第14章線性動(dòng)態(tài)電路的復(fù)頻域分析

1、第十四章第十四章 線性動(dòng)態(tài)電路的線性動(dòng)態(tài)電路的 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析14-1拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義14-2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)14-3拉普拉斯反變換的部分分式展開拉普拉斯反變換的部分分式展開14-4運(yùn)算電路運(yùn)算電路14-5用拉普拉斯變換法分析線性電路用拉普拉斯變換法分析線性電路14-6網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義14-7網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)14-8極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)14-9極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)首首 頁頁本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)l重點(diǎn)重點(diǎn) (1) (1) 拉普拉斯變換的基本原理和性質(zhì)拉普拉斯變換的基本原理

2、和性質(zhì) (2) (2) 掌握用拉普拉斯變換分析線性電掌握用拉普拉斯變換分析線性電 路的方法和步驟路的方法和步驟 (3) (3) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念(4) (4) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)返 回 拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時(shí)間函數(shù)把時(shí)間函數(shù)f(t)與復(fù)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時(shí)域聯(lián)系起來，把時(shí)域問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時(shí)域的高階問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時(shí)域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。應(yīng)用應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，拉氏

3、變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，又稱運(yùn)算法。又稱運(yùn)算法。14-1 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義1. 拉氏變換法拉氏變換法下 頁上 頁返 回一些常用的變換一些常用的變換 對數(shù)變換對數(shù)變換ABBAABBAlglglg 乘法運(yùn)算變換乘法運(yùn)算變換為加法運(yùn)算為加法運(yùn)算 相量法相量法IIIiii2121 相量正弦量時(shí)域的正弦運(yùn)算時(shí)域的正弦運(yùn)算變換為復(fù)數(shù)運(yùn)算變換為復(fù)數(shù)運(yùn)算拉氏變換拉氏變換F(s)( (頻域象函數(shù)頻域象函數(shù)) )對應(yīng)對應(yīng)f(t)( (時(shí)域原函數(shù)時(shí)域原函數(shù)) )下 頁上 頁返 回js2. 拉氏變換的定義拉氏變換的定義定義定義 0 , )區(qū)間函數(shù)區(qū)間函數(shù) f(t)的拉普拉斯變換式的

4、拉普拉斯變換式0( )( )e d 1( )( )e d 2jstcjstcjF sf ttf tF ss正變換正變換反變換反變換s 復(fù)頻率復(fù)頻率下 頁上 頁返 回 ( )( ) ( )( )F sf tf tF s，LL-1簡寫簡寫000積分下限從積分下限從0 開始，稱為開始，稱為0 拉氏變換拉氏變換 。積分下限從積分下限從0 + 開始，稱為開始，稱為0 + 拉氏變換拉氏變換 。 積分域積分域注意今后討論的均為今后討論的均為0 拉氏變換。拉氏變換。0000( )( )e d ( )e d( )e dstststF sf ttf ttf tt0 ,0區(qū)間區(qū)間 f(t) =(t)時(shí)此項(xiàng)時(shí)此項(xiàng) 0

5、 象函數(shù)象函數(shù)F(s) 存在的條件：存在的條件：0( )e dstf tt下 頁上 頁返 回如果存在有限常數(shù)如果存在有限常數(shù)M和和 c 使函數(shù)使函數(shù) f(t) 滿足：滿足： 則則f(t)的拉氏變換式的拉氏變換式F(s)總存在，因?yàn)榭偪煽偞嬖?，因?yàn)榭偪梢哉业揭粋€(gè)合適的以找到一個(gè)合適的s 值使上式積分為有限值。值使上式積分為有限值。下 頁上 頁 象函數(shù)象函數(shù)F(s) 用大寫字母表示用大寫字母表示, ,如如I(s)、U(s)。原函數(shù)原函數(shù)f(t) 用小寫字母表示用小寫字母表示，如，如 i(t)、 u(t)。返 回( )e 0,)ctf tMts()00( )ededts c tf ttMtcsM3.

