第一講(4-6節(jié))

1、1.4 1.4 高次單元高次單元1.4.1 1.4.1 矩形單元矩形單元位移函數(shù)位移函數(shù)應(yīng)變函數(shù)應(yīng)變函數(shù)1.4 1.4 高次單元高次單元1.4.1 1.4.1 矩形單元矩形單元1.4 1.4 高次單元高次單元1.4.1 1.4.1 矩形單元矩形單元1.4 1.4 高次單元高次單元1.4.1 1.4.1 矩形單元矩形單元1.4 1.4 高次單元高次單元1.4.1 1.4.1 矩形單元矩形單元作業(yè)作業(yè)6：寫出：寫出8節(jié)點(diǎn)矩形單元的剛度矩陣。節(jié)點(diǎn)矩形單元的剛度矩陣。1.4 1.4 高次單元高次單元1.4.2 1.4.2 面積坐標(biāo)面積坐標(biāo)1.4 1.4 高次單元高次單元1.4.2 1.4.2 面積坐標(biāo)

2、面積坐標(biāo)1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.1 1.5.1 形函數(shù)形函數(shù)形函數(shù)：定義于單元內(nèi)部的、坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。形函數(shù)：定義于單元內(nèi)部的、坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。滿足下列條件：滿足下列條件：v在結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)i： Ni=1 v在其他結(jié)點(diǎn)：在其他結(jié)點(diǎn)： Nj=0v能保證用它定義的未知量在相鄰單元之間的連能保證用它定義的未知量在相鄰單元之間的連續(xù)性續(xù)性v應(yīng)包含任意線性項(xiàng)，以便用它定義的單元位移應(yīng)包含任意線性項(xiàng)，以便用它定義的單元位移可滿足常應(yīng)變條件可滿足常應(yīng)變條件v應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： Ni=1 ，以便用它定義的單元位移，以便用它定義的單元位移能反映剛體位移能反映剛體位移1.

3、5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.2 1.5.2 一維形函數(shù)一維形函數(shù)拉格朗日多項(xiàng)式拉格朗日多項(xiàng)式1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.2 1.5.2 一維形函數(shù)一維形函數(shù)作業(yè)作業(yè)7：用二次形函數(shù)求出：用二次形函數(shù)求出3節(jié)點(diǎn)二次一維單元的節(jié)點(diǎn)二次一維單元的剛度矩陣。剛度矩陣。1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.3 1.5.3 二維形函數(shù)二維形函數(shù)線性單元（線性單元（4節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)）二次單元（二次單元（8節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)）1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.3 1.

4、5.3 二維形函數(shù)二維形函數(shù)三次單元（三次單元（12節(jié)點(diǎn)）節(jié)點(diǎn)）1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.4 1.5.4 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換一維單元一維單元1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.4 1.5.4 坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換二維單元二維單元1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.5 1.5.5 等參元等參元 如果單元坐標(biāo)變換和位移函數(shù)所如果單元坐標(biāo)變換和位移函數(shù)所用形函數(shù)的階次相等，那么用用形函數(shù)的階次相等，那么用以規(guī)定單元形狀的結(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)等以規(guī)定單元形狀的結(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)等于用以規(guī)定單元位移的結(jié)點(diǎn)數(shù)，于用以

5、規(guī)定單元位移的結(jié)點(diǎn)數(shù)，這種單元稱為等參元。這種單元稱為等參元。1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.5 1.5.5 等參元等參元 如果單元坐標(biāo)變換所用形函數(shù)的如果單元坐標(biāo)變換所用形函數(shù)的階次高于位移函數(shù)所用形函數(shù)階次高于位移函數(shù)所用形函數(shù)的階次，那么用以規(guī)定單元形的階次，那么用以規(guī)定單元形狀的結(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)超過用以規(guī)定單狀的結(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)超過用以規(guī)定單元位移的結(jié)點(diǎn)數(shù)，這種單元稱元位移的結(jié)點(diǎn)數(shù)，這種單元稱為超參元。為超參元。1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.5 1.5.5 等參元等參元 如果單元坐標(biāo)變換所用形函數(shù)的如果單元坐標(biāo)變換所用形

