第3章X射線衍射的幾何原理

1、第三章第三章 X射線衍射的幾何原理射線衍射的幾何原理 序言關(guān)于本章節(jié)的研究對象（請單擊圖片） 晶體點陣對X射線的衍射 布拉格定律 衍射矢量方程和厄爾瓦德圖解返回目錄本章導(dǎo)言： 利用射線研究晶體結(jié)構(gòu)中的各類問題，主要是通過X射線在晶體中產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象。 當(dāng)一束X射線照射到晶體上時，首先被電子所散射，每個電子都是一個新的輻射波源，向空間輻射出與入射波同頻率的電磁波。 可以把晶體中每個原子都看作一個新的散射波源，它們各自向空間輻射與入射波同頻率的電磁波。 由于這些散射波之間的干涉作用，使得空間某些方向上的波則始終保持相互疊加，于是在這個方向上可以觀測到衍射線，而另一些方向上的波則始終是互相是抵消的，

2、于是就沒有衍射線產(chǎn)生。 X射線在晶體中的衍射現(xiàn)象，實質(zhì)上是大量的原子散射波互相干涉的結(jié)果。 晶體所產(chǎn)生的衍射花樣都反映出晶體內(nèi)部的原子分布規(guī)律。概括地講，一個衍射花樣的特征，可以認(rèn)為由兩個方面的內(nèi)容組成： 一方面是衍射線在空間的分布規(guī)律，（稱之為衍射幾何），衍射線的分布規(guī)律是晶胞的大小、形狀和位向決定 另一方面是衍射線束的強度,衍射線的強度則取決于原子的品種和它們在晶胞中的位置。 X射線衍射理論所要解決的中心問題: 在衍射現(xiàn)象與晶體結(jié)構(gòu)之間建立起定性和定量的關(guān)系。X射線衍射的幾何原理射線衍射的幾何原理 序言關(guān)于本章節(jié)的研究對象（請單擊圖片） 晶體點陣對X射線的衍射 干涉函數(shù) 勞厄方程 布拉格定

3、律 衍射矢量方程和厄爾瓦德圖解3.1 晶體點陣對X射線的衍射 假定參加衍射的晶體平行六面體，它的三個棱邊為：N1a、N2b、N3c，N1、N2、N3分別為點基矢量a、b、c方向上的點陣數(shù)，參加衍射的陣點總數(shù)為N=N1N2N3。 我們的任務(wù)是求出散射體外某一點的相干散射振幅和強度。任意兩個陣點相干散射的示意圖及簡單推導(dǎo)方法 如圖3-1，設(shè)有兩個任意的陣點O、A，取O為坐標(biāo)原點，A點的位置矢量r=ma+nb+pc，即空間坐標(biāo)為（m,n,p），S0和S分別為入射線和散射線的單位矢量，散射波之間的光程差為:圖3-1 任意兩陣點的相干散射 （3-1） 其位相差為： 圖3-1 任意兩陣點的相干散射)(-M

4、A-O00SSrSrSrN)(-MA-O00SSrSrSrN)(-MA-O00SSrSrSrN rSS022)(cbakrkpnm(3-2)ppiAA)exp(ppiAA)exp(ppiAA)exp(GAipinimAiAApNpNnNmNppc101010321)exp()exp()exp()exp(kckbka)exp()exp()exp(101010321kckbkaNpNnNmipinimG kckcNkbkbNkakaNG21sin21sin21sin21sin21sin21sin2322222122稱為干涉函數(shù)。 函數(shù)1211221sinsinNG 在H1處有函數(shù)極大值，即在H1的

5、方向上產(chǎn)生衍射線。2G中的三個因子是類似的。因此，決定晶體發(fā)出的衍射線方向的條件為：LssckcKssbkbHssaka030201212121 （3-9）3.2 勞厄方程3.3 布拉格定律 布拉格方程的導(dǎo)出 布拉格方程的討論布拉格方程的導(dǎo)出：根據(jù)圖示，干涉加強的條件是：式中：n為整數(shù)，稱為反射級數(shù)； 為入射線或反射線與反射面的夾角，稱為掠射角，由于它等于入射線與衍射線夾角的一半，故又稱為半衍射角，把2 稱為衍射角。 反射面法線ndSin2布拉格方程的討論 選擇反射 產(chǎn)生衍射的極限條件 干涉面和干涉指數(shù) 衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系選擇反射 X射線在晶體中的衍射實質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間的干涉

