人教版第十六章二次根式教案

1、第十六章二次根式教學(xué)目標(biāo)：1、理解二次根式的定義，會用算術(shù)平方根的概念解釋二次根式的意義2、 會確定二次根式有意義的條件，知道.a a 是非負數(shù)，并會運用會進行二次根式的平方運算，3、 會對被開方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進行化簡通過探究,a彳和. a2所含運算、運算順序、運算結(jié)果分析，歸納并掌握性質(zhì)教學(xué)重點：2i.-.,a有意義的條件.2. a寸 a的應(yīng)用.3. a教學(xué)難點：當(dāng)a0時一 a2的化簡教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入在七年級實數(shù)中，已經(jīng)用到過簡單的二次根式，在本章中將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)二次根式的運算。二、探究新知一定義及非負性活動1、填空，完成課本思考 1：活動2、觀察其形式上的共同點，被開方數(shù)的共同點

2、，說明各式所表示的共同意義活動3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法活動4、思考以下問題： 9的運算結(jié)果是3, -.9是不是二次根式？ 3是不是？ 定義中為什么要加 a假設(shè)a0時，,a表示什么？可不可能為負數(shù)？. a a為是什么樣的數(shù)呢？例1、當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，以下二次根式有意義？在以下二次根式有意義的情況下，其運算結(jié)果是怎樣的實數(shù)？x 2 ,一1,x2 3練習(xí)：1、課本思考2：當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，x2，-. X3有意義？1、假設(shè)Px 2 m，那么x和m的取值范圍是x； m.學(xué)習(xí)文檔僅供參考2、 x 3、y50，求x,y的值各是多少？二兩個運算性質(zhì)活動5、完成課本探究1活動6、對a中的運

3、算順序、運算結(jié)果進行分析，歸納出：一個非負數(shù)先開方再平方，結(jié)果不變.練習(xí)：課本例2活動7、完成課本探究2活動8、對a2中的運算順序、運算結(jié)果進行分析，歸納出：一個非負數(shù)先平方再開方，結(jié)果不變；一個負數(shù)先平方再開方結(jié)果為相反數(shù).練習(xí)：課本例3補充練習(xí)：1、 化簡：,(4)2，, (2 . 3)2 ；_ 2 _ 2 -2、 直角三角形的三邊分別為a， b， c，其中c為斜邊，那么式子a - . c與式子(a c)2有什么關(guān)系?三、課堂訓(xùn)練完成課本中兩個練習(xí)1、 *,fm_1 m 成立的條件是 .2、亍_1 m成立的條件是.四、小結(jié)歸納1、 二次根式的概念及 被開方數(shù)非負的條件和 運算結(jié)果非負的性質(zhì)

4、2、二次根式的兩個運算性質(zhì)，平方為 父對象，開方為子對象.3、簡單介紹代數(shù)式的概念4、 重復(fù)演示課件呈現(xiàn)練習(xí)題，供學(xué)生記錄五、作業(yè)設(shè)計必做：P5： 1、2、3、4、5、6選做：P5： 7、8、9、10教學(xué)反思教學(xué)目標(biāo):經(jīng)歷觀察、比擬、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙向性得到積的算術(shù)平方根性質(zhì)3通過例題分析和學(xué)生練習(xí)，達成目標(biāo)1, 2，認識到乘法法那么只是進行乘法運算的第一步，之后如果需要化簡，進行化簡，并逐步領(lǐng)悟被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法教學(xué)重點：雙向運用 厲 Jb v ab ( a 0, b0進行二次根式乘法運算教學(xué)難點：被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)

5、課學(xué)習(xí)了二次根式的定義和三個性質(zhì)，這節(jié)課開始學(xué)習(xí)二次根式的運算，先來學(xué)習(xí)乘 法運算二、探究新知一二次根式乘法法那么活動1、1填空，完成課本探究 136X 4 364 ;2 X 3 .6活動2、給出二次根式的乘法法那么活動3、思考以下問題： 公式中為什么要加 a 0, b0 兩個二次根式相乘其實就是 不變，相乘 va vb vc a o, b =練習(xí)：課本例1,在1 2之后補充 3.a、4a歸納：運算的第一步是應(yīng)用二次根式乘法法那么，最終結(jié)果盡量簡化二積的算術(shù)平方根性質(zhì)積的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例2,在1 2之間補充.48歸納：化簡二次根式實質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開的盡

6、方的因數(shù)或因式開方后移到根號外例3計算：1.14 7 23,5 2.10 ； 3. 3x 1 xy 3分析：1第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而是先觀察因式或因數(shù)的特點，再確定是否需要利用乘法交換律和結(jié)合律以及乘方知識將被開方數(shù)的積變形為最大平方數(shù)或式與剩余局部的積，最后將最大平方數(shù)或式開方后移到根號外 再把這兩個積相乘2運用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號的數(shù)或式與含根號的數(shù)或式分別相乘,之后同1三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補充：1.X 1x1.X2 1成立，求X的取值范圍2化簡：.X3y x 0四、小結(jié)歸納1. 二次根式乘法公式的雙向運用；2進行二次根式乘法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活

