81空間幾何體的結(jié)構(gòu)三視圖和直觀圖練習(xí)題

1、8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖一、選擇題1以下關(guān)于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()A球的三視圖總是三個(gè)全等的圓B正方體的三視圖總是三個(gè)全等的正方形C水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形D水平放置的圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)圓解析畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對(duì)于球無(wú)論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個(gè)全等的圓答案A2. 設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C）（D）答案 A3. 下列四個(gè)幾何體中，幾何體只有正視圖和側(cè)視圖相同的是()A BC D解析 由幾何體分析知中正視圖和側(cè)視圖相同答案 ：D4一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)

2、畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2 B2a2 C.a2 D.a2解析根據(jù)斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的規(guī)則，可以得出一個(gè)平面圖形的面積S與它的直觀圖的面積S之間的關(guān)系是SS，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于2a2.故選B.答案B5將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如下圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析被截去的四棱錐的三條可見(jiàn)側(cè)棱中有兩條為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面(長(zhǎng)方形)的兩條邊重合，另一條為體對(duì)角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖，只有選項(xiàng)D符合答案D6如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊

3、長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可能是()解析當(dāng)俯視圖為A中正方形時(shí)，幾何體為邊長(zhǎng)為1的正方體，體積為1；當(dāng)俯視圖為B中圓時(shí)，幾何體為底面半徑為，高為1的圓柱，體積為；當(dāng)俯視圖為C中三角形時(shí)，幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1，體積為.答案C7. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()解析 由正視圖可排除A，C；由側(cè)視圖可判斷該幾何體的直觀圖是B.答案 B二、填空題8利用斜二測(cè)畫法得到的：三角形的直觀圖一定是三角形；正方形的直觀圖一定是菱形；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；菱形的直觀圖一定是菱形以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_解析由斜二測(cè)畫法的

4、規(guī)則可知正確；錯(cuò)誤，是一般的平行四邊形；錯(cuò)誤，等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形；而菱形的直觀圖也不一定是菱形，也錯(cuò)誤答案19一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為_(kāi)解析由三視圖中的正(主)、側(cè)(左)視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為.答案10. 用單位正方體塊搭一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)解析 由俯視圖及正視圖可得，如圖所示，由圖示可得體積的最大值為14，體積的最小值為9.答案 14911如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)

5、多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為_(kāi)解析(構(gòu)造法)由正視圖和俯視圖可知幾何體是正方體切割后的一部分(四棱錐C1- ABCD)，還原在正方體中，如圖所示多面體最長(zhǎng)的一條棱即為正方體的體對(duì)角線，如圖即AC1.由正方體棱長(zhǎng)AB2知最長(zhǎng)棱AC1的長(zhǎng)為2.答案2【點(diǎn)評(píng)】 構(gòu)造正方體，本題就很容易得出結(jié)論，此種方法在立體幾何問(wèn)題中較為常見(jiàn)，把抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀問(wèn)題解決12如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為_(kāi)解析 根據(jù)三視圖的信息可以知道相應(yīng)的空間幾何體是一個(gè)正六棱錐，結(jié)合數(shù)據(jù)可知其底面正六邊形的邊長(zhǎng)為1，棱錐的高為h.由于三視圖中“

6、寬相等”，那么側(cè)視圖中的三角形的底邊邊長(zhǎng)與俯視圖中正六邊形的高相等，可得其長(zhǎng)度為，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為S. 答案 三、解答題、13如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；解析 (1)如圖(2)所求多面體的體積VV長(zhǎng)方體V正三棱錐4462(cm3)14正四棱錐的高為，側(cè)棱長(zhǎng)為，求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少？解析如圖所示，正四棱錐S-ABCD中，高OS，側(cè)棱SASBSCSD，在RtSOA中，OA2，AC4.ABBCC

7、DDA2.作OEAB于E，則E為AB中點(diǎn)連接SE，則SE即為斜高，在RtSOE中，OEBC，SO，SE，即側(cè)面上的斜高為.15. 已知，如圖一個(gè)空間幾何體的三視圖(1)該空間幾何體是如何構(gòu)成的？(2)畫出該幾何體的直觀圖；(3)求該幾何體的表面積和體積解析 (1)這個(gè)空間幾何體的下半部分是一個(gè)底面各邊長(zhǎng)為2，高為1的長(zhǎng)方體，上半部分是一個(gè)底面各邊長(zhǎng)為2，高為1的正四棱錐(2)按照斜二測(cè)畫法可以得到其直觀圖，如圖(3)由題意可知，該幾何體是由長(zhǎng)方體ABCDABCD與正四棱錐PABCD構(gòu)成的簡(jiǎn)單幾何體由圖易得：ABAD2，AA1，PO1，取AB中點(diǎn)Q，連接PQ，從而PQ，所以該幾何體表面積S(ABBCCDDA)PQ(ABBCCDDA)AAABAD412.體積V221221