人教版九級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案第22章二次根式導(dǎo)學(xué)案22.1二次根式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、 掌握二次根式的根本性質(zhì)：,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)0(a 0)和C_a)2 a(a 0)。三、學(xué)習(xí)過程(一) 復(fù)習(xí)引入：(1) x2 = a,那么 a是 x的; x 是 a的, 記為a 一定是 o_(2) 4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為仏 ;正數(shù)a的算術(shù)平方根為 , 0的算術(shù)平方根為 ;式子a 0(a 0)的意義是o(二) 提出

2、問題1、式子- a表示什么意義？2、什么叫做二次根式？3、式子,a 0(a0)的意義是什么？4、(、.a)2 a(a 0)的意義是什么？5、如何確定一個(gè)二次根式有無意義？(三) 自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第2頁(yè)例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？屈尿詢丘T(a 0)廠2、計(jì)算：(.4)2(2)(、,3)2(3) ( 0.5)2(4) ( J根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：(J5)2 其中a 0,(.a)2 a(a 0)的意義是。3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)'；指a的，而0的算術(shù)平方根是 _，負(fù)數(shù)，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式廠中,字母a必須滿足

3、 ,才有意義。(三) 合作探究1、 學(xué)生自學(xué)課本第2頁(yè)例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí)：x 取何值時(shí)，以下各二次根式有意義？、3x 4、22x1V 32 x2、( 1)假設(shè)石虧有意義，那么a的值為:(2)假設(shè) x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x為()。A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)(四) 展示反應(yīng)(學(xué)生歸納總結(jié))1 .非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根- a (a > 0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù) a必須是非負(fù)數(shù)。2. 式子、a(a 0)的取值是非負(fù)數(shù)。(五) 精講點(diǎn)撥1、二次根式的根本性質(zhì)(.a ) 2=a成

4、立的條件是a>0，利用這個(gè)性質(zhì)可以求二次根式的平方，如.52=5;也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方 形式，如 5=( . 5 )2.2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實(shí)際上是解所含字母的不等式。五拓展延伸1、1在式子:2X中，X的取值范圍是1 X ' X24 + ._ 2x y = 0，那么 x-y = y =3 X + . x 32,那么 y2 =2、由公式、.a2aa 0，我們可以得到公式a=C.a2 ,利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。1把以下非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:0.352在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解X274a-11六達(dá)標(biāo)測(cè)試一填空題:1、32

5、、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2 21x-9= X -2X2 - 3 = X 2二選擇題： 1、計(jì)算V 132的值為 (X+)(X-)2 = (X+) (X-)A. 169B.-13 C± 13 D.132、o,那么燦A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能確定3、 以下計(jì)算中，不正確的選項(xiàng)是。C .、0.32=0.3選擇題：1、以下各式中，正確的選項(xiàng)是A. .Jg 4'.9-'4C4 2、4 D 2A. 3= 、.32B 0.5= 0.52(5 7)2=35B組)°B J4 9<9 V425536. 62、如果等式、x2 =

6、 x成立，那么x為°A x < 0;B.x=0 ;C.x<0; D.x> 0填空題：1、假設(shè) a 2 屈刁 0,貝U a2 b= °2、分解因式:X4 - 4X 2 + 4=3 、當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式 4x 5有最小值,其最小值是°二次根式2 、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的根本性質(zhì)：Va2 a2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn). 、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)佇 a.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)礙|a進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算三、學(xué)習(xí)過程一復(fù)習(xí)引入：1什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？2二次根式 J 2 §'有意義，那么 x o3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

7、x2-6= x 2 - 2=x+ x-二提出問題41、式子' a a表示什么意義？2、 如何用Vaa來化簡(jiǎn)二次根式？3、在化簡(jiǎn)過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想 ？三自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第3頁(yè)的內(nèi)容，完成下面的題目：1、計(jì)算： 42.0.225 202觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) a 0 時(shí)，、:a 2、計(jì)算： (4)2-.( 0.2)2',( 5)( 20)2觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) a 0時(shí)八a 3、計(jì)算：02 當(dāng)a 0時(shí)八a 四合作交流1、歸納總結(jié) 將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要 的性質(zhì)：a a 0Va2 a 0 a