6、3.典型函數(shù)的拉氏變換典型函數(shù)的拉氏變換 (1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)0( )( )ed stF sf tt( )( )f tt0( )( )( )edstF stttL1e0sts s10edstt下 頁上 頁返 回(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)()1e0s a tsa as1(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)00( )edsttt( )( )f tt0( )( )( ) edstF stttL0e1s( )eatf t 0( )ee e datatstF stL下 頁上 頁返 回14-2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.1.線性性質(zhì)線性

7、性質(zhì)11220( )( ) edstA f tA ftt112200( )ed( )edststA f ttA ftt)()(2211sFAsFA)()(2211sFAsFA1122 ( )( ) , ( )( )f tF sftF s若若LL1 1221122 ( )( )( )( )A f tA f tAf tAf tLLL1 122 ( )( )A f tA f tL下 頁上 頁證證返 回則則j1j1j21ss22s例例2-1解解 KKssa-( ) eatF sKK-LL例例2-2解解( )sin()F stLj j ee1()2jttL 根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)根據(jù)拉氏變

8、換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個(gè)函數(shù)相加減的象函數(shù)時(shí)，可以先求各相乘及幾個(gè)函數(shù)相加減的象函數(shù)時(shí)，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計(jì)算。函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計(jì)算。下 頁上 頁結(jié)論 )(assKa返 回 ( )(1 e)atf tK求求的的象象函函數(shù)。數(shù)。 ( )sin( )f tt求求的的象象函函數(shù)。數(shù)。2. 2. 微分性質(zhì)微分性質(zhì)0e( )( )(e)d0ststf tf tst)()0(ssFfd ( )( )(0 )df tsF sftL ( )( )f tF s若若：L00d ( )eded ( )dststf ttf ttd ( ) df ttL下 頁上 頁證證uvu

9、vvudd 利用若若足夠大足夠大返 回則則下 頁上 頁3.3.積分性質(zhì)積分性質(zhì) ( )( )f tF s若若：L01( )d ( )tfF ssL證證0 ( )d ( )tf tts令令L0d ( ) ( )ddtf tf t ttLL應(yīng)用微分性質(zhì)應(yīng)用微分性質(zhì)00( )( )( )dttF sssf tt( )( )F sss0返 回則則4.延遲性質(zhì)延遲性質(zhì)00()edsttf ttt0e( )stF s ( )( )f tF s若若：L000 ()()e( )stf ttttF sL00000()()()()e dstf ttttf tttttL0()0( )edstf0 tt令 延遲因子延

10、遲因子下 頁上 頁證證00e( )edstsf返 回則則求周期函數(shù)的拉氏變換。求周期函數(shù)的拉氏變換。 設(shè)設(shè)f1(t)為一個(gè)周期的函數(shù)為一個(gè)周期的函數(shù)111( )( )()() (2 )(2 )f tf tf tTtTf tTtT231( )eeesTsTsTF s11( )1 esTF s例例2-3解解11( )( )f tF sL2111 ( )( )e( )e( )sTsTf tF sF sF sL下 頁上 頁.tf(t)1T/2 TO返 回因?yàn)橐驗(yàn)?2111( )(e)sTF sss1( )( )()2Tf ttt/211()1 esTs11 ( )( ) 1esTf tF sL/211

11、 1(e)1 esTsTs s ( )f tL下 頁上 頁對于本題脈沖序列對于本題脈沖序列5.5.拉普拉斯的卷積定理拉普拉斯的卷積定理1122 ( )( ) ( )( )f tF sf tF s若若：LL返 回下 頁上 頁t1212012 ( )( )()( )d ( )( )f tf tf tfF s F sLL證證t121200 ( )( )e()( ) ddstf tf tf tftL1200e()()( ) ddstf ttft tx 令1200( )( )( )ee d dssxf xx fx 1200( )( )ed( )e dsxsf xxxf)()( 21sFsF返 回則則14