7、選取最優(yōu)解法五、作業(yè)設(shè)計必做：P10： 1、3 12、4補充作業(yè)：1 計算：2化簡(1) . 27x2y3 ；教學(xué)目標(biāo):1會運用二次根式除法法那么進行二次根式的除法運算2會利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡二次根式3理解最簡二次根式概念，知道二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式4通過例題分析和學(xué)生練習(xí)分母有理化方法進行二次根式除法教學(xué)重點:雙向運用(a0、b0進行二次根式除法運算教學(xué)難點：能使用分母有理化方法進行二次根式的除法運算教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語設(shè)計：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的除法運算二、探究新知一二次根式除法法那么活動1、1填空，完成課本探究12 ，2

8、； 2 .8 8、5活動2、給出二次根式的除法法那么 活動3、思考以下問題：5公式中為什么要加 a 0, b0兩個二次根式相除其實就是 不變，相除練習(xí)：課本例4,在1 2之后補充3“.a3 a歸納：運算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法那么，最終結(jié)果盡量簡化二商的算術(shù)平方根性質(zhì)除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例5就是將分子的算術(shù)平方根做分子，分母的算術(shù)平方根做分母,歸納：化簡被開方式含有分數(shù)線的二次根式,再利用積的算術(shù)平方根分別化簡 例6計算:分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分數(shù)的根本性質(zhì)將分母變成完全平方數(shù)，開方后移到根號外；也可以直

9、接模仿分數(shù)的根本性質(zhì)和公式(a)2 a， a ,b . ab(a 0,b0)，以去掉分母中的根號三最簡二次根式概念活動5、讓學(xué)生觀察所做習(xí)題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點，得到最簡二次根式的概念分析概念：1被開方數(shù)不含分母的含義指 -因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2被開方數(shù)中不能含開得盡方的因 數(shù)是指-被開方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指-被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù) 2，因此，每一個因式的指數(shù)都是1.完成課本例7補充：化簡.x2 y4 x4 y2注意：被開方數(shù)是和式時，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的和三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補充：1. . X 1 x 1成立，求x的

10、取值范圍.v X _1 丫 x 1x ,8x6x2.X2y20.1、16946 、 5四、小結(jié)歸納除法公式的雙向運用；除法運算的一般步驟，觀察式子特點靈活選取最優(yōu)解法五、作業(yè)設(shè)計必做：P10： 2、334、5、6、7選做：P11： 8、9、10教學(xué)目標(biāo):1. 知道在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立2. 能熟練將二次根式化簡成最簡二次根式教學(xué)重點：二次根式加減法運算方法教學(xué)難點：二次根式的化簡，合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的加減法運算二、探究新知一二次根式加減法法那么活動1、類比計算，說明理由 2a +3a ；2

11、23.2. 2a -3a ；223、2 . ,3. 12；. 12.18-5 J 12思考：1在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？2二次根式的加減運算與整式的加減運算相同之處是什么？3什么樣的二次根式能夠合并？4模仿整式的加減運算怎樣進行二次根式的加減運算？活動2、給出二次根式的加減法法那么分析法那么：二次根式加減時，先將非最簡二次根式化為最簡二次根式，再逆用乘法分配律將被開方數(shù)相同的二次 根式進行合并被開方數(shù)不同的最簡二次根式不能合并，作為最后結(jié)果中的局部練習(xí)：課本例1，補充 3218 4. 1. 8 2課本例2,補充 .24, 1. 1.6 2 8分析說明：中補充3結(jié)果為

12、負，4含分數(shù)線，作為例 1,例2的過渡。中補充括號前是負號的二二次根式加減的應(yīng)用分析：這個實際問題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個正方形的邊長，再把它們的和與木板的長比擬.三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)補充：B.1. 以下各組二次根式中，化簡后被開方式相同的是A.、ab 與.一 ab 2C.、m n與2. 二次根式的計算為什么先學(xué)乘除，后學(xué)加減？還有哪塊知識也是如此?四、小結(jié)歸納加減運算的一般步驟.2. 二次根式的熟練化簡.3. 二次根式加減的實際應(yīng)用五、作業(yè)設(shè)計必做：P15: 1、2、3選做：5補充作業(yè)： 計算:13 2、2 ；22 12.27 ；318/ ；4 4x22 2x ； 25i 2

