談數(shù)學教學中的問題解決與元認知開發(fā)_數(shù)學論文

1、談數(shù)學教學中的問題解決與元認知開發(fā)_數(shù)學論文    一、問題的提出問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學的真正組成部分是問題和問題的解，當然數(shù)學教學的核心就是培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。當代心理學理論認為：人的思維結構包括目標系統(tǒng)、材料系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、產品系統(tǒng)和監(jiān)控系統(tǒng)五大成份。其中，監(jiān)控系統(tǒng)處于支配地位，對其它四個系統(tǒng)起著定向、控制和協(xié)調作用。這種監(jiān)控系統(tǒng)也即元認知，它的發(fā)展水平直接制約著思維其它方面的發(fā)展，也影響著數(shù)學問題解決的質量和效率；同時，學生的元認知也通過數(shù)學問題解決得以發(fā)展。因此，對數(shù)學問題解決中的元認知進行研究就顯得尤為必要。二、元認知在數(shù)學問題解決中的

2、作用1元認知能修正數(shù)學問題解決的目標數(shù)學問題解決具有明確的目標指向性。目標是問題解決者主觀經(jīng)驗的知覺，它既是問題解決的出發(fā)點，也是問題解決的歸宿，它影響和制約著問題解決的進程。因為問題解決者在自擬目標的影響下，將自己正在進行的認知活動作為意識的對象，不斷發(fā)揮主動性和自覺性對問題解決的進程進行積極的、自覺的監(jiān)視。一旦進程與目標不符，而又相信自己的進程時，則將懷疑其目標，對目標必將修改或放棄，以確定新的目標。對目標的修正必須由元認知來進行，通過元認知體驗，在元認知知識的基礎上，問題解決者要監(jiān)控其解題計劃，制訂切實可行的目標結構，致使數(shù)學問題解決得以順利進行。元認知對目標所起的作用是通過定向、調節(jié)和

3、控制功能表現(xiàn)出來的。2元認知能激活和改組數(shù)學問題解決的策略數(shù)學問題解決具有明顯的策略性。策略是在思維模式的作用下反應出來的，它影響著數(shù)學問題解決的進程和質量。問題解決者在解題過程中通過三種方式來操作策略。激活策略，即以目標的期望為出發(fā)點，將材料系統(tǒng)放入知識背景，在操作系統(tǒng)的作用下激活認知結構，選擇解題策略；制訂策略，即在元認知知識的基礎上，根據(jù)材料系統(tǒng)在認知結構中的相似性，尋求數(shù)學認知結構中的“相似塊”，制訂解題策略；改組策略，即通過對問題解決進程的反饋，問題解決者要進行自我評價，對進程的評價實質上也就是對問題解決策略的評價，一旦對自己的目標確信無疑而又達不到或不能順利達到目標時，則將懷疑其策

4、略，有必要對策略進行改組。問題解決者在操作策略時，實際上均受元認知的指示和指導。即通過元認知體驗，在元認知知識的基礎上檢驗回顧解題方法，調控解題策略，最終逼近問題目標狀態(tài)。調控策略的指標是通過策略的可行性、簡捷性、有效性反應出來的。3元認知能夠強化解題者在數(shù)學問題解決中的主體意識解題者能否自我激活是關系到問題解決系統(tǒng)能否優(yōu)化的先決條件。由于數(shù)學問題通常有一定的障礙性，這就要求解題者必須發(fā)揮主體作用，排除障礙，激發(fā)問題解決的欲望。而元認知在問題解決中自始至終存在著內反饋的調節(jié)，即通過元認知體驗來調動積極性和探究性，因此，元認知能積極監(jiān)控、調節(jié)自身學習活動的思維過程，并逐步強化解題者對問題解決的主

5、體意識。元認知主要通過三種方式來強化解題者的主體意識。通過元認知知識的導引作用，使解題者能主動審清題意，揭示問題矛盾之所在，使其能主動搜索解題策略；通過元認知體驗的自我啟發(fā)作用，調動非智力因素的參與，使其能積極超越障礙；通過元認知的調控作用，來刺激解題者思維模式深層結構的內部運行機制，并通過對解題過程進行自我控制，自我評價，使思維活動成為一種有目的性、可控性的組織活動，這在很大程度上強化了解題者的主體意識，導致問題得以最快、最好的解決。三、在數(shù)學教學中，通過數(shù)學問題解決，對學生進行元認知開發(fā)的策略在數(shù)學教學中，教師必須強化學生解題的主體意識，使學生有機會去鍛煉自己能主動確定解題目標，分析解題任

6、務的能力。使其元認知能力在學生的目標分析和任務調控中得到很好地開發(fā)。為此，筆者認為，在數(shù)學教學中必須注意以下策略： 1目標激勵和目標強化在數(shù)學教學中，教師應當強化學生的目標意識，用目標去激勵學生解題的自主性。在數(shù)學問題解決中，首先應當讓其明確問題目標，即明確應該達到什么終結狀態(tài)，然后使學生明確：為了達到問題目標，自己應該做些什么，如果做不到，那么就會失敗。這樣，通過目標的激勵和目標強化，學生就能自覺地確定解題目標，訂出解題計劃，設計解題策略，調節(jié)解題進程。也即有利于學生元認知能力的培養(yǎng)和開發(fā)。筆者認為，要對學生進行目標激勵和目標強化，必須注意這樣幾點：引導學生建構對具體數(shù)學問題解決的目標體系，

