青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《完美的圖形-圓》教學(xué)實(shí)錄

1、青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊完美的圖形-圓教學(xué)實(shí)錄教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第四單元第5253頁，圓。教學(xué)目標(biāo)：1、幫助學(xué)生認(rèn)識圓，掌握圓的特征，學(xué)會用圓規(guī)畫圓，理解同一個(gè)圓里直徑和半徑的關(guān)系。2、培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括、思辨等思維能力。3、通過畫一畫、量一量、比一比、折一折等一系列的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。4、讓學(xué)生體會圓形物體的美及圓所內(nèi)含的文化特性，滲透數(shù)學(xué)極限思想。教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握圓的特征，掌握用圓規(guī)畫圓的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓上的概念，歸納圓的特征。教學(xué)過程：一、在游戲中整體感受“圓”師：今天這節(jié)課，我們研究的正是圓，你能從信封中將這張

2、圓形紙片給摸出來嗎？生：能。師：如果信封里只有這一個(gè)圖形，誰都能摸出來。問題是信封里除了圓以外，還有其他的平面圖形，你能從這一堆平面圖形中把圓給摸出來嗎?為什么？生：圓的形狀與其它圖形的不一樣。生：圓沒有角。生：圓的邊光滑。師：對，圓的邊光滑，圓是由曲線圍成的平面圖形是曲線圖形，我們把這些由線段圍成的平面圖形叫直線圖形。要從這一堆圖形中把圓這個(gè)唯一的曲線圖形摸出來，不難。不過，信封里還有一個(gè)圖形呢。(出示橢圓)橢圓也是由曲線圍成的，看起來也特別光滑，你們會不會把它也當(dāng)做圓給摸出來？為什么？生：不會的，橢圓比圓扁一些。生：如果周長相等的話，橢圓的面積比圓要小一些。師：這位同學(xué)很善于聯(lián)想，還想到了

3、周長相等的情況下圓的面積比橢圓面積大。圓和橢圓比，它既飽滿又勻稱。和這一些平面圖形比起來，圓這個(gè)圖形的確很特別，它飽滿、勻稱。難怪，在2000多年以前，古希臘偉大的數(shù)學(xué)家就發(fā)出了這樣的感慨：在一切平面圖形中，圓最美。（學(xué)生都瞪大了眼睛，精力特別集中，在感受到圓的美。）那么，圓究竟美在哪兒? 是什么內(nèi)在的原因，使得圓這種平面圖形看起來這樣飽滿、勻稱，以至于讓它成為所有平面圖形中最美的一個(gè)，就讓我們一起帶著問題，深入地認(rèn)識圓、研究圓吧。二、在自主探究中認(rèn)識“圓”1、提出問題，自主探究。師：拿出課前準(zhǔn)備好的圓形紙片，先請一個(gè)同學(xué)讀一下活動要求。生：（讀）活動要求：（1）將課前準(zhǔn)備好的圓形紙片對折、打

4、開，再換個(gè)方向?qū)φ邸⒃俅蜷_，反復(fù)折幾次，你可以發(fā)現(xiàn)什么?（2）再用直尺量一量折的每一條折痕的長度，你又發(fā)現(xiàn)了什么?（學(xué)生動手操作2分鐘。）師：下面繼續(xù)來看活動要求，請一個(gè)同學(xué)來讀。生：（讀）把你的發(fā)現(xiàn)在小組里匯報(bào)，記錄員做好記錄，最后看看哪個(gè)小組的收獲多？小組交流完后，每個(gè)小組選一個(gè)代表匯報(bào)。（小組交流討論5分鐘。）2、匯報(bào)交流，總結(jié)梳理。師：下面要進(jìn)行小組的匯報(bào)展示，哪個(gè)小組先來？組1：我們的第一個(gè)發(fā)現(xiàn)是所折的每一條折痕的長度一樣，折痕是圓的直徑；圓上有無數(shù)條直徑；我們又對折，打開再對折，折痕的這一半是圓的半徑，圓有無數(shù)條半徑；無論是直徑和半徑它們的長度都一樣。師：你們真善于探究，已經(jīng)有了這

