直線與圓的位置關(guān)系測(cè)試題1

1、 直線與圓的位置關(guān)系測(cè)試題一選擇題（10×330´）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標(biāo)為（3，0），將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為（）A1, B1或5, C, 3 D 52如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D03如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B均在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，A與x軸相切，B與y軸相切若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），A的半徑是B的半徑的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

2、）, A, （2，2）, B, （2，3）, C, （3，2）, D, （4，）4如圖，P為O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接PD已知PC=PD=BC下列結(jié)論：（1）PD與O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；4）PDB=120°其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4個(gè), B3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè)5點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，P=70°，點(diǎn)C是O上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），則ACB等于（）A70°B55°C70°或110°D55°或125°6如圖，PA、PB

3、、DE分別與O相切，若P=40°，則DOE等于（）度, A 40, B 50, C70, D, 807圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點(diǎn)A作半圓的切線AE，則sinCBE=（）A , B , C, D 8如圖，兩圓相交于C、D，AB是兩圓的一條外公切線，A、B為切點(diǎn)，CD的延長(zhǎng)線交AB于M，若CD=9，MD=3，則AB的長(zhǎng)為（）A18, B 12, C 13.5 D 639如圖，點(diǎn)I和O分別是ABC的內(nèi)心和外心，則AIB和AOB的關(guān)系為（）A AIB=AOB, BAIBAOBC 2AIBAOB=180° D2AOBAIB=180

4、76;10如圖O內(nèi)切于正ABC，正DEF內(nèi)接于O，則SDEF：SABC等于（） A 1：2, B1：3, C1：4, D1：5二填空題（17×468´）11O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程x24x+m=0的兩根，當(dāng)直線l與O相切時(shí)，m的值為_12在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線y=x+與以O(shè)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為 13AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD切O于點(diǎn)D，連接AD若A=25°，則C=_度 13題 14題 15題14如圖，PA，PB分別切O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在O上，且ACB=50°，則P=_15如圖，兩圓

5、圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是_16如圖，AB是O的直徑，O交BC于D，DEAC，垂足為E，要使DE是O的切線，則圖中的線段應(yīng)滿足的條件是_或 17如圖四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為直徑，PD切O于D，與BA延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，已知BCD=130°，則ADP= 18如圖，P是O外一點(diǎn)，PA、PB分別和O切于A、B，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過C作O的切線分別交PA、PB于D、E，若PDE的周長(zhǎng)為12，則PA長(zhǎng)為_19如圖，已知PA為O的切線，PBC為O的割線，PA=，PB=BC，O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=_20如圖，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直

6、徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，則此光盤的直徑是_cm21如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓O，再過頂點(diǎn)A作半圓O的切線（切點(diǎn)為F）交CD邊于E，則sinDAE=_ 21題 22題 23題 22在RtABC中，C=90°，B=60°，內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，DEF為_ °23在ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，O為ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)， tanODA=_ 24如圖：I是RtABC的內(nèi)切圓，C=90°，AC=6，BC

7、=8，則I的半徑是_25題 26題 27題 24題 25如圖，在ABC中，點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心，則PBC+PCA+PAB=_ 度26在ABC中，A=70°，點(diǎn)O是內(nèi)心，則BOC=_27如圖所示，在矩形ABCD中，BD=10，ABD的內(nèi)切圓半徑為2，切三邊于E、F、G，則矩形兩邊長(zhǎng)為_ 三解答題（3×10=30´）28如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC=PG（1）求證：PC是O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG2=BFBO求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；（3）在滿足（2）的

8、條件下，AB=10，ED=4，求BG的長(zhǎng)29已知：如圖，在ABC中，AB=BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，O過B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）求證：AC與O相切；（2）當(dāng)BD=6，sinC= 時(shí)，求O的半徑30如圖，AB是O的直徑，過點(diǎn)A作O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于E，連接AD（1）求證：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的長(zhǎng)2014年12月22日1105107430的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2014益陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標(biāo)

9、為（3，0），將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為（）A1B1或5C3D5考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可解答：解：當(dāng)P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；當(dāng)P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑2（2014無(wú)錫）如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)

10、數(shù)是（）A3B2C1D0考點(diǎn)：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：連接OD，CD是O的切線，可得CDOD，由A=30°，可以得出ABD=60°，ODB是等邊三角形，C=BDC=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論成立解答：解：如圖，連接OD，CD是O的切線，CDOD，ODC=90°，又A=30°，ABD=60°，OBD是等邊三角形，DOB=ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30°，BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；

