九年級數(shù)學上冊：第二十四章圓單元備課

1、. 第二十四章 圓單元備課課程標準單元目的理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，理解等圓、等弧的概念；探究并理解點與圓的位置關系。探究并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。探究圓周角與圓心角及其所對弧的關系，理解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補。知道三角形的內心和外心。理解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探究切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。探究并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等參見例63。會計算圓的弧長、

2、扇形的面積。理解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。單元教學目的知識與技能理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，理解等圓、等弧的概念認識圓的軸對稱性質和中心對稱性質 探究并理解垂徑定理，探究并認識圓心角、弧、弦之間相等關系的定理，探究并理解圓周角定理及其推論，能利用這些定理進展有關的論證和計算探究并認識點與圓、直線與圓的位置關系 理解切線的概念，探究切線與過切點的半徑之間的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線理解三角形的外接圓及內切圓、外心和內心等概念，探究并理解切線長定理理解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系，會計算弧長及扇形的面積過程與方法積極引導學生從事觀察、測量、平移、旋轉、推理證明等

3、活動，理解概念，理解等量關系，掌握定理及公式；在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，并進展同伴之間的交流；在探究圓周角和圓心角之間的關系的過程中，讓學生形成分類討論的數(shù)學思想和歸納的數(shù)學思想；通過平移、旋轉等方式，認識直線與圓的位置關系，使學生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步開展學生的推理才能；探究弧長、扇形的面積計算公式并理解公式的意義、理解算法的意義。情感態(tài)度經(jīng)歷探究圓及其相關結論的過程，開展學生的數(shù)學考慮才能；通過積極引導，幫助學生有意識地積累活動經(jīng)歷，獲得成功的體驗；利用現(xiàn)實生活和數(shù)學中素材，設計具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學生求知、探究的欲望。通過列舉實際生活中的事例、學生小組交

4、流等活動， 培養(yǎng)學生合作交流的意識。教材解析一、整體分析本章是在學習了直線圖形的有關性質的根底上，來研究一種特殊的曲線圖形圓的有關性質，圓也是常見的幾何圖形之一,也是平面幾何中最根本的圖形之一,本章在小學學過的圓的知識的根底上,系統(tǒng)研究圓的概念、性質,點和圓、直線和圓的位置關系，正多邊形和圓的位置關系和數(shù)量關系，以及弧長和扇形面積等計算問題，學習本章，重點要求學生掌握圓有關的性質,直線和圓的位置關系以及弧長和扇形的面積等計算問題，其中,圓的有關性質既是全章的根底,又是學好本章的關鍵，本章綜合性較強,學習本章，經(jīng)常要用到前面學過的幾何知識,學生學習時,經(jīng)常會因為以前知識掌握不結實造成學習困難,這

5、是學習本章的難點.由于本章綜合性強，會與全等、相似、四邊形等知識相聯(lián)絡，往往在考試中得分率較低，因此在講授本章知識時，老師要注意從詳細情景出發(fā)，使學生理解知識的來源和形成，加深對數(shù)學概念的理解，從而到達能純熟掌握知識技能并應用其靈敏解決問題的才能。二、課時安排24.1 圓的有關性質 4課時24.2點和圓、直線和圓的位置關系 6課時24.3 正多邊形和圓 1課時24.4 弧長和扇形面積 2 課時三、知識構造圖四 、本章重難點分析1理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，理解等圓、等弧的概念；掌握點與圓的位置關系。2掌握垂徑定理及其推論，并能用垂徑定理解決相關問題。3掌握圓周角與圓心角及其所對弧的關

6、系，掌握圓周角定理及其推論。4理解道三角形的內心和外心，掌握內心和外心的位置。5理解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念。6掌握切線的斷定方法及其性質 7掌握切線長定理8理解圓與圓的位置關系。9理解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。10會計算圓的弧長、扇形的面積。五、教學中值得注意的幾個問題1.積極引導學生參與理論、考慮、探究、交流及推理證明等數(shù)學活動，幫助他們他們有意識地積累活動經(jīng)歷，獲得成功的體驗教學中，應鼓勵學生動手、動口、動腦，并與同伴進展交流。2.注重學生對根底知識、根本技能的理解和掌握。老師應注重數(shù)學知識與學生生活經(jīng)歷的聯(lián)絡，與已學過的數(shù)學知識之間的聯(lián)絡，注重本章新授知識的數(shù)學本質

