勾股定理（上南北校周慰強）

1、勾股定理教學案例設(shè)計上南北校中學周慰強一.教學情況分析 教材分析： 勾股定理是直角三角形特有的重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形一條重要的性質(zhì)，也是初中數(shù)學教學內(nèi)容的重點之一。本節(jié)課的重點是發(fā)現(xiàn)勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。學生分析：1.三角尺學生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學并不多，通過這樣的情景設(shè)計，能非常簡單地將學生的注意力引向本節(jié)課的內(nèi)質(zhì)。2.以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學生的學習興趣，

2、提高學生數(shù)學學習的主觀能動性。設(shè)計理念：本教案以學生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終， 讓學生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，特別是通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。教學目標：1、經(jīng)歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。2、經(jīng)歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理地

3、思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。3、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和愛國熱情。4、欣賞圖形的美并能設(shè)計美的圖形。二、教學準備階段：學生準備：若干正方形網(wǎng)格紙，若干全等的直角三角形紙片，彩筆、直角三角尺等。老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。三教學流程：（一）問題導入同學們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）（二）實驗探究1取方格紙片，在上面先設(shè)計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖1設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長為

4、1，直角三角形的直角邊分別為a、b ，斜邊為c ，觀察并計算每個正方形的面積。圖1以四人小組為單位填寫下表：關(guān) 系1234（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）交流后得出一般結(jié)論： （用關(guān)于a、b、c的式子表示）（三）探索所得結(jié)論的正確性當直角三角形的直角邊分別為a 、b，斜邊為c時，是否一定成立？1指導學生運用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計合理分割（或補全）圖形，去探索本結(jié)論的正確性（以四人小組為單位進行）。2、在學生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導學生進行說理。3、介紹幾種割補的方法：如圖2（用補的方法說明）：師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年

5、左右，古西臘一位哲學家、數(shù)學家。一天，他應(yīng)邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)現(xiàn)以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現(xiàn)進行了探究證明，終獲成功。后來西方人們?yōu)榱思o念他的這一發(fā)現(xiàn)，將這一定理命名為“畢達哥拉斯定理”。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數(shù)學家，特別選用他設(shè)計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖21，欣賞圖片）如圖3（用割的方法去探索）：師介紹: （出示圖片） 中國古代

6、數(shù)學家們很早就發(fā)現(xiàn)并運用這個結(jié)論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經(jīng)用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數(shù)學家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測量土地，他們對這一結(jié)論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數(shù)學家趙爽曾構(gòu)造此圖驗證了這一結(jié)論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數(shù)式之間的相等關(guān)系，既嚴密，又直觀，為中國古代以“形”證“數(shù)”，形、數(shù)統(tǒng)一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結(jié)論的數(shù)學家。我國數(shù)學家們?yōu)榱思o念我國在這方面的數(shù)學成就，將這一結(jié)論命名為“勾股定理”。（點題）

7、2002年，世界數(shù)學家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數(shù)學的輝煌成就。(見課本50頁彩圖，欣賞圖片)如圖4（構(gòu)造新圖形的方法去探索）：師介紹：（出示圖片）勾股定理是數(shù)學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數(shù)學史上屢創(chuàng)奇跡，從畢達哥拉斯到現(xiàn)在，吸引著世界上無數(shù)的數(shù)學家、物理學家、數(shù)學愛好者對它的探究，甚至政界要人美國第20任總統(tǒng)加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設(shè)計的證明方法。據(jù)說至今已經(jīng)找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。（若有時間可以繼續(xù)出示學生中有價值的圖片進行討論）四總結(jié)：勾股定理用文字語言敘說為： 勾股定理用符號語言表示為： 五作業(yè)：

8、1.繼續(xù)收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探索問題并交流。2探索勾股定理的運用。教學后的回顧與反思：1.新數(shù)學課程標準要求學生學習數(shù)學知識的內(nèi)容是相當現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的。它不僅突出了學生的觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，還突出了數(shù)學教學中如何適時體現(xiàn)數(shù)學的文化內(nèi)涵，這是勿用質(zhì)疑的一個話題，因為它可以激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生數(shù)學學習積極主動性。從有些角度來看，向?qū)W生適時地介紹一些數(shù)學文化，比直接向?qū)W生灌輸數(shù)學知識還要重要。不難看到，在這堂課上，老師一邊展示學生的作業(yè)成果，并對學生設(shè)計、語言表達進行適當鼓勵和修正的同時，一邊向?qū)W生適時介紹有關(guān)數(shù)學史知識，讓學生感到他們能

9、與這些歷史名人想到一處而感到滿足，同時也培養(yǎng)了學生的學習數(shù)學的激情。介紹數(shù)學史話作為本節(jié)課堂教學的一個相當活躍的因子，調(diào)動學生已有經(jīng)驗中的積極成分，調(diào)整著師生之間的關(guān)系，引領(lǐng)學生以積極的心態(tài)投入探究，激發(fā)了學生探究興趣，本節(jié)課順利地完成教學目標，實現(xiàn)課堂教學過程的師生和諧、平衡發(fā)展。2.本節(jié)課中學生還有很多設(shè)計都不錯，由于時間關(guān)系沒能有機會展示，若有可能，最好再安排一節(jié)探索勾股定理活動成果展示課，讓大家享受探索勾股定理成功的喜悅，并欣賞設(shè)計圖形的“形”之美。3.目前鼓勵學生動手實踐、自主探究、合作交流等已成為現(xiàn)代中學生學習數(shù)學的重要方式?？粗瑢W們那嚴肅認真表情的臉，聽著他們一句句發(fā)自內(nèi)心的表達，雖然他們的表述還不是那么準確，有的甚至還是錯誤的，但我深深感到了作為數(shù)學教師的自豪，所有的人都體會到一種探索成功之快感。學生的潛力是無窮的，只要做老師的你敢于“權(quán)力下放”，把時間讓給學生，把空間讓給學生，做好一位組織者、引導者與合作者，給學生提供從事