六年級上冊數(shù)學期末復習知識點集錦

1、六年級上冊數(shù)學知識點第一單元 位置1、什么是數(shù)對？數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個點的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）11234562340列號行號（ 列 ， 行 ） 豎排叫列 橫排叫行（從左往右看）（從下往上看） （從前往后

2、看）2、兩點間的距離與基準點（0，0）的選擇無關(guān)，基準點不同導致數(shù)對不同，兩點間但距離不變。3、在方格紙上，列和行的標注方法不是固定的，可以用數(shù)字，還可以用字母。4、在同一平面上，兩個數(shù)對的第一個數(shù)字相同，說明這兩個數(shù)對表示的物體位置在同一列上；第二個數(shù)想同，說明這兩個數(shù)對表示的物體位置在同一行上。5、圖形左、右平移： 列變，行不變 圖形上、下平移： 行變，列不變第二單元 分數(shù)乘法（一）分數(shù)乘法意義：1、分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。注：“分數(shù)乘整數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分數(shù)。例如：×7表示: 求7個的和是多少？ 或表示：的7倍

3、是多少？2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 注：“一個數(shù)乘分數(shù)”指的是第二個因數(shù)必須是分數(shù)，不能是整數(shù)。（第一個因數(shù)是什么都可以）例如：×表示: 求的是多少？9 × 表示: 求9的是多少？A × 表示: 求a的是多少？（二）分數(shù)乘法計算法則：1、分數(shù)乘整數(shù)的運算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（只能用整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計算結(jié)果必須是最簡分數(shù)）2、分數(shù)乘分數(shù)的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘

4、分母）注：（1）如果分數(shù)乘法算式中含有帶分數(shù)，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再計算。（2）分數(shù)化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計算后的結(jié)果才是最簡單分數(shù)）（4）分數(shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b >1時，c>a.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b <1

5、時，c<a (b0).一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當b =1時，c=a .注：在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。附：形如的分數(shù)可折成（）×（四）分數(shù)乘法混合運算1、分數(shù)乘法混合運算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數(shù)乘法運算定律對分數(shù)乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±

6、;a×c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標準是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。 例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分數(shù)的倒數(shù)：先化成假分數(shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分數(shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因為1×1=10沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)a的倒數(shù)為；分數(shù)的倒數(shù)是。6、真

7、分數(shù)的倒數(shù)是假分數(shù)，真分數(shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1。 帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。（六）分數(shù)乘法應用題 用分數(shù)乘法解決問題1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）“1”× = 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 甲數(shù)的等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25，求乙數(shù)是多少？ 列式：25×=15注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數(shù)相乘。2、（ 什么）是（什么 ）的。 （ ）= ( “1” ) ×例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)=乙數(shù)× 即25×=15注:

8、（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“1”的量，即是把乙數(shù)看作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。 （2）“是”“占”“比”這三個字都相當于“=”號，“的”字相當于“×”。 （3）單位“1”的量×分率=分率對應的量例2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)=乙數(shù)±乙數(shù)× 即25±25×=25×（1±）40（或10）3、巧找單位“1”的量：在含有分數(shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。4、什么是速度？速度是單位時間內(nèi)

9、行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。5、求甲比乙多（少）幾分之幾？= 多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙 6、增大一倍，就是擴大到原來的2倍；減少1倍，就是縮小到原來的。7、分數(shù)乘法混合運算的運算順序：沒有括號的，先算乘法，再算加減法；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。8、畫線段圖時，如果是兩種不同的量相比較，要畫兩條線段，先畫單位“1”的量。第三單元 分數(shù)除法一、分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，已知兩個數(shù)的積

10、與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。二、分數(shù)除法計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例÷3=×= 3÷=3×=52、除法轉(zhuǎn)化成乘法時，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分數(shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分數(shù)時要先化成分數(shù)、假分數(shù)再計算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當b>1時，c<a (a0)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當b<1時，c>a (a0 b

11、0)除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當b=1時，c=a三、分數(shù)除法混合運算1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數(shù)字的左下角。2、運算順序：連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計算；或者依據(jù)“除以幾個數(shù)，等于乘上這幾個數(shù)的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算?；旌线\算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c3、“【 】”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的。4、解決&qu