8、 0a a 02、化簡(jiǎn)以下各式：両J 0.32 5 (4) ；奇 (a<0)3、 請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)(、a)2 a(a 0)與.a2a有什么區(qū)別與聯(lián)系。(五) 展示反應(yīng)1、化簡(jiǎn)以下各式(1) 4x2 (x 0)(2)x4(2)2x 3 2 (xv-2 )2、化簡(jiǎn)以下各式(1) ；(a 3)2 (a 3)(六) 精講點(diǎn)撥利用Ta2 a可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式 “開方出來,到達(dá)化簡(jiǎn)的目的，進(jìn)行化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“ a的取值。(七) 拓展延伸(1) a、b、c為三角形的三條邊，那么J(a b c)2 |b a c rr、 把(2-x)、的根號(hào)外的(2-x )適當(dāng)變形后移

9、入根號(hào)內(nèi)，得()Vx 2A、2 x B、 x 2 C、. 2 x D、 x 2 假設(shè)二次根式' 2x 6有意義，化簡(jiǎn)丨x-4 | - | 7-x丨。八達(dá)標(biāo)測(cè)試:1、 填空：(1)、J(2x 1)2-(j2x 3)2(x 2)=(2) 、& = 2、 2<xv3,化簡(jiǎn)：.(x 2)2 |x 3I dd1 0<x< 1 化簡(jiǎn)：(x ')24 (x ')24 x x2、邊長(zhǎng)為a的正方形桌面，正中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為 旦的正方形方孔假設(shè)沿3圖中虛線鋸開，可以拼成一個(gè)新的正方形桌面你會(huì)拼嗎？試求出新的正 方形邊長(zhǎng).22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法、學(xué)習(xí)目

10、標(biāo)1、掌握二次根式的乘法法那么和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法那么和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的乘法法那么和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二 次根式的化簡(jiǎn)。三、學(xué)習(xí)過程(一) 復(fù)習(xí)回憶1計(jì)算:(1) J4 x <9 = v'-9 =(2) 416 x 725 = J16 25=(3) 7100 x v36 = J100 36=2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用“ >“ v或“二填空:(1)y/4 X V9J4 9(2)寸 16 x V25 _J16 25(3)Jioo x v36_J1OO 36

11、(二)提出問題1二次根式的乘法法那么是什么？如何歸納出這一法那么的？2、如何二次根式的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算？3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。(三) 自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第5 6頁(yè)“積的算術(shù)平方根前的內(nèi)容，完成下面的題目: 1用計(jì)算器填空：(1)血 X <346(2) X晶V30(3)丁2 x 衣山0(4)74 XV5V202、由上題并結(jié)合知識(shí)回憶中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？3、二次根式的乘法法那么是:(四) 合作交流1自學(xué)課本6頁(yè)例1后，依照例題進(jìn)行計(jì)算：(1),9 X , 27(2) 25 X 322、自學(xué)課

12、本第6 7頁(yè)內(nèi)容，完成以下問題:(1)用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：(2) 化簡(jiǎn)： 、54.I2a2b2.25 49.100 64(五) 展示反應(yīng)展示學(xué)習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于飛X < 27的運(yùn)算中不必把它變成243后再進(jìn)行計(jì)算，你有什么好方法？六精講點(diǎn)撥1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法那么進(jìn)行計(jì)算：即 系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式到達(dá)的要求：1被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。2分解后把能開盡方的開出來。七拓展延伸1、判斷以下各式是否正確并說明理由。(1) (4) (9)二.4, 9(2) 、3a2b3=ab.3b(3) 6 .8 X

13、( -2 J ) =6 (2) .8 6 = 12、484 16把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。八達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題1等式x 1? x 1 x2 1成立的條件是A . x> 1 B . x>-1 C . -1 <x< 1 D . x > 1 或 x< -12以下各等式成立的是.5.3 X 4,2 =20 5IIA. 4 .5 X 2、5 =8、5 BC. 4.3 X 3 , 2 =7.5 D . 5 3 X 4.2 =20 . 6(3) 二次根式(2)2 6的計(jì)算結(jié)果是()A . 2 6 B . -2 .6 C . 6 D . 122、化簡(jiǎn)：(