6、函數(shù)的階次低于位移函數(shù)所用形函數(shù)階次低于位移函數(shù)所用形函數(shù)的階次，那么用以規(guī)定單元形的階次，那么用以規(guī)定單元形狀的結(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)小于用以規(guī)定單狀的結(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)小于用以規(guī)定單元位移的結(jié)點(diǎn)數(shù)，這種單元稱元位移的結(jié)點(diǎn)數(shù)，這種單元稱為遜參元。為遜參元。1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.6 1.5.6 單元應(yīng)變單元應(yīng)變 1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.6 1.5.6 單元應(yīng)變單元應(yīng)變 雅可比行列式雅可比行列式1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.6 1.5.6 單元應(yīng)變單元應(yīng)變 1.5 1.5 形函數(shù)、

7、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.6 1.5.6 單元應(yīng)變單元應(yīng)變 1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.6 1.5.6 單元應(yīng)變單元應(yīng)變 1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.6 1.5.6 單元應(yīng)變單元應(yīng)變 1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.7 1.5.7 剛度矩陣剛度矩陣 在母單元上積分在母單元上積分1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.7 1.5.7 剛度矩陣剛度矩陣 計(jì)算步驟如下：計(jì)算步驟如下：(1)由式（由式（8-23）計(jì)算）計(jì)算

8、j;(2)把結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)代入式把結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)代入式(8-22)，得到，得到J，求逆，得，求逆，得J-1;(3)由式由式(8-24)計(jì)算計(jì)算 T1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.7 1.5.7 剛度矩陣剛度矩陣 計(jì)算步驟如下：計(jì)算步驟如下：(4)由式（由式（8-20）計(jì)算）計(jì)算Bi;(5)由式由式(8-28)計(jì)算計(jì)算krs;1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.7 1.5.7 剛度矩陣剛度矩陣 四結(jié)點(diǎn)平面線性單元四結(jié)點(diǎn)平面線性單元式（式（8-23）1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.7 1.5.7

9、 剛度矩陣剛度矩陣 式（式（8-22）式（式（8-24）1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.7 1.5.7 剛度矩陣剛度矩陣 式（式（8-20）式（式（8-28）1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.8 1.5.8 結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)點(diǎn)荷載 體積力體積力面力面力 TTepPNp dNp Ad 1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.9 1.5.9 結(jié)點(diǎn)荷載結(jié)點(diǎn)荷載 1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.9 1.5.9 單元退化單元退化 1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換

10、、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.9 1.5.9 單元退化單元退化 代入結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)代入結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.9 1.5.9 單元退化單元退化 1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.9 1.5.9 單元退化單元退化 1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.9 1.5.9 單元退化單元退化 1.5 1.5 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參元1.5.9 1.5.9 單元退化單元退化 1.5.9 1.5.9 單元退化單元退化 作業(yè)作業(yè)8：推導(dǎo)：推導(dǎo)4節(jié)點(diǎn)平面等參

11、元退化為平面三角形節(jié)點(diǎn)平面等參元退化為平面三角形單元。單元。差值函數(shù)：同上。差值函數(shù)：同上。2cm1232cm1,232cm2cm441.6 1.6 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1.6.1 1.6.1 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 各結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：各結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程： ideFFP tF慣性力慣性力 阻尼力阻尼力 動(dòng)力荷載動(dòng)力荷載 彈性力彈性力1.6 1.6 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1.6.1 1.6.1 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 各結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：各結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程： 2.2iFMMt 慣性力慣性力質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣阻尼力阻尼力阻尼矩陣阻尼矩陣 .2dFCCt 1.6 1.6 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1.6.1 1.6.1 運(yùn)動(dòng)方