12、-3 拉普拉斯反變換的部分分式展開拉普拉斯反變換的部分分式展開 用拉氏變換求解線性電路的時(shí)域響應(yīng)時(shí)，需要把用拉氏變換求解線性電路的時(shí)域響應(yīng)時(shí)，需要把求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時(shí)間函數(shù)。求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時(shí)間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式利用公式j(luò)j1( )(s)e d2jcstcf tFs(2)對簡單形式的對簡單形式的F(s)可以可以查拉氏變換表得原函數(shù)查拉氏變換表得原函數(shù)下 頁上 頁(3)把把F(s)分解為簡單項(xiàng)的組合分解為簡單項(xiàng)的組合)()()()(21sFsFsFsFn )()()()(21tftftftfn 部分分式部分分式展開法展

13、開法返 回利用部分分式可將利用部分分式可將F(s)分解為分解為下 頁上 頁象函數(shù)的一般形式象函數(shù)的一般形式nnpsKpsKpsKsF 2211)(待定常數(shù)待定常數(shù)討論1212n( )eeenp tp tp tf tKKK返 回101101( )( ) ()( )mmmnnna sa saN sF snmD sb sb sb(1)若若D(s)=0有有n個(gè)單根分別為個(gè)單根分別為p1、 、 pn( )() 1 2 3iiispKF s spin、 、 、待定常數(shù)的確定：待定常數(shù)的確定：方法方法1 1下 頁上 頁 nnpsKpsKpsKFps22111)() s ()(方法方法2 2求極限的方法求極限

14、的方法( )()lim( )iiispN s spKD s令令s = p1返 回( )()( )lim( )iispN s spN sD s()()iiiN pKD p下 頁上 頁1223KKss124533ssKs 234572ssKs例例3-1解法解法1245( )56sF sss返 回( )()lim( )iiispN s spKD s245 ( )56sF sss求求 的的原原函函數(shù)。數(shù)。23( )3e( )7e( )ttf ttt 1121()45325()sN psKsD p 2232()45725(sN psKsD p )解法解法2下 頁上 頁121212()()()( )eee

15、()()()np tp tp tnnN pN pN pf tDpDpDp原函數(shù)的一般形式原函數(shù)的一般形式返 回12jjpp1(s)(s)(s)(s)(sj )(sj )(s)NNFDD1211(s)sjsj(s)KKND具有共軛復(fù)根若 0)( )2(sD下 頁上 頁K1、K2也是一對共軛復(fù)數(shù)。也是一對共軛復(fù)數(shù)。注意j21 )()()j)(jssDsNssFKs，返 回j(j)j(j)1(e eee)( )ttKKf tj()j()1ee( )tttK ef t12 K ecos()( )ttf tj2j1e e-KKKK設(shè)：(j )(j )121( )(ee)( )ttf tKKf t下 頁上

16、 頁返 回14-4 運(yùn)算電路運(yùn)算電路基爾霍夫定律的時(shí)域表示：基爾霍夫定律的時(shí)域表示： 0)(ti 0)(tu1.1.基爾霍夫定律的運(yùn)算形式基爾霍夫定律的運(yùn)算形式下 頁上 頁( )0I s ( )0U s 根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得KCL、KVL的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式對任一結(jié)點(diǎn)對任一結(jié)點(diǎn)對任一回路對任一回路返 回u=Ri)()(sGUsI)()(sRIsUGsYRsZ)()(2.2.電路元件的運(yùn)算形式電路元件的運(yùn)算形式 電阻電阻R的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式取拉氏變換取拉氏變換電阻的運(yùn)算電路電阻的運(yùn)算電路下 頁上 頁uR(t)i(t)R+-時(shí)域形式：時(shí)域形式：R+-)(sU)(sI返

17、 回tiLudd( )( )(0 )( )(0 )U sL sI sisLI sLisisLsUsI)0()()(sLsYsLsZ1)()( 電感電感L的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式取拉氏變換取拉氏變換,由微分性質(zhì)得由微分性質(zhì)得L的的運(yùn)算運(yùn)算電路電路下 頁上 頁時(shí)域形式：時(shí)域形式：返 回i(t)+ u(t) -L+ -sL)0(LiU(s)I(s)+-sL+ U(s)I(s )si)0( -d )( 1)0(0tiCuususIsCsU)0()(1)()0()()(CussCUsIsCsYsCsZ)(1)( 電容電容C的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式C的的運(yùn)算運(yùn)算電路電路下 頁上 頁時(shí)域形式：時(shí)域形式：取拉氏變換取