14、1) , 360 ;(2)32x4 ;3、計(jì)算:(i)- J18- 30 .B組1、選擇題(1)假設(shè) a 2 b2 4b 4'cc - 0，那么 Jb2 ? Ja ?Jc =()4A.4B.2C.-2D.1(2)以下各式的計(jì)算中，不正確的選項(xiàng)是()A .,(4)(6)、4.6 = (-2 )X(-4)=8B .、4a44 a422 .(a2)22a2C.3242、9 1625 5D.132122.(1312)(13 12)、131213 1225 12、計(jì)算：(1) 6J8 x(-2V6 ).(2) J80E Z6ab3 .次根式的除法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的除法法那么和商的算術(shù)

15、平方根的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握和應(yīng)用二次根式的除法法那么和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。 難點(diǎn)：正確依據(jù)二次根式的除法法那么和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二 次根式的化簡(jiǎn)。三、學(xué)習(xí)過程一復(fù)習(xí)回憶1、寫出二次根式的乘法法那么和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、計(jì)算：(1) 3 ,8 x( -4 , 6 )(2)12ab6ab33、填空:(1)1636二提出問題：1、二次根式的除法法那么是什么？如何歸納出這一法那么的?2、如何二次根式的除法法那么進(jìn)行計(jì)算？3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)?三自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第7頁(yè)一第8頁(yè)

16、內(nèi)容，完成下面的題目：1、由“知識(shí)回憶3題可得規(guī)律：2利用計(jì)算器計(jì)算填空規(guī)律：空II密I務(wù)III根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法那么:把這個(gè)法那么反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì):四合作交流1、自學(xué)課本例3,仿照例題完成下面的題目:2、自學(xué)課本例4,仿照例題完成下面的題目:五精講點(diǎn)撥1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么進(jìn)行計(jì)算：即系 數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式到達(dá)的要求：1被開方數(shù)不含分母；2分母中不含有二次根式六拓展延伸閱讀以下運(yùn)算過程：1 73 也2V5 245.3.3335、5.55數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作

17、“分母有理化利用上述方法化簡(jiǎn):2.613.；2七達(dá)標(biāo)測(cè)試:1、選擇題4 )畀=2、51計(jì)算2；1；12的結(jié)果是)2化簡(jiǎn)3 2-2的結(jié)果是.27A.二B2." C .亠D . -237332、計(jì)算：/八22x3148(2)、8x(3)116(4)用兩種方法計(jì)算:(1)648(2)64“3最簡(jiǎn)二次根式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算三、學(xué)習(xí)過程一復(fù)習(xí)回憶1、化簡(jiǎn)196x42、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回憶前兩節(jié)中利

18、用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì) 化簡(jiǎn)二次根式到達(dá)的要求是什么？二提出問題：1什么是最簡(jiǎn)二次根式？2、如何判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式?3、如何進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算？三自主學(xué)習(xí) 自學(xué)課本第9頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：1、滿足于, 的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式2、化簡(jiǎn)： 3 12x2y4 x4y2820四合作交流1計(jì)算:2、比擬以下數(shù)的大小1鬆與、逬(2)7-6與 6 73、如圖，在 Rt ABC中，/ C=90 ,AC=3cr，i BC=6cm,求 AB 的長(zhǎng).五精講點(diǎn)撥1化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比擬常見的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的 性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：

19、1被開方數(shù)不含分母；2被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的幕的指數(shù)都小于 2.六拓展延伸觀察以下各式，通過分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：1 1 2 1 2 1,同理可得:1232 1 .2 1 . 2 1 2 1 ' '從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算(1 1213、212022: 2022)( 20221的值.七達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題(1)如果、X (y>0)是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是().手(y>0) b . TXy (y>0) c.旦(y>0) D .以上都不對(duì)y(2)化簡(jiǎn)二次根式aa 2a 22的結(jié)果是aA、.、 a 2

