北師大八年級(jí)上 四邊形性質(zhì)探索復(fù)習(xí) 學(xué)案與練案打印

1、第四章 四邊形性質(zhì)探索復(fù)習(xí) （3課時(shí)）學(xué) 案 與 練 案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步通過(guò)運(yùn)用圖形的變換，探索圖形特征與性質(zhì)的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，并得出正確的結(jié)論2、對(duì)平行四邊形的原有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，探索并掌握平行四邊形的特征與性質(zhì)，學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的識(shí)別方法3、探索并掌握幾種特殊平行四邊形的概念和各自所具有的特殊性質(zhì)，并學(xué)會(huì)識(shí)別這些特殊的圖形4、進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系5、在觀察、操作、推理、歸納等探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)自己的說(shuō)理習(xí)慣與能力二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)與考點(diǎn)透視1、重點(diǎn)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念、性質(zhì)與判定；掌握其概念、特征

2、與判定，并能應(yīng)用這些知識(shí)是學(xué)好本章的關(guān)鍵2、難點(diǎn)：平行四邊形與各種特殊的平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別中考熱點(diǎn)：本章內(nèi)容是中考重點(diǎn)之一，如特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性質(zhì)和判定，以及運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中考中常以選擇題、填空題、解答題和證明題等形式呈現(xiàn)，近年的中考中又出現(xiàn)了開(kāi)放題、應(yīng)用題、閱讀理解題、學(xué)科間綜合題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、折疊問(wèn)題等，這都成了熱點(diǎn)題型，應(yīng)引起同學(xué)們高度關(guān)注三、知識(shí)總結(jié)與梳理（一）四邊形的“全家福”（二）知識(shí)要點(diǎn)1、平行四邊形：（1）平行四邊形的定義：_。 （2）平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的鄰角_，對(duì)角_；平行四邊形的對(duì)邊_；平行四邊形的對(duì)角線_；

3、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，_為對(duì)稱中心；若一條直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形的面積；（兩平行線間的距離處處相等） （3）平行四邊形的判定方法：定義：兩組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角_的四邊形是平行四邊形 2、矩形： （1）矩形的定義：_。 （2）矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的一切性質(zhì)；矩形的四個(gè)角 ；矩形的對(duì)角線 ；矩形 軸對(duì)稱圖形； 中心對(duì)稱圖形； （3）、矩形的判定方法：定義：有一個(gè)角是_的_是矩形；有_的四邊形是

4、矩形；_的平行四邊形是矩形 3、菱形： （1）菱形的定義_ _ （2）菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的一切特征；菱形的四條邊 ；菱形的對(duì)角線 ，并且 ；菱形 軸對(duì)稱圖形 （3）菱形的判定方法：定義：_的平行四邊形叫做菱形；_的四邊形是菱形；_的平行四邊形是菱形 4、正方形： （1）正方形定義：_；正方形既是_的矩形，又是_的菱形；既是矩形又是菱形的四邊形是正方形 （2）正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切特征 邊四邊_、鄰邊_、對(duì)邊_；角四角_；對(duì)角線_，_，每條對(duì)角線_對(duì)角；是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸 （3）正方形的判定方法：定義 ；_的矩形是正方形；_的菱形是正方形 5

5、、梯形 （1）梯形的定義：_的四邊形。 （2）梯形的性質(zhì)及其判定：梯形是特殊的四邊形所以具有四邊形所具有的一切性質(zhì)，此外它的上下兩底 一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形，但要判斷另一組對(duì)邊不平行比較困難，一般用一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形來(lái)判斷（3）等腰梯形的性質(zhì)和判定：性質(zhì)：等腰梯形_內(nèi)角相等，兩腰相等，兩底平行，兩對(duì)角線_，是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸（對(duì)稱軸是_）判定方法：_的梯形是等腰梯形；_的梯形是等腰梯形；_的梯形是等腰梯形 （4）直角梯形： 的梯形叫做直角梯形。 （5）解決梯形問(wèn)題的常用方法（如下圖所示）： “作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中“移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角