18、拉氏變換,由積分性質(zhì)得由積分性質(zhì)得返 回i(t)+ u(t) -C+ -1/sCsu)0(U(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+ U(s)I(s ) -tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111)0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsU 耦合電感的運(yùn)算形式耦合電感的運(yùn)算形式下 頁上 頁時(shí)域形式：時(shí)域形式：取拉氏變換取拉氏變換,由微分性質(zhì)得由微分性質(zhì)得sMsYsMsZMM1)()(互感運(yùn)算阻抗互感運(yùn)算阻抗返 回i1*L1L2+_u1+_u2i2M耦合電感耦合電感的運(yùn)算電路的運(yùn)算電路下

19、頁上 頁)0()()0()()()0()()0()()(11222222211111MissMIiLsIsLsUMissMIiLsIsLsU返 回+-+sL2+sM+ +)(2sUsL1)(2sI)0(22iL)0(1Mi)(1sI)(1sU-)0(11iL)0(2Mi- +1211/iiRui)()(/ )()(1211sIsIRsUsI 受控源的運(yùn)算形式受控源的運(yùn)算形式受控源的運(yùn)算電路受控源的運(yùn)算電路下 頁上 頁時(shí)域形式：時(shí)域形式：取拉氏變換取拉氏變換返 回 i1+_u2i2_u1i1+R)(1sU)(1sI)(2sU)(1sI)(2sI+_+R3. RLC串聯(lián)電路的運(yùn)算形式串聯(lián)電路的運(yùn)算

20、形式下 頁上 頁時(shí)域電路時(shí)域電路 0)0( 0)0(Lciu若：0d1ddtCiuiRLittC)(1)()()(sIsCssLIRsIsU拉氏變換拉氏變換運(yùn)算電路運(yùn)算電路)()()1)(sZsIsCsLRsIsCsLRsYsZ1)(1)(運(yùn)算阻抗運(yùn)算阻抗返 回u (t)RC-+iLU (s)R1/sC-+sLI (s)()()()()()(sUsYsIsIsZsU下 頁上 頁運(yùn)算形式的運(yùn)算形式的歐姆定律歐姆定律(0 )0 (0 )0CLui若若：拉氏變換拉氏變換返 回u (t)RC-+iL+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)(0 )Cus1() ( )( ) ( )(0

21、 ) ( )(0 )CRsLI sZ s I ssCuU sLis下 頁上 頁(0 )1( )( )s( )(0 )( )CuU sI s RLI sLiI ssCs返 回+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)(0 )Cus 電壓、電流用象函數(shù)形式。電壓、電流用象函數(shù)形式。 元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納表示。元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納表示。 電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。下 頁上 頁電路的運(yùn)算形式電路的運(yùn)算形式小結(jié)例例4-1給出圖示電路的運(yùn)算電路模型。給出圖示電路的運(yùn)算電路模型。解解t=0 時(shí)開關(guān)打開時(shí)開關(guān)打開uC(0-)=25V

22、 iL(0-)=5A時(shí)域電路時(shí)域電路返 回1F100.5H50V+-uC+-iL51020注意附加電源注意附加電源下 頁上 頁t 0 運(yùn)算電路運(yùn)算電路返 回1F100.5H50V+-uC+-iL51020200.5s-+-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)+-14-5 應(yīng)用拉普拉斯變換法應(yīng)用拉普拉斯變換法 分析線性電路分析線性電路 由換路前的電路計(jì)算由換路前的電路計(jì)算uC(0-) , iL(0-) 。 畫運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附畫運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附加電源的作用。加電源的作用。 應(yīng)用前面各章介紹的各種計(jì)算方法求象函數(shù)。應(yīng)用前面各章介紹的各種計(jì)算方法求象函數(shù)