20、B.a 2 C.a 22、填空:(1) 化簡(jiǎn) x4 x2y21(2)x丄的值等于X3、計(jì)算:(1) 1333 114(8加5 1141、計(jì)算:Q f Q . | Kiab5?(va3b) 3(a>0,b>0)b2: a2、假設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且4、4 x2x 2,求；x y ? ； x y的值22.3二次根式的加減法二次根式的加減法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過程一復(fù)習(xí)回憶1、什么是同類項(xiàng)？2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？3ab3、 計(jì)算：12x-3

21、x+5x2a2b 2ba2二提出問題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？3、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？三自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第1011頁(yè)內(nèi)容，完成下面的題目：1、試觀察以下各組式子，哪些是同類二次根式:(1) 2、.2 與 3-.2( 2)2與，33、5與.20(4) ,18 與.12從中你得到：2、自學(xué)課本例1,例2后，仿例計(jì)算:(1) .8+.18(2) .7+2、.7+3.廠7(3)3 .48-9通過計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng)(四) 合作交流，展示反應(yīng)小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰(shuí)做的又對(duì)又快！限時(shí) 6分鐘(1)：12 G J 1)(2)( .48.2

22、0)( .12, 5)4y2(4) 一 X、，9x3(五) 精講點(diǎn)撥1、判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷2、二次根式的加減分三個(gè)步驟： 化成最簡(jiǎn)二次根式； 找出同類二次根式； 合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并(六) 拓展延伸1、如下圖，面積為48cm的正方形的四個(gè)角是 面積為3cm的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制 作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別是多少?2、 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,(x2J1-5x* )的值.侶4 與, 2航8I莎6擊叫七達(dá)標(biāo)測(cè)試:1、選擇題1二次根式：.12 :2 :2 ;-27 中,與J是同類二次根式

23、的是.A .和B.和C .和D.和2以下各組二次根式中，是同類二次根式的是.A.2x 與卻BC.mn 與、nD2、計(jì)算:(1) 7、2+3 .8- 5,50B組1、選擇：最簡(jiǎn)根式a. 2a b與ab7是同類二次根式，那么滿足條件的a,b的值()A.不存在B有一組C.有二組D.多于二組2、計(jì)算:(1) 3、90 +(2) . 2x8x32、.2xy2 (x 0, y 0)二次根式的混合運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法那么及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合 運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)過程(一)復(fù)習(xí)回憶：1、填

24、空(1)整式混合運(yùn)算的順序是： (2)二次根式的乘除法法那么是： O(3) 二次根式的加減法法那么是： (4) 寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式:(3) 2.3,81 12二合作交流1探究計(jì)算：(2) (4,23、6) 2.21 <8,3 X .62、自學(xué)課本11頁(yè)例3后，依照例題探究計(jì)算:(1) C 23)(、2 5)(2) (2 3-2)2三展示反應(yīng) 計(jì)算：限時(shí)8分鐘(1)(F27 V243(2) (2.3.5)(-2.3)(3) (3223)2(4) ( .10- .7 ) (- .10- .7 )(四) 精講點(diǎn)撥整式的運(yùn)算法那么和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代

25、表二次根式，所以整式的運(yùn)算法那么和乘法公式適用于 二次根式的運(yùn)算。(五) 拓展延伸同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包 括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如 3=( . 3 ) 2，5= ( 5 ) 2，下面 我們觀察：('.2 1)2(2)2 2 1122 2& 13 2&反之，3 2.22 2 2 1(.2 1)23 2.2 C.2 1)23 2.2= 2-1仿上例，求：(1);4 2 3(2) 你會(huì)算.412嗎?(3)假設(shè)；a 2 b 、mi n，那么m n與a、b的關(guān)系

26、是什么？并說明理由.(六)達(dá)標(biāo)測(cè)試:1、計(jì)算:(1) (8090).5(2)、24.3、6 2、3(3)( a3b 3abab3)(ab)(a>0,b>0)(4) (2、6- 5 .2)(- 2,6- 5.2)2、 a一,b 2，求 Va2 b2 10 的值。V'2 1 運(yùn) 1B組1、計(jì)算：(1) ( .3、2 1)( .32 1) (2) (3、10) 2022 (3 '而20222、母親節(jié)到了，為了表達(dá)對(duì)母親的愛，小明做了兩幅大小不同的正方形卡2 2片送給媽媽，其中一個(gè)面積為 8cm,另一個(gè)為18cm,他想如果再用金彩 帶把卡片的邊鑲上會(huì)更漂亮，他現(xiàn)在有長(zhǎng)為50

