分類討論的思想方法3鞏固練習(xí)

1、分類討論的思想方法(3)-鞏固練習(xí)1. 集合，那么a的范圍是（）. 0a1  . a1    . a<1 .0<a<12. 若a>0且a1，p=loga（a3+a+1），q=  loga（a2+a+1），則p、q的大小關(guān)系是（  ）. p=q . p<q    . p>q . 當(dāng)a>1時，p>q；當(dāng)0<a<1時，p<q.3. 若為（）. 1或-1 . 或. 或1 . 或1或-14集合Ax|x|4,xR

2、，Bx|x3|a，xR，若AB，那么a的范圍是（  ）A. 0a1 B. a1 C. a<1 D. 0<a<15.若a>0且a1，plog(aa1)，qlog(aa1)，則p、q的大小關(guān)系是（  ）A. pq B. p<q C. p>q D.當(dāng)a>1時，p>q；當(dāng)0<a<1時，p<q6.函數(shù)y的值域是_。7.若(0, )，則的值為_。A. 1或1 B. 0或1 C. 0或1 D. 0或1或18.函數(shù)yx的值域是_。A. 2,+) B. (-,-22,+) C. (-,+) D. -2,29.正三棱柱的側(cè)面展開

3、圖是邊長分別為2和4的矩形，則它的體積為_。A. B. C. D. 或10.過點P(2,3)，且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是_。A. 3x2y0 B. xy50 C. 3x2y0或xy50 D.不能確定11. 設(shè)一雙曲線的兩條漸近線2x-y+1=0，2x+y-5=0，此雙曲線的離心率為    .12. 在一塊并排壟的田地中，選擇壟分別種值、兩種作物，每種作物種一壟，為有利于作物生長，要求、兩種作物的間隔不小于壟，則不同的選壟方法共有  種.13.一船由甲地逆水勻速駛向乙地，甲乙兩地相距s（km），水速為常量p（km/h），船在 靜水中的最大速度為q（

4、km/h），且p<q.已知船每小時的燃料費(fèi)用（元）與船在靜水中的速度v（km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為k.（1）把全程燃料費(fèi)用y（元）表示為船在靜水中速度v（km/h）的函數(shù)，并指出其定義域；（）為了使全程燃料費(fèi)最小，船的實際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？14. 從人中選人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（）. 種   . 種 . 種   . 種15. 已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且f（x）x2+2x.（）求函數(shù)g（x）的解析式；（

5、）解不等式g（x）f（x）-x-1；（）若h（x）=g（x）-f（x）+1在，上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.16. 已知un=an+an-1b+an-2b2+abn-1+bn（nN+，a>0，b>0）.    （）當(dāng)a=b時，求數(shù)列的前n項和n；（）求.17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為，寬為，、邊分別在x軸、y軸的正半軸上，點與坐標(biāo)原點重合.將矩形折疊，使點落在上.（）若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直線的方程；（）求折痕的長的最大值.18設(shè)、為橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一點.已知、是一個直角三角形的三個頂點，且，求的值.19. 已知

6、三個平面兩兩相交，求證三條交線交于一點或互相平行.20. （天津）已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ax（a>0且a1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，記g（x）f（x）f（x）f（）.若y=g（x）在區(qū)間，上是增函數(shù)，則數(shù)a的取值范圍是（  ）.21. 設(shè)則不等式f（x）>2的解集為（）. （，）（，）. （，）. （，）（）. （，）22. 已知函數(shù)f（x）在上有定義，對任意實數(shù)a>0和任意實數(shù)x，都有f（ax）af（x）.（）證明f（）；（）證明其中k和h均為常數(shù)；（）當(dāng)（）中的k>0時，設(shè)g（x）=+f（x）（x>0），討論g（x）在（，）內(nèi)的單調(diào)性

7、并求極值.鞏固練習(xí)答案或提示1. B提示： 對參數(shù)a分a>0、a=0、a<0三種情況討論，選；2. C提示： 對底數(shù)a分a>1、0<a<1兩種情況討論，選C；3. D提示： 分三種情況，選；4：對參數(shù)a分a>0、a0、a<0三種情況討論，選B；5：對底數(shù)a分a>1、0<a<1兩種情況討論，選C；6：分x在第一、二、三、四象限等四種情況，答案4,-2,0；7：分、0<<、<<三種情況，選D；8：分x>0、x<0兩種情況，選B；9：分側(cè)面矩形長、寬分別為2和4、或4和2兩種情況，選D；10：分截距等于零