5、么多的發(fā)現(xiàn)。剛才你們提到了圓的直徑和半徑，能解釋一下什么是直徑和半徑嗎？組1：（指圓形紙片）對折的這些折痕就是圓的直徑，折痕的一半就是圓的半徑。師：你們通過預(yù)習(xí)知道了圓的直徑和半徑，真不錯(cuò)！除了這些發(fā)現(xiàn)，哪個(gè)小組還能補(bǔ)充？組2：圓有無數(shù)條對稱軸。組3：圓的直徑是半徑的兩倍。師：你們又補(bǔ)充了直徑和半徑的關(guān)系，又一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)！組4：直徑是從圓的一邊通過圓心到達(dá)另一邊，半徑是從圓心到達(dá)另一邊。師：它們小組又補(bǔ)充了什么是直徑和半徑，等會兒我們看一下數(shù)學(xué)家是怎樣描述圓的直徑和半徑的。組5：圓只有一個(gè)中心點(diǎn)。師：又一重大發(fā)現(xiàn)，哪是圓的中心點(diǎn)呢？組5：折痕相交的這個(gè)點(diǎn)就是圓的中心點(diǎn)。師：說的真完整！圓的中心

6、點(diǎn)就是圓的圓心，一般用字母o表示。咱們同學(xué)的發(fā)現(xiàn)可真多，說明同學(xué)們是很善于探究發(fā)現(xiàn)的。下面我們來看數(shù)學(xué)家是怎樣描述圓的直徑和半徑的。（屏幕出示）誰來讀圓的直徑？生：（讀）連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，一般用字母r表示。師：“圓上”是什么意思？誰能到前面來指一下？生：（指圓的邊）這就是圓上。師：在圓上點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。（該生在圓上點(diǎn)了一個(gè)點(diǎn)）師：在圓內(nèi)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。（該生在圓心上點(diǎn)了一個(gè)點(diǎn)，其他同學(xué)在下面喊圓內(nèi)哪個(gè)地方都可以點(diǎn)）除了圓心還能在其它地方點(diǎn)嗎？（該生又在除了圓心之外的圓內(nèi)的一個(gè)地方點(diǎn)了一個(gè)點(diǎn)）師：在圓外點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。（該生順利地在圓外點(diǎn)了一個(gè)點(diǎn)）師：“任意一點(diǎn)”是什么意思？生：隨便的一個(gè)點(diǎn)。

7、師：“圓上”有多少個(gè)點(diǎn)？生：“圓上”有無數(shù)個(gè)點(diǎn)。師：剛才我們知道了什么是“圓上”“圓內(nèi)”“圓外”，還知道了“圓上”有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，再來看什么是直徑，（屏幕出示）誰來讀？生：（讀）通過圓心兩端都在圓上的線段叫做直徑。師：（在圓內(nèi)畫一條不通過圓心的線段）這是圓的直徑嗎？生：不是，因?yàn)檫@條線段雖然兩端在圓上，但沒有通過圓心，所以不是圓的直徑。師：回答的好不好？生：（齊說）好?。ú?bào)以熱烈的掌聲）師：知道了圓的有關(guān)概念，現(xiàn)在我們就把剛才各小組的發(fā)現(xiàn)整理一下吧。（教師和學(xué)生一起邊整理邊板書：在同圓中所有的半徑和直徑都分別相等，半徑和直徑都有無數(shù)條，半徑和直徑的關(guān)系是：d=2r， r=d/2。）師：我們共同發(fā)