6、結(jié)果。只是由于衍射線的方向恰好相當(dāng)于原子面對入射線的反射，所以借用鏡面反射規(guī)律來描述衍射幾何。 但是X射線的原子面反射和可見光的鏡面反射不同。一束可見光以任意角度投射到鏡面上都可以產(chǎn)生反射，而原子面對而原子面對X射線的反射射線的反射并不是任意的，只有當(dāng)并不是任意的，只有當(dāng) 、 、d三者之間滿足三者之間滿足布拉格方程時才能發(fā)生反射布拉格方程時才能發(fā)生反射，所以把X射線這種反射稱為選擇反射。產(chǎn)生衍射的極限條件 根據(jù)布拉格方程，Sin 不能大于1， 因此： 對衍射而言，n的最小值為1，所以在任何可觀測的衍射角下，產(chǎn)生衍射的條件為2d，這也就是說，能夠被晶體衍射的電磁波的波長必須小于參加反射的晶面中最

7、大面間距的二倍，否則不能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。dnSindn212，即干涉面和干涉指數(shù) 我們將布拉格方程中的n隱含在d中得到簡化的布拉格方程： 把（hkl）晶面的n級反射看成為與（hkl）晶面平行、面間距為(nh,nk,nl) 的晶面的一級反射。面間距為dHKL的晶面并不一定是晶體中的原子面，而是為了簡化布拉格方程所引入的反射面，我們把這樣的反射面稱為干涉面。干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)。SindnddSinndHKLhklHKLhkl2,2則有：令衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系 從布拉格方程可以看出，在波長一定的情況下，衍射線的方向是晶面間距d的函數(shù)。如果將各晶系的d值代入布拉格方程，可得： 由此可見，布拉

8、格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化，但是并未反映出晶胞中原子的品種和位置。）222222(4LKHaSin）2222222(4cLaKHSin）22222222(4cLbKaHSin立方晶系：正方晶系：斜方晶系：Intensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(44.68,100.0)1,1,0(65.03,14.9)2,0,0(82.35,28.1)2,1,1(98.96,9.3)2,2,0(116.40,16.6)3,1,0(a) 體心立方 aFe a=b=c=0.2866

9、nmIntensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,1,02,0,02,1,12,2,03,1,02,2,2(b) 體心立方 Wa=b=c=0.3165 nm(d) 體心正交: a= 0.286nm, b=0.300nm, c=0.320nm(e) 面心立方：gFe a=b=c=0.360nmIntensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901001,0,11,1,00,0,22,0,01,1

10、,22,1,12,0,22,2,01,0,33,0,1 3,1,0Intensity (%)3540455055606570758085909510010511011512001020304050607080901000,1,11,0,11,1,00,0,20,2,02,0,01,1,21,2,12,1,10,2,2 2,0,22,2,00,1,31,0,30,3,1 1,3,03,0,13,1,0Intensity (%)354045505560657075808590951001051101151200102030405060708090100(43.51,100.0)1,1,1(50.67,44.6)2,0,0(74.49,21.4)2,2,0(90.41,22.7)3,1,1(95.67,6.6)2,2,2(117.71,3.8)4,0,0 圖3- X射線衍射花樣與晶胞形狀及大小之間的關(guān)系 (c) 體心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm衍射矢量方程和厄爾瓦德圖解在描述X射線的衍射幾何時，主要是解決兩個問題：產(chǎn)生衍射的條件，即滿足布拉格方程；衍射方向，即根據(jù)布拉格方程確定的衍.射角2 。 為了把這兩個方面的條件用一個統(tǒng)一的矢量形式來表達(dá)，引入了衍射矢量的概念。1.倒易點陣中衍射矢量的圖解法：厄爾瓦德圖解.衍射矢量 如圖所示，當(dāng)束X射線被晶面P反射時，假定N為晶