數(shù)學基礎模塊下冊立體幾何

1、立體幾何立體幾何立體幾何有的同學會問道：老師，我們現(xiàn)在學習立體幾何由有什么用處，完全是為了應付考試的吧！了解它對我們有什么幫助？在生活中我們有運用到它了嗎機械設計 立體幾何 學習立體幾何會讓你的立體感增強。以前看不出來的三維圖形，現(xiàn)在都能看出來！ 當你的立體感增強后，在思考問題時，能做到從多個角度立體地看問題！ 你會發(fā)現(xiàn)實際中的應用實在是太多了，在我們生活中是隨處可見的！房屋設計圖紙 航天軌道 衣服款式立體圖形立體幾何 平面的基本性質(zhì) 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)9.1 平面的基本性質(zhì) 平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的。9.1 平面的基本性質(zhì) 平面的概念光

2、滑的桌面、平整的紙張、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果。9.1 平面的基本性質(zhì)平面的畫法(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成 45 ，且橫邊長等于其鄰邊長的 2 倍。9.1 平面的基本性質(zhì)平面的畫法(3)在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫.9.1 平面的基本性質(zhì)平面的表示方法 平面可以用希臘字母表示，如、等。也可以用代表表示平面的平行四邊形的四個頂點或相對的兩個頂點字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD。9.1 平面的基本性質(zhì)知識鞏固 表示出長方體ABCD-A

3、1B1C1D1的6個面。 平面AD1 平面AC 平面BC1 平面A1C1 平面DC1 平面AB19.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)1 觀察下圖，你能得到什么結(jié)論？9.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)1得出結(jié)論： 如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。 (即直線在平面內(nèi))圖形表述： 符號表述： lBAlBlA,;,）經(jīng)過直線內(nèi)或平面在平面（直線ll9.1 平面的基本性質(zhì)例題如圖中 ABC，若 AB,BC在平面 內(nèi)，判斷AC是否在平面 內(nèi)？ 解： AB在平面內(nèi)， A點一定在平面內(nèi). 又 BC在平面內(nèi)， C點一定在平面內(nèi). 點A、點C都在平面內(nèi)， 直線AC在平面內(nèi)

4、9.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)2 觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)到什么？9.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)2得出結(jié)論： 如果兩個平面有一個公共點，那么它們一定還有其他公共點，并且所有公共點的集合是過這個點的一條直線(即這兩個平面相交)。符號表述： l）相交，交線為與平面（平面l圖形表述： Al9.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)3 觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)到什么？9.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)3得出結(jié)論： 過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面 .圖形表述： 符號表述： ABC三點不共線推斷出有且只有一個平面，使得A ,B , C 即A,B,C不共線 A,B,C確定一平面9.1 平面的基本性質(zhì)平

5、面的基本性質(zhì)3（1）“不在一條直線上”和“三點”是基本性質(zhì)3的重點字眼，如果沒有前者， 那么只能說“有一個平面”，但不唯一。如果將“三點”改成“四點”那么過四點不一定 確定一個平面由此可見“不在一條直線上的三點”是確定一個平面的恰到好處的條件。（2） 深刻理解“有且只有”的含義，這里的“有”是說平面存在，“只有”是說平 面唯一，“有且只有”強調(diào)平面存在并且唯一這兩方面，這就表明這個圖形是確定的，所 以也可以說成“確定一個”.9.1 平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)3結(jié)論（1） 直線與這條直線外的一點有且只有一個平面。（2） 兩條相交直線有且只有一個平面。（3） 兩條平行直線有且只有一個平面。lA（

6、1）1l2l（2）1l2l（3）9.2 判定與性質(zhì) 9.2 直線與直線平行直線與直線平行 觀察下面兩張圖，你能發(fā)現(xiàn)到什么？9.2 直線與直線平行直線與直線的位置關系 平面內(nèi)兩條直線的位置關系有幾種？相交直線（有一個公共點）平行線（無公共點）9.2 直線與直線平行直線與直線的位置關系 空間中兩條直線的位置關系有幾種？相交平行異面9.2 直線與直線平行異面直線的定義觀察： 在左圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，線段A1B與線段CC1 所在直線有什么特點？定義： 不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.： 如圖，A1C1 平面A1B1C1D1， BC 平面ABCD，問 A1C1，BC 是否是