8、現(xiàn)了圓的這些特征，老師還有一個(gè)問題：圓的半徑和直徑真的有無數(shù)條嗎？有人就不同意這個(gè)觀點(diǎn)。這是我村里的小東同學(xué)在學(xué)完圓的認(rèn)識后回去做的一次小實(shí)驗(yàn)(呈現(xiàn)在半徑5厘米的圓上畫得密密麻麻的半徑)。他在這么大的圓里畫滿了半徑，最后一數(shù)，才124條。不是說無數(shù)條嗎?生：我覺得他的圓太小了，要是再大一點(diǎn)，那么畫的半徑就更多了。生：這位同學(xué)用的筆太粗了。如果用細(xì)一點(diǎn)的筆畫，應(yīng)該可以畫的多。生：如果用再細(xì)一點(diǎn)的筆畫，半徑就可以畫更多條。這樣不斷地細(xì)下去，就可以畫出無數(shù)條半徑。師：多富有想象力呀！半徑可以不斷地細(xì)下去，直到無窮無盡。這樣想來，半徑當(dāng)然應(yīng)該有無數(shù)條。師：關(guān)于半徑和直徑之間的關(guān)系，老師出幾個(gè)題考考你。

9、（略。）師：今天我們一起來總結(jié)了圓的一些特征，關(guān)于圓，早在2000多年前，我國古代偉大的思想家墨子也得出過和我們相似的結(jié)論，他是用古文描述的，你們能不能看懂? (課件出示：圓，一中同長也。)“一中”指什么？“同長”呢？生：“一中”是一個(gè)中心點(diǎn)，“同長”就是一樣長。師：什么一樣長？生：直徑一樣長。師：“同長”在這里是指半徑同長。而且，墨子的發(fā)現(xiàn)比西方人早了一千多年，就讓我們帶著這份自豪感來讀：“圓，一中同長也?！鄙海R讀）圓，一中同長也。師：我們已經(jīng)知道了圓的特征，那么，在一切平面圖形中，為什么圓最美，現(xiàn)在你能解釋了嗎？生：因?yàn)樗袩o數(shù)條直徑和半徑。生:（補(bǔ)充道）每條直徑和半徑都一樣長。生：正

10、方形從中心到邊的距離就不一樣長。師：這位同學(xué)的聯(lián)想能力真強(qiáng)，想到了正方形，（師拿起正方形車輪模型）對，正方形從中心點(diǎn)到邊的距離不一樣長，而圓是“一中同長”的，所以才最完美。三、在畫圓中深層感受“圓”1、學(xué)習(xí)畫圓師：我們已經(jīng)認(rèn)識了圓的一些特征，你能畫一個(gè)圓嗎？生：能。師：畫圓用什么工具?生：圓規(guī)。師：對，用圓規(guī)。有句古語說得好：“沒有規(guī)矩不成方圓”，這里的“規(guī)”就是指的圓規(guī)。請同學(xué)們試著在練習(xí)本上用圓規(guī)畫一個(gè)圓，看誰畫的圓最美。（學(xué)生在紙上用圓規(guī)畫圓，教師巡回觀察。）師：在畫圓的過程中，你們遇到過什么問題？生：圓還沒畫完，圓心這個(gè)地方容易跑偏。師：沒有固定住圓心，誰能解決這個(gè)問題？生：在畫圓時(shí)，

11、先點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。師：她想了一個(gè)很好的辦法，先點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，固定圓心。誰還遇到問題了？生：（拿圓規(guī)）畫圓時(shí)，這兩邊（指圓規(guī)兩腳）容易動。師：圓規(guī)兩腳之間的距離動了，畫出的圓還圓嗎？生：不圓。師：對，不符合“一中同長”的特征了。怎么解決這個(gè)問題？生：把兩腳間的距離固定住，別讓它動。生：把圓規(guī)上面的螺絲擰緊就不容易動了。師：這些都是好辦法?，F(xiàn)在我們一起來總結(jié)畫圓的步驟吧。先請一位同學(xué)在投影上演示畫圓，其他同學(xué)幫著總結(jié)畫圓的方法。生：（一個(gè)學(xué)生在投影上邊畫圓邊講解）先將圓規(guī)的針扎到這一點(diǎn)上，然后慢慢移動帶鉛筆的這頭，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，直到把邊連接上，就畫出一個(gè)圓來了。師：根據(jù)他畫圓的步驟，第一步是干什么？生：點(diǎn)圓心。師