11、綜上所述，均成立，故答案選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵3（2014長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B均在函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，A與x軸相切，B與y軸相切若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），A的半徑是B的半徑的2倍，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（2，2）B（2，3）C（3，2）D（4，）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：把B的坐標(biāo)為（1，6）代入反比例函數(shù)解析式，根據(jù)B與y軸相切，即可求得B的半徑，則A的半徑即可求得，即得到B的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo)解答：解：把B的坐標(biāo)為

12、（1，6）代入反比例函數(shù)解析式得：k=6，則函數(shù)的解析式是：y=，B的坐標(biāo)為（1，6），B與y軸相切，B的半徑是1，則A是2，把y=2代入y=得：x=3，則A的坐標(biāo)是（3，2）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及斜線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑4（2014泰安）如圖，P為O的直徑BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC與O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接PD已知PC=PD=BC下列結(jié)論：（1）PD與O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120°其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判

13、定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：（1）利用切線的性質(zhì)得出PCO=90°，進(jìn)而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCO=PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：CPB=BPD，進(jìn)而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），進(jìn)而得出CO=PO=AB；（4）利用四邊形PCBD是菱形，CPO=30°，則DP=DB，則DPB=DBP=30°，求出即可解答：解：（1）連接CO，DO，PC與O相切，切點(diǎn)為C，PCO=90°，在PCO和PDO中，PCOPDO（SSS），PCO=PDO

14、=90°，PD與O相切，故（1）正確；（2）由（1）得：CPB=BPD，在CPB和DPB中，CPBDPB（SAS），BC=BD，PC=PD=BC=BD，四邊形PCBD是菱形，故（2）正確；（3）連接AC，PC=CB，CPB=CBP，AB是O直徑，ACB=90°，在PCO和BCA中，PCOBCA（ASA），AC=CO，AC=CO=AO，COA=60°，CPO=30°，CO=PO=AB，PO=AB，故（3）正確；（4）四邊形PCBD是菱形，CPO=30°，DP=DB，則DPB=DBP=30°，PDB=120°，故（4）正確；正確

15、個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵5點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，P=70°，點(diǎn)C是O上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），則ACB等于（）A70°B55°C70°或110°D55°或125°考點(diǎn)：弦切角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：分兩種情況討論：點(diǎn)C在劣弧AB上；點(diǎn)C在優(yōu)弧AMB上；再根據(jù)弦切角定理和切線的性質(zhì)求得ACB解答：解：如圖，PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B，OAP=OBP=90°

16、，P=70°，AOB=110°，ACB=55°，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上，AOB=110°，弧ACB的度數(shù)為250°，ACB=125°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角定理和和切線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握6如圖，PA、PB、DE分別與O相切，若P=40°，則DOE等于（）度A40B50C70D80考點(diǎn)：弦切角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：連接OA、OB、OP，由切線的性質(zhì)得AOB=140°，再由切線長(zhǎng)定理求得DOE的度數(shù)解答：解：連接OA、OB、OP，P=40°，AOB=140°，PA、PB、DE

17、分別與O相切，AOD=POD，BOE=POE，DOE=AOB=×140°=70°故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角定理和切線長(zhǎng)定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握7（2011杭州一模）圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點(diǎn)A作半圓的切線AE，則sinCBE=（）ABCD考點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：取BC的中點(diǎn)O，則O為圓心，連接OE，AO，AO與BE的交點(diǎn)是F，則易證AOBE，BOFAOB，則sinCBE=，求得OF的長(zhǎng)即可求解解答：解：取BC的中點(diǎn)O，則O為圓心，連接OE，AO，

18、AO與BE的交點(diǎn)是FAB，AE都為圓的切線AE=ABOB=OE，AO=AOABOAEO（SSS）OAB=OAEAOBE在直角AOB里AO2=OB2+AB2OB=1，AB=3AO=易證明BOFAOBBO：AO=OF：OB1：=OF：1OF=sinCBE=故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，以及三角形的相似，求角的三角函數(shù)值的問題轉(zhuǎn)化為求線段的比的問題8（2011鄂州模擬）如圖，兩圓相交于C、D，AB是兩圓的一條外公切線，A、B為切點(diǎn)，CD的延長(zhǎng)線交AB于M，若CD=9，MD=3，則AB的長(zhǎng)為（）A18B12C13.5D63考點(diǎn)：切割線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)切割線定理得MA2=