7、異面關系？9.2 直線與直線平行知識鞏固9.2 直線與直線平行例題如圖所示： 正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的 有哪些？D1C1 C1C CD D1D AD 9.2 直線與直線平行直線與直線平行的性質(zhì) 平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線一定平行，那么空間中的呢？9.2 直線與直線平行平行公理 設直線a/b，將直線a在空間中作平行移動，在平移過程中a與b仍保持平行嗎 ? 9.2 直線與直線平行平行公理 如圖, 在長方體ABCD-ABCD中， BB/AA , DD/AA , 那么 BB/DD 嗎？9.2 直線與直線平行平行公理 取一塊長方形紙板ABCD, E , F 分別為 AB，CD 的

8、中點，將紙板沿 EF 折起，在空間中直線 AD 與 BC 的位置關系如何 ?9.2 直線與直線平行平行公理從上述觀察及大量類似的事實中，歸納出平行直線的性質(zhì)： 我們常利用這個性質(zhì)來判斷兩條直線平行。9.2 直線與直線平行例題在長正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分別是AB,BC的中點，求證：EF/A1C1證明：連接AC，在ABC中， E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點， EF / BC， 又 AA1 / BB1，BB1 / CC1 AA1 / CC1 從而四邊形AA1CC1 是平行四邊形， AC / A1C1，從而EF / A1C1 9.2 直線與平面平行直線與平面的位置關系 筆與平整的

9、紙有多少種位置關系？9.2 直線與平面平行直線與平面的位置關系 直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點（交點）；a 直線與平面相交有且只有一個公共點；a 直線與平面平行沒有公共點；a / 9.2 直線與平面平行直線與平面平行的判定 球門的橫梁與地面所在平面之間的位置關系是什么？9.2 直線與平面平行直線與平面平行的判定得出結(jié)論： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。圖形表述： 符號表述： abaa/ b/ “ 面外、面內(nèi)、平行 ” 三條件缺一不可 9.2 直線與平面平行例題如圖，在長方體ABCD-ABCD中，(1) 與 AB 平行的平面是_ ;(2) 與 AA平行的平面是_ ;

10、(3) 與 AD 平行的平面是_ ;平面AC，平面CD平面BC，平面CD平面AC，平面BC9.2 直線與平面平行直線與平面平行的性質(zhì) 如果直線 a與平面 平行，經(jīng)過直線 a 的平面與平面 相交于直線 b，那么直線 a 、b 的位置關系如何？為什么？已知： / ， ， = b求證： / b證明： = b， b 又 / 與 b 無公共點 又 ，b / b aaaaaaaa9.2 直線與平面平行直線與平面平行的性質(zhì)得出結(jié)論： 一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直 線平行 。圖形表述： 符號表述： mlllm / / “ 線面平行，則線線平行 ”9.2 直線與平面平行例題

11、判斷下列命題的真假 ( 其中 a，b 表示直線， 、 表示平面 )(1) 若直線 a 與平面 平行，則 a 與 內(nèi)任一直線平行 .(2) 若直線 a ,b 都和平面 平行，則 a 與 b 平行 .(3) 若直線 a 和平面 ， 都平行，則 與 平行 .(4) 若平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行 于這個平面 .異面直線直線相交平面相交直線與平面平行性質(zhì)9.2 平面與平面平行平面與平面的位置關系 ： 拿出兩本書，看作兩個平面，上下、左右移動和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關系有幾種？ 通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，兩本書可以平行，也可以是相交（平面是無限延展的）。所以位置關系有平行與相交兩種。

12、 ：（1）兩個平面平行 沒有公共點； （2）兩個平面相交 有一條公共直線. 9.2 平面與平面平行平面與平面的畫法 ： 兩個平面平行應怎樣畫?相交又怎樣畫? 畫兩個互相平行的平面時，要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行。9.2 平面與平面平行平面與平面平行的判定 如何保證乒乓球臺的臺面與地面平行呢？ 水準器在臺面上交叉放置兩次，兩次檢測水準器內(nèi)的水泡都在中間，表示乒乓球臺的臺面與地面平行9.2 平面與平面平行平面與平面平行的判定 ： （1）如何用2根細繩來檢查一把椅子的4條腿的下端是否在同一個平面呢？ ： （2）當三角板 ABC 的一條邊平行桌面時， ABC 所在的平面是否平行桌面？ （3）當三角板 ABC 的兩條邊平行桌面時， ABC 所在的平面是否平行桌面？9.2 平面與平面平行平面與平面平行的性質(zhì) ： 當?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線有什么關系？為什么？已知： 平面 ， 滿足 / ， = ， = b求證： / b證明： = ， = b ，b ， 與 b 共面 又 / ， ，b ， 與 b 無公共點 / b aa aaaaaaa9.2 平面與平面平行平面與平面平行的性質(zhì) 文字表述 ： 兩個平行平面同時和第三個