二次函數(shù)的概念教學設計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)的概念教學設計 目標和要求：（1）知識與技能：使學生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式的方法，并了解如何根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學生解決問題的能力（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學活動加深對二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，增強學好數(shù)學的愿望與信心重點：對二次函數(shù)概念的理解。難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。教法學法設計：1、從創(chuàng)設情境入手，通過知識再現(xiàn)，孕伏過程 2、從學生活動出發(fā)，通過以舊引

2、新，順勢過程3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟過程過程：一、復習提問1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數(shù)的定義是什么？【設計意圖】復習這些問題是為了引入一元二次此函數(shù)做鋪墊，幫助學生加深對函數(shù)定義的理解強調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較。二、引入新課電腦演示：拱橋、噴泉等與一元二次函數(shù)圖像有關的圖片引起學生對一元二次函數(shù)的好奇和興趣。探索問題1、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m²)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么？由學生認真思考并與同桌交流，然后回答下面的問題1 設矩形靠墻的一邊AB的長，矩形的面積y2能用含x的代數(shù)式來表示y嗎？2&#

3、160; 試填表（見課本）3  x的值可以任意??？有限定范圍嗎？4  我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式探究問題2某商店將每件商品進價為8元的商品按每10元出售，一天可售出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？由學生認真思考并與同桌交流，然后回答下面的問題1  設每件商品降低x元，該商品每天的利潤為y，y是x的函數(shù)嗎？x的值有限定嗎？2  怎樣寫出該關系式？教師提問：以上兩個例子所列出的函數(shù)有聲么特點，學生觀察

4、并討論。【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發(fā)學生觀察，思考，對比一次函數(shù)歸納出二次函數(shù)的定義三、講解新課引入二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。鞏固對二次函數(shù)概念的理解：提問：1上述概念中的a為什么不能是0？2. 對于二次函數(shù)y= ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數(shù)？思考：1.  由問題1和2你認為判斷二次函數(shù)的關鍵是什么？判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關鍵是：看二次項的系數(shù)是否為0思考：2.  二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2+b

5、x+c（a0）與一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2+bx+c且 a 0  (2)方程ax2+bx+c可以看成是函數(shù)y=ax2+bx+c中y=0時得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0【設計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？   (1)y=3x-1   (       )  

6、60;     (2)y=3x2   （        )   (3)y=3x3+2x-2 (          )   (4)y=2x2-2x+1(        )   (5)y=x-2+x   (  &#

7、160;    )       (6)y=x2-x(1+x) (      )例2:m取何值時，函數(shù)y= (m+1)x  m22m-1+(m-3)x+m  是二次函數(shù)？  解：根據(jù)題意得m22m-1=2   且  m+1 0    m=3【設計意圖】理論學習完二次函數(shù)的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應用到實踐操作中。跟進練習：四、鞏固練習

8、1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；（2）設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關于x的函數(shù)關系式?！驹O計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。 （1）分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關系式子； （2）這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)？【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數(shù)關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習，

9、讓學生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3（1）分別寫出C關于r；V關于r的函數(shù)關系式；（2）兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎？【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯(lián)系起來。4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。五、小結思考：本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不

10、清楚的地方?【設計意圖】讓學生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的中補充。六、作業(yè)布置：必做題：1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數(shù)關系式。這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關系，并注明自變量的取值范圍。選做題：1.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。2.試在平面直角坐標系畫出二次函數(shù)y=x2和y=-x2圖象【設計意圖】作業(yè)中分為必做題與選

11、做題，實施分層，體現(xiàn)新課標人人學有價值的數(shù)學，不同的人得到不同的發(fā)展。另外補充第4題，旨在激發(fā)學生繼續(xù)學習二次函數(shù)圖象的興趣。七、板書設計二次函數(shù)一、 復習提問，情境導入1、 復習提問：1、 2、 3、2、 情境引入：探究1 探究2二、 二次函數(shù)的定義：三、 例1 例2四、 課堂練習：1、2、3、4五、 小結：本節(jié)課你有哪些收獲？六、 作業(yè)布置：（一）復習提問1什么叫函數(shù)？我們之前學過了那些函數(shù)？（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)）2它們的形式是怎樣的?(y=kx+b，k0；y=kx ,k0；y=, k0)3一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有k0的條件？

12、 k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解強調(diào)k0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進行比較（二） 引入新課函數(shù)是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。（電腦演示） 例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm²)與半徑之間的關系是什么? 解：s=r²（r>0）例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m²)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么？解： y=x(20/2-x)=x(10-x)

13、=-x²+10x (0<x<10)例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y（元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?解： y=100(1+x)² =100（x²2x+1） = 100x²+200x+100(0<x<1)教師提問：以上三個例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點與不同點？【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發(fā)學生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系： (1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同

14、的特征)。(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。（三）講解新課以上函數(shù)不同于我們所學過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數(shù)) 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。鞏固對二次函數(shù)概念的理解：1、 強調(diào)“形如”，即由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y 是關于x的二次多項式(關于的x代數(shù)式一定要是整式）。2、 在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數(shù)。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）3、 為什么二次函數(shù)定義中要求a0 ？(若a=0，ax

15、2bx+c就不是關于x的二次多項式了)4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2200x100中， a=100， b=200， c=1005、b和c是否可以為零？由例1可知，b和c均可為零若b=0，則y=ax2c；若c=0，則y=ax2bx；若b=c=0，則y=ax2注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式【設計意圖】這里強調(diào)對二次函數(shù)概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b、c (1)y=3(x-1)²+1 (2) (3)s=3-2t

16、² (4)y=(x+3)²- x² (5) s=10r² (6) y=2²+2x (8)y=x42x21（可指出y是關于x2的二次函數(shù))【設計意圖】理論學習完二次函數(shù)的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識應用到實踐操作中。（四） 鞏固練習1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積； （2）設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關 于x的函數(shù)關系式?！驹O計意圖】此題由具體數(shù)據(jù)逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經(jīng)歷由具體到抽象的

17、過程，從而降低學生學習的難度。2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。 （1）分別寫出S與x，V與x之間的函數(shù)關系式子； （2）這兩個函數(shù)中，那個是x的二次函數(shù)？【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數(shù)關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數(shù)。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3 （1）分別寫出C關于r；V關于r的函數(shù)關系式； （2）兩個函數(shù)中，都是二次函數(shù)嗎？【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當

18、于做了一次復習，并與今天所學知識聯(lián)系起來。4. 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。（五）拓展延伸1. 已知二次函數(shù)y=ax2bxc，當 x=0時，y=0；x=1時，y=2；x= -1時，y=1求a、b、c，并寫出函數(shù)解析式【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問題，為下節(jié)課的教學做個鋪墊。2.確定下列函數(shù)中k的值(1)如果函數(shù)y= xk2-3k+2 +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ (2)如果函數(shù)y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 【設計意圖】此題著重復習二次函數(shù)的特征：自變量的最高次數(shù)為2次，且二次項系數(shù)不為0.（六） 小結思考：本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方?【設計意圖】讓學生來談本節(jié)課的收獲，培養(yǎng)學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統(tǒng)化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中