12、程運(yùn)動(dòng)方程 各結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：各結(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程： eFK彈性力彈性力剛度矩陣剛度矩陣1.6 1.6 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1.6.2 1.6.2 質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣 協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣：協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣：?jiǎn)挝惑w積上的慣性力單位體積上的慣性力結(jié)點(diǎn)上的慣性力結(jié)點(diǎn)上的慣性力1.6 1.6 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1.6.2 1.6.2 質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣 協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣：協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣：?jiǎn)卧|(zhì)量矩陣單元質(zhì)量矩陣1.6 1.6 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1.6.2 1.6.2 質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣 集中質(zhì)量矩陣：集中質(zhì)量矩陣：梁?jiǎn)卧簡(jiǎn)卧匈|(zhì)量陣集中質(zhì)量陣1.6 1.6 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1.6.2 1.6.2 質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣

13、協(xié)調(diào)質(zhì)量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣1.6 1.6 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1.6.2 1.6.2 質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣 平面等應(yīng)變?nèi)切螁卧矫娴葢?yīng)變?nèi)切螁卧匈|(zhì)量陣集中質(zhì)量陣1.6 1.6 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1.6.2 1.6.2 質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣 平面等應(yīng)變?nèi)切螁卧矫娴葢?yīng)變?nèi)切螁卧獏f(xié)調(diào)質(zhì)量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣1.6 1.6 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)1.6.2 1.6.2 質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣 平面等應(yīng)變?nèi)切螁卧矫娴葢?yīng)變?nèi)切螁卧獏f(xié)調(diào)質(zhì)量陣協(xié)調(diào)質(zhì)量陣1.6.2 1.6.2 質(zhì)量矩陣質(zhì)量矩陣作業(yè)作業(yè)9：推導(dǎo)求解出梁?jiǎn)卧?、平面等?yīng)變?nèi)切螁危和茖?dǎo)求解出梁?jiǎn)卧?、平面等?yīng)變?nèi)切螁卧馁|(zhì)量協(xié)調(diào)陣。元的質(zhì)量協(xié)調(diào)陣。1.6.

14、3 1.6.3 阻尼矩陣阻尼矩陣單自由體系單自由體系自由振動(dòng)方程自由振動(dòng)方程1.6.3 1.6.3 阻尼矩陣阻尼矩陣多自由體系多自由體系瑞利阻尼瑞利阻尼1.6.4 1.6.4 結(jié)構(gòu)自振頻率與振型結(jié)構(gòu)自振頻率與振型無(wú)阻尼運(yùn)動(dòng)微分方程：無(wú)阻尼運(yùn)動(dòng)微分方程：自振頻率方程：自振頻率方程：自振頻率自振頻率1.6.4 1.6.4 結(jié)構(gòu)自振頻率與振型結(jié)構(gòu)自振頻率與振型每個(gè)自振頻率下的振幅值：每個(gè)自振頻率下的振幅值：每個(gè)振幅值相互間保持固定比值；每個(gè)振幅值相互間保持固定比值；各自絕對(duì)值可以任意變化；各自絕對(duì)值可以任意變化；構(gòu)成一個(gè)向量。構(gòu)成一個(gè)向量。l規(guī)則化振型：規(guī)則化振型：l正則化振型：正則化振型：1.6.

15、4 1.6.4 結(jié)構(gòu)自振頻率與振型結(jié)構(gòu)自振頻率與振型l廣義質(zhì)量：廣義質(zhì)量：l廣義剛度：廣義剛度：1.6.4 1.6.4 結(jié)構(gòu)自振頻率與振型結(jié)構(gòu)自振頻率與振型第一振型：第一振型：1.6.4 1.6.4 結(jié)構(gòu)自振頻率與振型結(jié)構(gòu)自振頻率與振型第二、三振型：第二、三振型：1.6.4 1.6.4 結(jié)構(gòu)自振頻率與振型結(jié)構(gòu)自振頻率與振型作業(yè)作業(yè)10：求兩自由度體系的自振頻率和振型，并：求兩自由度體系的自振頻率和振型，并驗(yàn)證振型的正交性。驗(yàn)證振型的正交性。2001M6224K1.6.4 1.6.4 結(jié)構(gòu)自振頻率與振型結(jié)構(gòu)自振頻率與振型振型的正交性：振型的正交性：振型矩陣振型矩陣自振頻率陣自振頻率陣1.6.5

