八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：二次根式的混合運(yùn)算

1、.八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：二次根式的混合運(yùn)算教學(xué)建議知識(shí)構(gòu)造重難點(diǎn)分析本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運(yùn)算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質(zhì)為根底，同時(shí)又嚴(yán)密地聯(lián)絡(luò)著整式、分式的運(yùn)算，也可以說它是運(yùn)算問題在初中階段一次總結(jié)性，進(jìn)步性綜合學(xué)習(xí);二次根式的運(yùn)算和有理化的方法與技巧，可以進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，進(jìn)步學(xué)生的解題才能。本節(jié)課的難點(diǎn)是把分母中含有兩個(gè)二次根式的式子進(jìn)展分母有理化。分母有理化，實(shí)際上二次根式的除法與混合運(yùn)算的綜合運(yùn)用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據(jù)分式的根本性質(zhì)把分子、分母都乘以這個(gè)有理化因式，就可使分母有理化。所以對(duì)

2、初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)找錯(cuò)有理化因式和計(jì)算出錯(cuò)的問題。教法建議1.在知識(shí)的引入上，可采取復(fù)習(xí)引入方式，比方復(fù)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算或整式的運(yùn)算。2.在二次根式的加減、乘法混合運(yùn)算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式到乘法公式的應(yīng)用，逐漸從數(shù)過渡到帶有字母的式。3.在有理化因式教學(xué)中，要多出幾組題目從不同角度要求學(xué)生區(qū)分，并及時(shí)總結(jié)。學(xué)生特點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)班的A層學(xué)生數(shù)學(xué)施行分層教學(xué),主動(dòng)學(xué)習(xí)積極性高，根底扎實(shí)，思維活潑, ,并具有一定的獨(dú)立分析問題,探究問題,歸納概括問題的才能,有較好的考慮、質(zhì)疑的習(xí)慣。教材特點(diǎn)：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念最簡(jiǎn)二次根式、同類

3、二次根式、分母有理化和二次根式的有關(guān)運(yùn)算二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法根底上，將加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。鑒于學(xué)生的特點(diǎn)及教材的特點(diǎn)，本節(jié)課主要采用“互動(dòng)式的課堂教學(xué)形式及“談話式的教學(xué)方法，以此實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)。詳細(xì)說明如下：一在師生互動(dòng)方面，老師注重問題設(shè)計(jì)，注重引導(dǎo)、點(diǎn)撥及進(jìn)步性總結(jié)。使學(xué)生學(xué)中有思、思中有獲。如本節(jié)課開場(chǎng)，出示書中例題1：讓學(xué)生先進(jìn)展考慮，解答。然后同學(xué)說出怎樣進(jìn)展二次根式的混合運(yùn)算。強(qiáng)調(diào)：運(yùn)算順序及運(yùn)算律和有理數(shù)一樣。二在學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)上，老師注重活動(dòng)設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有樂，樂中悟道。老師設(shè)

4、計(jì)一組題目，讓學(xué)生以競(jìng)賽的形式解答，然后以記成績(jī)的方法讓其它同學(xué)說出優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)便方法及靈敏之處與錯(cuò)誤。由于本節(jié)課主要以計(jì)算為主，對(duì)運(yùn)算法那么及規(guī)律性的根底知識(shí)，學(xué)生很容易掌握而且從意識(shí)上認(rèn)為本節(jié)課太簡(jiǎn)單，不會(huì)很感興趣，所以為了進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及更好的抓好根底，進(jìn)步學(xué)生的運(yùn)算才能，如此這般設(shè)計(jì)。三在個(gè)體與群體的互動(dòng)方式上，老師注重合作設(shè)計(jì)，使學(xué)生學(xué)中有辯，辯中求同。如本節(jié)課中對(duì)重點(diǎn)問題：“分母有理化的教學(xué)，出示一個(gè)題目，讓學(xué)生考慮，找個(gè)別學(xué)生說出自己的想法，然后其它同學(xué)補(bǔ)充完成。學(xué)生的主體意識(shí)和自主才能不是生來就有的，主要靠老師的鼓勵(lì)和主導(dǎo)，才能到達(dá)彼此互動(dòng)。正是在這一教育思想的指導(dǎo)下，追求學(xué)生的

5、認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)的協(xié)調(diào)開展，有效地喚起學(xué)生的主體意識(shí)，在和諧、愉快的情境中到達(dá)師生互動(dòng)，生生互動(dòng)?；?dòng)式教學(xué)形式的目的是讓老師樂教、會(huì)教、善教，促使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)，從而優(yōu)化課堂教學(xué)、進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量，在和諧、愉快的情景中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的共振。對(duì)二次根式混合運(yùn)算新課引入的建議復(fù)習(xí)：1.計(jì)算：1 ;2 .解：1 22.在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么是什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來。答：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么是，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為ma+b+c=ma+mb+mc多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么是，先用一個(gè)多項(xiàng)