19、MDMC，再代入求得MA的值，同理求得MB，即可得出答案解答：解：AB是兩圓的一條外公切線，MA2=MDMC，MB2=MDMC，CD=9，MD=3，MA=MB=6，AB=12，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了切割線定理，從圓外一點(diǎn)作圓的一條切線和圓的一條割線，切線長(zhǎng)的平方等于圓外這點(diǎn)到圓上兩點(diǎn)間線段的乘積9（2013武漢元月調(diào)考）如圖，點(diǎn)I和O分別是ABC的內(nèi)心和外心，則AIB和AOB的關(guān)系為（）AAIB=AOBBAIBAOBC2AIBAOB=180°D2AOBAIB=180°考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)圓周角定義，以及內(nèi)心的定義，可以利用

20、C表示出AIB和AOB，即可得到兩個(gè)角的關(guān)系解答：解：點(diǎn)O是ABC的外心，AOB=2C，C=AOB，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，IAB=CAB，IBA=CBA，AIB=180°（IAB+IBA）=180°（CAB+CBA），=180°（180°C）=90°+C，2AIB=180°+C，AOB=2C，點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理以及三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，正確利用C表示AIB的度數(shù)是關(guān)鍵10（2008白下區(qū)二模）如圖O內(nèi)切于正ABC，正DEF內(nèi)接于O，則SDEF：SABC等于（）A1：2B1：3C1：4D1：5考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

21、分析：首先連接OA，OB，OM，由O內(nèi)切于正ABC，正DEF內(nèi)接于O，可得點(diǎn)D在OA上，點(diǎn)E在OB上，ABCDEF，OMAB，AOB=120°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得OA=2OM，繼而可求得則SDEF：SABC的值解答：解：連接OA，OB，OM，O內(nèi)切于正ABC，正DEF內(nèi)接于O，點(diǎn)D在OA上，點(diǎn)E在OB上，ABCDEF，OMAB，AOB=120°，AOM=AOB=60°，AMO=90°，OAM=30°，OA=2OM，OD=OM，OA=2OM，SDEF：SABC=1：4故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形內(nèi)切圓與外接圓的性質(zhì)此題難度適中，解題

22、的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法二填空題（共17小題）11（2014西寧）O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程x24x+m=0的兩根，當(dāng)直線l與O相切時(shí)，m的值為4考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：判別式法分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得出方程有且只有一個(gè)根，再根據(jù)=0即可求出m的值解答：解：d、R是方程x24x+m=0的兩個(gè)根，且直線L與O相切，d=R，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，=164m=0，解得，m=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)及一元二次方程根的判別式，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵12（2014雅安）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)

23、，則直線y=x+與以O(shè)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為相切考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：首先求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得原點(diǎn)到直線的距離，利用圓心到直線的距離和圓的半徑的大小關(guān)系求解解答：解：令y=x+=0，解得：x=，令x=0，解得：y=，所以直線y=x+與x軸交于點(diǎn)（，0），與y軸交于點(diǎn)（0，），設(shè)圓心到直線y=x+的距離為d，則d=1，圓的半徑r=1，d=r，直線y=x+與以O(shè)點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為相切，故答案為：相切點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單13（2014成都）如圖，A

24、B是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD切O于點(diǎn)D，連接AD若A=25°，則C=40度考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：連接OD，由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于CD，根據(jù)OA=OD，利用等邊對(duì)等角得到A=ODA，求出ODA的度數(shù)，再由COD為AOD外角，求出COD度數(shù)，即可確定出C的度數(shù)解答：解：連接OD，CD與圓O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25°，COD為AOD的外角，COD=50°，C=90°50°=40°故答案為：40點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角

25、性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14（2014天水）如圖，PA，PB分別切O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在O上，且ACB=50°，則P=80°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)圓周角定理求出AOB，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAP=OBP=90°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出即可解答：解：連接OA、OB，ACB=50°，AOB=2ACB=100°，PA，PB分別切O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在O上，OAP=OBP=90°，P=360°90°100°90°=80°，故答案為：80°

26、;點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑15（2014南充）如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是16（結(jié)果保留）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：設(shè)AB與小圓切于點(diǎn)C，連結(jié)OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長(zhǎng)，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2），以及勾股定理即可求解解答：解：設(shè)AB與小圓切于點(diǎn)C，連結(jié)OC，OBAB與小圓切于點(diǎn)C，OCAB，BC=AC=AB=×8=4圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+B

