上海數學教材練習冊高一第二學期習題精選

1、第4章 冪函數、指數函數和對數函數（下）1. （本P12. 4）已知，試用m表示. 2. （本P14例1原題作為2009年高考文科題）函數的反函數為_. 3. （冊P2. 9）已知，. 求、. 4. （冊P3. 5）設，試用a表示. 5. （冊P4. 2）函數（）的反函數為_. 6. （冊P4. 3）如果函數的圖像過點，那么函數的反函數的圖像過點（ ） （A） （B） （C） （D）7. （冊P5. 4）如果函數的反函數是，那么原來的函數的定義域是_. 8. （冊P5. 5）求函數的反函數. 9. （冊P5. 2）函數的反函數為_. 10. （冊P6. 1、3）判斷并證明函數的奇偶性和單調性.

2、 11. （冊P7. 4）求函數在區(qū)間上的最值. 12. （冊P7. 1、2）解方程：（1）；（2）. 13. （冊P8. 3）解方程：. 14. （冊P9. 2）方程的根的個數為_. 15. （冊P9. 1）（1）若，則_. （2）若點既在函數的圖像上，又在其反函數的圖像上，求a和b. 16. （冊P9. 2）若，則等于（ ） （A） （B） （C） （D）17. （冊P10. 3）已知函數的反函數是本身，求實數a的值. 18. （冊P10. 5）已知，求的最小值. 19. （冊P10. 4）作出函數的圖像. 20. （冊P11. 2改編為2010年高考試題）函數（且）的圖像恒經過定點P，則

3、點P的坐標是_. 21. （冊P11. 4）已知、是方程的兩根，求的值. 22. （冊P11. 5）判斷命題“若函數與的圖像有公共點，則公共點必在直線上”的真假，并說明利用. 第5章 三角比23. （本P34例6）設是第三象限角，試討論是哪個象限的角. 24. （本P48例7和P49. 3）根據條件，求角x：（1）已知，； （2）已知，；（3）已知，； （4）已知，x是第四象限角. 25. （本P49例8和P50. 2）證明下列恒等式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）. 26. （本P54例5）已知點A的坐標為，將OA繞坐標原點逆時針旋轉至，求的坐標. 27. （本P54. 4）已知

4、、為銳角，且，求的值. 28. （本P55例6）求的值. 29. （本P56例8）求證：. 30. （本P56例9）在ABC中，已知，求和的值. 31. （本P59例12）如圖，在等腰直角三角形ABC中，點D、E分別是BC的三等分點，求、的值. 32. （本P59. 3）求證：. 33. （本P62例2）試用表示. 34. （本P66. 4）求證：. 35. （本P6768）敘述并證明正弦定理、余弦定理. 36. （本P73例7）設R是ABC外接圓的半徑，S是ABC的面積，求證：（1）； （2）. 37. （本P73例8）在ABC中，求證：. 38. （本P74. 4）在ABC中，如果，判斷A

5、BC的形狀. 39. （本P76. 3）某貨輪在A處看燈塔S在北偏東30°方向，它以每小時36海里的速度向正北方向航行，經過40分鐘航行到B處，看燈塔S在北偏東75°方向. 求此時貨輪到燈塔S的距離. 40. （冊P19. 2）已知是第二象限的角，化簡. 41. （冊P22. 2）已知，求的值. 42. （冊P22. 4）已知，且、都是銳角，求證：. 43. （冊P23. 5）在銳角三角形ABC中，求證：. 44. （冊P23. 4）已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，求這個三角形的底角的正弦、余弦和正切的值. 45. （冊P24. 6）求證：（1）；（2）. 46. （冊P

6、24. 2）化簡：. 47. （冊P25. 3）已知，且、，求. 48. （冊P25. 4）在ABC中，已知，求c. 49. （冊P26. 6）在ABC中，已知，求. 50. （冊P26. 8）在ABC中，證明：. 51. （冊P26. 9）在ABC中，求證：. 52. （冊P27. 11）在地面某處測得塔頂的仰角為，由此向塔底沿直線走3千米，測得塔頂的仰角為，再向塔底沿同一直線走千米，測得塔頂仰角為（三個測量點都在塔的同一側）. 試求與塔高. 53. （冊P28. 3）已知ABC的面積，求A. 54. （冊P28. 4）在ABC中，已知，討論使B有一解、兩解、無解時a的取值情況. 55. （

7、冊P28. 5）在ABC中，求證：. 56. （冊P30. 2）已知為銳角，則_57. （冊P31. 8）已知等式，求的取值范圍. 58. （冊P31. 9）已知，求和的值. 59. （冊P32. 12）已知、和是ABC的內角，求證：. 60. （冊P32. 2）已知，求的值. 61. （冊P33. 4）已知，化簡：. 62. （冊P33. 6）在ABC中，求證：（1）；（2）. 63. （冊P33. 7）已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD的夾角為，兩條對角線長的乘積為p，試用p和表示四邊形的面積S. 第6章 三角函數64. （本P85例3）如圖所示，矩形ABCD的四個頂點分別在矩形的四

8、條邊上，. 如果AB與的夾角為，那么當為何值時，矩形的周長最大？65. （本P103. 5）要得到函數的圖像，只需將函數的圖像（ ） （A）向右平移個單位 （B）向右平移個單位 （C）向左平移個單位 （D）向左平移個單位66. （本P103. 4）已知將函數的圖像上的所有點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，可得到函數的圖像，求函數的解析式. 67. （本P104. 3）如圖所示是函數（，）的圖像，請根據圖中的信息寫出該圖像的解析式. 68. （本P112例4）求下列方程的解集： （1）； （2）； （3）. 69. （冊P36. 10）已知函數的周期為3，試求的周期.

9、70. （冊P38. 5）求下列函數的周期：（1）；（2）. 71. （冊P40. 3）求函數的最小正周期. 72. （冊P44. 1）求下列函數的定義域、值域： （1）； （2）； （3）. 73. （冊P48. 2）填空：（1）函數的定義域是_（2）函數的值域是_（3）函數（）的反函數是_74. （冊P51. 3）設函數的定義域是，值域是，求常數k與b的值. 75. （冊P52. 5，改編為2014年上海高考試題）設方程在區(qū)間內有兩個相異的實數根、，求a的取值范圍及的值. 76. （冊P52. 6）已知一個矩形內接于半徑為R的圓. （1）當矩形周長最大時，求其面積；（2）當矩形面積最大時，求其周長