2018年高考全國1卷理科數(shù)學(xué)試題及答案詳細(xì)解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷)理科數(shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則A B C D2已知集合，則A BCD3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番. 為更好地了解

2、該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4記為等差數(shù)列的前項和. 若，則A B CD5設(shè)函數(shù). 若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為ABCD6在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則ABCD7某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中

3、，最短路徑的長度為ABCD8設(shè)拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則ABCD9已知函數(shù) . 若存在2個零點，則的取值范圍是ABCD10下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形. 此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為. 在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為，則ABCD11已知雙曲線，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N. 若為直角三角形，則ABCD12已知正方體的棱長為，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面

4、面積的最大值為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，滿足約束條件 則的最大值為 .14記為數(shù)列的前n項和. 若，則 .15從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種.（用數(shù)字填寫答案）16已知函數(shù)，則的最小值是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）在平面四邊形中，.（1）求；（2）若，求.18（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為，的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且

5、.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.19（12分）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，證明：.20（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品. 檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗. 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點.（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為

6、的值. 已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.（）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；（）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，證明：.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為. 以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程

7、；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程.23選修45：不等式選講（10分）已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.專心-專注-專業(yè)2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷)理科數(shù)學(xué)試題答案（詳細(xì)解析版）一、選擇題1.【答案】C【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，將其化簡得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，得到，從而選出正確結(jié)果.詳解：因為，所以，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)模的概念及求解公式，利用復(fù)數(shù)的除法及加法運算法則求得結(jié)果，屬于簡單題目.2.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補集中

8、元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結(jié)果.3.【答案】A【解析】分析：首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項.詳解：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所

9、以A項不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.4. 【答案】B詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的

10、求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.5.【答案】D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶此項系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為，化簡可得，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)曲線在某個點處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項，偶函數(shù)不存在奇次項，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點斜式求得結(jié)果.6.【答案】A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用

11、三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運算.7.【答案】B【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，點M在上底面上，點N在下底面上，并且將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)

12、果.詳解：根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.8.【答案】D【解析】分析：首先根據(jù)題中的條件，利用點斜式寫出直線的方程，涉及到直線與拋物線相交，聯(lián)立方程組，消元化簡，求得兩點，再利用所給的拋物線的方程，寫出其焦點坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量坐標(biāo)公式，求得，最后應(yīng)用

13、向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，過點（2，0）且斜率為的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元整理得：，解得，又，所以，從而可以求得，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)直線與拋物線相交求有關(guān)交點坐標(biāo)所滿足的條件的問題，在求解的過程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡求解，從而確定出，之后借助于拋物線的方程求得，最后一步應(yīng)用向量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果，也可以不求點M、N的坐標(biāo)，應(yīng)用韋達(dá)定理得到結(jié)果.9.【答案】C【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給

14、的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合

15、思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.10.【答案】A詳解：設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為 ，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.11.【答案】B【解析】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點的坐標(biāo)，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點斜式寫出直線的方程，

16、之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點間距離同時求得的值.詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確定哪兩個點之間的距離，再分析點是怎么來的，從而得到是直線的交點，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結(jié)合過右焦點的條件，利用點斜式方程寫出直線的方程，之后聯(lián)立求得對應(yīng)點的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點間距離公式求得結(jié)果.12.【答案】A【解

17、析】分析：首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的4條棱，所以與12條棱所成角相等，只需與從同一個頂點出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個正六邊形，且邊長是面的對角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果.詳解：根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，所以在正方體中，平面與線所成的角是相等的，所以平面與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的，同理平面也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個面與中間的，且過棱的中點的正六邊形，且邊長為，所以其面積為，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題

18、，首要任務(wù)是需要先確定截面的位置，之后需要從題的條件中找尋相關(guān)的字眼，從而得到其為過六條棱的中點的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應(yīng)用相關(guān)的公式求得結(jié)果.二、填空題13.【答案】6【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：由可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過點B時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是

19、有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.14.【答案】【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的，類比著寫出，兩式相減，整理得到，從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列，再令，結(jié)合的關(guān)系，求得，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得的值.詳解：根據(jù)，可得，兩式相減得，即，當(dāng)時，解得，所以數(shù)列是以-1為首項，以2為公布的等比數(shù)列，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)

20、列的求和問題，在求解的過程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令，求得數(shù)列的首項，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對既有項又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.15. 【答案】16【解析】分析：首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從6人中任選3人總共有多少種選法，之后應(yīng)用減法運算，求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法，從6名學(xué)生中任意選3人有種選法，故至少有1位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是16.點睛：該題是一道關(guān)于組合計數(shù)的題目，并且在涉及到至多至少問題時多采用間接法

21、，總體方法是得出選3人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有1名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運算求解.16.【答案】【解析】分析：首先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡求得，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為，增區(qū)間為，確定出函數(shù)的最小值點，從而求得代入求得函數(shù)的最小值.詳解：，所以當(dāng)時函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，此時，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)