27、C2圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2）=BC2=16故答案為：16點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積=OB2OC2=（OB2OC2），利用勾股定理把圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的關(guān)系16（2005武漢）如圖，AB是O的直徑，O交BC于D，DEAC，垂足為E，要使DE是O的切線，則圖中的線段應(yīng)滿足的條件是BD=CD或AB=AC考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：要使DE是圓的切線，則連接OD，應(yīng)使ODDE解答：解：（1）結(jié)合DEAC，只需ODAC，根據(jù)O是AB的中點(diǎn)，只需BD=

28、CD即可；（2）根據(jù)（1）中探求的條件，要使BD=CD，則連接AD，只需AB=AC，根據(jù)等腰三角形的三線合一即可點(diǎn)評(píng)：掌握證明切線的方法，探索性的題要結(jié)合已知條件和結(jié)論進(jìn)行綜合分析17（2013成都一模）如圖四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為直徑，PD切O于D，與BA延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，已知BCD=130°，則ADP=40°考點(diǎn)：弦切角定理；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：連接BD，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得BAD，再由弦切角定理得ADP=ABD，從而得出答案解答：解：連接BD，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD=130°，BAD=50°，AB為直徑，AD

29、B=90°，ABD=40°PD切O于D，ADP=ABD=40°，故答案為：40°點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理和弦切角定理，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單18（2003大連）如圖，P是O外一點(diǎn)，PA、PB分別和O切于A、B，C是弧AB上任意一點(diǎn)，過C作O的切線分別交PA、PB于D、E，若PDE的周長(zhǎng)為12，則PA長(zhǎng)為6考點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可將PDE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩條切線長(zhǎng)的和，已知了PDE的周長(zhǎng)，即可求出切線的長(zhǎng)解答：解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：AD=CD，CE=BE，PA=PB，則PDE的周長(zhǎng)=2PA=12，PA=6點(diǎn)評(píng)：本題主要考

30、查了切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用19（2005河南）如圖，已知PA為O的切線，PBC為O的割線，PA=，PB=BC，O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=4考點(diǎn)：切割線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)切割線定理得到PA2=PBPC，設(shè)BC=x，則PB=x，PC=2x，因而得到2x2=72，解得x=6；OMBC，則滿足垂徑定理，在直角OMC中，根據(jù)勾股定理可得到OM=4解答：解：PA為O的切線，PBC為O的割線，PA2=PBPC；設(shè)BC=x，則PB=x，PC=2x，2x2=72，解得x=6；OMBC，在直角OMC中，OC=5，CM=3，OM=4點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是正確理解記憶切割線定理，以及垂徑定理20（

31、2004錦州）如圖，小明同學(xué)測(cè)量一個(gè)光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，則此光盤的直徑是cm考點(diǎn)：切割線定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)圓的圓心是O，連接OB，OA，根據(jù)已知可求得OB的長(zhǎng)，即可得到圓的直徑解答：解：設(shè)圓的圓心是O，連接OB，OA，OCAC，AB與O相切，OAB=×120°=60°，OBA=90°，在RtAOB中，AB=3.5，OB=ABtan60°=3.5圓的直徑是7cm點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)21如圖，四邊

32、形ABCD是正方形，以BC邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓O，再過頂點(diǎn)A作半圓O的切線（切點(diǎn)為F）交CD邊于E，則sinDAE=考點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理；勾股定理；正方形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a，EC=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AF=AB=4a，EC=EF=x，在RtADE中利用勾股定理可得到x與a的關(guān)系，從而可用a表示AE、DE，然后在RtADE中，利用正弦函數(shù)的定義求解即可解答：解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4a，EC=x，AF為半圓O的切線，AF=AB=4a，EC=EF=x，在RtADE中，DE=4ax，AE=4a+x，AE2=AD2+DE2，即（

33、4a+x）2=（4a）2+（4ax）2，解得x=a，AE=5a，DE=3a，在RtADE中，sinDAE=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等也考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義22（2014南京聯(lián)合體一模）如圖，在RtABC中，C=90°，B=60°，內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，則DEF的度數(shù)為75°考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：連接DO，F(xiàn)O，利用切線的性質(zhì)得出ODA=OFA=90°，再利用三角形內(nèi)角和以及四邊形內(nèi)角和定理求出DOF的度數(shù)，進(jìn)而利用

34、圓周角定理得出DEF的度數(shù)解答：解：連接DO，F(xiàn)O，在RtABC中，C=90°，B=60°A=30°，內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，ODA=OFA=90°，DOF=150°，DEF的度數(shù)為75°故答案為：75點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出DOF=150°是解題關(guān)鍵23（2013寶應(yīng)縣二模）如圖，在ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，O為ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，則tanODA=2考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理的逆定理；正方形的判定與性質(zhì)