27、cm的金彩帶，請(qǐng)你幫助算 一算，他的金彩帶夠用嗎？?二次根式?復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正確依據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。三、復(fù)習(xí)過程一自主復(fù)習(xí)自學(xué)課本第13頁(yè)“小結(jié)的內(nèi)容，記住相關(guān)知識(shí)，完成練習(xí):1. 假設(shè)a>0， a的平方根可表示為 a的算術(shù)平方根可表示2.當(dāng)a時(shí)，12a有意:義，當(dāng)a時(shí)，.3a5沒有1意義。3.(3)2.

28、(32)24.14,48;,72.185.、12,27;.125.20二合作交流，展示反應(yīng)1、式子X 4 x 4成立的條件是什么？.X 5 X 52、計(jì)算:212 4 " 5 2 焉23. (1). 2 5、. 3 3,75(2)( 3、2 2、3)2三精講點(diǎn)撥在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子:(1)厠a(a0)與a W)2(a 0)a a0(2)Ja2wa0 a0a a0(3)石？ Vb7ab(a0,b 0)與局 Vi?Vb(a(4)0,b0與怎執(zhí)0,b0)(5)(a b)22 a2abb2與(a b)(a b) a2b20,b 0)四拓展延伸1、用三種方法

29、化簡(jiǎn)V 6解：第一種方法：直接約分第二種方法：分母有理化第三種方法：二次根式的除法2、m,m為實(shí)數(shù)，滿足mn29.9 n2n 3求6m-3n的值。五達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1選擇題:1 化簡(jiǎn)52的結(jié)果是A 5 B -5 C士 5 D 252代數(shù)式x 4中，x的取值范圍是Vx 2A x 4Bx 2C x 4且 x 2 D x 4且 x 23以下各運(yùn)算，正確的選項(xiàng)是A 2.5 3、. 56.5B、919 325¥255C、5 . 125 廠5125Dx2y2x2y2x y4如果Fy 0是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是 yAX希(y 0) BVXy(y 0)C 竺y 0 D.以上都不對(duì)y5化簡(jiǎn)3 2的

30、結(jié)果是J27込D、3A遼3B 2B3C2、計(jì)算.(1)、272.34516 25 64、.a 2、a 2('.X 3)2- 3.2 ,1丄的值b3、a1選擇:(1) a *，b 尋，貝U()A a,b互為相反數(shù)B a,b互為倒數(shù)C ab 5D a=b(2) 在以下各式中，化簡(jiǎn)正確的選項(xiàng)是()A 身 315 BC a4b a2 , bDx3x2x x 1(3)把(a 1h 1中根號(hào)外的 a 1(a 1)移人根號(hào)內(nèi)得(aD ,1 aC a 12、計(jì)算：2 6 3于54(2)0.9 121'0.36 100(1)按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的根本思路,猜測(cè)盅的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證. 針對(duì)

31、上述各式反映的規(guī)律，寫出 n(n為任意自然數(shù), 且n?2)表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證.參考答案二次根式(一)(五) 拓展延伸11、 x,且 x1 (2)6 (3)822、(,5)32、( 1) x2 - 9= x 2 - (3) 2= (x+3) (x-3)；5-_(2) x2 - 3 = x 2 - (3 ) 2 = (x+3 ) (x-3). (二)選擇題：1、D 2、C 3、D(B組)(一)選擇題：1、B 2、A( . 0.35)2(2) (x .7)(x 、7)(2a 、51)(2a .11)(六) 達(dá)標(biāo)測(cè)試(A組)(一)填空題：1、12、(x22)(x. 2)( x二次根式(二3、!，0。