12、：對，先點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，就是定點(diǎn)。第二步呢？生：確定圓的半徑。師：就是確定圓規(guī)兩腳之間的距離，即半徑的長度就是定長。第三步呢？生：開始畫。師：也就是旋轉(zhuǎn)。剛才我們總結(jié)了畫圓的方法，下面在再在練習(xí)本上畫一個(gè)圓，畫完后，同桌互相說畫圓的方法。（學(xué)生在練習(xí)本上畫圓。）2、圓的位置和大小的確定師：（在投影上展示一個(gè)同學(xué)畫的圓）這個(gè)同學(xué)畫的圓位置一樣嗎？（不一樣）大小一樣嗎？（不一樣）思考下面的問題（投影出示：什么決定圓的大??？什么決定圓的位置？），可以同桌交流一下。生：圓心決定圓的位置。生：半徑和直徑?jīng)Q定圓的大小。生：圓規(guī)兩腳間的距離決定圓的大小。師：圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑，所以半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心

13、決定圓的位置。下面請大家按下面的要求來畫兩個(gè)圓。（略）四、在現(xiàn)實(shí)生活中解釋“圓”師：今天我們學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)知識，你能用今天所學(xué)的圓的知識解釋一些生活現(xiàn)象嗎？看屏幕，（出示問題：車輪為什么做成圓形的？車軸應(yīng)安裝在哪？）生：圓形的比較均勻、比較穩(wěn)。生：圓的車輪有利于滾動。生：車軸應(yīng)裝在圓心上，圓上各點(diǎn)到車軸的距離都相等，不會產(chǎn)生顛簸。生：圓的輪子能滾動，是因?yàn)閳A的半徑都同樣長的。生：如果是方形的就滾不起來了。師：你們說的都有道理，圓是“一中同長”的，車軸裝在圓心上，我們把直尺當(dāng)馬路，來演示圓形車輪的滾動，（用圓形車輪的模型在直尺上滾動），車軸到地面的距離總是相等，所以，圓形的車輪，車跑起來平穩(wěn)。剛

14、才有同學(xué)還提到了方形的車輪，再來看方形車輪跑起來會是什么樣子的（把方形車輪的模型放在直尺上演示），跑起來會一顛一顛的。如果我拿一個(gè)正六邊形的車輪（出示正六邊形的車輪模型），和正方形車輪比起來，怎么樣？生：會平穩(wěn)一些。師：（屏幕出示）正八邊形比正六邊形怎么樣？生：更平穩(wěn)一些。師：（屏幕出示）正十七邊形比正八邊形怎么樣？生：還平穩(wěn)。師：正五十邊形比正十七邊形怎么樣？生：更平穩(wěn)。師：正無數(shù)邊形呢？生：那就是圓了。師：對，正無數(shù)邊形就是圓了，在這里體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的極限思想，圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)、圓有無數(shù)條對稱軸、同圓中直徑和半徑都有無數(shù)條也體現(xiàn)著極限思想。對于前面“車輪為什么是圓形的”解釋的很好，（出示籃球比

15、賽開場的情境）再來看籃球比賽中也有圓的知識呢！籃球比賽是怎樣開始的？我班有很多同學(xué)喜歡籃球，就請愛好籃球的一個(gè)同學(xué)來回答。生：（一個(gè)愛打籃球的同學(xué)）在籃球場中心的圓的中心點(diǎn)上發(fā)球，其余的人在兩邊。生：裁判站在圓心上，其他人在邊上。師：“邊上”是指的哪里？生：圓的邊上。師：是呀，球在中心，球員都在圓上，大家離球的距離都一樣，符合“一中同長”的特征，這樣才公平。再想想，怎樣畫出這個(gè)半徑是1.8米的大圓呢？沒有圓規(guī)能畫圓嗎？先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流。（小組交流畫大圓的方法。）師：用老師提供的工具（釘子、繩子、粉筆），請兩個(gè)同學(xué)來演示畫大圓的方法。（兩個(gè)同學(xué)上黑板演示畫一個(gè)較大的圓。）師：大家看，沒有圓規(guī)也能畫出圓來，只要確定圓心和半徑，符合“一中