83完全平方公式與平方差公式時(shí)完全平方公式教案

1、教學(xué)設(shè)計(jì)8.3 完全平方公式與平方差公式 （第1課時(shí)） 完全平方公式一、教學(xué)背景（一）教材分析乘法公式是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后學(xué)習(xí)的，是特殊形式多項(xiàng)式乘法結(jié)果的一中歸納和總結(jié)，并且將這種結(jié)果應(yīng)用于形式相同的多項(xiàng)式乘法，達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.乘法公式是初中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，也是學(xué)習(xí)因式分解和分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ).（二）學(xué)情分析學(xué)生在8.2節(jié)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法，為推導(dǎo)和掌握完全平方公式奠定了基礎(chǔ).學(xué)生在經(jīng)歷多項(xiàng)式的乘法基礎(chǔ)上，初步為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了思維方式.七年級(jí)下學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展已具備了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的能力，富有積極思考、主動(dòng)探索、合作交流情感基礎(chǔ)，為推導(dǎo)完全平方

2、公式提供了保證.二、教學(xué)目標(biāo)：1 經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符合感和推理能力.2 會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.3 進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：體會(huì) 的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，并能用之計(jì)算.難點(diǎn)：掌握公式字母表達(dá)式的意義及對(duì)完全平方公式的運(yùn)用.四、教學(xué)方法分析及學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)教學(xué)方法：在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式，并探究公式的推導(dǎo)過(guò)程，應(yīng)著重讓學(xué)生掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，引導(dǎo)學(xué)生借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說(shuō)明，加深學(xué)生對(duì)公式理解。所以教學(xué)中要運(yùn)用聯(lián)系、對(duì)比、特點(diǎn)方式加以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)公式，并探究公

3、式的推導(dǎo)過(guò)程，應(yīng)著重讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示數(shù)的廣泛意義，在公式的運(yùn)用上，把公式中的字母同具體題目中的數(shù)或式子，逐項(xiàng)比較、對(duì)照，步驟寫(xiě)得完整，便于學(xué)生理解如何正確地使用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算正確地使用公式的關(guān)鍵是確定是否符合使用公式的條件重要的是確定兩數(shù)，然后再看是否兩數(shù)的和（或差），最后按照公式寫(xiě)出兩數(shù)和（或差）的平方的結(jié)果五、教學(xué)過(guò)程：（一）情景導(dǎo)入： 去年，一位農(nóng)民將一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形農(nóng)田改成試驗(yàn)田，種上了優(yōu)質(zhì)的雜交水稻，一年來(lái)，收益很大，今年，他想把原來(lái)的試驗(yàn)田，邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，種植不同的新品種.請(qǐng)用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積, 并進(jìn)行比較. b直接方

4、法： 間接方法： 探索你發(fā)現(xiàn)什么： a a b設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系實(shí)際生活，滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生形象直觀感受兩數(shù)和的完全平方公式的構(gòu)成.（二）知識(shí)回顧：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則是什么? （三）探究新知：設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)時(shí)明確多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則很有必要，這是新舊知識(shí)的鏈接.使學(xué)生了解“兩數(shù)和”與“兩數(shù)差”的完全平方公式從本質(zhì)上看是統(tǒng)一的，經(jīng)歷從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程.歸納：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯和耆椒焦降臄?shù)學(xué)表達(dá)式：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.公式特征：1 積為二次三項(xiàng)式；2 積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3 另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘

5、式中間的符號(hào)相同.4 公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.思考：1 小穎寫(xiě)出了如下的算式: 她是怎么想的? 你能繼續(xù)做下去嗎?2 你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎?baabbaba圖 1圖和的完全平方公式：的幾何意義差的完全平方公式：的幾何意義設(shè)計(jì)意圖：滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生形象直觀的感受兩數(shù)和、差的完全平方公式的構(gòu)成.（四）合作學(xué)習(xí)： 例1利用乘法公式計(jì)算： (a + b) = a b (a + b)= a b 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)合作學(xué)習(xí),進(jìn)一步理解掌握完全平方公式,并讓學(xué)生認(rèn)清解題應(yīng)規(guī)范,使學(xué)生注重良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng).（五）自主學(xué)習(xí)：1下面計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正2

6、 利用乘法公式計(jì)算： 3 如圖，是一張正方形的紙片，如果把它沿著各邊都剪去3cm寬的一條，那么所得小正方形的面積比原正方形的面積減少84cm2，求原正方形的邊長(zhǎng).33設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅和探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心.（六）課堂小結(jié)：這節(jié)課你有哪些收獲？我們一 起來(lái)分享一下吧！設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生談收獲及注意的問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，增強(qiáng)自信心.（七）課后作業(yè)：必做：課本71頁(yè)習(xí)題8.3：第1、7、8題選做：1 2 若是完全平方式，則板書(shū)設(shè)計(jì)：8.1完全平方公式完全平方公式公式特征：1 積為二次三項(xiàng)式；2 積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3 另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同.4 公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.例12.計(jì)算預(yù)設(shè)反思：本節(jié)課從“一個(gè)邊長(zhǎng)為am的正方形菜地的邊長(zhǎng)擴(kuò)大邊長(zhǎng)bm，求變化后正方形菜地的面積”引入新課，課件合理使用突破了難點(diǎn)，又使學(xué)生的心理產(chǎn)生了求知欲和學(xué)習(xí)興趣.隨著新課的進(jìn)行、問(wèn)題的提出，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下充分經(jīng)歷觀察、比較、交流、反思、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題過(guò)