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1、選修21 第二章 圓錐曲線與方程2.6 曲線與方程 第2課時(shí) 總第46課時(shí)一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過(guò)實(shí)例掌握求兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法;2、進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程思想和數(shù)形結(jié)合的方法。二、【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1、求兩條曲線和的交點(diǎn),就是求方程組 的實(shí)數(shù)解,方程組有幾組不同的實(shí)數(shù)解,兩條曲線就有幾個(gè)公共點(diǎn);方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解,兩條曲線就沒(méi)有公共點(diǎn)。2、直線被圓錐曲線C截得弦AB,若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則AB= ,弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為 。3、曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。4、曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 。5、若兩條直線與的交點(diǎn)在曲線上,則的值是 。6、已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍。三、【
2、典例互動(dòng)】例1、已知探照燈的軸截面是拋物線,平行于軸的光線照射到拋物線上的點(diǎn)P(1,1),反射光線過(guò)拋物線焦點(diǎn)后又照射到拋物線上的Q點(diǎn)。試確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)。例2、在長(zhǎng)、寬分別為10m,18m的矩形地塊內(nèi),欲開(kāi)鑿一花邊水池,池邊由兩個(gè)橢圓組成(如圖),試確定兩個(gè)橢圓的四個(gè)交點(diǎn)的位置。例3、當(dāng)取何值時(shí),直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)?并求出這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)。例4、求過(guò)定點(diǎn)P(0,1),且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程。例5、已知橢圓的弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)(2,1),求直線AB的方程。例6、討論直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。四、【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】1、已知直線與橢圓有公共點(diǎn),則的取值范圍 。2、橢圓與圓的公共點(diǎn)有 個(gè)
3、。3、已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且(O坐標(biāo)原點(diǎn)),則 的值為 。 4、若直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是 。課 后 作 業(yè)1、曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。2、直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。3、過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45的弦AB的長(zhǎng)為 。4、過(guò)點(diǎn)P(2,2)作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)P(2,2)為線段AB的中點(diǎn),則直線的方程為 。5、直線與拋物線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 。6、設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切,則該雙曲線的離心率等于 。7、已知雙曲線的一條漸近線為,若此雙曲線截直線所得弦長(zhǎng)為,則雙曲線的方程為 。8、若直線和:沒(méi)有交點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)(m,n)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
4、為 。9、已知雙曲線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn),則直線與橢圓至多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是 。10、過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線與A、B兩點(diǎn),若AB=4,則這樣的直線有 條。11、已知拋物線有一個(gè)內(nèi)接直角三角形,直角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),斜邊長(zhǎng)是,一條直角邊所在直線的方程是,則拋物線的方程是 。12、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC/軸,證明:直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。13、已知直線:,橢圓C:。試問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí),直線與橢圓C:(1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn); (2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn); (3)沒(méi)有公共點(diǎn)?14、已知直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)為P(1,1),求直線的方程和弦AB的長(zhǎng)度。15、已知橢圓()的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的
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