , , 0, 1, 2,)xlinprog wfwfA B Aeq B

4、eq xm xM x OPT p p6.6.3多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題求解線性規(guī)劃問題的最佳妥協(xié)解m a x. .e qe qmMJC xA xBxs tAxBxxx每個(gè)目標(biāo)函數(shù) 可以理解成第i方得利益分配，所以這樣的最優(yōu)化問題可以認(rèn)為是各方利益的最大分配。步驟如下：（1）單獨(dú)求解每個(gè)單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題，得出最優(yōu)解（2）通過歸范化構(gòu)造單獨(dú)的目標(biāo)函數(shù)（3）最佳妥協(xié)解可以變換成下面的單目標(biāo)線性規(guī)劃問題直接求解( )1,2,iif xcx ip,1,2, .kf kp1212111( )ppf xc xc xc xfff ma x().e qe qmMJfxAxBxstAxBxxx6.6.3多

5、目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題求解Function x,f,flag,cc=linprog_c(C,A,B,Aeq,Beq,xm,xM)p,m=size(C);C=0;For i=1:px,f=lingprog(C(i,:),A,B,Aeq,Beq,xm,xM);c=c-C(i,:)/f;Endx,f,flag,cc=linprog_c(c,A,B,Aeq,Beq,xm,xM);例子：C=-4，-2.8，-2.4,；1 1 1；A=4 2.8 2.4;-1 -1 -1;-1 -1 0;B=20;-6;-3;Aeq=;Beq=;xm=0;0;0;xM=;x=linprog_c(C,A,B,Aeq,Be

6、q,xm,xM),C*x;6.6.3多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題求解線性規(guī)劃問題的最小二乘解21m i n2. .e qe qmMC xdA xBxs tAxBxxx 例子：C=3,1,0,6;0,10,0,7;2,1,8,0;1,1,3,2; d=zeros(4,1);A=2,4,0,1;0,0,-5,-3;1 ,1 , 6,5;B=110;-180;250;Aeq=;Beq=;xm=0;0;0;0;Xm=;X=lsqlin(C,d,A,B,Aeq,Beq,xm,xM)C*x6.6.4多目標(biāo)優(yōu)化問題的Pareto解集采用離散點(diǎn)分析方法對(duì)例3-35中的多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行分析1312312123m

7、 in1,1,142.82.46.3,0ixxxxmxxxx s txxxxx f2=-1,-1,-1;Aeq=4,2.8 2.4;Beq=mi(1);xm=0;0;0;A=-1,-1,-1;-1,-1,0;B=-6;-3;mi=15:0.1:20;ni=;for m=miBeq=m;x=linprog(f1,A,B,Aeq,Beq,xm);ni=ni,-f2*x;EndPlot(mi,ni)考慮一個(gè)雙目標(biāo)函數(shù)的問題，可以首先得出可詳解的離散點(diǎn)，將這些點(diǎn)先在二維平面上顯示出來，如圖6-11所示，因?yàn)樵紗栴}是求取兩個(gè)坐標(biāo)系f1和f2的最小值，所以從得出的可行解離散點(diǎn)提取出區(qū)域左下角的一條曲線，

8、這個(gè)曲線上的點(diǎn)都是原問題的解，稱為Pareto解集（Pareto set或Paret front）。調(diào)用函數(shù)為Paretofront（）K=paretofront（f1,f2,fp）,其中f1,f2,fp為可行解的離散點(diǎn)構(gòu)成的列向量，K向量為標(biāo)志向量，指示可行解離散點(diǎn)是否為Pareto解集中的點(diǎn)。x1,x2,x3=meshgrid(0:0.1:4);ii=find(4*x1+2.8*x2+2.4*x3=6&x1+x2=3);xx1=x1(ii);xx2=x2(ii);xx3=x3(ii);f1=4*xx1+2.8*xx2+2.4*xx3;F2=-(xx1+xx2+xx3);K=paretofront(f1,f2);Plot(f1,f2,x),hold on;polt(f1(k),f2(k),0)6.6.5極大極小問題求解假設(shè)有某一組P個(gè)目標(biāo)函數(shù)fi(x),i=1,2,p,他們中的每一個(gè)均可以提取出一個(gè)最大值 而這樣得出的一組最大值仍然是x的函數(shù)，現(xiàn)在對(duì)這些最大值進(jìn)行最小化搜索，即 這類問題稱為極小極大問題。x,fot,flag,c=fminimax(F,