16、1.6.5 振型疊加法振型疊加法振型的正交性：振型的正交性：1.6.5 1.6.5 振型疊加法振型疊加法運(yùn)動(dòng)方程的求解：運(yùn)動(dòng)方程的求解：1.6.5 1.6.5 振型疊加法振型疊加法運(yùn)動(dòng)方程的求解：運(yùn)動(dòng)方程的求解：1.6.5 1.6.5 振型疊加法振型疊加法地震作用下，地震作用下，i點(diǎn)的實(shí)際加速度：點(diǎn)的實(shí)際加速度：動(dòng)力荷載：動(dòng)力荷載：1.6.5 1.6.5 振型疊加法振型疊加法振型參與系數(shù)振型參與系數(shù)1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元l增量法增量法在某一荷載增量中，假定剛度矩陣是常在某一荷載增量中，假定剛度矩陣是常數(shù)。在不同的荷載增量中，剛度矩陣可以有不同數(shù)。在不同的荷載增量中，剛度矩陣可

17、以有不同的數(shù)值，并與應(yīng)力的數(shù)值，并與應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系相對(duì)應(yīng)。應(yīng)變關(guān)系相對(duì)應(yīng)。l迭代法迭代法在每次迭代過程中都施加全部荷載，但在每次迭代過程中都施加全部荷載，但逐步修改位移和應(yīng)變，使之滿足非線性的應(yīng)力逐步修改位移和應(yīng)變，使之滿足非線性的應(yīng)力-應(yīng)應(yīng)變關(guān)系。變關(guān)系。l混合法混合法荷載劃分為荷載增量，每個(gè)荷載增量，荷載劃分為荷載增量，每個(gè)荷載增量，進(jìn)行迭代。進(jìn)行迭代。1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.1 1.7.1 增量法增量法劃分荷載劃分荷載第第i個(gè)荷載個(gè)荷載第第i個(gè)位移和應(yīng)力個(gè)位移和應(yīng)力1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.1 1.7.1 增量法增量法始點(diǎn)剛度法始點(diǎn)剛度法-歐

18、拉法歐拉法誤差誤差失衡力失衡力1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.1 1.7.1 增量法增量法中點(diǎn)剛度法中點(diǎn)剛度法-龍格龍格-庫(kù)塔法庫(kù)塔法1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.1 1.7.1 增量法增量法例例-彈簧彈簧求求微微分分始點(diǎn)剛度法始點(diǎn)剛度法1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.1 1.7.1 增量法增量法例例-彈簧彈簧求求微微分分中點(diǎn)剛度法中點(diǎn)剛度法1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.1 1.7.1 增量法增量法作業(yè)作業(yè)11：1）求非線性彈簧中點(diǎn)剛度法的另一表達(dá)）求非線性彈簧中點(diǎn)剛度法的另一表達(dá)式。提示：用中點(diǎn)剛度式。提示：用中點(diǎn)剛度2）設(shè)

19、）設(shè)a=5，K0=15，求荷載從，求荷載從2變化到變化到20（增量（增量2），位移的精確解，始點(diǎn)剛度解、中點(diǎn)剛度解、），位移的精確解，始點(diǎn)剛度解、中點(diǎn)剛度解、1/2中點(diǎn)剛度解。中點(diǎn)剛度解。1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.2 1.7.2 迭代法迭代法直接迭代法直接迭代法判斷標(biāo)準(zhǔn)判斷標(biāo)準(zhǔn)收斂準(zhǔn)則收斂準(zhǔn)則1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.2 1.7.2 迭代法迭代法牛頓法牛頓法泰勒展開泰勒展開牛頓牛頓-拉夫遜方程拉夫遜方程1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.2 1.7.2 迭代法迭代法牛頓法牛頓法在在 展開展開切線剛度矩陣切線剛度矩陣1.7 1.7 非線性有