22、的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值點，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值.三、解答題17【解析】分析：(1)根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設(shè)條件，求得，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得；(2)根據(jù)題設(shè)條件以及第一問的結(jié)論可以求得，之后在中，用余弦定理得到所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果.解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，所以.由題設(shè)知， 所以.（2）由題設(shè)及（1）知，. 在中，由余弦定理得所以.點睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理，在解題的過程中，需要時刻關(guān)注題的條件，以及開方時對于正負(fù)號的取舍

23、要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關(guān)系，從而正確求得結(jié)果.18【解析】分析：(1)首先從題的條件中確定相應(yīng)的垂直關(guān)系，即BFPF，BFEF，又因為，利用線面垂直的判定定理可以得出BF平面PEF，又平面ABFD，利用面面垂直的判定定理證得平面PEF平面ABFD.(2)結(jié)合題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，正確寫出相應(yīng)的點的坐標(biāo)，求得平面ABFD的法向量，設(shè)DP與平面ABFD所成角為，利用線面角的定義，可以求得，得到結(jié)果.解：（1）由已知可得，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）作，垂足為. 由（1）得，平面.以為坐標(biāo)原點，的方向為y軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 由（1）可得

24、，. 又，所以. 又，故.可得，.則，, ，為平面的法向量. 設(shè)與平面所成角為，則 .所以與平面所成角的正弦值為.點睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面垂直的證明以及線面角的正弦值的求解，屬于常規(guī)題目，在解題的過程中，需要明確面面垂直的判定定理的條件，這里需要先證明線面垂直，所以要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關(guān)系，從而證得結(jié)果；對于線面角的正弦值可以借助于平面的法向量來完成，注意相對應(yīng)的等量關(guān)系即可.19【解析】分析：(1)首先根據(jù)與軸垂直，且過點，求得直線l的方程為x=1，代入橢圓方程求得點A的坐標(biāo)為或，利用兩點式求得直線的方程；(2)分直線l與x軸重合、l與x軸垂

25、直、l與x軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn)，從而證得結(jié)果.解：（1）由已知得，的方程為.由已知可得，點A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.（2）當(dāng)l與x軸重合時，.當(dāng)l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時，設(shè)l的方程為，則，直線MA，MB的斜率之和為.由，得. 將代入得.所以，.則.從而，故MA，MB的傾斜角互補. 所以.綜上，. 點睛：該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問題，涉及到的知識點有直線方程的兩點式、直線與橢圓相交的綜合問題、關(guān)于角的大小用斜率來衡量，在解題的過程中，第一問求直線方程的

26、時候，需要注意方法比較簡單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個，關(guān)于第二問，在做題的時候需要先將特殊情況說明，一般情況下，涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組，之后韋達(dá)定理寫出兩根和與兩根積，借助于斜率的關(guān)系來得到角是相等的結(jié)論.20【解析】分析：(1)利用獨立重復(fù)實驗成功次數(shù)對應(yīng)的概率，求得，之后對其求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，確定其單調(diào)性，從而得到其最大值點，這里要注意的條件；(2)先根據(jù)第一問的條件，確定出，在解（i）的時候,先求件數(shù)對應(yīng)的期望，之后應(yīng)用變量之間的關(guān)系，求得賠償費用的期望；在解（ii）的時候，就通過比較兩個期望的大小，得到結(jié)果.解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.

27、 因此 .令，得. 當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以的最大值點為.（2）由（1）知，. （）令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，即.所以.（）如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元. 由于，故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗.點睛：該題考查的是有關(guān)隨機變量的問題，在解題的過程中，一是需要明確獨立重復(fù)試驗成功次數(shù)對應(yīng)的概率公式，再者就是對其用函數(shù)的思想來研究，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其最小值點，在做第二問的時候，需要明確離散型隨機變量的可取值以及對應(yīng)的概率，應(yīng)用期望公式求得結(jié)果，再有就是通過期望的大小關(guān)系得到結(jié)論.21【解析】分析：(1)首先確定函數(shù)的定義域，之后對函數(shù)求導(dǎo)，之后對進(jìn)行分類

28、討論，從而確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，從而求得函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)存在兩個極值點，結(jié)合第一問的結(jié)論，可以確定，令，得到兩個極值點是方程的兩個不等的正實根，利用韋達(dá)定理將其轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新函數(shù)證得結(jié)果.解：（1）的定義域為，.（）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，所以在單調(diào)遞減.（）若，令得，或. 當(dāng)時，；當(dāng)時，. 所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個極值點當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個極值點，滿足，所以，不妨設(shè)，則. 由于，所以等價于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時，.所以，即. 點睛：該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及極值所滿足的條件，在解題的過程中，需要明確導(dǎo)數(shù)的符號對單調(diào)性的決定性作用，再者就是要先保證