13、x 2 a2 x3 ；6 .18、32、. 2 ；7、75-54、 96、108 ；81 ( J23 ) 3(*227 )24教學(xué)目標(biāo)：1在有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算的根底上，使學(xué)生了解二次根式的混合運算與以前所學(xué)知識的關(guān)系，在比擬中求得方法，并能熟練地進行二次根式的混合運算2對二次根式的混合運算與整式的混合運算及有理數(shù)的混合運算作比擬，注意運算的順序及運算律在計算過程中的作用并感受數(shù)的擴充過程中運算性質(zhì)和運算律的一致性以及數(shù)式通性3在運算中運用多項式的乘法法那么和整式的乘法公式，體會二次根式的運算與整式的運算的聯(lián)系 教學(xué)重點：混合運算的法那么，運算律的合理使用 教學(xué)難點：靈活運用運算律

14、、乘法公式等技巧，使計算簡便 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 導(dǎo)語設(shè)計：到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘除、加減運算，這節(jié)課來學(xué)習(xí)二次根式的混合運算二、探究新知 (一)二次根式混合運算法那么(2、23八 6、2v 6、2x 36/12 3活動1、類比計算，說明理由 (2 a +3b) a ; (2 a +3b)( a -b); (3 a b-4 a 2 )它思考：1在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？2二次根式的混合運算與整式的混合運算相同之處是什么？3左邊式子中的字母 a、b可以表示二次根式嗎？4模仿整式的混合運算怎樣進行二次根式的混合運算？活動2、給出二次根式的混合運算的一般

15、步驟分析法那么：1進行二次根式混合運算時，運算順序與實數(shù)運算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號 的先算括號里面的或先去掉括號2對于二次根式混合運算，原來學(xué)過的所有運算律、運算法那么仍然適用，整式、分式的運算法那么仍然 適用。3有括號的二次根式混合運算，去掉括號是最關(guān)鍵的一步練習(xí)：課本例4，補充 3(、48- . 6)、24分析說明：中補充3是不能除盡含分數(shù)線的類型。中補充完全平方公式應(yīng)用.歸納：二次根式混合運算時，乘法公式仍然適用，仔細觀察式子的特征，靈活運用完全平方公式、平方差公式來簡化運算 (二)二次根式混合運算的應(yīng)用26xy 2 y的值1假設(shè)x= .21,貝y x2+x+i=x

16、J3. 2, y 3 a 2，求 1 ；2 2 xx y三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)四、小結(jié)歸納混合運算的一般步驟2. 二次根式混合運算時，仔細觀察式子的特征，靈活運用運算法那么、運算律、公式來簡化運算3. 二次根式混合運算的應(yīng)用五、作業(yè)設(shè)計必做：P15: 4、6、7選做：P15: 8、9.52.236，求5 55 4、45的近似值4勺5教學(xué)目標(biāo):1學(xué)生構(gòu)建知識體系，從知識生成的本質(zhì)和思想方法的本質(zhì)養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力2通過解決典型的題目，抓住本章要點；解決易出錯的題目，找出錯陷阱和錯因3聯(lián)系實數(shù)，整式，勾股定理等相關(guān)知識進行綜合運用教學(xué)重點：深化理解二次根式的概念和性質(zhì)，熟練進行二次根式的化簡與運

17、算教學(xué)難點：進一步理解二次根式的性質(zhì)和運算法那么的合理性 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念，性質(zhì)和運算，這節(jié)課來復(fù)習(xí)并總結(jié)本章知識二、復(fù)習(xí)提升(一)根底穩(wěn)固解答以下各題，注意易讓你犯錯的陷阱、4 5x有意義，那么x的取值范圍是 .二次根式的是A.、8a B. I ； c. i b a d . a33以下二次根式中，和. 32是同類二次根式的是A.12B. .50C. ,27D. 、一 244.以下運算正確的選項是A. “ 1 41,4B. 232.3 c.-22 2D. J82、25.計算：.3(33、2)忑12.53 23、253 3、253歸納：本組訓(xùn)練題目典型，易錯，旨在

18、進一步理解二次根式相關(guān)知識，熟練進行二次根式化簡與運算解答以下各題，注意防止犯上組題中的錯誤，看是否有新的發(fā)現(xiàn).45 x有意義，那么x的取值范圍是 .二次根式的是A. . 7 B.、0 .5 C. J3 D . 153.以下二次根式中，和.莎不是同類二次根式的是A.8B. 18 C. J28D. 984. 以下計算正確的選項是A.、一 8 i 2、2 B.、35.計算：(2243 12 )D.3 、一 21 I、23) x 2, 6;(21)22626二綜合運用.時，化有意義.x成立的x的取值范圍是3，那么a的取值范圍是m 21 20,，貝U a b m的值是a v -3 時,化簡2 a 1 2a 3 2的結(jié)果是x的值X滿足以下兩個條件：式子,x 13和20 x都有意義； 、x的值是整數(shù)，那么7以下結(jié)論正確的選項是