7、及所表達的數(shù)學考慮，幫助學生理清相關知識之間的聯(lián)絡與區(qū)別3.鼓勵學生用多種方法去認識圓的有關性質，有意識地滿足學生多樣化的學習要求。4.在觀察、操作和推理活動中，使學生有意識地感悟其中的數(shù)學思想方法，學會數(shù)學考慮，形成良好的學習習慣學情分析學生在學習本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉、推理證明等方式認識了許多圖形的性質，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)歷本章是在學習了這些直線形的有關性質的根底上，進一步來探究一種特殊的曲線圓的有關性質，而且把直線形里學過的的一些根本圖形，幾何變換加以靈敏運用通過本章的學習，學生會對圓有一個較為全面系統(tǒng)的認識，而且對各種數(shù)學思想如分類討論，轉化思想，完全歸納、類比的

8、思想等有很好的理解和把握。教學建議本章是在學習了直線型圖形的有關性質和證明的根底上，來探究一種最簡單、最常見的曲線型圖形圓的有關性質，在學習這一章之前，學生已經(jīng)通過折紙、對稱、平移、旋轉、推理證明等方式認識了許多圖形的性質，積累了較豐富的空間與圖形的經(jīng)歷在本章的設計中，充分利用了學生的已有經(jīng)歷例如，采用折疊、旋轉的方法探究圓的對稱性；利用軸對稱變換的方法探究垂徑定理及其逆定理；用旋轉變換的方法探究圓心角、弧、弦之間相等關系的定理，然后加以證明；用推理證明的方法研究圓周角和圓心角的關系；用反證法研究切線的性質；用圖形運動的方法認識直線與圓的位置關系，等等?圓?這一節(jié)，先讓學生通過實例歸納出圓的定

9、義根據(jù)定義，讓學生進一步認識“點與圓的位置關系“和“點到圓心的間隔 與半徑之間的數(shù)量關系的互相聯(lián)絡本節(jié)從集合的觀點給出圓的描繪性定義，教學時要結合實例使學生體會圓的概念的形成過程。圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，這一點在前面的學習中，學生已經(jīng)有所理解同時，圓還具有旋轉不變性本章借助圓的軸對稱性去探究垂徑定理；借助圓的旋轉不變性去探究圓心角、弧、弦之間的關系在探究圓周角和圓心角之間的關系的過程中，汪意培養(yǎng)學生的分類討論思想確定圓的條件，不僅僅是一個作圖問題，而且可以引發(fā)學生對這一類相關問題的數(shù)學考慮通過直線與圓、圓與圓的相對運動方式，認識直線與圓的位置關系，使學生明確“直線與圓的位置關系和“圓

10、心到直線的間隔 與半徑之間的數(shù)量關系的互相聯(lián)絡，體會形與數(shù)的統(tǒng)一和轉化。教科書還通過切線的性質定理、斷定定理、切線長定理和三角形的內切圓概念，重點研究了直線與圓相切的情況，進一步開展學生的推理才能正多邊形是“空間與圖形領域所研究的一類重要的直線形，同時它與最簡單的曲線形圓有著深化的內在聯(lián)絡在?正多邊形和圓?一節(jié)中，不僅讓學生探究它們之間的這種聯(lián)絡，并且學習了幾種特殊正多邊形的作圖方法以及正多邊形的邊長、邊心距和半徑的計算問題，為繼續(xù)學習高中內容做好準備弧長、扇形的面積、不是直接給出的，而是要求學生進展探究，因此，?弧長及扇形的面積?這節(jié)不僅僅要求學生會計算，而且應該使他們理解公式的意義，理解算

