北師大版七級(jí)（下）數(shù)第二章相交線與平行線教案：相交線與平行線講義（含答案）

1、.相交線與平行線講義1. 掌握對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念；2. 掌握垂線段的定義及其畫法；3.掌握三線八角的定義和找法；4.掌握平行線的性質(zhì)與斷定.1. 相交線（1） 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有_和_。2相交：在同一平面內(nèi)，有_的兩條直線稱為相交線。3鄰補(bǔ)角：定義：有公共頂點(diǎn)，且有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。 性質(zhì)：位置互為鄰角 數(shù)量互為補(bǔ)角兩角之和為180°4對(duì)頂角：定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且有一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等 幾何語(yǔ)言：1+2=180°2+3=

2、180°1=3同角的補(bǔ)角相等兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角1與2有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即1=2鄰補(bǔ)角 3與4有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。3+4=180°注意點(diǎn)：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；假如與是對(duì)頂角，那么一定有=；反之假如=，那么與不一定是對(duì)頂角假如與互為鄰補(bǔ)角，那么一定有_；反之假如+=180°，那么與不一定是鄰補(bǔ)角。4兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。2.垂線定義，當(dāng)兩條直線

3、相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做_。符號(hào)語(yǔ)言記作： 如下圖：ABCD，垂足為O垂線性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)_一條直線與直線垂直。 垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：_。3.垂線的畫法：1過(guò)直線上一點(diǎn)畫直線的垂線；2過(guò)直線外一點(diǎn)畫直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在直線上，二移：挪動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段

4、的線。4.點(diǎn)到直線的間隔 1定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的_.如圖，POAB，點(diǎn)P到直線AB的間隔 是PO的長(zhǎng)。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條。2應(yīng)用：現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短性質(zhì)的應(yīng)用。5.“垂線、“垂線段、“兩點(diǎn)間間隔 、“點(diǎn)到直線的間隔 聯(lián)絡(luò)與區(qū)別1垂線與垂線段的區(qū)別：區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度。 聯(lián)絡(luò)：具有垂直于直線的共同特征。垂直的性質(zhì)2兩點(diǎn)間間隔 與點(diǎn)到直線的間隔 區(qū)別：兩點(diǎn)間的間隔 是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的間隔 是點(diǎn)與直線之間。 聯(lián)絡(luò)：都是線段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線的間隔 是特

5、殊的兩點(diǎn)即點(diǎn)與垂足間間隔 。3線段與間隔 間隔 是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。6.三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截11與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做_位置一樣25與3在截線的兩旁交織，在被截直線之間內(nèi)，叫做_位置在內(nèi)且交織35與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間內(nèi)，叫做_。4三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z型；同旁內(nèi)角是“U型。參考答案：1.1相交，平行2一個(gè)公共交點(diǎn)3+=180°2. 1垂足2有且只有3垂線段最短4. 間隔 6.1同位角2內(nèi)錯(cuò)角3同旁內(nèi)角1

6、.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【例1】如圖，圖中的度數(shù)等于A135°B125°C115°D105°【解析】此題考察鄰補(bǔ)角定義，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)解答即可的度數(shù)=180°45°=135°【答案】A練習(xí)1.以下說(shuō)法正確的有 對(duì)頂角相等;相等的角是對(duì)頂角;假設(shè)兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;假設(shè)兩個(gè)角不是對(duì)頂角,那么這兩個(gè)角不相等. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B 練習(xí)2.如下圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，AOD的對(duì)頂角是_，AOC的鄰補(bǔ)角是；假設(shè)AOC50°，那么BOD_，COB_【答案】BOC；AOD

7、、BOC；50°；130°.練習(xí)3.對(duì)頂角的性質(zhì)是_【答案】對(duì)頂角相等.練習(xí)4.假如CDAB于點(diǎn)D，自CD上任一點(diǎn)向AB作垂線，那么所畫垂線均與CD重合，這是因?yàn)椤敬鸢浮窟^(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直.練習(xí)5.如下圖,L1,L2,L3交于點(diǎn)O,1=2,3:1=8:1,求4的度數(shù). 方程思想【答案】36°2. 垂線段【例2】畫A30°，在A的兩邊上分別截取AC40mm，AB26mm，連結(jié)BC，過(guò)C點(diǎn)分別畫CA，AB的垂線，畫B點(diǎn)到AC的垂線段，并量出C點(diǎn)到AB的間隔 和B點(diǎn)到AC的間隔 .【解析】根據(jù)題意作圖，再根據(jù)垂線段的定義，作出間隔 ，量出線段長(zhǎng)度

8、即可。【答案】如圖，C點(diǎn)到AB的間隔 CE20，B點(diǎn)到AC的間隔 BF13.練習(xí)6.如下圖，以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是 A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB； B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AC；C.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段； D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段.【答案】C練習(xí)7.如下圖，ADBD，BCCD，ABa，BCb，那么BD的范圍是，理由是. 【答案】bBDa；垂線段最短.練習(xí)8.如圖，線段AB的長(zhǎng)是到的間隔 ；點(diǎn)D到AB的間隔 是的長(zhǎng)；線段_的長(zhǎng)是點(diǎn)B到AC的間隔 .【答案】點(diǎn)A；點(diǎn)B；線段DE；BC3.三線八角同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【例3】如下圖，直線a，b被直線c所截，1與2是A同位角