8、、不等于零兩種情況，選C。11. ；12. 12； 13. （1）（p<vq），定義域是（p，q；        （2）當(dāng)2pq時，船的實際前進(jìn)速度應(yīng)為p（km/h）；        當(dāng)2p>q時，船的實際前進(jìn)速度應(yīng)為q-p（km/h）.14.分析與求解： 本題的關(guān)鍵問題是甲、乙兩人不去巴黎游覽這一要求，因此，就要針對甲、乙是否被挑選上，甲、乙去何處游覽進(jìn)行研究，對甲、乙是否被挑選上可分為類：（）有甲有乙：這時有種；（）有甲無乙：這時

9、有種；（）無甲有乙：這里有種；（）無甲無乙：這里有種.由以上，不同的選擇方案共有×種，因此選.15. 分析：本題主要考查函數(shù)圖象的對稱，二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，分類討論的數(shù)學(xué)思想以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決問題的能力.解： （）用函數(shù)圖象的對稱求解函數(shù)的問題.容易求出g（x）=x2+2x.（）由于涉及到含有絕對值符號，所以要用分類討論思想求解.不等式g（x）f（x）-化為2x2-0.需要對x1和x<1分類：當(dāng)x1時，不等式為2x2-x+10，此不等式無解；當(dāng)x<1時，不等式為2x2+x-10， 解得-1x.所以解集為，.（）h（x）（）x2+2（）x

10、+，為求實數(shù)的取值范圍，就要對的取值分類.（）當(dāng)時，h（x）=4x+1，此時h（x）在，上是增函數(shù).（）當(dāng)-1時，對稱軸方程為x=.當(dāng)<-1時，需滿足，解得<-1；當(dāng)>-1時，解得-1<.綜合（）、（）得.16. 分析與求解： （）當(dāng)a=b時，un=（n+1）an，n=2a+3a2+4a3+nan-1+（n+1）an，利用錯位相減法，可得aSn=2a2+3a3+4a4+nan+（n+1）an+1二式相減得（a）Sn=2a+a2+a3+an-（n+1）an+1.若a1，則（1-a）Sn=即Sn=若a=1，則Sn=2+3+n+（n+1）=（）為求就首先要分a=b和ab對un

11、求和.（）當(dāng)a=b時，un=（n+1）an，則（）當(dāng)ab時，可以求得un=此時又要進(jìn)行第二級分類.當(dāng)a>b>0時，當(dāng)b>a>0時，17. 分析與求解：設(shè)點關(guān)于折痕的對稱點為，由于點在上，故可設(shè)點的坐標(biāo)為（t，1）（t2）.由于t的取值不同，就要對t分類. （）若t=0，則“折痕”所在的直線為線段的中垂線，它的方程為y=；若0<t2，由k·k，則·kt=-k，從而線段的中點的坐標(biāo)為（，），故“折痕”所在直線的方程為：綜上所述，“折痕”所在直線的方程為（）設(shè)“折痕”的長為l.注意幾個特殊的k的值：當(dāng)“折痕”過的中點（，）時，k；當(dāng)“折痕”過點（，）

12、時，k.所以，當(dāng)k0時，“折痕”與y軸及x=2均有交點，分別求得為此時，由于l是關(guān)于k的函數(shù)，它在，上是減函數(shù)，所以，當(dāng)k=時，lmax（）當(dāng)“折痕”過點時，k=-1.所以，當(dāng) -1k時，“折痕”與y軸與x軸均有交點，分別求得為此時，所以，f（k）max=f（-1），或f（k）max=f（）.由于f（）-f（-1）>0，所以，（）當(dāng)“折痕”過的中點時，求得k.所以，當(dāng)k時，“折痕”與y=1及x軸均有交點，分別求得為（，）、（）.此時，所以，當(dāng)k=-1時，lmax.由于     （）>，所以“折痕”的長的最大值為2（）.18. 【分析】 在直角

13、三角形1中，只須求1、的長，由直角頂點不確定，用分類討論和方程的思想方法，分類討論列方程求.       解法 由已知可知，a=3，                ，中，只可能點或點是直角頂點.        （i）當(dāng)點是直角頂點時，        則，化簡，

14、得，解之，得        （ii）當(dāng)點是直角頂點時，        則        化簡，得                綜上所解，當(dāng)點是直角頂點時，        當(dāng)點是直

15、角頂點時，        解法 由已知可知，c=，        則（，）、（，），        ，設(shè)橢圓上點坐標(biāo)為（x，y），則x>0.        （i）當(dāng)點為直角頂點時，點（x，y）在以為直徑的圓x2+y2=5上，        解方

16、程組        消y求x的正數(shù)解，得x=.則y2=5-，        y=±，點的坐標(biāo)為（，±）.         2=（+）2+（±）2，        2（）2+（±）2，=.       