20、限元非線性有限元1.7.3 1.7.3 混合法混合法混合法混合法1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.4 1.7.4 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系單向受力應(yīng)力單向受力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系線性彈性變形線性彈性變形非線性彈性變形非線性彈性變形屈服平臺(tái)屈服平臺(tái)塑性變形塑性變形加工硬化加工硬化頸縮階段頸縮階段簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析結(jié)論：簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析結(jié)論：在單向應(yīng)力狀態(tài)下，材料由彈性狀態(tài)初次進(jìn)入塑性在單向應(yīng)力狀態(tài)下，材料由彈性狀態(tài)初次進(jìn)入塑性狀態(tài)的條件是當(dāng)作用在變形體上應(yīng)力等于材料的初狀態(tài)的條件是當(dāng)作用在變形體上應(yīng)力等于材料的初始屈服應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)力小于材料的初始屈服應(yīng)力時(shí)，始屈服應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)力小于材料

21、的初始屈服應(yīng)力時(shí)，材料處于彈狀態(tài)；當(dāng)應(yīng)力等于材料的初始屈服應(yīng)力材料處于彈狀態(tài)；當(dāng)應(yīng)力等于材料的初始屈服應(yīng)力時(shí)，材料開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。時(shí)，材料開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系是非材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系是非線性的，并且不再保持彈性階段的那種單值關(guān)系，線性的，并且不再保持彈性階段的那種單值關(guān)系，而與加載歷史有關(guān)。對(duì)于同一個(gè)應(yīng)力數(shù)值，可以有而與加載歷史有關(guān)。對(duì)于同一個(gè)應(yīng)力數(shù)值，可以有很多不同的應(yīng)變數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，同樣，對(duì)于同一個(gè)很多不同的應(yīng)變數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，同樣，對(duì)于同一個(gè)應(yīng)變數(shù)值，也可以有許多不同的應(yīng)力數(shù)值與之對(duì)應(yīng)應(yīng)變數(shù)值，也可以有許多不同的應(yīng)力數(shù)值與之對(duì)應(yīng)。

22、1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.4 1.7.4 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系對(duì)于具有應(yīng)變硬化的材料，進(jìn)入塑性狀態(tài)后卸載并重對(duì)于具有應(yīng)變硬化的材料，進(jìn)入塑性狀態(tài)后卸載并重新加載時(shí)，材料由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)的條件是作新加載時(shí)，材料由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)的條件是作用在變形體上的應(yīng)力等于瞬時(shí)屈服應(yīng)力。當(dāng)重新加載用在變形體上的應(yīng)力等于瞬時(shí)屈服應(yīng)力。當(dāng)重新加載時(shí)的應(yīng)力小于材料的瞬時(shí)屈服應(yīng)力時(shí)，材料處于彈性時(shí)的應(yīng)力小于材料的瞬時(shí)屈服應(yīng)力時(shí)，材料處于彈性狀態(tài)；當(dāng)應(yīng)力大于材料的瞬時(shí)屈服應(yīng)力時(shí)，材料會(huì)重狀態(tài)；當(dāng)應(yīng)力大于材料的瞬時(shí)屈服應(yīng)力時(shí)，材料會(huì)重新屈服進(jìn)入塑性狀態(tài)。新屈服進(jìn)入塑性狀態(tài)。簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果與材

23、料的組織狀態(tài)、變形溫度、應(yīng)簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果與材料的組織狀態(tài)、變形溫度、應(yīng)變速率等因素有關(guān)，這些因素在特定的條件下可以忽變速率等因素有關(guān)，這些因素在特定的條件下可以忽略。略。1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.4 1.7.4 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.4 1.7.4 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系單向受力應(yīng)力單向受力應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系理想模型理想模型1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.5 1.7.5 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則描述不同應(yīng)力狀態(tài)下變形體內(nèi)某點(diǎn)由彈性狀態(tài)進(jìn)描述不同應(yīng)力狀態(tài)下變形體內(nèi)某點(diǎn)由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)，并使塑性變形狀態(tài)持續(xù)進(jìn)行所必須遵入