23、。 反變換求原函數(shù)。反變換求原函數(shù)。下 頁上 頁1. 1. 運(yùn)算法的計(jì)算步驟運(yùn)算法的計(jì)算步驟返 回例例5-10)0( Li(2) 畫運(yùn)算電路畫運(yùn)算電路1sLs1111sCss(0 )1VCu解解(1) 計(jì)算初值計(jì)算初值下 頁上 頁電路原處于穩(wěn)態(tài)，電路原處于穩(wěn)態(tài)，t =0 時(shí)開關(guān)閉合，試用運(yùn)算時(shí)開關(guān)閉合，試用運(yùn)算法求電流法求電流 i(t)。返 回1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s(3) 應(yīng)用回路電流法應(yīng)用回路電流法下 頁上 頁12(0 )111(1) ( )( )0CusI sIsssss 12(0 )111( )(1)( )CuI sIsssss-返 回1

24、/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s)(1sI)(2sI下 頁上 頁2)2(1)()(21ssssIsI312( )1j(1j)KKKI ssss (4)反變換求原函數(shù)反變換求原函數(shù)101( )2sKI s sj)2(11) j1)(j12sssIKj)2(11) j1)(j13sssIK返 回123( )03 : 01j1jD sppp 有有根根，個(gè)個(gè)下 頁上 頁) j1() j1 (21j1) j1 (2121)(ssssI11( )( )(1 e cose sin )2ttI si tttL返 回14-6 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的定義的定義

25、 線性線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，其線性線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，其零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵(lì)的象函數(shù)之比定義為零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵(lì)的象函數(shù)之比定義為該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)。下 頁上 頁返 回def( )( )( ) ( ) r tR sH se tE s） LLLL 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 激勵(lì)函數(shù)激勵(lì)函數(shù) 由于激勵(lì)由于激勵(lì)E(s)可以是電壓源或電流源，響應(yīng)可以是電壓源或電流源，響應(yīng)R(s)可以是電壓或電流，故可以是電壓或電流，故 s 域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以是驅(qū)域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以是驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗動(dòng)點(diǎn)阻抗(導(dǎo)納導(dǎo)納)、轉(zhuǎn)移阻抗、轉(zhuǎn)移阻抗(導(dǎo)納導(dǎo)納)、電壓轉(zhuǎn)移函、電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)或電流轉(zhuǎn)

26、移函數(shù)。數(shù)或電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。下 頁上 頁注意 若若E(s)=1，響應(yīng)響應(yīng)R(s)=H(s)，即即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是該響網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是該響應(yīng)的象函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激應(yīng)的象函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激響應(yīng)響應(yīng) h(t)。2.2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應(yīng)用由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)返 回)()()(sEsRsH)()()(sEsHsR例例6-1下 頁上 頁解解畫運(yùn)算電路畫運(yùn)算電路返 回12( )( )S tS t、。圖示電路，圖示電路， 響應(yīng)為響應(yīng)為求階躍響應(yīng)求階躍響應(yīng)12uu、 ，S( )( )i tt，1/4F2H2iS(t)u1+-u2111s

27、2( )( )( )1444156122U sH sI ssssss 2122ss( )( )24( )( )22( )56UsUsssHsIss Isss11s244( )( ) ( )(56)sU sH s I ss ss22s24( )(s) ( )(56)sUsHI ss ss23128( )2ee33ttS t232( )4e4ettS t下 頁上 頁返 回I1(s)4/s2sIs(s)U1(s)U2( )2+-1下 頁上 頁3. 應(yīng)用卷積定理求電路響應(yīng)應(yīng)用卷積定理求電路響應(yīng))()()(sEsHsR100( )( )( )( )* ( ) () ( )d( ) ()dttr tE s