17、 得        （ii）當(dāng)為直角頂點時，則x=，        ×y2=36，則y=±.                【點評】 兩種方法都用了分類討論的思想方法，可見分類討論思想方法在解題時所起 作用的重要性.19. 【分析】 如圖、圖，由題設(shè)=a，b知，直線a、b同在內(nèi).在同一個平面內(nèi)的直線

18、有且僅有兩種位置關(guān)系：（）平行，（）相交.由此展開分類討論.                證明:  （）由圖知ab，         （2）由圖知，ab， 即c過點，故a、b、c三線共點.        由（）、（）證明知，三個平面兩兩相交，三條交線交于一點或者互相平行.   

19、     【點評】 對結(jié)論是多種情況的命題求解時，一般需分類討論.20. 思路. 由題知f（x）=logax，g（x）=logaxlogax+loga2-1，則g（x）=2logax+loga2-1，在上，要使g（x）>0，只需   k（x）=2logax+loga2-1>0，當(dāng)0<a<1時，只要2logaloga2-10，解得0<a；當(dāng)a>1時，無解，故選.思路2. 令t=logax，則h（t）=t2+（loga2）t，其對稱軸為t=     ，（）當(dāng)0&l

20、t;a<1時，t=logax在上單調(diào)遞減，且t loga2，loga2，因為g（x）在上單調(diào)遞增，所以h（t）t2+（loga2-1）t在loga2，loga2上單調(diào)遞減，故 loga2，解得0<a；（）當(dāng)a>1時，t=logax在上單調(diào)遞增，且t-loga2，loga2，因為g（x） 在-loga2，loga2上單調(diào)遞增，故-loga2，解得a與a>1矛盾，舍去，選.思路3.由于y=g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則必有     g（）g（），在、三個選項中對a分別取特殊值2，均存在使g（）g（）不成立的值，故、被排除，所以選.【點評

21、】思路利用導(dǎo)數(shù)來確定函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性使復(fù)雜問題簡單化、規(guī)范化.思路利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性問題，但中間參量t的范圍與目標(biāo)參數(shù)a有關(guān)，要對a進(jìn)行討論，這樣利用二次函數(shù)性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)法則不難得到a的條件式.思路是解選擇題有效的排除法，排除時要注意選取合適的特值.解決本題要求同學(xué)們要有獲取信息，梳理信息的能力，較強(qiáng)的理性思維能力和分類討論意識.21. 思路分析：綜合（）、（），得x （，）（，），所以選.【點評】 作為選擇題，我們可以嘗試特殊值法，但是這里很難選取到比較合適的數(shù)，尤其是在驗證（，）這個區(qū)間是否符合題意時，但是結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單了，我們可

22、以通過感性的認(rèn)識來完成這個題目，另外回到基本的解不等式，其實這里解不等式是最快的了，分別考慮最后取并集.對分段函數(shù)的研究，就是一種分類討論，解決問題時，要對函數(shù)每一段的情況分別進(jìn)行，從而使問題獲得解決.22. 思路分析：（）. 令x=0，f（a×）af（0），所以f（0）af（），又因為a為任意實數(shù)，所以f（）.2. 令a=2，x=0，f（）f（×）f（），所以f（）.因為f（ax）af（x），a>0，所以f（x），令x=0，則f（），當(dāng)且僅當(dāng)f（）=0時，對a>0都成立，所以f（）.（）. 當(dāng)x0時，令a=1，所以f（x×）xf（）.取k=f（），則有f（x）kx；當(dāng)x<0 時，令a=1，所以f（x）×（）（x）·f（-）.取h=-f（-），則有f（x）=hx.由、可得其中k和h均為常數(shù).    . 當(dāng)x>0時，令任意實數(shù)x2>x1>0得，點（x1，f（x1），（x2，f（x2）且x2=nx1（n>1），則有，則可知點（，），（x1，f（x1），（x2，f（x2）三點共線，所以可證明x0時，f（x）kx.同里可證x<0時，f（x）hx.故其中k和h均為常數(shù).3. 令x=a，