9、B內(nèi)錯(cuò)角C同旁內(nèi)角D鄰補(bǔ)角.【解析】根據(jù)三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可解：如下圖，1和2兩個(gè)角都在兩被截直線直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c截線的同旁，故1和2是直線b、a被c所截而成的同位角【答案】A練習(xí)9.如圖，A的同位角是_，1的內(nèi)錯(cuò)角是_，2的同旁內(nèi)角是_如下圖，B與CAD是由直線_與直線_被直線_所截得到的_角【答案】1BFG、CGF；CGF；CGF或B或A；2BC、AC、BD或BA或AD、同位.練習(xí)10.如圖：11和B是由直線截直線和所成的角.22和C是由直線截直線和 所成的角.3B和C是由直線截直線和所成的角.【答案】1BE、AD、BC、同位；2AC、AD、BC、內(nèi)錯(cuò)

10、；3BC、AC、AB、同旁內(nèi)角.練習(xí)11.如圖，1B、EDB是直線和被直線所截得角；2直線截直線和所得的AFD和C是角；3與CFD成內(nèi)錯(cuò)角的有；4與C成同旁內(nèi)角的有個(gè)，它們是.【答案】1BE、DE、BD、同旁內(nèi)角；2AC、DF、CD、同位；3EDF；45個(gè)、CFD，CDF，CDE，A，B.1假設(shè)一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，那么這兩個(gè)角.【答案】相等或互補(bǔ).2點(diǎn)O，畫和點(diǎn)O的間隔 是3厘米的直線可以畫條.【答案】無(wú)數(shù).3如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，COB30°，那么1°【答案】150.4平面上三條直線兩兩相交最多能構(gòu)成對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是.【答案】6.5以下說(shuō)法正確的個(gè)

11、數(shù)是假如兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；對(duì)頂角的平分線在同一條直線上；假如兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且角平分線互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的角相等，且一個(gè)角的一邊是另一個(gè)角一邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)【答案】B.6.如圖，直線AB、CD相交于O，OECD，OF平分BOC，AOC30°，那么BOE°，COF°，EOF°，AOE°.【答案】60°、75°、15°、120°.7.如圖，OAOB，ODOC，那么以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是 A.BOCAO

12、DB.AOC+BOD180°C.COD與AOB互補(bǔ)D.COB與BOD相等【答案】D.8.如圖，直線EOCD，垂足為點(diǎn)O，AB平分EOD，那么BOD的度數(shù)為A120°B130°C135°D140°【答案】C9.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，作DOEBOD，OF平分AOE，假設(shè)AOC28°，那么EOF度【答案】62.10.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，那么3的同旁內(nèi)角是 A1 B2 C4 D5【答案】B11.以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 1過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行。2過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直。3在同一平面內(nèi)，兩條直線的位

13、置關(guān)系只有相交、平行兩種。4不相交的兩條直線叫做平行線。5有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】C12.如右圖所示， ，垂足分別是、，那么以下線段大小的比較必定成立的是 A. B. C. D. 【答案】C13如圖，CDAB，垂足為D，ACBC，垂足為C圖中線段的長(zhǎng)能表示點(diǎn)到直線或線段間隔 的線段有A1條 B3條 C5條 D7條【答案】C14、如圖，ADBC，點(diǎn)O在AD上，BO、CO分別平分ABC、DCB，假設(shè)ADm°那么BOC_【答案】15、三條直線、相交于點(diǎn)，如圖所示，的對(duì)頂角是，的對(duì)頂角是，的鄰補(bǔ)角是?！敬鸢浮緽OC,AOE,

14、AOE和BOF1如圖，三條直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，那么AOE+DOB+COF_°【答案】180.2如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，互為對(duì)頂角的兩個(gè)角是A2和3B1和3C1和4D1和2【答案】A.3兩條相交直線所成的角中 A必有一個(gè)鈍角 B必有一個(gè)銳角C必有一個(gè)不是鈍角 D必有兩個(gè)銳角【答案】C.4如圖，直線a、b相交，165°，那么2的度數(shù)是°【答案】65.5如下圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，AOC70°，OE把BOD分成兩部分，且BOE：EOD2：3，那么EOD_【答案】42°.6兩條直線相交于一點(diǎn)構(gòu)成對(duì)對(duì)頂角；三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成對(duì)對(duì)頂角

15、；n直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成對(duì)對(duì)頂角；100條直線相交于一點(diǎn)構(gòu)成對(duì)對(duì)頂角.【答案】2、6、nn-1、9900.7平面上三條直線互相間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是；平面上四條直線互相間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是【答案】0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)；0或1或3或4或5或6.8點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線m上三點(diǎn)， PA4cm，PB5cm，PC2cm，那么點(diǎn)P到 直線m的間隔 為 A4cm B2cmC小于2cm D不大于2cm【答案】D.9如圖，1的同旁內(nèi)角有個(gè)【答案】3.10對(duì)于以下圖，有以下判斷：1與3是內(nèi)錯(cuò)角；2與3是內(nèi)錯(cuò)角；2與4是同旁內(nèi)角；2與3是同位角其中說(shuō)法正確的有填寫序號(hào) 【答案】.11.如下圖，能表示點(diǎn)到直線線段的間隔 的線段有條【答案】5.12如圖，ACBC，AC9，BC12，AB151試說(shuō)出點(diǎn)A到直線BC的間隔