章復習第24章圓

1、章復習 第24章 圓（學案）一、圓的有關概念及性質1、圓的有關概念圓的定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O_旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做_圓心，線段OA叫做_半徑注：圓的另一種定義：圓是到_定點的距離等于_定長的點的集合；圓心確定_圓的位置，半徑確定_圓的大小弦、直徑、弧、圓心角、圓周角的概念：弦：連接_圓上任意兩點的線段叫做弦；直徑：_經過圓心的弦叫做直徑；?。篲圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。粓A心角：圓心角是_頂點在圓心的角；圓周角：頂點_在圓上，并且兩邊_都與圓相交的角叫做圓周角如下圖，第_一個圖中的APB是圓周角，第_二、三個圖中的APB

2、不是圓周角 注：弦是線段，直徑是_圓中最長的弦，弧是曲線；大于半圓的弧叫做_優(yōu)?。ㄓ萌齻€點表示)，小于半圓的弧叫做_劣?。捎萌齻€點表示)；半圓也是_弧，它既不是_優(yōu)弧，也不是_劣??；等弧只能出現在_同圓或_等圓中2、圓的有關性質ABCDEO圓是_軸對稱圖形，_任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓也是_中心對稱圖形，_對稱中心是圓心垂徑定理垂直于弦的直徑_平分弦，并且_平分弦所對的兩條??；平分弦（不是直徑）的直徑_垂直于弦，并且平分_弦所對的兩條弧.注：如圖，弧AC=弧CB；弧AD=弧DB；AE=BE；ABCD；CD是直徑，五個條件中，具備了任意兩個，則另三個作為結論都成立（注意作為條件時

3、，應限制AB不為直徑,為啥？_）弧、弦、圓心角之間的關系：在同圓或等圓中，_相等的圓心角所對的_弧相等，所對的_弦也相等；同圓或等圓中，兩_個圓心角、兩_條弧、兩_條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等圓周角定理及推論：圓周角定理：在同圓或等圓中，_同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于_這條弧所對的圓心角的一半圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角_是直角，90°的圓周角_所對的弦是直徑注：定理中的圓周角、圓心角是_同一條弧或_等弧所對的角.二、與圓有關的位置關系1、點和圓的位置關系OdPr設O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，如右圖，則有：點P在圓外_d>r

4、；點P在圓上_d=r；點P在圓內_d<r.2、直線和圓的位置關系直線和圓的三種位置關系： OOOdddrrrlll如圖(1)，直線和圓有兩個公共點，我們說這條直線和圓_相交，這條直線叫做圓的_割線，如圖(2)，直線和圓有一個公共點，我們說這條直線和圓_相切，這條直線叫做圓的_切線，這個點叫做_切點.如圖(3)，直線和圓沒有公共點，我們說這條直線和圓_相離注：直線l和0相交_d<r；直線l和0切_d=r：直線l和0相離_d>r切線的判定和性質：切線的判定定理：經過_半徑的外端并且_垂直于半徑的直線是圓的切線.切線的性質定理：圓的切線_垂直于過切點的半徑.注：一條直線若滿足：經過

5、圓心；垂直于切線；經過切點這三個條件中任何兩個，則必具備另兩個.切線長的概念及切線長定理：切線長的概念：經過圓外一點作圓的_切線，這點和_切點之間的_線段的長，叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的_兩條切線，它們的_切線長相等，這一點和圓心的連線_平分兩切線的夾角3、圓和圓的位置關系圓和圓有五種位置關系，如下圖：同心內含內切相交外切外離注：_外離與_內含統(tǒng)稱相離，_內切、_外切統(tǒng)稱相切；_同心圓是內含的一種特殊情況。圓心距、半徑及兩圓的位置關系：設兩圓的半徑分別為r1，r2(r1>r2)，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則兩圓外離_；兩圓內含_；兩圓相交_；兩圓內切_；兩

6、圓外切_三、圓與多邊形1、三角形的外接圓與內切圓_不在同一直線上的三個點確定一個圓三角形的外接圓：經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓注：外接圓的圓心是三角形三條_邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的_外心；銳角三角形的外心在三角形_內部；直角三角形的外心是_斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形_外部.三角形的內切圓：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.注：內切圓的圓心是三角形三條_角平分線的交點，叫做三角形的_內心；_任何三角形的內心都在三角形內部2、圓與多邊形經過多邊形各個頂點的圓叫做多邊形的_外接圓，這個多邊形叫做圓的_內接多邊形.注：一個多邊形不一定有外接

7、圓；*圓的內接四邊形的對角_互補，一個內角的外角等于它的內對角.和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的_內切圓，這個多邊形叫圓的_外切多邊形注：一個多邊形不一定有內切圓；圓的外切四邊形的兩組對邊_之和相等rR3、圓和正多邊形正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的_中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的_半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的_中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的_邊心距（等于內切圓半徑）.請在右圖中標出各名稱.四、與圓有關的計算1、弧長的計算在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長為_.2、扇形由組成圓心角的兩條_半徑和圓心角所對的_弧所圍成的圖形叫做扇形

8、.扇形的周長公式：_扇形的面積公式：_=.其中R為半徑，l為扇形的弧長，n為扇形圓心角的度數值.3、圓錐連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的_母線圓錐的側面展開圖是一個扇形，圓錐的母線l=扇形半徑R；圓錐底面圓周長2r=扇形弧長圓錐的側面積公式: _,其中l(wèi)為圓錐母線長，r為底面半徑.圓錐的全面積公式: _ .注意：(1)圓錐有無數條母線，圓錐的母線長不等于圓錐的高(2)圓錐的母線長為側面展開后所得扇形的半徑，注意與圓錐底面半徑的區(qū)分。五、典型問題1、陰影部分面積的計算計算陰影部分的面積，主要是將陰影部分分割成學過的、圓以及扇形等簡單圖形，再通過面積和或差得到陰影也可以把圖形分割以

9、后移位重新組成較簡單的圖形，然后計算ABCD例1 如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，以CD為直徑，在正方形內畫半圓，再以C為圓心，1cm長為半徑畫弧BD，求圖中陰影部分的面積例2 （濟寧中考）如圖，以BC為直徑，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內作圓，交弦AB于點D，連接CD，求陰影部分的面積2、圓與函數的綜合應用在動態(tài)幾何問題中，常利用圓來綜合考查函數，解決這類問題，要利用圓的有關性質求出兩變量的對應關系式，進而把有關量用含有自變量的式子表示，代入對應關系式，化成函數關系式，例3 （江西中考）在同一平面直角坐標系中有6個點：A(1,1)，B（-3,-1），C(-3,1),D(-2,-2),E(-2，-3)，F(0，-4)(1)畫出ABC的外接圓P