6、式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為a+bm+n=am+an+bm+bn,其中a,b,m,n都是單項(xiàng)式。完全平方式是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法那么及乘法公式仍然適用，運(yùn)用乘法法那么及乘法公式可以進(jìn)展二次根式的混合運(yùn)算。引入新課。對(duì)二次根式混合運(yùn)算學(xué)法的建議在進(jìn)展二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，也有一個(gè)與分式運(yùn)算相比較的問題，有的時(shí)候，加上團(tuán)式分解、約分等技巧，可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程，這是要靈敏運(yùn)用的.因此，在本節(jié)學(xué)習(xí)時(shí)，可以適當(dāng)結(jié)合11.1節(jié)的內(nèi)容，復(fù)習(xí)一下在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的問題，如這里再順便提一下，如這種變形不是原來意義上的因式分解，否那么就無法進(jìn)展到底了.可以說是借助

7、因式分解的方法，或詳細(xì)說成提出 ，等等.一、教學(xué)目的1.掌握二次根式的混合運(yùn)算.2.掌握乘法公式在混合運(yùn)算的應(yīng)用.3.通過二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算才能.4.通過例題由淺入深，層層深化，激發(fā)學(xué)生求知的欲望二、教學(xué)設(shè)計(jì)小結(jié)、歸納、進(jìn)步三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決方法1.教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.2.教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、膠片、多媒體六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)，運(yùn)算律及乘法分式，引導(dǎo)學(xué)生口答，并強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中的適用，引入例題.2.通過例題由淺入深，層層深化，既進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望;從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規(guī)律

8、及注意點(diǎn).3.通過大量的練習(xí)，以期形成自己所掌握的知識(shí).七、教學(xué)步驟-明確目的前面學(xué)過二次根式的加減法的簡(jiǎn)單運(yùn)算，但二次根式未必全是加減混合運(yùn)算，它同樣會(huì)出現(xiàn)二次根式的加、減、乘、除方等混合運(yùn)算那么二次根式的混合運(yùn)算的法那么是什么?又將怎樣運(yùn)用它進(jìn)展化簡(jiǎn)計(jì)算，這就是本節(jié)課所要研究的問題二次根式的混合運(yùn)算.二整體感知二次根式的混合運(yùn)算中，應(yīng)注意運(yùn)算的次序.這是進(jìn)展二次根式混合運(yùn)算的前提條件;通過適當(dāng)?shù)貜?fù)習(xí)乘法分式，分母有理化知識(shí)，然后再進(jìn)展二次根式的混合運(yùn)算的教學(xué)工作，將有助于更好地學(xué)習(xí)它;同樣為了更好地理解二次根式的混合運(yùn)算還可以將它與數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算方法進(jìn)展比照，以幫助學(xué)生更好地理解并準(zhǔn)確地

9、掌握好該知識(shí)，到達(dá)事半功倍的作用.第一課時(shí)-教學(xué)過程【復(fù)習(xí)】運(yùn)算律在二次根式混合運(yùn)算中仍適用.各種整式乘法的法那么.乘法公式： .提問：加法的交換律、結(jié)合律各是怎樣的?乘法的交換律、結(jié)合律、分配津各是什么?強(qiáng)調(diào)數(shù)的運(yùn)算律在根式運(yùn)算中仍適用后，可引入例題.【例題】例1計(jì)算：1 ;2 .解：略.注：加法與乘法的混合運(yùn)算，可分解為兩個(gè)步驟完成，一是進(jìn)展乘法運(yùn)算，二是進(jìn)展加法運(yùn)算，使難點(diǎn)分散，易于學(xué)生理解和掌握.在運(yùn)算過程中，對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡(jiǎn)，而是先乘除，進(jìn)展約分，到達(dá)化簡(jiǎn)的目的，但最后結(jié)果一定要化簡(jiǎn).例如 ，沒有對(duì) 先進(jìn)展化簡(jiǎn)的必要，使計(jì)算繁瑣，而是應(yīng)先進(jìn)展乘法運(yùn)算 ，通過約分到達(dá)化簡(jiǎn)的目

10、的.例2計(jì)算：1 ;2 ;3 .解：略.注：由學(xué)生觀察算式，找出特征：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積;兩個(gè)數(shù)的和或差的平方，聯(lián)想乘法公式，與多項(xiàng)式的乘法相類似，二次根式的和相乘，適用乘法公式時(shí)，運(yùn)用乘法公式.復(fù)習(xí)乘法公式，可選做幾個(gè)小題.如 ， 等.例3計(jì)算：1 ;2 .解：略.引入有理化因式的概念例如， 與 ， 與 .注：互為有理化因式是指兩個(gè)代數(shù)式，其乘積不再含有二次根式.可適當(dāng)再舉例說明，如 與 ， 與 、 與 ，但 與 就不是互為有理化因式.二隨堂練習(xí)計(jì)算：1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 .解：1 .234567 .89一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊

11、士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。三總結(jié)、擴(kuò)展要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難