71812時(shí)三角形的中位線

1、初 中 部 集 體 備 課(個(gè)案)年 級(jí)八年級(jí)學(xué) 科數(shù)學(xué)時(shí) 間課 型新授課 題三角形的中位線主備人姜燕審核人八年級(jí)全體數(shù)學(xué)教師審核結(jié)果教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1、理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理。2、能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計(jì)算問(wèn)題.。過(guò)程與方法在經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證的過(guò)程中，獲得運(yùn)用這個(gè)定理解決有關(guān)線段的平行和倍分問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀在經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證的過(guò)程中，提升合情推理能力和自主探究能力。教學(xué)重點(diǎn)理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理。教學(xué)難點(diǎn)能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計(jì)算問(wèn)題。教法學(xué)法猜想、合作、探究教學(xué)資源多媒體課時(shí)安排1課時(shí)教 學(xué) 過(guò)

2、 程個(gè) 案 設(shè) 計(jì)個(gè) 性 設(shè) 計(jì)復(fù)習(xí)引入問(wèn)題 平行四邊形的性質(zhì)和判定有哪些？一、三角形的中位線定理三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.則線段DE就稱為ABC的中位線。問(wèn)題1 一個(gè)三角形有幾條中位線？你能在ABC中畫(huà)出它所有的中位線嗎？有三條，如圖所示：ABC的中位線是DE、DF、EF.問(wèn)題2 三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段.中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.問(wèn)題3：如圖DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？猜想：DE與BC的關(guān)系位置關(guān)系：DEBC 數(shù)量關(guān)系： D

3、E=BC問(wèn)題4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半。證一證如圖，在ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，求證：DEBC，DE=BC.。 （兩種證明方法）歸納總結(jié)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半幾何語(yǔ)言：在ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則DEBC，DE=BC重要發(fā)現(xiàn)：中位線DE、EF、DF把ABC分成四個(gè)全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE。頂點(diǎn)是中點(diǎn)的三角形，我們稱

4、之為中點(diǎn)三角形；中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半；面積等于原三角形面積的四分之一。二、三角形的中位線定理的應(yīng)用典例精析 例1 如圖，在ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF3，求AC的長(zhǎng)。解：D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，DEAB， 23.又AF平分CAB，13， 12，ADDF3，AC2AD2DF6.例2、如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，CEAD于點(diǎn)E，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，求證：BD=2EF。分析：想證BD=2EF,只要證EF為ABD的中位線，結(jié)合條件證點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)即可。歸納：利用三角形的中位線可以證明線段的倍分關(guān)系.例3 如圖，

5、在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，ABD=20°，BDC=70°，求PMN的度數(shù)解：M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，PN，PM分別是CDB與DAB的中位線， PM=AB，PN=DC，PMAB，PNDC，AB=CD， PM=PN，PMN是等腰三角形，PMAB，PNDC，MPD=ABD=20°，BPN=BDC=70°，MPN=MPD+(180°NPB)=130°，PMN=(180°130°)÷2=25°三、三角形的中位線的與平行四邊形的綜合運(yùn)用例4 如圖

6、，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明:連接ACE,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),EFAC，EF=AC， HGAC, HG=AC EFHG, EF=HG.四邊形EFGH是平行四邊形.歸納：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。例5 如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長(zhǎng)四、當(dāng)堂練習(xí)：1.如圖，在ABCD中，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF等于 （）A.2 B.3 C.4 D.5 2.在ABC中，

7、E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是 。3.如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，求DOE的周長(zhǎng)解：ABCD的周長(zhǎng)為36， BC+CD=18點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)， OE是BCD的中位線，DE=CD，OE=BC，DOE的周長(zhǎng)為OD+OE+DE=（BD+BC+CD）=15，即DOE的周長(zhǎng)為154.如圖在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于 點(diǎn)F，E為BC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)解：AD平分BAC，BDAD，AB=AF=6，BD=DF，CF=AC-AF=4，BD=DF，E為BC的中點(diǎn)，DE= CF=25.如圖，在四邊形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)解：取BC