24、塑性狀態(tài)，并使塑性變形狀態(tài)持續(xù)進(jìn)行所必須遵守的條件；守的條件；屈服準(zhǔn)則也稱為塑性條件或屈服條件；屈服準(zhǔn)則也稱為塑性條件或屈服條件；對(duì)于單向拉伸問題，變形體由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性對(duì)于單向拉伸問題，變形體由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，此時(shí)屈服準(zhǔn)則為變形狀態(tài)，此時(shí)屈服準(zhǔn)則為= s；對(duì)于任意應(yīng)力狀態(tài)，描述變形體應(yīng)力狀態(tài)需要對(duì)于任意應(yīng)力狀態(tài)，描述變形體應(yīng)力狀態(tài)需要6個(gè)個(gè)應(yīng)力分量（或應(yīng)力分量（或3個(gè)主應(yīng)力分量），應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜，個(gè)主應(yīng)力分量），應(yīng)力狀態(tài)非常復(fù)雜，因此描述材料由彈性變形狀態(tài)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)的因此描述材料由彈性變形狀態(tài)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)的判據(jù)只是一種判據(jù)只是一種假設(shè)假設(shè)當(dāng)各應(yīng)力分量滿足一定的關(guān)系是，

25、材料才能進(jìn)入當(dāng)各應(yīng)力分量滿足一定的關(guān)系是，材料才能進(jìn)入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則。1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.5 1.7.5 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則如果如果FC，該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)。，該點(diǎn)處于塑性狀態(tài)。1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.5 1.7.5 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則n 靜水應(yīng)力軸：應(yīng)力空間過原點(diǎn)并與坐標(biāo)靜水應(yīng)力軸：應(yīng)力空間過原點(diǎn)并與坐標(biāo)值成等角的直線值成等角的直線L。n平面：應(yīng)力空間過原點(diǎn)而與平面：應(yīng)力空間過原點(diǎn)而與L垂直的平面；垂直的平面；n偏量平面：與偏量平面：與 平行的平面。平行的平面。n子午面：包含靜水應(yīng)力軸子午面：包含靜水

26、應(yīng)力軸L的平面。的平面。=0為為受拉子午面，受拉子午面， =60為受壓子午面。為受壓子午面。1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.5 1.7.5 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則Tresca屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則當(dāng)最大剪應(yīng)力當(dāng)最大剪應(yīng)力max到達(dá)某一定值到達(dá)某一定值k時(shí)，材料就發(fā)生屈服。時(shí)，材料就發(fā)生屈服。k常數(shù)，由試驗(yàn)確定。常數(shù)，由試驗(yàn)確定。1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.5 1.7.5 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則k 可通過實(shí)驗(yàn)確定可通過實(shí)驗(yàn)確定簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn) 當(dāng)拉伸試樣屈服時(shí)，當(dāng)拉伸試樣屈服時(shí)， 2= = 3=0=0， 1= = s，則則 max =0.5( 1 - 3)=0.5 s=

27、k 因此，因此，Tresca屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 1 - 3= sMises注意到注意到Tresca屈服準(zhǔn)則未考慮到中間主應(yīng)力的影屈服準(zhǔn)則未考慮到中間主應(yīng)力的影響，且在主應(yīng)力大小次序不明確的情況下難以正確選響，且在主應(yīng)力大小次序不明確的情況下難以正確選用，于是從純數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，建議采用如下的屈服用，于是從純數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，建議采用如下的屈服準(zhǔn)則準(zhǔn)則 222222221()()()6()6xyyzzxxyyzzxJk22221223311()()() 6k或用主應(yīng)力表示為或用主應(yīng)力表示為k由材料在變形條件下的性質(zhì)確定，與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)由材料在變形條件下的性質(zhì)確定，與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān) 1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.5 1.7.5 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則1.7 1.7 非線性有限元非線性有限元1.7.