7、建構目標體系應遵循“小步距”和層次性原則，即將問題解決分成有序的若干階段，通過對若干階段的目標構建以及目標實現(xiàn)，一步一步地逼近整個數(shù)學問題的解決，使之對數(shù)學問題的解決能循序漸進，以便及時通過反饋來調控解題步驟或策略，做到隨時失敗隨時補救，以免功夫白費；引導學生根據(jù)任務或目標狀態(tài)主動選擇有效手段，并使學生意識到，任務或目標不同，采取的手段或策略就不同，讓學生學會能主動根據(jù)數(shù)學問題解決的階段性去分別選擇適宜的手段，致使任務或目標能順利地完成或達到；引導學生善于自我評價目標體系，總結解題的經(jīng)驗教訓，以便充分利用反饋信息調節(jié)以后的解題手段和策略。2.創(chuàng)設思維場情景，活化問題解決的思維活動所謂創(chuàng)設思維場

8、情景，是指教師必須為學生的思維創(chuàng)造一種良好的內外條件。其中包括學生所處的內環(huán)境（知識經(jīng)驗）和外環(huán)境（問題情境），以及內外環(huán)境相互作用產生的思維渴求和能力水平。在數(shù)學教學中，強調創(chuàng)設思維場情景實際上也就是強調了思維的活躍性、延伸性和發(fā)散性；強調了數(shù)學問題解決中學生對問題解決路徑的搜索性和調控性。因為，問題解決始于問題情境，問題情境的內化則是思維場情景，思維場情景能引領學生解題方向，活化思維活動，有助于發(fā)現(xiàn)問題的隱蔽關系，突破解題障礙；更有助于對問題解決進程的反饋和調節(jié)。因此，通過創(chuàng)設思維場情景可以激發(fā)學生思維的靈活性和遷移性，從而使學生的元認知能力在這種情景中得到有效開發(fā)。創(chuàng)設思維場情景的有效策

9、略是創(chuàng)設問題情境。因而，數(shù)學教學也就應當是創(chuàng)設問題情境的教學。具體地說，在教學中必須注意這樣幾點：創(chuàng)設“小步距”問題情境，注意問題情境的有序性。即創(chuàng)設問題情境要有層次性、分階段、有步驟地進行，采勸小步距”策略，使之一步一 步地逼近整個問題情境的創(chuàng)設；創(chuàng)設“變式”和“矛盾式”問題情境，注意問題情境的發(fā)散性。即創(chuàng)設的問題情景要變式綜合，靈活應用，隨時揭示矛盾，隨時引導學生解決矛盾，讓問題情境中充滿著矛盾，促使學生主動思維，主動反饋；創(chuàng)設“精而有效”的問題情境，注意問題情境的策略性。即創(chuàng)設的問題情境應當講求效益，切忌“泛”而“雜”，應注重其策略性，這有助于學生對策略性知識和手段的掌握；創(chuàng)設“啟發(fā)性”

10、問題情境，注意問題情境的延伸性。即通過創(chuàng)設問題情境，使課堂真正地活起來，活躍學生思維，激發(fā)學生自求解決問題的積極性、自覺性，強化學生學習的內驅力與動機。3構建知識網(wǎng)絡，實現(xiàn)認知結構的整體優(yōu)化在數(shù)學教學中，教師必須溝通教材中知識的內在聯(lián)系，使知識系統(tǒng)化、深刻化。從不同角度加深對概念的理解，并使新舊知識逐步形成緊密的鎖鏈，比較以“求其異”、“求其同”，形成知識網(wǎng)絡，進而從不同角度和方面去激活思維的靈活性、獨創(chuàng)性和批判性，發(fā)展學生的元認知能力。為此，教師在教學中應遵循“整體-部分-整體”的方法，重視正遷移能力的培養(yǎng)，防止負遷移的干擾。以較少的道理說明盡可能多的數(shù)學現(xiàn)象，減輕教學負擔，實現(xiàn)認知結構的整

11、體優(yōu)化。為此教學中應注重：認識每單元知識系統(tǒng)的整體結構，理清知識要素間的縱橫聯(lián)系，尤其是隱藏在教材中的概念原理間、字詞句段章間的聯(lián)系規(guī)律，分清知識的主干與分支（層次結構）；啟發(fā)學生歸納、概括、比較解決問題的方法，學會一題多解和一法多用，達到觸類旁通、舉一反三；引導學生獨立地建立與發(fā)展認知結構，對知識要素比較其“同中之異”、“異中之同”，并積極主動地進行思維。4注重教學的及時反饋在數(shù)學教學中，教師要引導學生善于想象、聯(lián)想和多反思、回顧。數(shù)學問題解決方案正確與否？是否最佳？能否找出另外的解決方案？該方案有什么獨到之處？能否推廣和做到智能的遷移？通過總結、回顧和反思使個人的元認知能力得到更高層次的發(fā)揮。這樣，學生的思維能力就在這種結合實際的最佳思維過程和最佳解題方案的不斷探索和回顧反思中產生出新穎性、獨特性和鞏固性，從而使學生的元認知能力在自我反省中得到了很好的培養(yǎng)和開發(fā)。總