6、線在同一個(gè)三角形中“廷腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形“等積變形”：連接梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)交下底的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形。綜上，解決梯形問(wèn)題的基本思路： 梯形問(wèn)題三角形或平行四邊形問(wèn)題，這種思路常通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn) 6、多邊形的內(nèi)外角和與外角和： n邊形內(nèi)角和=_ _；任意多邊形的外角和_ 7、平面圖形的密鋪：對(duì)于正多邊形來(lái)說(shuō)，只有正三角形、正方形和正六邊形可以密鋪一般三角形、一般四邊形有的也可以密鋪 8、中心對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形繞著它的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做_，圖形上_被對(duì)稱中心平分；中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)

7、角度為_(kāi)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形四、主要思想方法小結(jié)1 、轉(zhuǎn)化思想（又叫化歸思想）：轉(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，或?qū)⒛吧膯?wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題來(lái)處理的一種思想，本章應(yīng)用化歸思想的內(nèi)容主要有兩個(gè)方面：（1）四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)處理（2）梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形來(lái)處理2 、代數(shù)法（計(jì)算法）： 代數(shù)法是用代數(shù)知識(shí)來(lái)解決幾何問(wèn)題的方法，也就是說(shuō)運(yùn)用幾何定理、法則，通過(guò)列方程、方程組或不等式及解方程、方程組、恒等變形等代數(shù)方法，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決的方法3 、變換思想：即運(yùn)用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對(duì)稱變換等方法來(lái)構(gòu)造圖形解決幾何問(wèn)題五、應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題1、不能把判定方法與性質(zhì)

8、混淆，應(yīng)加深對(duì)判定方法中條件的理解，重視判定方法中的基本圖形，不要用性質(zhì)代替了判別解題時(shí)不能想當(dāng)然，更不要忽視重要步驟2、在判別一個(gè)四邊形是正方形時(shí)，容易忽視某個(gè)條件，致使判斷失誤，要避免這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生就必須認(rèn)真熟記正方形的定義、特征和識(shí)別方法，認(rèn)真區(qū)別各個(gè)特征、識(shí)別方法的條件，不要忽略隱含條件，避免錯(cuò)誤的產(chǎn)生3、判別一個(gè)四邊形是等腰梯形時(shí)，不要忽略了先判別四邊形是梯形，對(duì)梯形的概念、性質(zhì)、判定認(rèn)識(shí)要清4、縱橫對(duì)比，分清各種四邊形的從屬關(guān)系，抓住其概念的內(nèi)涵5、復(fù)習(xí)時(shí)，依然從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性等角度來(lái)理解和應(yīng)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法，注意對(duì)問(wèn)題的觀察、分析與總結(jié)六、

9、典型例題解析例1 如圖，已知平行四邊形ABCD，AE平分DAB交DC于E，BF平分ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的長(zhǎng)例2 如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD5，AB7，BC12，求B的度數(shù)例3 如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿折線ABCD以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CD邊1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，t為何值時(shí)，四邊形APQD也為矩形？ 例4已知梯形ABCD，如圖所示，其中ABCD，現(xiàn)要求添加一個(gè)條件例如ADBC，使

10、梯形ABCD是等腰梯形，那么除了ADBC外，還可添加一個(gè)什么條件，能使梯形ABCD是等腰梯形？甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別添加了一個(gè)條件甲：AB；乙：BD180°；丙AD；?。禾菪问禽S對(duì)稱圖形你認(rèn)為哪些同學(xué)的條件符合要求？理由是 你能另外添加一個(gè)其他的條件，使梯形ABCD是等腰梯形嗎？例5 如圖（1），正方形ABCD和正方形CEFG有一公共頂點(diǎn)C，且B、C、E在一直線上，連接BG、DE（1）請(qǐng)你猜測(cè)BG、DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由（2）若正方形CEFG繞C點(diǎn)向順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后，如圖（2），BG和DE是否還存在上述關(guān)系？若存在，試說(shuō)明理由；若不存在，也請(qǐng)你給出理由ADC

11、BGEHF例6 如圖，在菱形ABCD中，于E，于F，BD與AE、AF分別相交于G、H求證：ABEADF； 例7 如圖，已知在ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，BEDF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長(zhǎng)線上，且AGCH，連接GE、EH、HF、FG求證：四邊形GEHF是平行四邊形第四章四邊形性質(zhì)探索綜合測(cè)試題（一）一、填空選擇：1、已知等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD,AD=3cm,BC=7cm,則梯形的高是_cm.2、正n邊形的內(nèi)角和等于1080°，那么這個(gè)正n邊形的邊數(shù)n =_.3、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形是 邊形；4、菱形的一個(gè)內(nèi)角是60&#