35、；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理求出C=90°，連接OE、OF、OQ，證四邊形CEOF是正方形，求出半徑OE，求出QA，求出DQ、OQ的長(zhǎng)度，即可求出答案解答：解：AB2=100，AC2+BC2=100，AC2+BC2=AB2，C=90°，連接OE、OF、OQ，O為ABC的內(nèi)切圓，C=OEC=OFC=90°，OE=OF，BE=BQ，AQ=AF，CE=CF，四邊形CEOF是正方形，CE=CF=OE=OF，BCOE+ACOE=AB，OE=OQ=（6+810）=2，AQ=AF=62=4，D為AB的中點(diǎn)，AD=AB=5，DQ=54=

36、1，tanODA=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理的逆定理，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出OQ、OD的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵24（2012香洲區(qū)一模）如圖：I是RtABC的內(nèi)切圓，C=90°，AC=6，BC=8，則I的半徑是2考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：設(shè)AB、BC、AC與I的切點(diǎn)分別為D、E、F；易證得四邊形IECF是正方形；那么根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得：CE=CF=（AC+BCAB），由此可求出r的長(zhǎng)解答：解：如圖：連接IE，IF，在RtABC，C=90°，AC=6，BC=8；AB=

37、10；四邊形IECF中，IE=IF，IEC=IFC=C=90°，四邊形IECF是正方形；由切線長(zhǎng)定理，得，AD=AE，BD=BF，CE=CF；CE=CF=（AC+BCAB）；即：r=（6+810）=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心及切線長(zhǎng)定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用切線長(zhǎng)定理及勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵25（2011南昌）如圖，在ABC中，點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心，則PBC+PCA+PAB=90度考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義知內(nèi)心是三角形三角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以得到題目中的三個(gè)角的和解答：

38、解：點(diǎn)P是ABC的內(nèi)心，PB平分ABC，PA平分BAC，PC平分ACB，ABC+ACB+BAC=180°，PBC+PCA+PAB=90°，故答案為：90°點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的理解三角形的內(nèi)心的定義，是三角形三內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)26（2009畢節(jié)地區(qū)）如圖，在ABC中，A=70°，點(diǎn)O是內(nèi)心，則BOC=125°考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)心，求出OBC+OCB=（ABC+ACB），代入求出

39、OBC+OCB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BOC即可解答：解：A=70°，ABC+ACB=180°A=110°，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=55°，BOC=180°（OBC+OCB）=125°故答案為：125°點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)心，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OBC+OCB的度數(shù)，題目比較典型，主要訓(xùn)練了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力27（2009揭東縣模擬）如圖所示，在矩形ABCD中，BD=10，ABD的內(nèi)切圓半徑為2，切三邊于E、

40、F、G，則矩形兩邊AB=6，AD=8考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)勾股定理，得AB2+AD2=100；再根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得AB+AD=14聯(lián)立兩式可求得AB、AD的長(zhǎng)解答：解：RtABD中，BD=10，由勾股定理，得：AB2+AD2=AB2=100；設(shè)ABD內(nèi)切圓的半徑為R，則有：R=2，即AB+AD=14；聯(lián)立得：，解得故AB的長(zhǎng)為6，AD的長(zhǎng)為8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法等知識(shí)點(diǎn)三解答題（共3小題）28（2014安順）如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦E

41、DAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC=PG（1）求證：PC是O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若BG2=BFBO求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：（1）連OC，由EDAB得到FBG+FGB=90°，又PC=PD，則1=2，而2=FGB，4=FBG，即可得到1+4=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連OG，由BG2=BFBO，即BG：BO=BF：BG，根據(jù)三角

42、形相似的判定定理得到BGOBFG，由其性質(zhì)得到OGB=BFG=90°，然后根據(jù)垂徑定理即可得到點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；（3）連OE，由EDAB，根據(jù)垂徑定理得到FE=FD，而AB=10，ED=4，得到EF=2，OE=5，在RtOEF中利用勾股定理可計(jì)算出OF，從而得到BF，然后根據(jù)BG2=BFBO即可求出BG解答：（1）證明：連OC，如圖，EDAB，F(xiàn)BG+FGB=90°，又PC=PG，1=2，而2=FGB，4=FBG，1+4=90°，即OCPC，PC是O的切線；（2）證明：連OG，如圖，BG2=BFBO，即BG：BO=BF：BG，而FBG=GBO，BGOBFG，OGB=BFG=90°，即OGBG，BG=CG，即點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；（3）解：連OE，如圖，EDAB，F(xiàn)E