11、法的意義需要說明的是，推理證明是本章采用的研究手段之一，同時，本章還表達了運動、變換轉化、分類討論等數(shù)學思想方法，在教學中應注意表達。第24章圓同步檢測試題一選擇題共8小題1如圖，在O中，半徑OC與弦AB垂直于點D，且AB=8，OC=5，那么CD的長是A3B2.5C2D12以下說法正確的選項是A三點確定一個圓B一個三角形只有一個外接圓C和半徑垂直的直線是圓的切線D三角形的內心到三角形三個頂點間隔 相等3如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接CO，AD，BAD=20°，那么以下說法中正確的選項是AAD=2OBBCE=EOCOCE=40°DBOC=2BAD

12、4如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，APC=30°，那么CD的長為AB2C2D85假設正方形的外接圓半徑為2，那么其內切圓半徑為AB2CD16把直尺、三角尺和圓形螺母按如下圖放置于桌面上，CAB=60°，假設量出AD=6cm，那么圓形螺母的外直徑是A12cmB24cmC6cmD12cm7如圖，點C是以AB為直徑的半圓O的三等分點，AC=2，那么圖中陰影部分的面積是AB2CD8如圖，O的半徑為6，ABC是O的內接三角形，連接OB、OC，假設BAC與BOC互補，那么線段BC的長為AB3CD6第卷非選擇題二填空題共6小題9如圖，ABC內接于O，假設OA

13、B=32°，那么C= °10如圖，四邊形ABCD內接于O，AB為O的直徑，點C為弧BD的中點，假設DAB=40°，那么ABC= 11如圖，AB是O的弦，C是AB上一點，AOC=90°，OA=8，OC=6，那么AB= 12O的半徑為2，直線l上有一點P滿足OP=2，那么直線l與O的位置關系是 13在RtABC中，BAC=90°，BC=5，AC=3，以B為圓心，4為半徑的圓與直線AC的位置關系是 14一個扇形的圓心角為100°，面積為15 cm2，那么此扇形的半徑長為 三解答題共4小題15如下圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，ACB的平分

14、線交O于點D假設AB=10，AC=6，求BC、BD的長16如圖：AB=AC，APC=60°1求證：ABC是等邊三角形；2求APB的度數(shù)17如圖，BC是O的直徑，A是O上一點，ADBC，垂足為D，=，BE交AD于點F1ACB與BAD相等嗎？為什么？2判斷FAB的形狀，并說明理由18直線l與O，AB是O的直徑，ADl于點D1如圖，當直線l與O相切于點C時，求證：AC平分DAB；2如圖，當直線l與O相交于點E，F(xiàn)時，求證：DAE=BAF19如圖，OA和OB是O的半徑，并且OAOB，P是OA上任一點，BP的延長線交O于點Q，過點Q的直線交OA延長線于點R，且RP=RQ1求證：直線QR是O的切

15、線；2假設OP=PA=1，試求RQ的長圓測試題參考答案一選擇題共8小題1C 2B 3. D4C5A6D7A8C二填空題共6小題9 58 10 70°11 12.8 12相切或相交13相切14.3cm三解答題共4小題15解：1AB是直徑，ACB=ADB=90°直徑所對的圓周角是直角，在RtABC中，AB=10，AC=6，BC=8，即BC=8；AB是直徑，ACB=ADB=90°，ACB的平分線交O于點D，DCA=BCD，AD=BD，在RtABD中，AD=BD=AB=×10=5，即BD=5161證明：AB=AC，ABC=APC=60°，ABC是等邊三角形；2解：ABC是等邊三角形，ACB=60°，APB=180°ACB=120°17解：1ACB與BAD相等，理由是：BC是O的直徑，BAC=90°，ACB+ABC=90°，ADBC，BAD+ABC=90°，ACB=BAD；2FAB是等腰三角形，理由是：=，ACB=ABE，ACB=BAD，BAD=ABE，AF=BF，F(xiàn)AB是等腰三角形18解：1連接OC，直線l與O相切于點C，OCCD；又ADCD，ADOC，DAC=ACO；又OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；2如圖，連接BF，AB是O