32、五展示反應(yīng)1、(1) 2x (2)x22 、( 1)a 3(2)2x 3七拓展延伸(1)2a (2)D(3)3八達(dá)標(biāo)測(cè)試：2 、1A組1、(1)、2(2)、4B組1、2x2、2 2a322.2二次根式的乘除法二次根式的乘法七拓展延伸1、1錯(cuò)2錯(cuò)3錯(cuò)4錯(cuò)2、-.62、2a八達(dá)標(biāo)檢測(cè)：A 組 1、(1)A(2)D(3) A2、(1)6.10(2)4. 2x2 ;f23、(1)6.15(2)5B 組 1、(1) B(2) A2、( 1)48. 3(2)4. 3ab2 ；二次根式的除法六拓展延伸七達(dá)標(biāo)測(cè)試：A 組 1、1 A 2 C2、(1)(3) 2(4)3 x"8?B組(1) 2.2(2

33、)二4最簡(jiǎn)二次根式(四) 合作交流1、12、(1) V28>j23(2) 7拆 6 曲V 43、AB=3. 5 .(六) 拓展延伸1) =2022.1 1 1 .+) ( - 2022213.2.2022，2022(七) 達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組 1、(1) C(2) B 2、( 1) x. x2y23、B 組 1、a2b2.ab 23.7422.3二次根式的加減法二次根式的加減法(四)合作交流，展示反應(yīng)(1) 16 ；3(2)6.3.59(3) 亍 3 .、y(4) 4x . x(六)拓展延伸1、高:.3底面邊長(zhǎng)2.32、遼436七達(dá)標(biāo)測(cè)試:A組1、(1)C(2) D2、(1)12 .2 (2)

34、3 &2B組1、B2、(1) 9J0(2) (2yx、2X二次根式的混合運(yùn)算三展示反應(yīng)1 6 18 22 2、. 6 6 ,10 .15(3) 30 12.6(4) 3(五) 拓展延伸(1) 1.3(2) 、3 1 (3) a m n, b mn(六) 達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組 1、( 1) 4 18.5(2)4、2(3)a b 3、ab(4) 262、4B 組 1、 12,2 (2) 1 2、夠用?二次根式?復(fù)習(xí)一自主復(fù)習(xí)1.3.3; 23.4 42;5. 53;3.5二合作交流，展示反應(yīng)1、x 52 、3.25、5x103y3. (1).220.330 12、. 6四拓展延伸1、,62、 5

35、五達(dá)標(biāo)測(cè)試：A 組 1、(1) A (2)B(3)B (4) C(5) C2、(1) ,33,552(3) a4x 9 2.3x3、4. 2B 組 1、(1) D(2)C(3)D2、(1) 931110(2)(3) 362203、 4 4. 44第二十三章一元二次方程23.1 元二次方程(1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、 分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一 元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系 數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。重點(diǎn)：由實(shí)際問題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。難點(diǎn)：由實(shí)際

36、問題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和 系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。導(dǎo)學(xué)流程：自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進(jìn)一元二次方程分析：現(xiàn)設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，那么長(zhǎng)為米，可列方程X () =，去括號(hào)得.你知道這是一個(gè)什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過什么方程，它的特點(diǎn)是什么？探究新知【例1】小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同 樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，如果要求長(zhǎng)方體的底 面積為81cm2,那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)是多少？設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為 xcm,你能列出滿足條件的方程嗎？你是如何建立方程模型的？合作交流動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下，并與同桌交流你的做法

37、和想法列出的方程是自主學(xué)習(xí)【做一做】根據(jù)題意列出方程:1、一個(gè)正方形的面積的2倍等于50，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3,且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。3、一塊面積是150cm2長(zhǎng)方形鐵片，它的長(zhǎng)比寬多5cm,那么鐵片的長(zhǎng)是多少？觀察上述三個(gè)方程以及兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征， 類比一元一次方程 的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。展示反應(yīng)【挑戰(zhàn)自我】判斷以下方程是否為一元二次方程。心=81;(2)-l)=3y ；5分 -1 二 4x；"(5)2r2 + 3x-l；1) = 5(r+ 2)；了關(guān)于工的方程- 3x+2 = 0；關(guān)于y的方程【我學(xué)會(huì)了】1、 只含有個(gè)