28、 H se th te theh tL結(jié)論 可以通過求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以通過求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)與任意激勵(lì)的與任意激勵(lì)的象函數(shù)象函數(shù)E(s)之積的拉氏反變換求得該網(wǎng)絡(luò)在任何之積的拉氏反變換求得該網(wǎng)絡(luò)在任何激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng) 。 返 回14-7 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)1. 1. 極點(diǎn)和零點(diǎn)極點(diǎn)和零點(diǎn))()()()()()()(21210nmpspspszszszsHsDsNsH 下 頁上 頁njjmiizszsH110)()(當(dāng)當(dāng) s =zi 時(shí)時(shí)，H(s)=0， 稱稱 zi 為零點(diǎn)；為零點(diǎn)； zi 為重根，為重根，稱為重零點(diǎn)。稱為重零點(diǎn)。當(dāng)當(dāng) s =pj 時(shí)時(shí)，H(

29、s) ， 稱稱 pj 為極點(diǎn)；為極點(diǎn)；pj 為重根，為重根，稱為重極點(diǎn)。稱為重極點(diǎn)。返 回2. 2. 復(fù)平面（或復(fù)平面（或s 平面）平面）js 在復(fù)平面上把在復(fù)平面上把 H(s) 的極點(diǎn)用的極點(diǎn)用“ “ ” ”表示表示 ，零點(diǎn)用零點(diǎn)用“ “ o ” ”表示。表示。零、極點(diǎn)分布圖零、極點(diǎn)分布圖下 頁上 頁zi ， Pj 為復(fù)數(shù)。為復(fù)數(shù)。j oO返 回42 )(21zzsH，的零點(diǎn)為：12,333 1j22pp ，例例7-136416122)(232ssssssH繪出其極零點(diǎn)圖。繪出其極零點(diǎn)圖。解解)4)(2(216122)(2sssssN)23j23)(23j23)(1( 364)(23ssss

30、sssD下 頁上 頁返 回H(s)的極點(diǎn)為：的極點(diǎn)為：下 頁上 頁24 -1j oOo返 回14-8 極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)零零狀狀態(tài)態(tài)e(t)r(t)激勵(lì)激勵(lì) 響應(yīng)響應(yīng))()()(sEsHsR下 頁上 頁1. 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖激響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖激響應(yīng)1 ( )( ) ( )( )( )R sH sr th tH sL零零狀狀態(tài)態(tài)(t)h(t) 1 R(s)沖擊響應(yīng)沖擊響應(yīng)H(s) 和沖激響應(yīng)構(gòu)成一對拉氏變換對。和沖激響應(yīng)構(gòu)成一對拉氏變換對。結(jié)論返 回 ( )( ) ( )1 e ttE s，當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)) 1() 1()(0sssHsHH0=-10例例8-1 已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有

31、兩個(gè)極點(diǎn)為已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)為s =0、s =-1，一個(gè)，一個(gè)單零點(diǎn)為單零點(diǎn)為s=1，且有，且有 ，求，求H(s) 和和h(t)。10)(limtht解解由已知的零、極點(diǎn)得由已知的零、極點(diǎn)得11000(1)( )( ) 2e(1)tHsh tH sHHs s LL10)(lim tht令：下 頁上 頁) 1() 1(10)(ssssH返 回下 頁上 頁2. . 極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng) 若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網(wǎng)若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網(wǎng)絡(luò)的沖激響應(yīng)為絡(luò)的沖激響應(yīng)為1i11einnp tiiiiKKspL1( )( )h tH sL討論 當(dāng)當(dāng)pi為負(fù)實(shí)根時(shí)，為負(fù)實(shí)根時(shí)，h(t)為衰減的指數(shù)函數(shù)；為衰減的指數(shù)函數(shù)；當(dāng)當(dāng)pi為正實(shí)根時(shí)，為正實(shí)根時(shí)，h(t)為增長的指數(shù)函數(shù)。為增長的指數(shù)函數(shù)。 極點(diǎn)位置不同，響應(yīng)性質(zhì)不同，極點(diǎn)反極點(diǎn)位置不同，響應(yīng)性質(zhì)不同，極點(diǎn)反映網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)動(dòng)態(tài)過程中自由分量的變化規(guī)律。映網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)動(dòng)態(tài)過程中自由