不等式與一次不等式組全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、不等式與一次不等式組全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解撰稿：孫景艷 責(zé)編：趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解不等式的有關(guān)概念，掌握不等式的三條基本性質(zhì)；2.理解不等式的解（解集）的意義，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法；3.會(huì)利用不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，熟練解一元一次不等式或不等式組； 4.會(huì)根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式（組），解決實(shí)際應(yīng)用問題；5.通過對(duì)比方程與不等式、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)等一系列教學(xué)活動(dòng)，理解類比的方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要途徑.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、不等式1.不等式：用符號(hào)“”(或“”)，“”（或“”），連接的式子叫做不等式.要點(diǎn)詮釋：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)

2、的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集解集的表示方法一般有兩種：一種是用最簡(jiǎn)的不等式表示，例如，等；另一種是用數(shù)軸表示，如下圖所示：（3）解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式2. 不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變用式子表示：如果ab，那么a±cb±c不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變用式子表示：如果ab，c0，那么acbc(或)不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變用式子表示：如果a

3、b，c0，那么acbc(或)要點(diǎn)二、一元一次不等式1. 定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡(jiǎn)后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫做一元一次不等式，要點(diǎn)詮釋：ax+b0或ax+b0 (a0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式2.解法：解一元一次不等式步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.要點(diǎn)詮釋：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).3.應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出題中的不等關(guān)系

4、，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案.要點(diǎn)詮釋：列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān)鍵.要點(diǎn)三、一元一次不等式組關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組.要點(diǎn)詮釋：（1）不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解

5、集的過程，叫做解不等式組. （3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集. （4）一元一次不等式組的應(yīng)用： 根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組；由不等式組的解集及實(shí)際意義確定問題的答案【典型例題】類型一、不等式1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)語言表達(dá)下列關(guān)系.（1）a與5的和是正數(shù). （2）b與5的差不是正數(shù).（3）x的2倍大于x. （4）2x與1的和小于零.（5）a的2倍與4的差不少于5.【答案與解析】解：（1）a+5>0；（2）b（5）0； （3）2x>x； （4）2x+1<0；（5）

6、2a45. 【總結(jié)升華】正確運(yùn)用不等符號(hào)翻譯表述一些數(shù)學(xué)描述是學(xué)好不等式的關(guān)鍵，要關(guān)注一些常見的描述語言，如此處：不是、不少于、不大于舉一反三：【變式】用適當(dāng)?shù)姆?hào)語言表達(dá)下列關(guān)系：（1）y的與3的差是負(fù)數(shù).（2）x的與3的差大于2.（3）b的與c的和不大于9.【答案】（1）； （2）；（3）.2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）如果a<b，那么a3_b3； 7a_7b；2a_2b.（2）如果a<b，那么ab_0；a+5b_6b；.【思路點(diǎn)撥】不等式的基本性質(zhì)1,2,3【答案】（1）<； <；> （2）；【解析】（1）在不等式a<b兩邊同減去3，得a3b3；在不等式

7、a<b兩邊同乘以7，得7a7b；在不等式a<b兩邊同乘以2，得2a2b（2）在不等式a<b兩邊同減去b，合并得ab0；在a<b兩邊同加上5b，合并得a+5b6b；在a<b兩邊同減去，合并得【總結(jié)升華】剛開始在面對(duì)不等式的基本變形時(shí)，要不斷強(qiáng)化在變形上所運(yùn)用的具體性質(zhì)，同時(shí)也要逐步積累一些運(yùn)用性質(zhì)變形后的化簡(jiǎn)結(jié)果，這樣學(xué)習(xí)到的不等式的基本性質(zhì)才能落在實(shí)處舉一反三：【變式1】用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）7a+6_7a6；（2）若acbc，且c0，則a b【答案】（1）>；（2）【高清課堂：一元一次不等式章節(jié)復(fù)習(xí) 410551 例1】【變式2】判斷:（1）如果，那么；

8、（2）如果，那么.【答案】（1）×；（2）類型二、一元一次不等式   3. 解不等式【思路點(diǎn)撥】不等式中含有分母，應(yīng)先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2去掉分母，再作其他變形去分母時(shí)，不要忘記給分子加括號(hào)【答案與解析】 解：去分母，得8x+3 (x+1)84(x5)， 去括號(hào)，得8x+3x+384x+20， 移項(xiàng)，得8x+3x+4x8+203，合并同類項(xiàng)，得15x25，系數(shù)化為1得不等式的解集為【總結(jié)升華】解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟異同見下表：axbaxbaxb解：當(dāng)a0時(shí)，；當(dāng)a0，b0時(shí)，無解；當(dāng)a0，b0時(shí)，x為任意有理數(shù)解：當(dāng)a0時(shí)，；當(dāng)a0時(shí)，；當(dāng)a0，

9、b0時(shí)，無解；當(dāng)a0，b0時(shí)，x為任意有理數(shù)解：當(dāng)a0時(shí)，；當(dāng)a時(shí)，；當(dāng)a0，b0時(shí)，無解；當(dāng)a0，b0時(shí)，x為任意有理數(shù)舉一反三：【變式】(湖南益陽)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來【答案】解：去分母得5x13x3， 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x4， 系數(shù)化為1，得x2，解集在數(shù)軸上的表示如圖所示4.某種商品進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10%，那么商店最多降價(jià)多少元出售商品？【思路點(diǎn)撥】利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×（1利潤(rùn)率）.【答案與解析】解：設(shè)商店降價(jià)元出售該商品，則，解得60. 答：商店最多降價(jià)60元出售商品.

10、類型三、一元一次不等式組5. 解不等式組： ，并求出正整數(shù)解.【思路點(diǎn)撥】分別解出各不等式，取所有的公共部分.【答案與解析】解：由不等式得2，由不等式得，由得，即原不等式組的解集是，正整數(shù)解為1,2【總結(jié)升華】求不等式(組)的特殊解的一般步驟是先求出不等式(組)的解集，再?gòu)闹姓页龇弦蟮奶厥饨馀e一反三：【變式】求不等式組的整數(shù)解【答案】解：解不等式3(x2)4x，得x1，解不等式，得x2，所以該不等式組的解集為：2x1，所以該不等式組的整數(shù)解是1，0，1類型四、綜合應(yīng)用6.若關(guān)于x,y的方程組的解滿足，求k的整數(shù)值.【思路點(diǎn)撥】從概念出發(fā)，解出方程組（用k表示x、y），然后解不等式組.【答案

11、與解析】解：解方程組，解得：, 整數(shù)k的值為0，1，2.【總結(jié)升華】方程組的未知數(shù)是x、y，k在方程組里看成常數(shù).通過求解方程組可以用k表示x、y.方程組的解滿足不等式，那么可以將x、y用含k的式子替換，得到關(guān)于k的不等式組，可以求出k的取值范圍，進(jìn)而可以求出k的整數(shù)值.【高清課堂：一元一次不等式章節(jié)復(fù)習(xí) 410551 例3（1）】舉一反三：【變式】m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程： 的解大于1？【答案】解：由，得，解得當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程： 的解大于1.7.某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位（1）求該校八

12、年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)；（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）請(qǐng)你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛根據(jù)單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿和單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位，分別表示出總?cè)藬?shù)，從而列方程求解；（2）設(shè)租35座客車y輛，則租55座客車（4y）輛根據(jù)不等關(guān)系：兩種車坐的總?cè)藬?shù)不小于175人；租車資金不超過1500元列不等式組分析求解【答案與解析】解：（1）設(shè)單獨(dú)租用35座客車需x輛，由題意得：,解得：.（人）. 答：該校八年級(jí)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為175人