12、ot;已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)"的問題： （1）列方程的方法 用方程解應用題格式：解。（寫“解”字，打冒號。）設。（設未知數(shù)，根據(jù)題目設未知數(shù)，問什么設什么。）找。（找等量關(guān)系)列。（根據(jù)等量關(guān)系列方程，并解方程）答。（2）列除法算式 分析數(shù)量關(guān)系。 一個數(shù) × = 具體量 單位”1“的量 × = 具體量單位”1“的量 = 具體量 ÷ 列式計算。四、比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比1、在體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0.，1:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。2、比式中，比號（）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號

13、，比的前項除以后項的商叫做比值。注：連比如：3：4：5讀作：3比4比53、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。前項例：1220=12÷20=0.6 1220讀作：12比20前項比號后項后項比值用字母表示比和分數(shù)、除法的關(guān)系是：ab=a÷b=(b0)注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。5、根據(jù)比的性質(zhì)可以把比值化成最簡整數(shù)比。當一個比的前后項不是整數(shù)時，把比的前后項擴大成

14、整數(shù)在化成最簡整數(shù)比。6、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。（1）用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（2） 兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。7、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當于商，不是比。8、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號（÷）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運算分數(shù)分子分數(shù)線（）分母（不能為0）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)是一個數(shù)比前項比號（）后項（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個數(shù)的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：

15、被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。五、分數(shù)除法和比的應用1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建議列方程答）3、分數(shù)應用題基本數(shù)量關(guān)系（把分數(shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？ 甲乙×幾分之幾 （例：甲是15的，求甲是多少？15×9）乙甲÷幾分之幾 （例：9是乙的，求乙是多少？9

16、7;15）幾分之幾甲÷乙 （例：9是15的幾分之幾？9÷15）（“是”字相當“÷”號，乙是單位“1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A 差÷乙=（“比”字后面的量是單位“1”的量）（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷15）B 多幾分之幾是：1 （例： 15比9少幾分之幾？15÷9-11）C 少幾分之幾是：1 （例：9比15少幾分之幾？1-9÷1511） D 甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±） （例：甲比15少，求甲是多少？1515×15

17、5;（1）9（多是“+”少是“”）E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）9 ÷15）（多是“+”少是“”）（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）15 ÷9）（多是“+”少是“”）4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。按比例分配問題中的比有時并不是以比的形式出現(xiàn)，但可以根據(jù)具體情況轉(zhuǎn)化成比。兩兩之比有時候要轉(zhuǎn)化成多個量的連比后再進行解答。比的應用：前項+后項=總共的份數(shù) 總共的具體量 × = 前項的物體數(shù) 總共的具體量 × = 后項的物體數(shù) 前項的物體數(shù) ÷

18、; = 總共的具體量后項的物體數(shù) ÷ = 總共的具體量 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分別是多少？ 方法一：56÷（3+5）7 甲：3×721 乙：5×735 方法二：甲：56×21 乙：56×35例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：21÷37 乙：5×735 方法二：甲乙的和21÷56 乙：56×35 方法二：甲÷乙 乙甲÷21÷35 5、畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)

19、系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。注：兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。6、在把關(guān)于比的問題轉(zhuǎn)化成分數(shù)問題時，通常把題目中的不變量看做單位“1”。7、已知甲乙兩個量的和，且甲×=乙×，通過畫示意圖可以明確甲乙兩個量的比是ab第四單元 圓一、圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。 長方形、正方形、三角形都是由線段圍城的封閉圖形。2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3、圓的各部分名稱及定義：（1）圓心o：圓中心的點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。（2）半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫

20、做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。判斷半徑的方法：半徑是一段在圓心，另一端在圓上的線段。（3）直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2=d=判斷圓的直徑的方法：是否通過圓心；線段兩端是否都在圓上。4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做

21、對稱軸。成軸對稱的兩個圖形，形狀、大小完全相同任何一個圖形的對稱軸都是一條直線，而不是線段。軸對稱圖形的性質(zhì)：對應點到對稱軸的距離相等；對應線段、對應角相等；對稱軸平分對應點的連線。規(guī)則圖形的關(guān)鍵點一般是圖形的頂點、交點等。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。用圓規(guī)畫圓的注意事項：帶針尖的腳不能移動；兩腳間的距離不能改變。用圓規(guī)畫圓的優(yōu)點：可以畫出以指定長度為半徑的圓。二、圓的周長：

22、圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率=周長÷直徑3.14所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率() 周長公式： c=d, c=2r注：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在3.14159263.1415927之間。在實際應用中取3.14是它的近似值。3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。 如果r1r2r3=d1d2d3=c1c2c34、半圓周長=圓周長一半+直徑=×2r=r+d5、圓的