38、未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ,這樣的方程，叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式： , 其中二次項(xiàng)，是一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)， 二次項(xiàng)系數(shù)， 一次項(xiàng)系數(shù)。【例2】將以下一元二次方程化為一般形式， 并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。(1)4x281 (2)3x(x 1)5(x 2)【穩(wěn)固練習(xí)】教材第19頁(yè)練習(xí)歸納小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2、學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？3、確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？ 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)(A) 1、判斷以下方程是否是一元二次方程；1 2 J32(1)2x -x0()(2)2x y 50()32(3) ax2 bx c 0() (

39、4) 4x2 -70()x2、 將以下方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系 數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：2 2(1) 3x x=2;(2) 7x 3=2x ;(3) (2x 1) 3x(x 2)=0(4) 2x(x 1)=3( x+ 5) 4.3、判斷以下方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；(1) 2x(x 1)4(x1)± 2;(2) x2 2x 80± 2,± 4(B) 1、把方程 mx2 nx mx nx2q p ( m n 0)化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)2、要使(k 1)xk 1 (k 1)x 2

40、0是一元二次方程，那么 k=.3、 關(guān)于x的一元二次方程(m 2)x2 3x m2 4 0有一個(gè)解是0，求 m的值。拓展提高1、關(guān)于x的方程(k 2)x2 kx x2 1。問(1) 當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元二次方程？(2) 當(dāng)k為何值時(shí)，方程為一元一次方程？2、思考題：你能給出一元三次方程的概念及一般形式嗎?23.2 一元二次方程的解法(5課時(shí))第1課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1、初步掌握用直接開平方法解一元二次方程， 會(huì)用直接開平方 法解形如x2=a(a >0)或(mx+n 2 =a(a >0)的方程；會(huì)用因式分解法(提公 因式法、公式法 ) 解某些一元二次方程；2、 理解一元二次方程解法

41、的根本思想及其與一元一次方程的聯(lián)系，體會(huì)兩 者之間相互比擬和轉(zhuǎn)化的思想方法；3、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。重點(diǎn)： 掌握用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟。難點(diǎn)： 理解并應(yīng)用直接開平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。 導(dǎo)學(xué)流程：自主探索試一試 解以下方程，并說明你所用的方法，與同伴交流(1)x2 = 4;(2) x2 1 = 0;解：x= 解：左邊用平方差公式分解因式，得x= = 0，必有 x 1= 0，或 = 0,得 x1= _， x2= .精講點(diǎn)撥(1) 這種方法叫做 直接開平方法 .(2) 這種方法叫做 因式分解法 .合作交流(1) 方程 x2= 4 能否用

42、因式分解法來解？要用因式分解法解， 首先應(yīng) 將它化成什么形式？( 2) 方程 x2 1 = 0 能否用直接開平方法來解？要用直接開平方法解，首先應(yīng)將它化成什么形式？課堂練習(xí) 反應(yīng)調(diào)控1. 試用兩種方法解方程 X 900= 0.(1)直接開平方法(2)因式分解法2.解以下方程：2(1) x 2 = 0;2解(1)移項(xiàng)，得X = 2. 直接開平方，得x ,2 . 所以原方程的解是人一.2 , x2、2 .3.解以下方程：2(1) 3x + 2x=0；2(2) 16x 25= 0.(2) 移項(xiàng)，得.方程兩邊都除以16,得直接開平方，得x= _.所以原方程的解是x1 =，X2 = _2(2) x =

43、3x.解(1) 方程左邊分解因式，得 所以或原方程的解是X1 =， X2 =(2)原方程即 0.方程左邊分解因式，得 = 0.所以 ，或原方程的解是 X1 =， X2 = 總結(jié)歸納以上解方程的方法是如何使二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程的？用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程的步驟分別是什么?穩(wěn)固提高解以下方程：(1) (x+ 1) 2 4 = 0;(2) 12 (2-x) 2-9= 0.分 析兩個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為()2= a的形式，從而用直接開平方法求解 .解：( 1)原方程可以變形為( ) 2= ，( 2)原方程可以變形為 ，有 .所以原方程的解是x1= ， x2= .課堂小結(jié) 你今天學(xué)會(huì)了解怎