12、186;，邊長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)菱形的較短的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm；5、 順次連接一個(gè)任意四邊形四邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)四邊形 .DABCO6、如圖，ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范圍是( )A1m11 B2m22C10m12 D5m67、如果一個(gè)平行四邊形的兩鄰邊之比為2：3，周長(zhǎng)為30cm，那么兩鄰邊長(zhǎng)為_(kāi)cm，cm8、平行四邊形ABCD中，A的余角與B的和為190°，則BAD=_度9、在ABCD中，ADC=125°，CAD=34°，則ABC=_度，CAB=_度10、已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是4cm和8cm，

13、則它的邊長(zhǎng)為_(kāi)cm11、在直角梯形ABCD中，A=B=90°，若AB=4cm，C=45°，則CD=_cm12、如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？二、解答題（共3小題，滿分25分

14、）1、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=6，高DF=10，求梯形的腰DC的長(zhǎng)及梯形的周長(zhǎng)和面積2、如圖，已知ABC中，DFAC，EFAB，AF平分BAC（1）你能判斷四邊形ADFE是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADFE是正方形3、如圖，將矩形ABCD折疊，使A與C重合，折痕為EF，若AB=3，AD=4，問(wèn)題：能求出折痕EF的長(zhǎng)嗎？第四章四邊形性質(zhì)探索綜合測(cè)試題（二）一、精挑細(xì)選，一錘定音(每小題3分)1、一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng)，其中是平行四邊形的是（ ）A、88°，108°，88° B、88°，104&#

15、176;，108°C、88°，92°，88°D、88°，92°，92°2、下列命題中，正確命題是（ ）A、兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形； B、兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；C、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；D、兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是正方形。3、菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，另一條對(duì)角線長(zhǎng)為（ ）A、4 B、6C、8 D、104、若正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2，則這個(gè)正方形的面積為（ ）A、4 B、2 C、 D、5、不能進(jìn)行密鋪的圖形是（ ）A、正三邊形 B、正四邊形 C、正六邊形 D、正五邊形6、

16、將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到圖3，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是( )7如圖，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成了7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A98 B196C280 D2848、下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)9、在菱形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，（如圖）則EAF等于（ ）A、75°B、45°C、30°D、60°二、慎思妙解，畫龍點(diǎn)睛(每小題3分)11、已知四邊形ABCD是菱形，當(dāng)滿足條件_ 時(shí)

17、，它成為正方形（填上正確的一個(gè)條件即可）12、如圖5，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=DC，A=45°，DEAB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi)13、如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是 .14、一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于 _。15、如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被劃分成大小不等的6個(gè)正方形，已知中間的最小的正方形的面積為1平方厘米，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為 ；16如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是正方形ABCO的一個(gè)頂點(diǎn)，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形A

18、BCO繞點(diǎn)O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于 。三、過(guò)關(guān)斬將，勝利在望(共72分)17、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形AD=12、AB=13，BDAD，求BC，CD及OB的長(zhǎng)（6分） 18、如圖：在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=4cm ,AD=cm(1) 判定AOB的形狀 (2)計(jì)算BOC的面積19、已知：如圖，ABCD中，BD是對(duì)角線，AEBD于E，CFBD于F. 求證：BE=DF.（8分）證明：四邊形ABCD是平行四邊形 、 AB=CDABE=CDF （ ）又 AEB=CFD BE=DF20、如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF=AB說(shuō)明理由：ABEADF（8分）21、如圖，在ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AECF，AE與CF相等嗎？說(shuō)明理由. 22、如上圖，AD平分A，DEAC，DFAB。（1）四邊形AEDF是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由； （2）四邊形AEDF是正方形嗎？若不是，則當(dāng)BAC符合什么條件時(shí)，AEDF才是正方形？23、如圖，等腰ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DEAC，DFAB，通過(guò)觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關(guān)系？試說(shuō)明你的結(jié)論成立的理由。（本小題10分） 供你選擇：1、已