23、周長計算公式的應用：（1）知直徑求周長：周長=圓周率×直徑 字母C=d；（2）知半徑求周長：周長=圓周率×半徑×2 字母C=2r；（3）知周長求半徑：半徑=周長÷圓周率÷2 字母r=C÷÷2；（4）知周長求直徑：直徑=周長÷圓周率 字母r=C÷。三、圓的面積s1、圓面積公式的推導如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 長方形面積 = 長 ×寬所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬

24、= 圓的周長的一半（r）×圓的半徑（r） S圓 = r × r = r2 2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。 如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234則：S1S2S3=49164、環(huán)形面積 = 大圓 小圓=r大2 - r小2=（r大2 - r小2） 扇形面積 = r2×（n表示扇形圓

25、心角的度數(shù)）圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。圓周角360°。5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2××跑道寬度。注：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2a厘米一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加b 厘米6、任意一個正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是47、常用數(shù)據(jù) =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.268、圓的面積公式：（1）知半徑求

26、圓的面積：圓的面積 = 圓周率×半徑×半徑， 字母S （2）知直徑求圓的面積：圓的面積 = 圓周率×（直徑÷2）×（直徑÷2）字母S= （ ） 。（3）知周長求圓的面積：半徑=周長÷圓周率÷2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑 字母S= （C÷2） 。9、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。10、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。第五單元、百分數(shù)一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。注：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)

27、的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。 1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分數(shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。注：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到

28、100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。“%”讀作“百分之”而不是“一百分之”，分子按整數(shù)、小數(shù)的讀法去讀。3、百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。 “ %”的書寫：兩個小圓圈寫得要小一些，以免與數(shù)字0混淆。4、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化（1）百分數(shù)化小數(shù)：去掉“%”后，不要忘記小數(shù)點必須向左移動兩位，位數(shù)不夠時，用“0”不足。 （2）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”，位數(shù)不夠時用“0”補

29、足。（3）百分數(shù)化分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。（4）分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。判斷一個最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法：如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中除了2和5意外，還含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。分數(shù)化成百分數(shù)，分子除以分母，除不盡在保留近似數(shù)時應用“”，在把近似數(shù)轉(zhuǎn)化成百分數(shù)時應用“”。（5）小數(shù) 化 分數(shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。（6）分數(shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。二、百分數(shù)應用題1、解答百分數(shù)應用題時，要注意弄清楚誰和誰比，比的

30、標準不同，單位“1”也不同，解題時要注意找準把誰看單位“1”。先按照分數(shù)問題的解題思路和解題方法去思考，只是最后把結(jié)果化成百分數(shù)。2、由于比的標準不同，甲比乙多百分之幾，并不表示乙比甲少相同的百分數(shù)。3、求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（什么的百分率 = × 100%）一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)4、 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了

31、百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。（占誰的把誰看成單位“1”）增加百分之幾表示增加的占原來的百分之幾。 減少的百分之幾表示減少的占計劃的百分之幾。 節(jié)約百分之幾表示節(jié)約的占原來的百分之幾。求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲5、 求一個數(shù)的百分之幾是多少 一個數(shù)（單位“1”） ×百分率=部分量6、 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”）7、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通用八折八成十分之八百分之八十

32、0.8八五折八成五十分之八點五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半價8、成數(shù)：一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%9、 納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。 （應納稅額）÷（總收入）=（稅率）（應納稅額）=（總收入）×（稅率）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。9、 利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。（3

33、）存入銀行的錢叫做本金。 （4）取款時銀行多支付的錢叫做利息。 （3）利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間注意：如要上利息稅，則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%或 稅后利息=利息×(1-利息稅率) 注：國債和教育儲蓄的利息不納稅利率由銀行決定，在我國我由中國人民銀行統(tǒng)一規(guī)定，利率的高低反映一個時期經(jīng)濟發(fā)展狀況和消費狀況。根據(jù)國家的經(jīng)濟發(fā)展的變化，銀行存款的利率有時也會有所調(diào)整。10、百分數(shù)應用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之幾（2）求甲比乙多(少)

34、百分之幾×100% = ×100%例 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少？）40÷80%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的12

35、5%是50，這個數(shù)是多少？）50÷125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25% 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20% 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40 乙是40，甲比乙多25%

36、，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40×（1+25%）=50 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50×（1-20%）=40 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）40÷（1-20%）=50 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%？）40÷（1+25%）=40第六單元、統(tǒng)計1、 扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。2、 圖中哪個扇形面積大，那個部分量占總量的百分比就大；哪個扇