44、樣的一元二次方程？步驟是什么？它們之間有何聯(lián) 系與區(qū)別？(學(xué)生思考整理)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)(A)1 、解以下方程：2 2 24) x2- 2x= 0；( 1 ) x2= 169；( 2) 45- x2= 0；( 3) 12y2- 25= 0；5)( t - 2)( t +1 ) =0；( 6) x( x+ 1 )- 5x= 0.(7) x (3x+ 2)- 6(3x+ 2)= 0.(B)2、小明在解方程x2= 3x時(shí)，將方程兩邊同時(shí)除以x，得x=3，這樣做 法對(duì)嗎？為什么會(huì)少一個(gè)解？拓展提高1、解以下方程：1 x 2 +2x-3=02x 2 -50x+225=0教師引導(dǎo)學(xué)生用十字相乘法分解因式。 2、構(gòu)

45、造一個(gè)以 2 為根的關(guān)于 x 的一元二次方程第 2 課 時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 2、理解解方程中的程序化，體會(huì)化歸思想。 重點(diǎn)： 用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 難點(diǎn)： 配方的過程。導(dǎo)學(xué)流程自主學(xué)習(xí)自學(xué)教科書例 4，完成填空。精講點(diǎn)撥上面，我們把方程X2 4x + 3 = 0變形為X 22= 1它的左邊是一個(gè) 含有未知數(shù)的 式，右邊是一個(gè) 常數(shù). 這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解 . 這種解一元二次方程的方法叫做配方法 . 練一練 ：配方 . 填空：(1)2x + 6x +()=(x +)2;(2)x2 8x +()=(x )2;(3)23/x + - x

46、+()=(x +)22從這些練習(xí)中你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)？合作交流 用配方法解以下方程：2 2(1) x -6x 7= 0;(2) x + 3X+ 1 = 0.解(1)移項(xiàng)，得X2 6x =.方程左邊配方，得 X2 2 x 3 + _2= 7 + _,即( )2=.所以x 3=.原方程的解是X1 =， X2 =.(2)移項(xiàng)，得 x2+ 3x = 1.方程左邊配方，得x2+ 3x +() 2= 1 +,即所以原方程的解是：X1 = 2 =總結(jié)規(guī)律用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程？有哪些步驟?深入探究用配方法解以下方程:1 4x2 12x 1 02 3x2 2x 3 0這兩道題與例 5 中的兩道題

47、有何區(qū)別？請(qǐng)與同伴討論如何解決這個(gè) 問題？請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板展示自己的做法。課堂小結(jié)你今天學(xué)會(huì)了用怎樣的方法解一元二次方程？有哪些步驟？ 學(xué)生思 考后答復(fù)整理達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)A用配方法解方程：(1) x2+ 8x 2= 0( 2) x2 5x 6= 0.( 3)2x2-x=6(4) (4) x2 + px+ q = 0(p2 4q>0).25) 4x2 6x+2)=4 (x)=( 2x 2拓展提高代數(shù)式 x2-5x+7, 先用配方法說明，不管 x 取何值，這個(gè)代數(shù)式的 值總是正數(shù)； 再求出當(dāng) x 取何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值最小， 最小值是多少？第3課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷推導(dǎo)求根公式的過程，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步開展邏輯思維能力；2、會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程；3進(jìn)一步體驗(yàn)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法。重點(diǎn)：用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程； 難點(diǎn)：推導(dǎo)求根公式的過程。導(dǎo)學(xué)流程復(fù)習(xí)提問：1用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;3、你能用配方法解以下方程嗎？請(qǐng)你和同桌討論一下2ax + bx+ c = 0( a 0).推導(dǎo)公式. 2用配方法解一元二次方程 ax + bx + c = 0( a工0).因?yàn)閍0,方程兩邊都除以a,得= 0.移項(xiàng)，配方，得X2+ bX =a得X2+ bX +=caa即()22 2因?yàn)?az0，所以4 a >0,