20數(shù)列的概念

1、數(shù)列的概念【考綱要求】1數(shù)列的概念和簡單表示法(1) 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)(2) 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).【基礎(chǔ)知識】一、數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一項叫做數(shù)列的項。數(shù)列的項在這列數(shù)中是第幾 項，則在數(shù)列中是第幾項，一般記為數(shù)列an.二、數(shù)列的分類1、按照數(shù)列的項數(shù)分，可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。2、按照單調(diào)性分，數(shù)列可以分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列。三、數(shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集N*和正整數(shù)集N*的有限子集。所以數(shù)列的函數(shù)的圖像不是連續(xù)的曲線，而是一串孤立的點。四、數(shù)

2、列的常用表示方法1、數(shù)列的通項公式如果數(shù)列an的第n項an和項數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式，即an=f(n)。不是每一個數(shù)列都有通項公式。不是每一個數(shù)列只有一個通項公式。2、數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的第一項或前幾項，且任意一項an與它的前一項an-1的關(guān)系可以用一個式子 an=f(an-1)來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的遞推公式。五、數(shù)列的前n項和 Sn=a 1+a2+ +an六、數(shù)列an的前n項和Sn和通項an的關(guān)系anS1,n 二 1n _2該公式主要是用來求數(shù)列的通項，求數(shù)列通項時，一定要分兩步討論，結(jié)果能并則并，不并則分。【例題精講】

3、例1:若數(shù)列 an的前n項和Sn= n2- 10n(n= 1, 2, 3,)。(1)求此數(shù)列的通項公式；數(shù)列nan中數(shù)值最小的項是第幾項？解析：n時，an= Si Si-1 = n2 10n (n 1)2 10(n 1) = 2n 11; n = 1 時，an = S = 9 符合上式.n anYn+an+12n2 11nWn+”2n 9 an= 2n 11.設(shè)第 n 項最小，則< 丨，冷 2,1 n n ，han、n1an-1l2n 11nn"心 n 913*解得 4<n<4.又 n N，二 n = 3.例2:已知數(shù)列an的通項公式 為an= n2 5n+ 4.(

4、1) 數(shù)列中有多少項是負數(shù)？(2) n為何值時，an有最小值？并求出最小值.解：(1)由 n2 5n + 4v 0,解得 1 v nv 4. n N*, n = 2,3.數(shù)列中有兩項 a?, a3是負數(shù)./ an= n2 5n+ 4= (n |)2 -9的對稱軸方程為 n= |.又n N* , n = 2或n = 3時，an有最小值，其最小值為 a2= a3= 2.【基礎(chǔ)精練】1.2.3.4.5.數(shù)列的概念強化訓(xùn)練在數(shù)列an中，a1= 1, anan-1 = an-1+ (n >2 n N)，則蘭的值是()15 r 15 A.16a5C. 3d. 3an + 11an = 2,B.已知數(shù)

5、列an滿足a1>0,A .遞增數(shù)列下列說法正確的是（）A .數(shù)列1, 3, 5, 7可表示為1 , 3, 5, 7B .數(shù)列1 , 0, 1 , 2與數(shù)列一2, 1 , 0, 1是相同數(shù)列 n + 11C.數(shù)列=的第k項為1 + 1D .數(shù)列0, 2, 4, 6,可記為2n下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是+十+ I丄+1+則數(shù)列 an是（遞減數(shù)列C 擺動數(shù)列已知6.共有7.8.D .不確定anan二 n2 - n 1B. anai= 1,2n 1n n -12n n 22n n 12an= n(an+1 a.)(n N*),則數(shù)列an的通項公式是(n+ 1 n- 1

6、B.(=)an= 2 00 10n，則該數(shù)列中最大項、2 008 10a10a510項的數(shù)列an的通項D. an)2C. n2最小項的情況是A .最大項為a1，最小項為C .最大項為a6,最小項為 已知數(shù)列an的前n項和Sn = n3,貝V a6+ a7 +氏+ ag等于（A. 729B. 367已知數(shù)列an的前n項和Sn= n2 9n,第k項滿足5<ak<8,則k=（B.最大項為D.最大項為）a10,最小項為a1 a4,最小項為a3C.604)8D . 854A . 6B . 7C .數(shù)列 胄，注0,§ b, 中，有序數(shù)對（a, b）可以是38a+ b 2410.已知S

7、n是數(shù)列an的前n項和，且有Sn= n2 + 1,則數(shù)列an的通項公式是 【拓展提高】1.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足Iog2（1 + Sn）= n + 1，求數(shù)列的通項公式.9.1 1 *2.在數(shù)列an中，a1= 2, an= 1 a _(n>2 n N ),數(shù)列an的前 n 項和為 Sn. (1)求證：an+3 = an；求 a2008.【基礎(chǔ)精練參考答案】1 r C CMVtfi 3 mtzLMIW 弋=工十 t!> an+1-H ” 疋=電+ £Vrti= |, 12.B 解析】T = «<1.又 a1 >0，則 an>0 ,.

8、an+ 1<an,an是遞減數(shù)列. an2n + 13. C【解析】由數(shù)列定義可知 A、B錯誤；數(shù)列齊的第 的通項公式為an= 2n 2，故D錯.4. C【解析】從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律,n = 1時，有n an= 1 + 2 + 3+ 4+ + n= 4時，有10個；-an+ 15.D【解析】法一：由已知得(n + 1)an= n an+1，二annan 1 n 1 小法二：累乘法:n>2時 an-1 n 1, an-2n 2，；，k+11k項為廠=1 +故C正確；數(shù)列0,2,4,6,1個；n= 2時，有3個；n= 3時，有6個；n=n + 12 .ana3a2二數(shù)列 葺是常數(shù)

9、列且 警譽1，an= n.a2 2a1= 1an兩邊分別相乘得n. 又-a 11,an n.a12 008 10n 1|6. D【解析】an= 2 008 10n = 1 +荷2"008，貝V an在nW3且n N時為遞減數(shù)列，n>4 n N時也為 遞減數(shù)列，.1>a1>a2>a3, a4>a5>a6>a1°>1.故最大項為a4,最小項為a3.337. C【解析】a6 + a7+ a8+ ag= S9 S5= 9 5 = 604.8. C 解析】由Sn= n2 9n可得等差數(shù)列a*的通項公式an= Sn 5-1 = 2n 10

10、，由5<ak<8可得5<2k 10<815且 k 乙解得 y<k<9 且 k Z,. k= 8.9.(乎，11)【解析】從上面的規(guī)律可以看出a+ b = 15a-b = 2610. an1)2+ 1= 2n 1.41a= 2，解上式得11b=-()【解析】當(dāng) n= 1 時，a1 = 3 = 1 + 1= 2，當(dāng) n2時，an= Sn Sn1= (n2+ 1) (n(n> 2)2 (n =1)2n -1 (n >2)an =【拓展提咼參考答案】岔=禺 吐=3；匚:=撫T1)(2* l)=2iGi:2)t 3ji=1 2的通項公式垢毎=*、L2",2.【解析】(1)證明：an+3 = 1 士= 1 =11 1 an+ 2an+1士