37、形的面積小，那個部分量占總量的百分比就小。3、 利用扇形統(tǒng)計圖解決問題，就是解決有關(guān)不同類型的百分數(shù)應用題，按照百分數(shù)應用題的解題思路和解題方法進行解答。4、 繪制扇形統(tǒng)計圖時，各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比和應該是100%，大于或者小于100%都是錯誤的。5、 扇形統(tǒng)計圖的制作方法：（1） 先算出各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比（2） 再算出各部分數(shù)量的扇形圓心角的度數(shù)（3） 取適當半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。（4） 在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量的名稱和所占的百分比，并用不同的顏色或底紋把各個扇形區(qū)分開（各個小扇形代表的項目需在圖上標注，如果不在圖上標注的話，就需

38、要在邊上用圖例說明）（5） 寫上標題和繪制日期6、 常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：（1）條形統(tǒng)計圖直觀顯示每個數(shù)量的多少。（2）折線統(tǒng)計圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個數(shù)量的多少。（3）扇形統(tǒng)計圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。第七單元、數(shù)學廣角一、研究中國古代的雞兔同籠問題。1、“雞兔同籠”問題的特點：題目中有兩個或兩個以上的未知數(shù)，要求根據(jù)總數(shù)量，求出各未知數(shù)的單量。已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)

39、。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 也就是（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2=兔子只數(shù)2、“雞兔同籠”問題的解題方法：（1）列表猜測法：用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：頭數(shù) 雞（只）兔（只） 腿數(shù)35 1 3435 2 3335 3 32（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）（2）假設法 用假設法解決假如都是兔 雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)假如都是雞 兔的只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2 雞的頭數(shù)=總頭數(shù)-

40、兔的只數(shù)假如雞抬起一條腿，兔子抬起兩條前腿 兔的只數(shù)=總腿數(shù)-總頭數(shù)假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即473512（只）。顯然，雞的只數(shù)就是351223（只）了。這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法?；瘹w法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題。（3） 用代

41、數(shù)方法解（一般規(guī)律）注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ （4）可以用方程的方法來解。（設的那個未知數(shù)盡量是少的） 用方程解應用題格式：（1）解。（寫“解”字，打冒號。）（2）設。（設未知數(shù)，根據(jù)題目設未知數(shù)，問什么設什么。）（3）找。（找等量關(guān)系)（4）列。（根據(jù)等量關(guān)系列方程，并解方程）（5）答。二、和尚分饅頭我國明代珠算家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗

42、里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧， 大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？"如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人？方法一，用方程解：解：設大和尚有x人，則小和尚有(100x)人，根據(jù)題意列得方程： 3x + (100x)=100 x251002575人方法二，雞兔同籠法：(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？ 3×100=300(個)(2)這樣多吃了幾個呢？ 300100=200(個)(3)為什么多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那么把小和尚當成大和尚

43、時，每個小和尚多算了幾個饅頭？ 3=（個）(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有： 小和尚：200÷75（人） 大和尚：1007525（人）方法三，分組法：由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×375個小和尚。 這是直指算法統(tǒng)宗里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂

44、"實"便是"被除數(shù)"，"法"便是"除數(shù)"。列式就是： 100÷（3+1）=25（組）大和尚：25×1=25（人）小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）三、整數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)應用題結(jié)構(gòu)類型（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應用題。解法：甲數(shù)除以乙數(shù)例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）（二）求甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應用題。解答分數(shù)應用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個具體數(shù)量總與

45、一個具體分數(shù)（分率）相對應，這種關(guān)系叫“量率對應”，這是解答分數(shù)應用題的關(guān)鍵。求一個數(shù)的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位“1”×分率=對應數(shù)量例：六年級有學生180人，五年級的學生人數(shù)是六年級人數(shù)的。五年級有學生多少人？180×=150（三）已知甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數(shù)（即求標準量或單位“1”）的應用題。解法：對應數(shù)量÷對應分率=單位“1”例：育紅小學六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數(shù)的. 六年級參加興趣活動小組人數(shù)共有學生多少人？120÷=200（人）常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)1倍數(shù) 3、速度×時間路程 路程÷速度時間 路程÷時間速度 4、單價×數(shù)量總價 總價÷單價數(shù)量 總價÷數(shù)量單價 5、工作效率×工作時間工作總量 工作總量÷工作效率工作時間 工作總量